Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle çekim ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı değişmez.
Bu ifade ifade eder mekanik işlemlerde enerjinin korunumu kanunu . Bu Newton yasalarının bir sonucudur. Miktar e = Ek + E p isminde toplam mekanik enerji . Mekanik enerjinin korunumu yasası, yalnızca kapalı bir sistemdeki cisimler birbirleriyle korunumlu kuvvetlerle, yani potansiyel enerji kavramının getirilebileceği kuvvetlerle etkileşime girdiğinde karşılanır.
Bilet 11
Tek sabit noktalı bir cismin kinetik momentinin, cismin eylemsizlik momentleri matrisi aracılığıyla ifadesi.
Noktalarından biri sabit olan sert bir gövdeye sahiptir. Vücudun hareketi O xyz koordinat sistemine göre değerlendirilir.
Kinetik olarak sabit bir noktaya ilişkin moment:
Burada rk cisim üzerindeki herhangi bir noktanın yarıçap vektörüdür. m k noktanın kütlesidir. Vk bu noktanın seçilen referans çerçevesine göre hızıdır.
Euler'in formülü
Eksen üzerindeki projeksiyonlarda:
Kinetik momentin O x eksenine yansıtılması için (2') dikkate alındığında: 
(1')'deki toplamlar sırasıyla eksenel ve merkezkaç atalet momentlerini temsil eder. Şunu elde ederiz: 
(3) kullanılarak, cismin sabit noktasına göre kinetik momentinin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri hesaplanır. Projeksiyonlara göre kinetik moment aşağıdaki formülle belirlenir: 
Sabit eksenler için, eksenel ve merkezkaç atalet momentleri gövde döndükçe değişir ve dolayısıyla gövdenin bu eksenlere göre konumundaki değişiklikler nedeniyle zamana bağlıdır.
Atalet tensörünü uygularsak: 
Ve bir tensörü bir omega vektör sütunu ile çarpma kuralını hesaba katın; bu, aşağıdaki formülle kısaca ifade edilebilir: .
Tahminler için formül (3)'ü basitleştiriyoruz:
Bu durumda kinetik momentin projeksiyonları, ana atalet eksenlerinin her birinin gövdenin sabit bir dönme ekseni olması durumunda olduğu gibi hesaplanır. Sabit bir O noktası için ana eylemsizlik eksenleri genellikle dönen gövdenin kendisine bağlı hareketli eksenlerdir. Vücudun tüm dönüşü sırasında yalnızca bu tür eksenler ana eksenler olabilir. Diğer hareketli veya sabit eksenler yalnızca belirli zaman noktalarında ana eksenler olabilir.
Öteleme hareketinin kinetik enerjisi
Bir sistemin kinetik enerjisi, sistemin tüm noktalarının kinetik enerjilerinin aritmetik toplamına eşit olan skaler bir T miktarıdır.
Kinetik enerji, bir sistemin hem öteleme hem de dönme hareketinin bir özelliğidir, bu nedenle kinetik enerjideki değişime ilişkin teorem, özellikle problemleri çözerken sıklıkla kullanılır.
Bir sistem birkaç cisimden oluşuyorsa, kinetik enerjisi açıkça bu cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamına eşittir:
Kinetik enerji skaler ve daima pozitif bir niceliktir.
Farklı hareket durumlarında bir vücudun kinetik enerjisini hesaplamak için formüller bulalım.
1. İleri hareket. Bu durumda vücudun tüm noktaları, kütle merkezinin hızına eşit, aynı hızlarda hareket eder. Yani herhangi bir nokta için
Böylece, Bir cismin öteleme hareketi sırasındaki kinetik enerjisi, cismin kütlesinin çarpımının yarısına ve kütle merkezi hızının karesine eşittir. Hareket yönünden değer T bağlı değildir.
Bilet 12
Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi için diferansiyel denklem
Diferansiyel denklem:
, (2.6)
Nerede 
– Vücudun açısal ivmesi.
Denklem (2.6), teoremin denklem (2.4)'ünden, formül (2.3) yerine konularak elde edilir.
(2.3)
(2.4)
Denklemin (2.6) integralini alarak cismin dönme yasasını belirleyebiliriz. Bu tür sorunları çözme metodolojisi:
– bedeni keyfi bir konumda tasvir etmek; vücuda etki eden dış kuvvetleri gösteriyoruz; dönmenin saat yönünün tersine gerçekleştiğinin görülebildiği yönde gövdenin dönme ekseni boyunca yönlendirilen ekseni gösteriyoruz;
– eksene göre dış kuvvetlerin momentlerinin toplamını bulun;
- belirtilmemişse, cismin eylemsizlik momentini hesaplayın;
– denklemi (2.6) oluştururuz, bu denklemin integralini alırız, cismin dönme yasasını belirleriz.
POTANSİYEL KUVVETLER
Zaman içinde sabit kalan kuvvet alanına durağan kuvvet alanı denir. Sabit bir kuvvet alanında, bir parçacığa etki eden kuvvet yalnızca onun konumuna bağlıdır. Bir parçacığı 1. noktadan 2. noktaya hareket ettirirken alan kuvvetlerinin yaptığı iş, genel olarak konuşursak, parçacığın başlangıç konumundan son konumuna doğru hareket ettiği yörüngeye bağlıdır. Aynı zamanda, alan kuvvetleri tarafından parçacıklar üzerinde yapılan işin 1 ve 2 noktaları arasındaki yörüngenin şekline bağlı olmadığı sabit kuvvet alanları da vardır. Bu özelliğe sahip kuvvetlere potansiyel veya korunumlu kuvvetler denir ve karşılık gelen kuvvet alanı kuvvetlere potansiyel alan denir. Potansiyel kuvvetlere örnek olarak elastik kuvvetler ve yerçekimi verilebilir.
bilet 13 1.Düzlem-paralel (veya düz), tüm noktalarının sabit bir P düzlemine paralel hareket ettiği katı bir cismin hareketidir.  Sabit P düzlemine paralel bir OXY düzlemi ile bir cismin bir kesitini ele alalım (Şekil 1).Düzlem-paralel harekette, cismin tüm noktaları kesite dik bir düz çizgi üzerinde uzanır, yani. P düzlemine doğru aynı şekilde hareket ederler. Bu nedenle tüm vücudun hareketini incelemek için vücut bölümünün OXY düzleminde nasıl hareket ettiğini incelemek yeterlidir. Gelecekte OXY düzlemini çizim düzlemiyle birleştireceğiz ve gövdenin tamamı yerine sadece kesitini tasvir edeceğiz. OXY düzlemindeki bölümün konumu, bu bölümde çizilen herhangi bir AB parçasının konumuyla belirlenir (Şekil 2). AB doğru parçasının konumu, A noktasının koordinatları ve AB doğru parçasının x ekseniyle yaptığı açı bilinerek belirlenebilir. Kesitin konumunu belirlemek için seçilen A noktasına kutup adı verilir. Cisim hareket ettiğinde miktarlar ve değerler değişir: (1.74) Devam eden hareketin yasasını belirleyen denklemlere denir. düzlem paralel hareket denklemleri sağlam vücut. 2. Sistemin tüm iç kuvvetlerinin (seçilen herhangi bir merkeze göre) herhangi bir andaki ana momenti sıfıra eşittir (M O i = 0).M-vektörü. veya . Söz konusu sistem kesinlikle katı bir cisim olduğunda iç kuvvetler dengelenecektir. Aslında keyfi bir merkez alırsak HAKKINDA, daha sonra Şek. bu açık  .
 | bilet 14 1. Bir sistemin kinetik enerjisi, sistemde bulunan tüm maddi noktaların kinetik enerjilerinin toplamıdır; ileri hareket sırasında: E=mV2/2; sabit bir eksen etrafında dönerken: E=I Z v 2/2; düzlemsel paralel harekette: E=mV C 2 /2-I Z v 2 /2, burada VC kütle merkezinin hızı, v açısal hızdır. Mekanik bir sistemin kinetik enerjisi, kütle merkezinin hareket enerjisi artı kütle merkezine göre hareket enerjisidir: E=E 0 +E R, burada E, sistemin toplam kinetik enerjisidir, E 0, Kütle merkezinin hareket kinetik enerjisi, E R sistemin bağıl kinetik enerjisidir. Başka bir deyişle, karmaşık hareket halindeki bir cismin veya cisimler sisteminin toplam kinetik enerjisi, sistemin öteleme hareketindeki enerjisi ile sistemin kütle merkezine göre küresel hareketindeki enerjisinin toplamına eşittir. 2. Özgürlük derecesi - bu, sistemin veya cismin konumunu tamamen belirleyen (ve zaman türevleriyle birlikte - karşılık gelen hızları - tamamen belirleyen bir dizi bağımsız hareket ve/veya dönüş koordinatıdır. durum mekanik sistem veya gövde - yani konumu ve hareketi). Genelleştirilmiş koordinatlar (tamam.c.) sistemleri, birkaç bağımsız Kartezyen koordinatı açılara, doğrusal mesafelere, alanlara genelleştiren bu tür miktarları adlandırır. Kolaylık şu ki, tamam. bindirilmiş bağlantılar dikkate alınarak seçilebilir; üst üste bindirilmiş bağlantıların tamamı tarafından sistem için izin verilen hareketin doğasına uygun olarak. |
Bilet
1) Mekanik bir sistemin iç kuvvetleri için şu özellik geçerlidir: mekanik sistemin iç kuvvetlerinin ana vektörü ve ana momenti sıfıra eşittir.
.
Bu, iç kuvvetlerin, sistemin çiftler halinde eşit ve zıt yönlere yönlendirilmiş noktaları arasındaki etkileşim kuvvetleri olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
2) Sistemin tüm kuvvetleri potansiyel ise, sistemin genelleştirilmiş kuvvetleri sistemin potansiyel enerjisi aracılığıyla şu şekilde ifade edilir: Q j = -dP / dq j ve ikinci türden Lagrange denklemleri şu şekilde yazılacaktır:
Potansiyel enerji genelleştirilmiş hızlara bağlı olmadığından, o zaman. Fonksiyonu tanıtalım
Bilet 16.
1. Mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki diferansiyel formdaki değişime ilişkin teorem
Belirli bir yer değiştirmede mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki değişiklik, sistemin aynı yer değiştirmedeki noktalarına uygulanan dış ve iç kuvvetlerin çalışmalarının toplamına eşittir.
2. Tutucu ve sabit bağlantılar
Eğer bir fonksiyon açıkça zamana bağlı ise, o zaman bağlantının olduğu söylenir. sabit olmayan veya ekonomik; eğer bu işlev açıkça zamana bağlı değilse, o zaman bu bağlantının olduğunu söylerler. sabit veya skleronomik.
Eğer bir bağlantı eşitlikle verilmişse, böyle bir bağlantının olduğunu söylerler. tutma veya iki taraflı:
Bilet 17
1 Mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem
Bir sistemin kinetik enerjisi, sistemdeki tüm cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamıdır. Bu şekilde tanımlanan miktar için aşağıdaki ifade doğrudur:
Sistemin kinetik enerjisindeki değişim, sistemin cisimlerine etki eden tüm iç ve dış kuvvetlerin işine eşittir.
2 Holonomik bağlantı
Holonomik bağlantı- yalnızca sistemdeki noktaların ve gövdelerin konumlarına (veya hareketlerine) kısıtlamalar getiren mekanik bir bağlantı.
Matematiksel olarak eşitlik olarak ifade edilir:
Bilet 18
1. Önemli bir nokta için Euler-D'Alembert ilkesi
Bu prensibe göre sistemin her i'inci noktası için eşitlik doğrudur, bu noktaya etki eden aktif kuvvet nerede, noktaya uygulanan bağlantının tepkisi, atalet kuvveti sayısal olarak çarpıma eşittir. noktanın kütlesinin ivmesi ile ve bu ivmenin tersi yönde olmasıyla ()
Düzlemsel hareket halindeki bir cismin 2 kinetik enerjisi
Bilet 19
Kinetostatik denklemler.
Kinetostatik- Statiğin analitik veya grafiksel yöntemlerini kullanarak dinamik problemleri çözmenin yollarını inceleyen bir mekanik bölümü. Matematik, D'Alembert ilkesine dayanmaktadır; buna göre, cisimlerin hareket denklemleri, cisme fiilen etki eden bağlantıların kuvvetlerine ve reaksiyonlarına atalet kuvvetleri de eklenirse, statik denklemler biçiminde derlenebilir. Özellikle dinamik makineler ve mekanizmalarda bir dizi dinamik problemin çözülmesi.
maddi bir nokta için kinetostatik denklemler:
burada F, R, F aktif kuvvetlerin, bağlanma reaksiyonlarının ve atalet kuvvetlerinin ana vektörleridir;
Fz, Rz, Ф z - O 1 noktasına göre aktif kuvvetlerin ana momentleri, birleştirme reaksiyonları ve atalet kuvvetleri
Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle çekim ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı değişmez.
Bu ifade ifade eder mekanik işlemlerde enerjinin korunumu kanunu. Bu Newton yasalarının bir sonucudur. E = E k + E p toplamına denir toplam mekanik enerji. Mekanik enerjinin korunumu yasası, yalnızca kapalı bir sistemdeki cisimler birbirleriyle korunumlu kuvvetlerle, yani potansiyel enerji kavramının getirilebileceği kuvvetlerle etkileşime girdiğinde karşılanır.
Enerjinin korunumu yasasının uygulanmasına bir örnek, m kütleli bir cismi dikey bir düzlemde dönüşü sırasında tutan, hafif, uzamayan bir ipliğin minimum mukavemetini bulmaktır (H. Huygens problemi). Pirinç. 1.1.16 bu sorunun çözümünü açıklıyor.
Yörüngenin üst ve alt noktalarında bir cisim için enerjinin korunumu yasası şu şekilde yazılmıştır:
Bu ilişkilerden şu sonuç çıkıyor:
Bundan, cismin en üst noktadaki minimum hızında, alt noktadaki ipliğin geriliminin büyüklüğüne eşit olacağı sonucu çıkar:
İpliğin mukavemeti açıkça bu değeri aşmalıdır.
Mekanik enerjinin korunumu yasasının, cismin hareket yasasını tüm ara noktalarda analiz etmeden, yörüngenin iki farklı noktasındaki bir cismin koordinatları ve hızları arasında bir ilişki elde etmeyi mümkün kıldığını belirtmek çok önemlidir. Mekanik enerjinin korunumu yasasının uygulanması birçok problemin çözümünü büyük ölçüde basitleştirebilir.
Gerçek koşullarda, hareketli cisimler neredeyse her zaman yerçekimi kuvvetleri, elastik kuvvetler ve diğer korunumlu kuvvetlerin yanı sıra sürtünme kuvvetleri veya çevresel direnç kuvvetleri tarafından da etkilenir.
Sürtünme kuvveti korunumlu değildir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş yolun uzunluğuna bağlıdır.
Kapalı bir sistemi oluşturan cisimler arasında sürtünme kuvvetleri etki ediyorsa, o zaman mekanik enerji korunmaz. Mekanik enerjinin bir kısmı cisimlerin iç enerjisine (ısıtma) dönüştürülür.
Herhangi bir fiziksel etkileşim sırasında enerji ne ortaya çıkar ne de kaybolur. Sadece bir formdan diğerine değişir.
Deneysel olarak kanıtlanmış bu gerçek, doğanın temel bir yasasını ifade ediyor: enerjinin korunumu ve dönüşümü kanunu.
Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasının sonuçlarından biri, enerji tüketmeden süresiz olarak çalışabilen bir makine olan “sürekli hareket makinesi” (perpetuum mobile) yaratmanın imkansızlığı hakkındaki ifadedir (Şekil 1.1.17).
Tarih, önemli sayıda “sürekli hareket” projesini saklıyor. Bazılarında “mucit”in hataları ortadadır, bazılarında ise bu hatalar cihazın karmaşık tasarımı tarafından maskelenmektedir ve bu makinenin neden çalışmayacağını anlamak çok zor olabilmektedir. Zamanımızda “sürekli hareket makinesi” yaratmaya yönelik sonuçsuz girişimler devam ediyor. Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası, enerji harcamadan iş elde edilmesini "yasakladığı" için tüm bu girişimler başarısızlığa mahkumdur.
ÖLÇÜM YÖNTEMİ VE PROSEDÜRÜ :
Deneyim penceresine yakından bakın. Tüm kontrolleri ve diğer ana bileşenleri bulun. Notlarınıza deneyin bir diyagramını çizin.
Fare ile “Seç” butonuna tıkladıktan sonra vücut ağırlığı değerlerini ayarlamak için kaydırıcıları kullanın. M, düzlem eğim açısı , dış güç F vn, sürtünme katsayısı ve hızlanma A Takımınız için Tablo 1'de belirtilmiştir.
Deneyim penceresinin sağ alt köşesindeki düğmenin üzerine fare imlecini tek tıklatarak kronometreyi eşzamanlı olarak açma ve "gövde sabittir" işaretini kaldırma alıştırması yapın
Aynı zamanda kronometreyi çalıştırın ve "gövde emniyete alındı" işaretini kaldırın. Vücudunuz eğik düzlemin sonunda durduğunda kronometreyi durdurun.
Bu deneyi 10 kez yapın ve cismin eğik düzlemden kayma süresini ölçen sonuçları tabloya kaydedin. 2.
TABLO 1. Deneyin başlangıç parametreleri
|
№ brik. | ||||||||
|
M , kilogram | ||||||||
|
, dolu | ||||||||
|
F vn, N | ||||||||
|
a,m/sn 2 |
TABLO 2. Ölçüm ve hesaplamaların sonuçları
|
№ değiştirmek |
Ortalama Anlam | |||||||||||
|
T , İle | ||||||||||||
|
v , Hanım | ||||||||||||
|
S, M | ||||||||||||
|
K İle , J | ||||||||||||
|
K P , J | ||||||||||||
|
A tr, J | ||||||||||||
|
A vn , J | ||||||||||||
|
K tam dolu , J |
SONUÇLARIN İŞLENMESİ VE RAPOR HAZIRLANMASI:
Formülleri kullanarak hesaplayın:
a) eğik düzlemin sonundaki cismin hızıdır;
B) 
- eğik düzlemin uzunluğu;
V) 
- eğik düzlemin sonunda vücudun kinetik enerjisi;
G) 
- eğik düzlemin en üst noktasında vücudun potansiyel enerjisi;
e) - iniş bölümündeki sürtünme kuvvetinin çalışması;
e) 
- iniş bölümünde dış kuvvetin çalışması (deney koşullarına göre işin işaretini belirleyin)
ve bu değerleri tablonun uygun satırlarına yazın. 2.
Bu parametrelerin ortalama değerlerini hesaplayıp Tablo 2'nin “ortalama değerler” sütununa yazın.
Formüle göre e kürk1 = E kürk2 Bir cisim eğik bir düzlem boyunca hareket ettiğinde mekanik enerjinin korunumu yasasının yerine getirilip getirilmediğini kontrol edin, hataları hesaplayın ve deneylerin sonuçlarına göre sonuçlar çıkarın.
Öz kontrol için sorular ve görevler
Mekanik enerjinin korunumu yasası nedir?
Mekanik enerjinin korunumu kanunu hangi sistemler için geçerlidir?
Enerji ve iş kavramları arasındaki fark nedir?
Potansiyel enerjideki değişime ne sebep olur?
Kinetik enerjideki değişime ne sebep olur?
Mekanik enerjinin korunumu yasasını yerine getirmek için mekanik cisimler sisteminin kapalılık koşulunu yerine getirmek gerekli midir?
Hangi güçlere muhafazakar denir?
Hangi kuvvetlere dağıtıcı denir?
Ceset yavaş yavaş dağa doğru sürükleniyor. Dağ profilinin şekli aşağıdakilere bağlı mıdır: a) yerçekimi işine; b) Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş? Vücut hareketinin başlangıç ve bitiş noktaları sabittir.
Bir cisim eğik bir düzlemin tepesinden başlangıç hızı olmadan kayıyor. Sürtünme kuvveti, vücudun tüm hareket yolu boyunca, yatay bölümde duruncaya kadar çalışır: a) düzlemin eğim açısında; b) sürtünme katsayısı üzerinde?
Eğik bir düzlemde aynı yükseklikten aşağı doğru kayan iki cisimden birinin kütlesi m, diğerinin kütlesi 2 m'dir. Hangi cisim yatay kesit boyunca en uzun mesafeyi duracak şekilde ve kaç kez kat edecek? Her iki cismin sürtünme katsayıları aynıdır.
Kütlesi m olan bir kızak H yüksekliğindeki bir dağdan aşağı yuvarlandı ve yatay bir kesimde durdu. Bunları yamaç hattı boyunca dağa çıkarmak için ne gibi çalışmalar yapılması gerekiyor?
Aynı başlangıç hızıyla vücut aşağıdakilerden geçer: a) bir çöküntü; b) aynı yörünge yaylarına ve aynı sürtünme katsayılarına sahip bir kızak. Her iki durumda da yolun sonundaki vücudun hızını karşılaştırın .
LABORATUVAR ÇALIŞMASI No: 1_2
Mekanik enerjinin korunumu yasası farklı enerji türlerini birbirine bağlar; bunları daha ayrıntılı olarak ele alalım. Pratik uygulamasının olanaklarını öğrenelim.
Fiziksel sistemin özellikleri
Mekanik enerjinin korunumu yasasının matematiksel formülasyonu kinetik ve potansiyel enerjiyi ilişkilendirir.
Yasanın özü, toplam değer değişmeden bir biçimin başka bir biçime dönüştürülmesine izin verilmesidir. Fiziğin farklı dallarının bu yasaya ilişkin kendi formülasyonları vardır. Örneğin termodinamikte birinci yasa ayırt edilir, klasik mekanikte korunum yasası kullanılır ve elektrodinamikte hesaplamalar Poynting teoremine göre yapılır.
Temel anlam
Mekanik enerji nasıl belirlenir? Mekanik enerjinin korunumu yasası Noether teoremi ile açıklanmaktadır. Zaman dilimleri ve mekaniğin diğer temel ilkeleri konusunda kanunun bağımsızlığını açıklar. Newton teorisi, enerjinin korunumu yasasının özel bir durumunun kullanılmasıyla karakterize edilir.
Bu yasa niteliksel olarak nasıl tanımlanabilir? Kapalı bir sistemdeki potansiyel ve kinetik formların toplamı değişmeden kalır.
Sisteme başka bir kuvvet etki etmiyorsa, onun yok olması ve ortaya çıkması gözlenmez. Mekanik enerjinin korunumu yasası nasıl gerekçelendirildi? Birçok bilim adamının laboratuvar çalışması, kinetik enerjinin potansiyel forma geçişinin incelenmesine dayanıyordu. Örneğin, matematiksel bir sarkacın durumunu analiz ederken, iki türün toplam değerinin değişmezliğini doğrulamak mümkündü.
Termodinamiğin Temelleri
Mekanik enerji nasıl hesaplanır? Mekanik enerjinin korunumu kanunu termodinamiğin birinci kanununa uygulanabilir. Bir sistemin bir durumdan diğerine geçişi sırasında iç enerjisindeki değişiklik, sisteme aktarılan ısı miktarı ve dış kuvvetlerin işinin toplamı ile değerlendirilir.
Momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasası, sürekli çalışan bir motor elde etmenin zorluğunu açıklamaktadır.
Sıvıların özelliklerinin incelenmesi
İdeal akışkanların hidrodinamiği için Bernoulli denklemi türetildi. Özü, düzgün bir yoğunluğa sahip olan sıvının sabitliğidir.
Mekanik enerji nasıl incelendi? Mekanik enerjinin korunumu yasası deneysel olarak belirlendi. 19. yüzyılın başında Gay-Lussac, bir gazın genleşmesi ile ısı kapasitesi arasında bir ilişki bulmaya çalıştı. Söz konusu süreçte sabit sıcaklığı sağlamayı başardı.
Hukukun tarihi
19. yüzyılda M. Faraday'ın deneylerinden sonra farklı madde türleri arasındaki ilişki ortaya çıkarıldı. Koruma yasasının ortaya çıkmasının temelini oluşturan bu çalışmalardı. Toplam mekanik enerji nedir? Enerjinin korunumu yasası adını Fransız fizikçi Sadi Carnot'un yaptığı deneyler sonucunda almıştır. Sistem üzerinde yapılan iş ile açığa çıkan ısı miktarı arasındaki ilişkiyi deneysel olarak belirlemeye çalıştı.
Isı ve iş arasındaki ilişkiyi kurmayı, yani termodinamiğin birinci yasasını koruma yasasına dayanarak formüle etmeyi başaran Carnot'du. James Prescott Joule, metal çekirdekli bir solenoidin elektromanyetik alanda dönmesi sırasında ortaya çıkan ısıyı ölçmeyi amaçlayan bir dizi klasik deney gerçekleştirdi.
Deneylerde açığa çıkan ısı miktarının akımın kare değeriyle doğru orantılı olduğunu tespit edebildi. Sonraki deneylerde Joule, bobini belirli bir yükseklikten düşen bir ağırlıkla değiştirdi. Bilim adamı, üretilen ısı miktarı ile yükün enerjisinin matematiksel göstergesi arasında bir ilişki kurmayı başardı.
Robert Mayer, enerjinin korunumu yasasının evrensel uygulaması için ilginç bir hipotez öne sürdü. İnsan sistemlerinin işleyişini inceleyen bir Alman doktor, gıda işlenirken vücudun açığa çıkardığı ısı miktarını analiz etmeye karar verdi. Bu durumda yapılan işin miktarıyla ilgileniyordu. Mayer, ısı ve iş arasında bir bağlantı kurmayı başardı ve enerjinin korunumu yasasını insan vücudunda meydana gelen süreçler için kullanma olasılığını doğruladı.
Hermann Helmholtz, Joule ve Mayer'in çalışmalarına dayanarak potansiyel enerjinin ilk karakterizasyonunu yaptı. Onun muhakemesi kinetik (canlı) enerji ile gerilim kuvvetleri (potansiyel enerji) arasındaki bağlantıya dayanıyordu.
Çözüm
Söz konusu sistemde bulunan çeşitli enerji türlerinin toplam göstergesinin değişmezliğini açıklayan yasa bugün de geçerli olmaya devam etmektedir. Kanunun keşfi, fizik bilimlerinin gelişmesine katkıda bulundu ve bilim ve teknolojide dikkate alınan yenilikçi süreçlerin başlangıç noktası oldu. Canlı doğanın birliğinin ayrıntılı bir gerekçesi haline gelen, mekanik enerjinin korunumu yasasının incelenmesi ve laboratuvar uygulamasıydı.
Bir formdan diğerine geçiş modelini gösterir, maddenin formları arasındaki iç bağlantıların derinliğini ortaya çıkarır. Canlı ve cansız doğada meydana gelen her türlü olay bu yasayla kolaylıkla açıklanabilir. Okul müfredatı, farklı hareket türleri arasındaki ilişkinin matematiksel temsilinin türetilmesine özel önem verir ve termodinamik sistemin temelleri dikkate alınır. Fizikteki birleşik durum sınavında bu ilişkinin kullanımını içeren problemler önerilmektedir.
Güneş Sistemi'nde belirli bir süre boyunca cisimlerin konumlarındaki değişikliklerle ilişkili olarak meydana gelen süreçler, temel fiziksel kurallarla açıklanabilir. Kinetikten potansiyel forma geçiş, cisimlerin mekanik hareketini incelerken önemlidir. Toplam göstergenin sabit olacağını bilerek matematiksel hesaplamalar yapabilirsiniz.
Bu video dersi “Mekanik Enerjinin Korunumu Yasası” konusunu kendi kendine tanımaya yöneliktir. Öncelikle toplam enerjiyi ve kapalı bir sistemi tanımlayalım. Daha sonra Mekanik Enerjinin Korunumu Yasasını formüle edeceğiz ve bunun fiziğin hangi alanlarına uygulanabileceğini ele alacağız. Ayrıca işi tanımlayacağız ve onunla ilişkili formüllere bakarak onu nasıl tanımlayacağımızı öğreneceğiz.
Dersin konusu doğanın temel yasalarından biridir - mekanik enerjinin korunumu kanunu.
Daha önce potansiyel ve kinetik enerjiden bahsetmiştik, ayrıca bir cismin hem potansiyel hem de kinetik enerjiye bir arada sahip olabileceğinden bahsetmiştik. Mekanik enerjinin korunumu kanunundan bahsetmeden önce toplam enerjinin ne olduğunu hatırlayalım. Toplam mekanik enerji bir cismin potansiyel ve kinetik enerjilerinin toplamıdır.
Ayrıca kapalı sistem denilen şeyi de unutmayın. Kapalı sistem- Bu, kesin olarak tanımlanmış sayıda organın birbiriyle etkileşime girdiği ve dışarıdan başka hiçbir organın bu sistem üzerinde etkili olmadığı bir sistemdir.
Toplam enerji kavramını ve kapalı bir sistemi tanımladığımızda mekanik enerjinin korunumu kanunundan bahsedebiliriz. Bu yüzden, Yerçekimi kuvvetleri veya elastik kuvvetler (korunum kuvvetleri) aracılığıyla birbirleriyle etkileşime giren kapalı bir cisimler sistemindeki toplam mekanik enerji, bu cisimlerin herhangi bir hareketi sırasında değişmeden kalır.
Momentumun korunumu yasasını (LCM) zaten inceledik:
Çoğu zaman, verilen problemlerin yalnızca enerji ve momentumun korunumu yasalarının yardımıyla çözülebileceği görülür.
Bir cismin belirli bir yükseklikten serbest düşüşü örneğini kullanarak enerjinin korunumunu düşünmek uygundur. Eğer bir cisim yere göre belirli bir yükseklikte duruyorsa, bu cismin potansiyel enerjisi vardır. Vücut hareket etmeye başlar başlamaz vücudun yüksekliği azalır ve potansiyel enerji azalır. Aynı zamanda hız artmaya başlar ve kinetik enerji ortaya çıkar. Cisim yere yaklaştığında cismin yüksekliği 0 olur, potansiyel enerjisi de 0 olur ve maksimum cismin kinetik enerjisi olur. Potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşümünün görülebildiği yer burasıdır (Şekil 1). Aynı şey, gövde dikey olarak yukarı doğru fırlatıldığında vücudun ters yönde, aşağıdan yukarıya doğru hareketi için de söylenebilir.
Pirinç. 1. Bir cismin belirli bir yükseklikten serbest düşüşü
Ek görev 1. “Bir bedenin belirli bir yükseklikten düşmesi üzerine”
Sorun 1
Durum
Vücut Dünya yüzeyinden yüksektedir ve serbestçe düşmeye başlar. Vücudun yere temas ettiği andaki hızını belirleyin.
Çözüm 1:
Vücudun başlangıç hızı. Bulmak gerek .
Enerjinin korunumu yasasını ele alalım.
Pirinç. 2. Vücut hareketi (görev 1)
En üst noktada vücudun yalnızca potansiyel enerjisi vardır: . Cisim yere yaklaştığında cismin yerden yüksekliği 0 olacaktır, bu da cismin potansiyel enerjisinin kaybolduğu, kinetik enerjiye dönüştüğü anlamına gelir:
Enerjinin korunumu kanununa göre şunları yazabiliriz:
Vücut ağırlığı azalır. Yukarıdaki denklemi dönüştürerek şunu elde ederiz: .
Son cevap şu olacaktır: . Değerin tamamını yerine koyarsak şunu elde ederiz: .
Cevap: .
Bir sorunun nasıl çözüleceğine bir örnek:
Pirinç. 3. 1 numaralı problemin çözüm örneği
Bu sorun, serbest düşüş ivmeli dikey hareketle başka bir şekilde çözülebilir.
Çözüm 2 :
Eksene izdüşüm halindeki cismin hareket denklemini yazalım:
Vücut Dünya yüzeyine yaklaştığında koordinatı 0'a eşit olacaktır:
Yerçekimi ivmesi seçilen eksene doğru yönlendirildiği için önünde “-” işareti bulunur.
Bilinen değerleri değiştirerek vücudun zamanla düştüğünü görüyoruz. Şimdi hız denklemini yazalım:
Serbest düşme ivmesinin eşit olduğunu varsayarak şunu elde ederiz:
Eksi işareti, gövdenin seçilen eksen yönüne karşı hareket ettiği anlamına gelir.
Cevap: .
İkinci yöntemi kullanarak 1 numaralı problemin çözülmesine bir örnek.
Pirinç. 4. 1 No'lu problemin çözüm örneği (yöntem 2)
Ayrıca bu sorunu çözmek için zamana bağlı olmayan bir formül kullanabilirsiniz:
Elbette bu örneği, gerçekte herhangi bir sistemde etkili olan sürtünme kuvvetlerinin yokluğunu dikkate alarak ele aldığımızı belirtmek gerekir. Formüllere dönelim ve mekanik enerjinin korunumu yasasının nasıl yazıldığını görelim:
Ek görev 2
Bir cisim yüksek bir yerden serbestçe düşer. Kinetik enerjinin hangi yükseklikte potansiyel enerjinin () üçte birine eşit olduğunu belirleyin.
Pirinç. 5. 2 numaralı problemin örneği
Çözüm:
Bir cisim yüksekte olduğunda potansiyel enerjiye sahiptir ve yalnızca potansiyel enerjiye sahiptir. Bu enerji aşağıdaki formülle belirlenir: 
.
Bu vücudun toplam enerjisi olacaktır.
Bir cisim aşağı doğru hareket etmeye başladığında potansiyel enerji azalır ancak aynı zamanda kinetik enerji de artar. Belirlenmesi gereken yükseklikte, vücut zaten belirli bir V hızına sahip olacaktır. h yüksekliğine karşılık gelen nokta için kinetik enerji şu şekildedir:
Bu yükseklikteki potansiyel enerji aşağıdaki gibi gösterilecektir: 
.
Enerjinin korunumu kanununa göre toplam enerjimiz korunur. Bu enerji 
sabit bir değer olarak kalır. Bir noktada şu ilişkiyi yazabiliriz: (Z.S.E.'ye göre).
Problemin koşullarına göre kinetik enerjinin olduğunu hatırlayarak aşağıdakileri yazabiliriz: .
Lütfen dikkat: Yer çekiminin kütlesi ve ivmesi azalır, basit dönüşümlerden sonra bu ilişkinin sağlandığı yüksekliğin olduğunu buluruz.
Cevap:
Görev 2 örneği.
Pirinç. 6. 2 numaralı problemin çözümünün resmileştirilmesi
Belirli bir referans çerçevesindeki bir cismin kinetik ve potansiyel enerjiye sahip olduğunu hayal edin. Sistem kapalıysa, herhangi bir değişiklikle yeniden dağıtım meydana gelir, bir enerji türünün diğerine dönüşümü gerçekleşir, ancak toplam enerji değer olarak aynı kalır (Şekil 7).
Pirinç. 7. Enerjinin korunumu kanunu
Bir arabanın yatay bir yol boyunca hareket ettiği bir durumu hayal edin. Sürücü motoru kapatır ve motor kapalıyken sürüşe devam eder. Bu durumda ne olur (Şekil 8)?
Pirinç. 8. Araba hareketi
Bu durumda arabanın kinetik enerjisi vardır. Ama çok iyi biliyorsunuz ki zamanla araba duracaktır. Bu durumda enerji nereye gitti? Sonuçta, bu durumda vücudun potansiyel enerjisi de değişmedi, Dünya'ya göre bir tür sabit değerdi. Enerji değişimi nasıl oluştu? Bu durumda enerji sürtünme kuvvetlerini yenmek için kullanıldı. Bir sistemde sürtünme meydana gelirse, o sistemin enerjisini de etkiler. Bu durumda enerjideki değişimin nasıl kaydedildiğine bakalım.
Enerji değişir ve enerjideki bu değişim sürtünme kuvvetine karşı yapılan iş tarafından belirlenir. Sürtünme kuvvetinin işini, sınıf 7'den bilinen formülü kullanarak belirleyebiliriz (kuvvet ve yer değiştirme zıt yönlere yönlendirilir):
Dolayısıyla, enerji ve iş hakkında konuştuğumuzda, enerjinin bir kısmının sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmeye harcandığı gerçeğini her seferinde hesaba katmamız gerektiğini anlamalıyız. Sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmek için çalışmalar yapılıyor. İş, bir cismin enerjisindeki değişimi karakterize eden bir miktardır.
Dersi sonuçlandırmak için iş ve enerjinin esasen etki eden kuvvetler aracılığıyla ilişkili nicelikler olduğunu söylemek isterim.
Ek görev 3
İki cisim - bir kütle bloğu ve bir hamuru kütle topu - aynı hızlarla () birbirine doğru hareket eder. Çarpışmadan sonra hamuru top bloğa yapışır, iki gövde birlikte hareket etmeye devam eder. Bloğun kütlesinin hamuru topun () kütlesinden 3 kat daha büyük olduğu gerçeğini hesaba katarak, mekanik enerjinin hangi kısmının bu cisimlerin iç enerjisine dönüştüğünü belirleyin.
Çözüm:
İç enerjideki değişim ile gösterilebilir. Bildiğiniz gibi enerjinin birçok türü vardır. Mekanik enerjinin yanı sıra termal, iç enerji de vardır.
Hareketin enerji özellikleri mekanik iş veya kuvvet işi kavramı temelinde tanıtılmaktadır.
Bir cisme bir kuvvet etki ediyorsa ve cisim bu kuvvetin etkisi altında hareket ediyorsa bu kuvvetin iş yaptığı söylenir.
Mekanik iş -bu, cisme etki eden kuvvet modülü, yer değiştirme modülü ve kuvvet vektörü ile yer değiştirme (veya hız) vektörü arasındaki açının kosinüsünün çarpımına eşit bir skaler miktardır.
İş skaler bir büyüklüktür. Pozitif olabilir (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.
SI sisteminde iş şu şekilde ölçülür: joule (J). Bir joule, 1 N'lik bir kuvvetin, kuvvet yönünde 1 m hareket etmek için yaptığı işe eşittir.
Bir kuvvetin birim zamanda yaptığı işe denir güç.
Güç N – A işinin bu işin yapıldığı t zaman periyoduna oranına eşit fiziksel miktar:
N=A/t
Uluslararası Sistemde (SI) güç birimine denir. watt (W). Watt, 1 saniyede 1 J iş yapan bir kuvvetin gücüne eşittir.
Sistem dışı güç ünitesi 1 hp = 735 W
Düzgün harekette güç ve hız arasındaki ilişki:
A=FScosα olduğundan N=A/t sonra N=(FScosα)/t, ancak S/t = v dolayısıyla
N=Fvçünküα
Teknolojide kullanılan iş ve güç birimleri şunlardır:
1 Ws = 1 J; 1Wh = 3,6·103 J; 1 kWh = 3,6 10 6 J
Eğer bir cisim iş yapabiliyorsa enerjiye sahip olduğu söylenir.
Vücudun mekanik enerjisi -verilen koşullar altında yapılabilecek maksimum işe eşit skaler bir niceliktir.
Belirlenmiş e SI enerji birimi
Mekanik iş, çeşitli işlemlerde enerjideki değişimin bir ölçüsüdürbir =ΔE.
İki tür mekanik enerji vardır: kinetik Ek Ve potansiyel EP enerji.
Bir cismin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir
E = Ek + EP
Kinetik enerji - Bu, vücudun hareketinden kaynaklanan enerjisidir.
Bir cismin kütlesi ile hızının karesinin çarpımının yarısına eşit olan fiziksel niceliğe denir. kinetik enerjivücut:
Kinetik enerji hareket enerjisidir. Kütleli bir cismin kinetik enerjisi M Duran bir cisme bu hızı kazandırmak için uygulanan kuvvetin yapması gereken işe eşit bir hızla hareket eden:
Bir cisim hızla hareket ediyorsa, onu tamamen durdurmak için iş yapmak gerekir.
Kinetik enerji veya hareket enerjisinin yanı sıra kavram fizikte önemli bir rol oynar. potansiyel enerji veya cisimler arasındaki etkileşimin enerjisi.
Potansiyel enerji– Etkileşim halindeki cisimlerin veya bir bedenin parçalarının göreceli konumu tarafından belirlenen vücut enerjisi.
Potansiyel enerji kavramı, yalnızca işi vücudun yörüngesine bağlı olmayan ve yalnızca başlangıç ve son konumlarla belirlenen kuvvetler için tanıtılabilir. Bu tür kuvvetlere denir tutucu. Korunumlu kuvvetlerin kapalı bir yörüngede yaptığı iş sıfırdır.
Muhafazakarlık özelliğine sahiptirler yer çekimi Ve elastik kuvvet. Bu kuvvetler için potansiyel enerji kavramını tanıtabiliriz.
Ppotansiyel enerji yerçekimi alanındaki cisimler(yerden yukarı kaldırılmış bir cismin potansiyel enerjisi):
Ep = mgh
Vücudu sıfır seviyesine indirirken yerçekiminin yaptığı işe eşittir.
Potansiyel enerji kavramı da tanıtılabilir. elastik kuvvet. Bu kuvvet aynı zamanda muhafazakar olma özelliğine de sahiptir. Bir yayı gererken (veya sıkıştırırken) bunu çeşitli şekillerde yapabiliriz.
Yayı basitçe x miktarı kadar uzatabilirsiniz veya önce 2x kadar uzatabilir ve ardından uzamayı x değerine düşürebilirsiniz, vb. Tüm bu durumlarda, elastik kuvvet aynı işi yapar ve bu yalnızca uzamaya bağlıdır. Yay başlangıçta deforme olmamışsa, son durumdaki yayın x'i. Bu iş, A dış kuvvetinin ters işaretle alınan işine eşittir:
burada k yay sertliğidir.
Uzatılmış (veya sıkıştırılmış) bir yay, kendisine bağlı bir cismi harekete geçirebilir, yani bu vücuda kinetik enerji verebilir. Sonuç olarak böyle bir yayın bir enerji rezervi vardır. Bir yayın (veya elastik olarak deforme olmuş herhangi bir cismin) potansiyel enerjisi miktardır.
Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi belirli bir durumdan sıfır deformasyonlu duruma geçiş sırasında elastik kuvvetin yaptığı işe eşittir.
Başlangıç durumunda yay zaten deforme olmuşsa ve uzaması x1'e eşitse, o zaman x2 uzamasıyla yeni bir duruma geçerken, elastik kuvvet, ters işaretle alınan potansiyel enerjideki değişime eşit iş yapacaktır:
Elastik deformasyon sırasındaki potansiyel enerji, vücudun bireysel parçalarının elastik kuvvetlerle birbirleriyle etkileşiminin enerjisidir.
Eğer onları oluşturan bedenler kapalı mekanik sistem, birbirleriyle yalnızca yerçekimi ve esneklik kuvvetleri ile etkileşime girerse, bu kuvvetlerin çalışması, ters işaretle alınan cisimlerin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir:
A = –(Ep2 – Ep1).
Kinetik enerji teoremine göre bu iş, cisimlerin kinetik enerjisindeki değişime eşittir:
Bu nedenle Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) veya Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.
Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle çekim ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı değişmez.
Bu ifade ifade eder enerji korunumu kanunu Mekanik işlemlerde. Bu Newton yasalarının bir sonucudur.
E = Ek + Ep toplamı denir toplam mekanik enerji.
Birbirleriyle yalnızca korunumlu kuvvetlerle etkileşime giren kapalı bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisi, bu cisimlerin herhangi bir hareketiyle değişmez. Yalnızca cisimlerin potansiyel enerjisinin kinetik enerjisine karşılıklı dönüşümü veya bunun tersi veya enerjinin bir vücuttan diğerine aktarılması vardır.
E = Ek + EP = yapı
Mekanik enerjinin korunumu yasası, yalnızca kapalı bir sistemdeki cisimler birbirleriyle korunumlu kuvvetlerle, yani potansiyel enerji kavramının getirilebileceği kuvvetlerle etkileşime girdiğinde karşılanır.
Gerçek koşullarda, hareketli cisimler neredeyse her zaman yerçekimi kuvvetleri, elastik kuvvetler ve diğer korunumlu kuvvetlerin yanı sıra sürtünme kuvvetleri veya çevresel direnç kuvvetleri tarafından da etkilenir.
Sürtünme kuvveti korunumlu değildir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş yolun uzunluğuna bağlıdır.
Kapalı bir sistemi oluşturan cisimler arasında sürtünme kuvvetleri etki ediyorsa mekanik enerji korunmaz. Mekanik enerjinin bir kısmı cisimlerin iç enerjisine (ısıtma) dönüştürülür.
Yükleniyor...
