Кольца Ньютона в отражённом свете. Радиус светлых колец

Приравняв (1.26) к условиям максимума и минимума (1.22) и (1.23), полу­чим выражения радиусов светлых и темных колец Ньютона в отражен­ном свете:

для светлых колец , (1.27)

для темных колец
,k = 0, 1, 2, 3, … (1.28)

Система светлых и темных полос получается только при освеще­нии монохроматическим светом. В белом свете интерференционная картина изменяется: каждая светлая полоса превращается в спектр.

Кольца Ньютона можно наблюдать и в проходящем свете. При этом максимумы интерференции в отраженном свете соответствуют ми­нимумам в проходящем и наоборот.

Измеряя радиусы колец Ньютона, можно определить λ 0 (зная радиус кривизны линзы R ) или R (зная λ 0).

Правильная форма колец Ньютона легко искажается при всяких, даже незначительных, дефектах в обработке выпуклой поверхности линзы и верхней поверхности пластины. Поэтому наблюдение формы колец Ньютона позволяет осуществить быстрый и весьма точный конт­роль качества шлифовки линз и плоских пластин, а также близость поверхности линзы к сферической форме. Последнее очень важно при изготовлении стекол для очков и линз большого диаметра для теле­скопов.

1.3. Применение явления интерференции света. Интерферометры

Интерференционная картина очень чувствительна к разности хо­да интерферирующих волн: ничтожно малое изменение разности хода вызывает заметное смещение интерференционных полос на экране. На этом основано устройство интерферометров – приборов, служащих для точного (прецизионного) измерения длин, углов, показателей преломления и плотности прозрачных сред и т.д. В промышленности интерферометры широко используются для контроля чистоты обработки поверхностей металлических деталей (с точностью до 0,01 мкм).

Все интерферометры основаны на одном и том же принципе – делении одного луча на два когерентных – и различаются лишь кон­структивно.

Интерферометр Майкельсона . Упрощенная схема этого интерферо­метра представлена на рис. 1.10. Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную стеклянную пла­стинку Р 1 . Сторона пластинки, удаленная от S , посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 – отражается от посереб­рен­ного слоя и луч 2 – проходит через него. Луч 1 отражается от зеркала M 1 и, возвращаясь обратно, вновь проходит через пластинку P 1 (луч 1" ). Луч 2 идет к зеркалу М 2 , отра­жается от него, возвращается обратно и отражается от пластинки Р 1 в т. О (луч 2" ). Так как луч 1 проходит пластинку Р 1 дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути лу­ча 2 ставится прозрачная пластинка P 2 (точно такая же, как и P 1).

Лучи 1 ′ и 2 ′ когерентны, следовательно, наблюдается интерферен­ция, результат которой будет зависеть от оптической разности хода луча 1 от точки 0 до зеркала М 1 и луча 2 от точки 0 до зеркала М 2 . При перемещении одного из зеркал на расстояние λ 0 /4 разность хода обоих лучей изменится на λ 0 /2 и произойдет смена освещенности зрительного поля (смена максимумов и минимумов). Следовательно, по изменению интерференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал. Поэтому интерферометр Майкельсона применяется для точных (~ 10 -9 м) измерений длин: сравне­ния и проверки точности изготовления технических эталонов длины, изменения длины тела при нагревании (интерференционный дилатометр). Применяя интерферометр, Майкельсон (американский физик) впервые сравнил международный эталон метра с длиной световой волны. Самый известный эксперимент, выполненный Майкельсоном (совместно с Морли) в 1887 г., ставил целью обнаружить зависимость скорости света от скорости движения инерциальной системы координат. В результате было установлено, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах, что послужило экспериментальным обоснованием для создания специальной теории относительности Эйнштейна.

Советский физик академик В.П. Линник использовал принцип действия интерферометра Майкельсона для создания микроинтерферометра (комбинация интерферометра и микро­скопа), служащего для контроля чистоты обработки поверхности ме­таллических изделий. Таким образом, интерферометр Линника является прибором, пред­назначенным для визуальной оценки, измерения и фотографирования высот микронеровностей поверхности вплоть до 14-го класса чистоты поверхности.

Другим, очень чувствительным оптическим прибором является интерферометр Рэлея. Он применяется для определения незначительных изменений показателя преломления прозрачных сред в зависимости от давления, температу­ры, примесей, концентрации раствора и т.д. Интерферометр Рэлея позволяет измерять изменение показателя преломления c очень высокой точностью – Δn ~ 10 -6 .

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Что такое свет с точки зрения современной волновой теории?

Какими явлениями подтверждается волновая природа света?

Какие физические величины характеризуют световую волну?

Перечислите и дайте определение пространственных харак­теристик световой волны.

Сформулируйте принцип Гюйгенса.

Какой световой луч называется монохроматическим?

Что такое "белый свет"?

Приведите примеры источников белого света; монохромати­ческого света.

В чем заключается явление интерференции света?

Необходимые условия возникновения явления интерференции света.

Какие световые лучи называются когерентными?

Можно ли наблюдать интерференцию от естественных источ­ников света (например, двух лампочек)? Если нет, то почему?

На каком принципе основаны все методы получения когерент­ных источников света? Перечислите методы получения когерентных источников света.

В чем заключается метод Юнга для получения когерентных источников света?

Что такое геометрическая длина пути светового луча, оп­тическая длина пути луча?

Какие величины являются определяющими для результата ин­терференции от двух когерентных источников света?

Какова зависимость разности фаз от оптической разности хода двух интерферирующих световых лучей?

При каких условиях наблюдаются максимумы и минимумы ин­терференции света (выразить через разность фаз и через оптическую разность хода)?

Чем отличаются интерференционные картины, полученные от источников монохроматического и белого света? Чем объясняется это различие?

Как изменяется фаза колебаний при отражении луча: а) от среды оптически более плотной; б) от среды оптически менее плотной? Как это учитывается при определении оптической разности хода двух когерентных лучей?

Какие приборы называются интерферометрами?

Какие величины можно измерять с помощью интерферометров?

Чем объясняется явление интерференции в тонких пленках?

Чем объясняется окрашивание пленок при наблюдении их в отраженном (проходящем) естественном свете?

Что такое "просветление оптики"? Где применяется это явление?

Что такое "кольца” Ньютона?

Изобразите схему получения "колец Ньютона".

Какие физические величины определяются методом "колец Ньютона"?

Какие физические величины можно измерить, наблюдая интер­ференцию света в тонких пленках?

> Кольца Ньютона

Читайте об установке и использовании колец Ньютона : характеристика линз, что такое кольца Ньютона, радиус кривизны, длина волны и наблюдение, формула и схема.

Это череда концентрических кругов, центрированных в точке контакта сферической и плоской поверхностей.

Задача обучения

• Использовать кольца Ньютона, чтобы определить световые характеристики линз.

Основные пункты

• Если смотреть с монохроматическим светом, то кольца Ньютона кажутся чередующимися яркими и темными. В белом свете – радужные цвета.
• Если разности длин дистанции между двумя лучами отраженного света выступают нечетными кратной длине волн, поделенной надвое (λ/2), то отраженные волны на 180 градусов не попадают в фазу и создают темную полосу.
• Если разность длин волн четная, то волны сходятся по фазе и создают яркую полосу.

Термины

• Монохроматический – луч света с одной длиной волны.
• Объектив – сделанный из стекла предмет, способный фокусировать и дефокусировать свет.
• Длина волны – длина одного волнового цикла, вычисленная по дистанции между пиками или впадинами.

Кольца Ньютона

Впервые проанализировать интерференционную картину отражения света между сферической и плоской поверхностью удалось Исааку Ньютону в 1717 году. Стоит отметить, что сам эффект впервые заметил Роберт Гук еще в 1664 году. Но именуется все же «кольцами Ньютона», потому что он объяснил явление.

Кольца Ньютона - череда концентрических кругов, центрированных в месте контакта сферической и плоской поверхностей. Если рассматривать монохроматическим светом, то заметим поочередность ярких и темных колец. Если же использовать белый свет, то установка колец Ньютона станет радужной.

Кольца – две линзы с плоскими поверхностями в контакте. Одна поверхность немного выпуклая и формирует кольца. При наблюдении белым светом кольца становятся радужными

Яркие кольца формируются из-за конструктивных помех между световым лучом, отраженным от обеих поверхностей, а темные – деструктивными помехами. Внешние расположены ближе друг к другу. Радиус N-го яркого кольца вычисляется по формуле:

(N – число ярких колец, R – радиус кривизны линзы, λ – длина волны света).

Сферическую линзу устанавливают над плоской стеклянной поверхностью. Световой луч проходит сквозь изогнутую линзу, пока не окажется на границе стекло-воздух, где меняет участок с более высоким преломлением на низкое. Определенная часть света передается в воздух, а другая отражается. В первом случае не возникает перемены в фазе, а вот во втором происходит сдвиг на половину цикла. Два отраженных луча будут перемещаться в едином направлении. Ниже представлено наблюдение действия колец Ньютона.

Здесь показано, как создаются интерференционные полосы

Если разности длин дистанции между двумя лучами отраженного света выступают нечетными кратной длине волн, поделенной надвое (λ/2), то отраженные волны на 180 градусов не попадают в фазу и создают темную полосу. Если разность длин волн четная, то волны сходятся по фазе и представляют яркую полосу.

Рассмотрим другой случай, когда переменной величиной является толщина пластины d . Возьмем два параллельных луча 1 и 2 от монохроматического источника, падающих на поверхность прозрачного клина с углом  (рис. 5).

В результате отражения от верхней и нижней поверхностей клина когерентные световые лучи 1 и 1", 2" и 2" интерферируют в точках B 1 и В 2 , усиливая или ослабляя друг друга в зависимости от толщины клина в точках падения. Совокупности точек с одинаковой освещенностью образуют интерференционные полосы, которые в этом случае называются полосами равной толщины, поскольку каждая образована лучами, отраженными от мест с одинаковой толщиной клина.

Так как интерферирующие лучи пересекаются вблизи поверхности клина, то принято говорить, что полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Их можно наблюдать невооруженным глазом, если угол  достаточно мал (1), или использовать микроскоп.

Кольца Ньютона

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от верхней и нижней границ воздушного зазора между плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны R (рис.6).

Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхности воздушного зазора между линзой и пластинкой. Для наглядности лучи 1 и 1", отраженные от воздушного зазора, изображены рядом с падающим лучом. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины. Толщина воздушного зазора d меняется симметрично в разные стороны относительно точки касания линзы и пластины. Поэтому полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, которые принято называть кольцами Ньютона.

Определим радиус r кольца Ньютона, образованного лучами, отраженными отповерхностей воздушного зазора толщиной d. Из рис.6 следует, что

Поскольку d  R , то членом d 2 можно пренебречь и тогда

(11)

Толщина зазора определяет оптическую разность хода , которая, с учетом потери полуволны на отражение, равна

(12)

Подставив сюда d из формулы (11), получим

(13)

Если
, то наблюдается светлое кольцо максимальной интенсивности, для радиуса которого формула (13) дает

(14)

где
– номер кольца. Если
, то наблюдается темное кольцо. Радиус т- го темного кольца равен

(15)

Из формул (14) и (15) следует, что радиусы колец Ньютона и расстояние между ними растут с увеличением радиуса кривизны линзы (или другими словами, с уменьшением угла между линзой и пластинкой).

Если на линзу падает белый свет, то в отраженном свете наблюдается центральное темное пятно, окруженное системой цветных колец, которые соответствуют интерференционным максимумам для разных длин волн. В проходящем све­те потеря полуволны /2 при отражении света от воздушной прослойки происходит дважды. Поэтому светлым кольцам в отраженном свете будут соответствовать темные кольца в проходящем свете и наоборот.

При наличии любых, даже незначительных дефектов на поверхности линзы и пластинки правильная форма колец искажается, что позволяет осуществлять быстрый контроль качества шлифовки плоских пластин и линз.

Лабораторная работа 302

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы : изучить оптическую схему для наблюдения колец Ньютона, определить радиус кривизны линзы.

Оптическая схема для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете представлена на рис. 7.

Свет от источника S проходит через конденсорную линзу К и попадает на наклонный светофильтр Ф, расположенный под углом 45° к направлению луча. Отразившись от светофильтра, свет попадает на линзу Л и далее – на воздушный клин, образованный линзой и пластиной П. Лучи, отраженные от верхней и нижней поверхностей клина, проходят сквозь линзу Л в обратном направлении и попадают в окуляр Ок зрительной трубы. Интерференционная картина, возникающая при их наложении, имеет вид чередующихся светлых и темных колец, интенсивность которых убывает к периферии (см. рис.6). В центре колец находится темное пятно минимум нулевого порядка.

Общий вид прибора для наблюдения колец Ньютона показан на рис. 8.

Он состоит из микроскопа 1, на предметном столике которого закреплена лампа накаливания 2, светофильтр 3, и плосковыпуклая линза 4, прижатая к плоскопараллельной пластине 5. Лампа питается от сети 220В через понижающий трансформатор 6. Микроскоп снабжен микрометрическим винтом 7, с помощью которого зрительная труба 8 микроскопа перемещается относительно предметного столика.

Для измерения радиуса колец окуляр микроскопа имеет одинарную и двойную реперные линии. Отсчеты производятся по миллиметровой шкале 9 и круговой шкале 10, проградуированной в сотых долях миллиметра.

Измерив радиус любого из колец Ньютона, можно рассчитать радиус кривизны линзы К, воспользовавшись формулами (14) или (15). Однако из-за деформации стекла в точке соприкосновения линзы и пластины точность такого расчета оказывается невысока. Для повышения точности радиус кривизны R рассчитывают по разности радиусов двух колец r m и r n . Записав формулу (15) для темных колец с номерами т и п, получим выражение:

(15)

При расчетах удобнее пользоваться формулой, в которой радиусы колец заменены на их диаметры d m и d n

(16)

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете:

Где k=1, 2, 3 …… - номер кольца; R - радиус кривизны.

Кольца Ньютона в отражённом свете. Радиус тёмных колец.

Ко́льца Нью́тона - кольцеобразные интерференционные максимумы и минимумы, появляющиеся вокруг точки касания слегка изогнутой выпуклой линзы и плоскопараллельной пластины при прохождении света сквозь линзу и пластину. Интерференционная картина в виде концентрических колец (колец Ньютона) возникает между поверхностями одна из которых плоская, а другая имеет большой радиус кривизны (например, стеклянная пластинка и плосковыпуклая линза). Исаак Ньютон исследовав их в монохроматическом и белом свете обнаружил, что радиус колец возрастает с увеличением длины волны (от фиолетового к красному).

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете:

Где k=1, 2, 3 …….

Вывод формулы смотреть в лекциях.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос

Принцип Гюйгенса–Френеля:

Пусть поверхность S представляет собой положение волнового фронта в некоторый момент. В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, во всех точках которой колебания происходят с одним и тем же значением фазы (синфазно). В частности, волновые фронта плоской волны – это семейство параллельных плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны. Волновые фронта сферической волны, испускаемой точечным источником – это семейство концентрических сфер.

Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванное волной, по Френелю нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S (ΔS1, ΔS2 и т. д.), и затем сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитывать только те элементы волновой поверхности S, которые не загораживаются каким-либо препятствием.

Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля ) по следующему правилу: расстояние от границ соседних зон до точки P должны отличается на половину длины волны, т. е.

Легко найти радиусы ρ m зон Френеля:

Дифракция на щели.

При прохождении света через узкую щель за нею получаются дифракционные полосы. Кроме того, происходит интерференция отдельных лучей. В зависимости от наклона лучей к оси симметрии системы получаются неодинаковые разности хода - чередование светлых и темных полос

Дифракционная решётка.

Дифракционная решётка - оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Кольца Ньютона представляют собой концентрические чередующиеся тёмные и светлые окружности, которые можно наблюдать при отражении перпендикулярно падающего света от границ тонкой воздушной прослойки, которая заключена между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой.

Кольца Ньютона были впервые описаны им самим в 1675 г. Сам Ньютон не смог объяснить причину их появления.

Чтобы понять природу колец Ньютона, необходимо знать, что такое интерференция света.

Интерференция света

Известно, что свет имеет волновую природу. И такое наложение волн, при котором в одних точках происходит их взаимное усиление, а в других взаимное ослабление, называетсяинтерференцией.

Чтобы интерференция возникла, волны должны иметь одинаковую частоту и одинаковое направление. Такие волны называют когерентными (согласованными). Когерентные волны отличаются только начальными фазами. А разность их фаз постоянна в любой момент времени.

При наложении двух или более когерентных волн происходит взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды этих волн. Если максимумы и минимумы когерентных волн совпадают в пространстве, волны взаимно усиливаются. Если же они сдвинуты так, что максимуму однойсоответствует минимум другой, то они ослабляют друг друга.

Интерференция света появляется при наложении двух и более световых волн. В области перекрывания волн наблюдают чередующиеся светлые и тёмные полосы.

При прохождении луча света через тонкую плёнку луч отражается дважды: от наружной поверхности плёнки и от внутренней. Оба отражённых луча имеют постоянную разность фаз, то есть являются когерентными. Следовательно, возникает явление интерференции.

В нашем случае роль плёнки будет выполнять воздушная прослойка между линзой и пластинкой.

Кольца Ньютона

Если положить плосковыпуклую линзу выпуклостью вниз на стеклянную пластинку, а сверху осветить монохроматическим (имеющим синусоидальную форму волны с постоянной частотой и амплитудой) светом, то в месте соприкосновения линзы и пластинки можно будет увидеть тёмное пятно, окруженное тёмными и светлыми концентрическими кольцами.

Эти кольца называются кольцами Ньютона. Они образовались в результате интерференции двух волн. Первая волна возникла в результате отражения от внутренней поверхности линзы в точке А на границе стекло-воздух . Вторая волна прошла воздушную прослойку под линзой и только потом отразилась в точке В на границе воздух-стекло .

Если же линза освещается белым светом, то кольца Ньютона будут иметь цветную окраску. Причём, цвета колец будут чередоваться, как в радуге: красное кольцо, оранжевое, жёлтое, зелёное, голубое, синее, фиолетовое.

Кольца Ньютона используют для решения различных технических задач.

Одним из примеров такого применения является определение качества полировки оптической поверхности. Для этого исследуемую линзу накладывают на стеклянную пластинку. Сверху освещают монохроматическим светом. Если поверхности идеально ровные, в отражённом свете будут наблюдаться кольца Ньютона.