Bir ilişkinin ilişki özelliği nedir? "Davranış

Bir kümede tanımlanan bir ilişkinin bir dizi özelliği olabilir:

2. Yansıma

Tanım. Davranış R bir çok yoldan X her bir öğe varsa dönüşlü olarak adlandırılır X setleri X ilişki içinde R Kendimle.

Semboller kullanılarak bu ilişki şu şekilde yazılabilir:

R yansıtıcı olarak X Û(" XÎ X) xRx

Örnek. Bir dizi parça üzerindeki eşitlik ilişkisi dönüşlüdür çünkü her bölüm kendine eşittir.

Dönüşlü ilişki grafiğinin tüm köşelerde döngüleri vardır.

2. Yansıma önleyici

Tanım. Davranış R bir çok yoldan Xöğe yoksa yansıma önleyici olarak adlandırılır X setleri X ilişkisi yok R Kendimle.

R yansıma önleyici açık X Û(" XÎ X)

Örnek. Doğrudan ilişki X düz bir çizgiye dik en» Düzlemin düz çizgileri yansıma önleyicidir, çünkü düzlemin hiçbir düz çizgisi kendine dik değildir.

Yansıma karşıtı tutum grafiği tek bir döngü içermez.

Ne dönüşlü ne de yansımalı olmayan ilişkilerin bulunduğunu unutmayın. Örneğin, "nokta" ilişkisini düşünün X noktaya simetrik en"Uçaktaki bazı noktalarda.

ben

Nokta X noktaya simetrik X- doğru; nokta en noktaya simetrik en- yanlış, dolayısıyla düzlemin tüm noktalarının kendilerine simetrik olduğunu iddia edemeyiz ve aynı zamanda düzlemin tek bir noktasının bile kendisine simetrik olmadığını iddia edemeyiz.

3. Simetri

Tanım. Davranış R bir çok yoldan X elemanın olması nedeniyle simetrik olarak adlandırılır X ilişki içinde R elemanlı en, bundan şu sonuç çıkıyor: eleman en ilişki içinde R elemanlı X.

R simetrik X Û(" X, enÎ X) x R y Þ yRx

Örnek. Doğrudan ilişki X bir çizgiyle kesişiyor en düzlemin düz çizgileri kümesinde” simetriktir, çünkü eğer düzse X bir çizgiyle kesişiyor en, ardından satır en kesinlikle çizgiyi aşacak X.

Bir noktadan gelen her okla birlikte simetrik ilişkinin grafiği X Kesinlikle en aynı noktaları birleştiren ancak ters yönde bir ok içermelidir.

4. Asimetri

Tanım. Davranış R bir çok yoldan X hiçbir element yoksa asimetrik denir X, en birçoktan X elementin olması mümkün değil X ilişki içinde R elemanlı en ve eleman en ilişki içinde R elemanlı X.

R asimetrik X Û(" X, enÎ X) x R y Þ

Örnek. Davranış " X < en» asimetrik, çünkü herhangi bir eleman çifti için X, en aynı anda söylenemez X < en Ve en<X.

Asimetrik ilişki grafiğinde döngü yoktur ve grafiğin iki köşesi bir okla birbirine bağlıysa, o zaman yalnızca bir ok vardır.

5. Antisimetri

Tanım. Davranış R bir çok yoldan X gerçeğinden dolayı antisimetrik olarak adlandırılır X ile ilişkisi var en, A en ile ilişkisi var X bunu takip ediyor X = sen.

R antisimetrik X Û(" X, enÎ X) x R y Ù yRxÞ x = y

Örnek. Davranış " X£ en» antisimetrik, çünkü koşullar X£ en Ve en£ X yalnızca şu durumlarda eşzamanlı olarak yürütülür: X = sen.

Bir antisimetrik ilişki grafiğinin döngüleri vardır ve grafiğin iki köşesi bir okla birbirine bağlıysa, o zaman yalnızca bir ok vardır.

6. Geçişlilik

Tanım. Davranış R bir çok yoldan X herhangi bir öğe için geçişli olarak adlandırılır X, en, z birçoktan X neyden X ile ilişkisi var en, A en ile ilişkisi var z bunu takip ediyor X ile ilişkisi var z.

R geçişliona X Û(" X, en, zÎ X) x R y Ù yRzÞ xRz

Örnek. Davranış " Xçoklu en» geçişli çünkü eğer ilk sayı ikincinin katıysa ve ikinci sayı üçüncünün katıysa, o zaman ilk sayı üçüncünün katı olacaktır.

Her bir ok çifti ile geçişli ilişki grafiği Xİle en ve itibaren enİle z gelen bir ok içerir Xİle z.

7. Bağlantı

Tanım. Davranış R bir çok yoldan X herhangi bir öğe için bağlı olarak adlandırılır X, en birçoktan Xx ile ilişkisi var en veya en ile ilişkisi var X veya x = y.

R bağlı X Û(" X, en, zÎ X) x R y Ú yRzÚ X= en

Başka bir deyişle: tutum R bir çok yoldan X herhangi bir farklı öğe varsa bağlantılı olarak adlandırılır X, en birçoktan Xx ile ilişkisi var en veya en ile ilişkisi var X veya x = y.

Örnek. Davranış " X< en» tutarlı bir şekilde, çünkü Hangi reel sayıları alırsak alalım, biri mutlaka diğerinden büyük olacak veya eşit olacaktır.

Bağlantılı ilişki grafiğinde tüm köşeler birbirine oklarla bağlanır.

Örnek. Hangi özelliklere sahip olduğunu kontrol edin

davranış " X - bölücü en", sette tanımlı

X= {2; 3; 4; 6; 8}.

1) bu ilişki dönüşlüdür, çünkü belirli bir kümedeki her sayı kendisinin bölenidir;

2) bu ilişkinin yansıma karşıtı özelliği yoktur;

3) simetri özelliği karşılanmıyor çünkü örneğin 2, 4'ün bölenidir ancak 4, 2'nin böleni değildir;

4) bu ilişki antisimetriktir: iki sayı ancak bu sayılar eşitse aynı anda birbirinin bölenleri olabilir;

5) ilişki geçişlidir çünkü eğer bir sayı ikincinin böleni ise ve ikincisi üçüncünün böleni ise, o zaman ilk sayı zorunlu olarak üçüncünün böleni olacaktır;

6) ilişkinin bağlantılılık özelliği yoktur, çünkü örneğin grafikteki 2 ve 3 sayıları okla bağlantılı değildir çünkü 2 ve 3 farklı iki sayı birbirinin böleni değildir.

Dolayısıyla bu ilişki yansıma, asimetri ve geçişlilik özelliklerine sahiptir.

§ 3. Denklik ilişkisi.
Eşdeğerlik ilişkisi ile bir kümenin sınıflara bölünmesi arasındaki bağlantı

Tanım. Davranış R bir sette X yansımalı, simetrik ve geçişli ise eşdeğerlik ilişkisi denir.

Örnek.İlişkiyi düşünün " X sınıf arkadaşı en"Eğitim Fakültesi'nin birçok öğrencisi üzerinde. Aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1) dönüşlülük, çünkü her öğrenci kendisinin sınıf arkadaşıdır;

2) simetri, çünkü eğer bir öğrenciyse X en, daha sonra öğrenci en bir öğrencinin sınıf arkadaşıdır X;

3) geçişlilik, çünkü eğer bir öğrenciyse X- sınıf arkadaşı en ve öğrenci en- sınıf arkadaşı z, daha sonra öğrenci Xöğrencinin sınıf arkadaşı olacak z.

Dolayısıyla bu ilişki yansıma, simetri ve geçişlilik özelliklerine sahiptir ve dolayısıyla bir denklik ilişkisidir. Aynı zamanda Eğitim Fakültesi'nin birçok öğrencisi aynı derste öğrenim gören öğrencilerden oluşan alt kümelere ayrılabilmektedir. 5 alt küme elde ediyoruz.

Eşdeğerlik ilişkileri aynı zamanda örneğin çizgilerin paralellik ilişkisi, şekillerin eşitlik ilişkisidir. Bu tür ilişkilerin her biri, kümenin sınıflara bölünmesiyle ilişkilidir.

Teorem. Sette ise X bir eşdeğerlik ilişkisi verildiğinde, bu kümeyi ikili olarak ayrık alt kümelere (eşdeğerlik sınıfları) böler.

Tersi ifade de doğrudur: kümede tanımlanmış herhangi bir ilişki varsa X, bu kümenin sınıflara bir bölümünü oluşturur, o zaman bu bir denklik ilişkisidir.

Örnek. Sette X= (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8) “3'e bölündüğünde kalan aynı olur” ilişkisi belirtilir. Bir denklik bağıntısı mı?

Bu ilişkinin grafiğini oluşturalım:

Bu ilişki yansıma, simetri ve geçişlilik özelliklerine sahip olduğundan denklik ilişkisidir ve kümeyi böler. X denklik sınıflarına Her eşdeğerlik sınıfında 3'e bölündüğünde aynı kalanı veren sayılar olacaktır: X 1 = {3; 6}, X 2 = {1; 4; 7}, X 3 = {2; 5; 8}.

Eşdeğerlik sınıfının temsilcilerinden herhangi biri tarafından belirlendiğine inanılmaktadır; bu sınıfın keyfi bir öğesi. Böylece eşit kesirlerden oluşan bir sınıf, bu sınıfa ait herhangi bir kesir belirtilerek belirtilebilir.

Matematiğin başlangıç ​​dersinde denklik bağıntılarıyla da karşılaşılır, örneğin “ifadeler X Ve en aynı sayısal değerlere sahip", "şekil Xşekle eşit en».

Ders konusu: “Tutum. İlişkinin ana özelliği."

Ders türü: Sorunları çözmek için yeni bilgileri keşfetme ve uygulama dersi.

Teçhizat: bilgisayar (PowerPoint sunumu), interaktif beyaz tahtaAktif İlham Ver İnternet kaynağı.

Dersler sırasında.

Hedefler:

1. Bilinen ve yeni öğrenme durumlarındaki ilişkilere ilişkin bilgi ve becerilerin uygulanması için koşullar yaratın;
2. Bir ilişkinin temel özelliği olan yeni matematiksel “ilişki” kavramının farkındalığı ve anlaşılması için koşullar yaratın; ilişkileri yazma ve okuma kurallarını gösterin;
3. Bilişsel ilgiyi, karşılaştırma, genelleme yeteneğini geliştirin; öğrencilerin dikkatini ve hayal gücünü geliştirmek;iletişim becerilerinin, öz ve karşılıklı kontrol becerilerinin, matematiksel ve genel bakış açısının, düşünme, konuşma, dikkat, hafıza, analiz etme, karşılaştırma, genelleme yeteneğinin geliştirilmesi;
4. Sosyal yeterliliği geliştirin

1 . Zamanı organize etmek. Müzik sesleri (Mozart'ın "Türk Marşı").

Dikkat! Dikkat!

Dersimizde Noel Baba bir promosyon düzenliyor: "Noel ağaçlarını bir beşle değiştiriyorum!"

2. Öğrenme faaliyetleri için motivasyon.

Hedef: Öğrencilerin kişisel olarak önemli düzeyde etkinliklere dahil edilmesi.

Motivasyonel konuşma (slayt 1)

Merhaba - her sabah deriz ve güneşe, anneye ve yeni güne gülümseriz. Gülümsüyoruz ve iyi bir ruh halindeyiz, gülümsüyoruz ve sevinç kalplerimizi dolduruyor.

Slayda bir göz atın. Bu fotoğrafı sevdin mi? Müziği tanıdın mı?

Evet doğru, bu Mozart'ın “Türk Marşı”. Bu parçanın müzikal boyutu nedir? Bu ne anlama geliyor?

(slayt 2) Müzik yasalarını incelerken Pisagor, uzunlukları 1:2, 2:3 veya 3:4 oranında olduğunda iki telin hoş bir ortak ses (ünsüz) verdiğini buldu.

(slayt 3) Sabah. Hazırlanıp okula gidiyoruz. Ve burada kış, karla kaplı yollar ve evlerimiz var. Kar yağmaya devam ediyor, kar yağıyor. Binlerce, yüzbinlerce, milyarlarca kar tanesi yavaşça ayaklarımızın altına düşüyor. Bunlardan birini yakalayın ve bir göz atın. Ne kadar güzeller!

Kar taneleri su kristalleridir ve gözümüzle oldukça görülebilir. Hepsi olağanüstü güzellikte ve biçimlidir ve içlerindeki tüm çizgiler katı geometri yasaları tarafından belirlenir. Işınlarının uzunluğunu, ışınlar arasındaki açıları, dairelerin yarıçaplarını ölçerseniz boyutların oranı her zaman aynı olacaktır.

(slayt 4) Müziği, resmi, mimariyi, doğanın güzel yaratıklarını seviyoruz...

Ve neden? Müzikal, şiirsel ve sanatsal eserlerin ortak noktaları nelerdir? Neden doğadaki canlıların mükemmel olduğunu düşünüyoruz?

Slayta bakın: "Tsarskoye Selo. Catherine Sarayı"

Ruhumun yaşadığı büyülü yerler,
Sevdiğim, duygunun geliştiği ormanlar,
Bebekliğin ilk gençlikle birleştiği yer
Ve doğa ve hayallerle beslenen,
Şiiri, neşeyi, huzuru biliyordum...

A. S. Puşkin

A.S. Puşkin bu satırları bu günlere adadı.

Eğer müzik seslerin armonik düzeni ise, şiir de konuşmanın armonik düzenidir. Açık bir ritim, vurgulu ve vurgusuz hecelerin doğal bir değişimi, şiirlerin düzenli bir ölçüsü ve bunların duygusal zenginliği, şiiri müzik eserlerinin kız kardeşi yapar. Şiirde matematik kanunları öncelikle şiirin toplam mısra sayısının bölünme noktasına denk gelen ve 5/8'e eşit olan bir mısrada şiirin belirli bir anının (doruk noktasının) bulunmasıyla kendini gösterir. Yani eğer bir şiir 13 dizeden oluşuyorsa, doruk noktası 5. satırda olur.

Müzik, şiir, sanat, mimari ve tüm doğal yaratımların en büyük eserleri bu prensip üzerine inşa edilmiştir.(slayt 4 Parthenon'a düşüyor)

Yaprakların gövdelerdeki düzeninin de katı bir matematiksel yapıya sahip olduğu ve bu olaya botanikte "filotaksis" adı verildiği ortaya çıktı.
Mozart eserlerinin %91'ini, Puşkin ise %98'ini bu prensip üzerine inşa etti.

3 . Temel bilgilerin güncellenmesi.

Hedef: “Yeni bilginin keşfi” için gerekli olan çalışılan materyalin tekrarı.

(bulmaca sunumu)

Giriş testi. (Ek No. 1)

Sözlü sayma: Slaytta doğru cevaplardan oluşan bir bulmaca toplanır. Çiftler halinde çalışıyoruz ve bu görevleri çözmek için gerekli olan kuralları konuşuyoruz.

Birbirimizin çalışmalarını değerlendiriyoruz. Her zamanki gibi 2 dk.

Komşusuna 5 veren ayağa kalktı. 5 alanlar oturdu, 5 almayanlar ise ayağa kalktı.

Sınıflandırma, genelleme ve sonuç çıkarma becerisi.

Hangi örnekleri çözdük? Ne için? – Derse nereden başladık? (Tekrarlayarak.)
– Neyi tekrarladık? (Yeni şeyler öğrenmemiz için gerekenler.)

İki sayının bölümü olan bölme kelimelerinin eşanlamlısını seçin. Davranış.

4.Ödevi kontrol etme (slayt 5)121 numaralı basılı defter

Hedef: ortaya çıkan duruma ilişkin öğrenciler tarafından bir analiz düzenlemek ve bu temelde zorluğun yerlerini ve nedenlerini belirlemek, bilgi, beceri veya yeteneklerinin yetersizliğinin tam olarak ne olduğunu anlamak.

1. Yeni bilginin keşfi.

Hedef: öğrencilerin yeni bir eylem yöntemi oluşturmaları ve bunu bir problemi çözerken uygulama yeteneğini geliştirmeleri.

Çeşitli pratik problemleri çözerken, genellikle homojen miktarları birbirleriyle karşılaştırmak ve miktarların tam sayı veya kesir olarak ifade edilen oranını bulmak gerekir. Örneğin, hız kat edilen mesafenin zamana oranıdır.

Coğrafi harita, insan kültürünün en önemli belgelerinden biridir. İnsanlar her zaman alanın daha küçük resimlerini çizdiler ve farklı alanlar keyfi olarak değişen derecelerde küçültüldü. Bu nedenle bölgenin eski çizimleri, örneğin nehrin kıyıları arasındaki mesafenin ne olduğunu, nehrin uzunluğunun ne olduğunu vb. Anlamayı mümkün kılmamaktadır. Arazi planının doğru olabilmesi için tüm oranları korurken tüm detaylarının aynı sayıda azaltılması gerekir; ölçekli bir görüntü oluşturun.

Haritadaki bir parçanın uzunluğunun yerdeki karşılık gelen parçanın uzunluğuna oranına denir.ölçek.

Doğada, sanatta, mimaride orantılılık, bir bitkinin, heykelin, binanın tek tek parçalarının boyutları arasında belirli ilişkilerin sürdürülmesi anlamına gelir ve bir nesnenin doğru ve güzel tasviri için vazgeçilmez bir koşuldur. Prensipaltın Oran- bütünün ve parçalarının sanat, bilim, teknoloji ve doğadaki yapısal ve işlevsel mükemmelliğinin en yüksek tezahürü.

Tutum (slayt 6) “Tutum” kelimesinin eş anlamlılarıHis , Bağlantı , Katılım , Konum , Konum, Ölçek, İlişki, Katılım Davranış Farklı nesnelerin, eylemlerin, olayların karşılıklı bağlantısı, biri arasındaki ilişki. O. iki değer arasında. Matematikte: Bir sayının diğerine bölünmesiyle elde edilen bir bölüm ve buna karşılık gelen eylemin gösterimi.

Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü

Doğadan, mimariden, şiirden bahsettik, matematiğin bununla ne alakası var? Dersimizin amacı nedir?

– Hangi konuyu çalışıyoruz?
– Derste ne yapılacağını düşünüyorsunuz?
– Bunun için ne yapmanız gerekecek?(Bilmediklerimizi kendiniz anlayın ve sonra kendiniz için yeni bir şey keşfedin.) Hazır?

Öğrenciler dersin amacını formüle ederler.

Ve bugün dersimizde iki sayının ilişkisinden bahsedeceğiz.

Sorunlu sorunlar (slayt 7)

• İki sayının oranına ne denir?
  A ve b sayılarının oranını nasıl yazabilirsiniz?
• İki sayının oranı neyi gösterir?
• Bir ilişkinin temel özelliği nedir?

7.Yeni materyaller öğrenmek.

Hedef: Oluşturulan projenin uygulama aşamasının temel amacı, öğrencilerin yeni bir eylem yöntemi oluşturmaları ve bunu hem zorluğa neden olan bir problemi çözerken hem de genel olarak bu sınıf veya türdeki problemleri çözerken uygulama yeteneğini geliştirmeleridir.

Birinci sayının ikinciye oranını bulun ve ters oranı bulun

(slayt 8) 1. Bir serçenin kütlesi - 30g, sinek kuşunun kütlesi - 1,5g.(20 ve 1/20)

(slayt 9) 2. Dünyanın en uzun adamı 2 metre 80 cm, en küçük yetişkin ise 40 cm boyundaydı.(7 ve 1/7)

Bulunan değerler neyi gösteriyor? Ne hakkında konuşuyorlar?

(slayt 10) Sıfırdan farklı olan a ve b sayılarının bölümüne bu sayıların oranı veya a sayısının b sayısına oranı denir. Oran, ilk sayının ikinciden kaç kat büyük olduğunu veya ilk sayının ikincinin kaç katı olduğunu gösterir.

Defterlerimizi açtık. Sayı. Sınıf çalışması. Haydi karar verelim№ 722.

Bu görevi çözerken ne fark ettiniz?

Öğrenciler formüle ederİlişkinin ana özelliği:Bir oranın üyeleri sıfırdan farklı bir sayıyla çarpılır veya bölünürse oran değişmeyecektir.

8. Yeni malzemenin konsolidasyonu.

Hedef: Dış konuşmada telaffuzla birincil pekiştirme, standart problemleri çözerken öğrencilerin yeni bir eylem yöntemini özümsemesidir.

№ 723 .

İlk parça 9 metre

İkinci parça – 14,4 metre

Çözüm:

9 + 14,4 = 23,4 (m) parçanın tamamı uzunluğu

= = = İlk parçanın uzunluğunun tüm ipin uzunluğuna oranı

= = = ikinci parçanın uzunluğunun tüm ipin uzunluğuna oranı

= = = Birinci parçanın uzunluğunun ikinci parçanın uzunluğuna oranı

Cevap: (slayt 11)

(slayt 12) İki öğrenciye Altın Oran konusunda bir araştırma görevi verilir.(Ek No. 2)

İki öğrenciye ilginç problemleri bulmaları için bir araştırma görevi verilir.

(slayt 13) 2 problemi daha 728, 729 numaralı sözlü olarak çözüyoruz

(slayt 14) Sayı 725

S = 22,05

a = 10,5 dm

22,05: 10,5 = 2,1 (dm)b

= =

= =

727 numarayı çiftler halinde çözün, örnekle karşılaştırın

Kurşun – 1,52 kg.

Teneke – 0,76 kg.

Alaşım 1,52+0,76 =2,28 kg.

Kurşun ve kalay ilişkili olarak alınır 1,52: 0,76 = 2: 1 (ilişkilerin temel özelliği)

Kurşun alaşım parçalarını oluşturur.

Kalay alaşımın bir parçasını oluşturur

(slayt 15) Çözümü modelle karşılaştırın, harici konuşmada pekiştirin

Yedek No. 732, 735, 736, 737 (17,18,19 numaralı görevleri kaydırın: 730, 731, 733)

9.Öğrenci araştırma çalışmalarının analizi

Hedef: eğitim faaliyetleri için hedeflerin belirlenmesi ve bu temelde bunların uygulanmasının yöntem ve araçlarının seçilmesi.
10. Yansıma. Öğrenciler bir yansıma sayfası doldururlar. (Ek No. 3)

Hedef: Öğrencilerin eğitim faaliyetlerinin sonuçlarına ilişkin öz değerlendirmeleri.

Önerilen sorular.

• Derste ilginç olan neydi?
• Derste yeni ne öğrendiniz?
• Hangi sorunları çözmeyi öğrendiniz?
• Orantılılık matematiğin dışında başka nerede kullanılır?

Böylece Uyum ve oranlar diyarına yolculuğumuz sona erdi. Ve bu sadece başlangıç ​​çünkü önümüzde yeni keşifler ve heyecan verici yolculuklar bizi bekliyor.

Dersten keyif aldın mı? İfadeler yükseltildi.(Ek No. 4)

Ek 1.

(ÇİFTLER HALİNDE ÇALIŞIN)

Giriş testi

1. Kesirleri bölme Ve

1) , 2) , 3) 6, 4)

2. Sayıların bölümünü bulun ve 4

1) , 2) , 3) , 4) 4

3. İfadenin değerini bulun :

1) , 2) , 3) 1 , 4)

4. Bir çift karşılıklı ters sayıyı belirtin.

1) 0,4 ve , 2) 3 ve , 3) ​​1 ve 0 4) ve 1

5. Hangi eşitlik yanlıştır?

1) = 0,8; 2) 44: 100 = 11: 25; 3) = ; 4) 15: 3 = 12: 4

Ek 2.

Araştırma çalışması "Altın oran".

Egzersiz yapmak: ders kitabındaki fotoğrafları, kitapları, illüstrasyonları ölçün, boyutlarının oranını bulun (ideal olarak 8:5 olmalıdır) ve bunları uyumlu algı açısından analiz edin.

Altın oran kuralı Leonardo Da Vinci tarafından geliştirilmiştir ve en önemlilerinden biridir. Görüntünün en önemli unsuru, çerçevenin kenarlığından yükseklik veya genişlik olarak 3/8 (yaklaşık 1/3) uzaklıkta bulunur. Çerçeveyi dokuz eşit kareye bölün. Doğruların kesiştiği noktalar “altın oran”dır.

Bu fotoğrafta çerçevenin kompozisyonunda anahtar unsurların (bu durumda yüz) konumunda hatalar var. Çerçevenin özel simetrisi (esasen bir reklam fotoğrafı) gerektirmedikçe yüz merkeze yerleştirilmez.

Altın oran köşegenler kullanılarak da hesaplanabilir. Fotoğrafın bir köşegenini çizelim, ardından serbest köşeden bu köşegene dik açıyla bir çizgi indirelim. Böylece fotoğrafımız üç dik üçgene bölünecek. Diyagram istediğiniz şekilde döndürülebilir ancak çizimin en önemli kısımları bu üçgenlerin içinde bulunmalıdır.

En başarılı çerçeve yapısı, bu üç üçgenin her alanında bir tür vurgulanmış anın bulunmasıdır. Doğayı çekerken ufuk çizgisinin de ortada olmaması gerekir. Ya aşağıdan ya da yukarıdan.

düşünce için yiyecek:
http://www.abc-people.com/data/leonardov/zolot_sech-txt.htm
http://www.onboard.ru/content/?id=724

Ek No.3

Yansıma sayfası

A sayısının b sayısının hangi kısmı olduğunu bulmak için _______________________________________________________________'ya ihtiyacınız vardır.

A sayısının b sayısının yüzde kaçı olduğunu bulmak için __________________________ gerekir.

Ek No.4.

Temiz İlginç Başka birine açıklayabilirim	Zor Hala çalışmamız gerekiyor	Belirsiz Zor İlgilenmiyorum

Ön izleme:

Temiz İlginç Başka birine açıklayabilirim	Zor Hala çalışmamız gerekiyor Açıklayabileceğimden şüpheliyim	Belirsiz Zor İlgilenmiyorum

Ön izleme:

İki sayının bölümüne bu sayıların _________________ adı verilir. _______________, _______ sayısının saniyenin kaç katı _________ olduğunu veya ______________ sayısının hangi kısmının __________'den olduğunu gösterir.

İki sayının bölümüne bu sayıların _________________ adı verilir. _______________, _______ sayısının saniyenin kaç katı _________ olduğunu veya ______________ sayısının hangi kısmının __________'den olduğunu gösterir.

B numarasından a parça numarasının ne olduğunu bulmak için ________________________________________________________________'ya ihtiyacınız vardır.

A sayısının b sayısının yüzde kaçı olduğunu bulmak için __________________________ gerekir.

İki sayının bölümüne bu sayıların _________________ adı verilir. _______________, _______ sayısının saniyenin kaç katı _________ olduğunu veya ______________ sayısının hangi kısmının __________'den olduğunu gösterir.

B numarasından a parça numarasının ne olduğunu bulmak için ________________________________________________________________'ya ihtiyacınız vardır.

A sayısının b sayısının yüzde kaçı olduğunu bulmak için __________________________ gerekir.

İki sayının bölümüne bu sayıların _________________ adı verilir. _______________, _______ sayısının saniyenin kaç katı _________ olduğunu veya ______________ sayısının hangi kısmının __________'den olduğunu gösterir.

B numarasından a parça numarasının ne olduğunu bulmak için ________________________________________________________________'ya ihtiyacınız vardır.

A sayısının b sayısının yüzde kaçı olduğunu bulmak için __________________________ gerekir.

Ön izleme:

Sunu önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve oturum açın:

"Davranış. İlişkinin ana özelliği" - sayfa No. 1/1

Ders konusu: “Tutum. İlişkinin ana özelliği."

Hedefler:

1. 
   Bir ilişkinin temel özelliği olan yeni matematiksel “ilişki” kavramının farkındalığı ve anlaşılması için koşullar yaratın; ilişkileri yazma ve okuma kurallarını gösterin;
2. 
   Bilişsel ilgiyi, karşılaştırma, genelleme yeteneğini geliştirin; öğrencilerin dikkatini ve hayal gücünü geliştirmek;
3. 
   Sosyal yeterliliği geliştirin

Dersler sırasında.

1. Organizasyon anı.

Doğru olanı tartışmak için,

Hayattaki başarısızlıkları bilmemek için,

Matematik dünyasına cesurca girelim,

Örnekler ve farklı görevler dünyasına.

Ve dersimizin sloganı şu sözler olacak:

Toplu düşünün!

Çabuk çöz!

Kanıtlarla cevap verin!

Sıkı dövüş!

Ve keşifler kesinlikle bizi bekliyor!

2. Ders motivasyonu.

Çeşitli pratik problemleri çözerken, genellikle homojen miktarları birbirleriyle karşılaştırmak ve miktarların tam sayı veya kesir olarak ifade edilen oranını bulmak gerekir.

Örneğin hız, kat edilen mesafenin zamana oranıdır.

Coğrafi harita, insan kültürünün en önemli belgelerinden biridir. İnsanlar her zaman alanın daha küçük resimlerini çizdiler ve farklı alanlar keyfi olarak değişen derecelerde küçültüldü. Bu nedenle bölgenin eski çizimleri, örneğin nehrin kıyıları arasındaki mesafenin ne olduğunu, nehrin uzunluğunun ne olduğunu vb. Anlamayı mümkün kılmamaktadır. Arazi planının doğru olabilmesi için tüm oranları korurken tüm detaylarının aynı sayıda azaltılması gerekir; ölçekli bir görüntü oluşturun. Dolayısıyla haritadaki her kırışıklık, her vuruş, nokta, kaşiflerin, gezginlerin ve araştırmacıların uzun vadeli muazzam çalışmalarının sonucudur.

Haritadaki bir parçanın uzunluğunun yerdeki karşılık gelen parçanın uzunluğuna oranına ölçek denir.

Ve bugün dersimizde iki sayının ilişkisinden bahsedeceğiz.

3. Temel bilgilerin güncellenmesi.

Sözlü sayma:

4. Yeni materyalin incelenmesi.

İlişkinin anlamını açıklayabilmek için problemin durumunu veriniz: “Sınıfta 25 öğrenci var. Bunlardan 15’i erkek, 10’u kız” diyerek öğrencilerle birlikte aşağıdaki soruları yanıtlıyorlar:

• 
  Sınıfın yüzde kaçı kızlardan oluşuyor?
• 
  Sınıfın yüzde kaçı erkek?
• 
  Erkeklerin sayısı kızların oranı nedir?
• 
  Erkeklerin sayısı kızlardan kaç kat fazladır?

Defterleri açtık ve kaç sayfanın kapalı, kaçının boş olduğunu saydık.

Boş sayfaların boş sayfalara oranını bir bölüm olarak düşünün.

Hangi kesirleri elde ettiniz?

Sıfırdan farklı olan a ve b sayılarının bölümüne bu sayıların oranı veya a sayısının b sayısına oranı denir. Oran, ilk sayının ikinciden kaç kat büyük olduğunu veya ilk sayının ikincinin kaç katı olduğunu gösterir.

İlişkinin temel özelliği: Bir ilişki, üyeleri sıfır dışında aynı sayıyla çarpılır veya bölünürse değişmez.

597, 598 numaralı soruyu çözün.

5. Yeni malzemenin konsolidasyonu.

604, 599, 601 numaralı soruyu çözün.

6. Tarihsel bilgiler.

Antik çağda ve neredeyse tüm Orta Çağ boyunca, bir sayı yalnızca doğal bir sayı, sayma sonucunda elde edilen birimlerin bir koleksiyonu olarak anlaşıldı. Bir sayının diğerine bölünmesi sonucu oluşan oran, sayı olarak kabul edilmiyordu.

Ancak Orta Asya matematikçileri Ömer Hayyam (1048-1131), Nasireddin at-Tusi'nin (101-1274) eserlerinde de oranın bir sayı olduğu ve tamsayılar üzerinde yapılabilecek tüm işlemlerin yapılabileceği fikri dile getirilmiştir. oranlar hakkında.

Sayının açıkça yeni bir tanımı ilk kez 17. yüzyılda parlak İngiliz bilim adamı Isaac Newton tarafından yapıldı. "Genel Aritmetik" adlı eserinde şunları yazdı: "Sayılardan, bir birimler kümesinden ziyade, bir niceliğin bizim tarafımızdan bir birim olarak alınan aynı türdeki başka bir nicelikle soyut ilişkisini anlıyoruz."

7. Ders özeti. D/z.

İki sayının oranına ne denir?

İki sayının oranı neyi gösterir?

A parça numarasının b numarasından hangisi olduğunu nasıl öğrenebilirim? Örnek vermek.

35:27’yi farklı şekillerde yüksek sesle okuyun.

Hikaye

İlişkisel veri modeli (RDM), küme teorik veri modellerini ifade eder. Veritabanı sistemlerinde küme-teorik modellerin ortaya çıkışı, kullanıcıların grafik-teorik modellerde yapıldığı gibi veri öğeleriyle çalışmaktan belirli makro nesnelerle çalışmaya geçme konusundaki acil ihtiyaçları tarafından önceden belirlenmiştir.

Programcı olmayan kullanıcılar için basitlik ve açıklık ve uygulamalı problemlerde pratik uygulamanın etkinliğinin ciddi bir teorik gerekçesi, ilişkisel modelin büyük popülaritesini belirlemiştir. İlişkisel model çerçevesinde verileri temsil etmek ve işlemek için resmi bir aygıtın geliştirilmesi, ilişkisel veri modelinin bilgi temsil sistemlerinde yaygın olarak kullanılmasına yol açmıştır.

RMD'nin teorik temeli ilişkiler teorisi haline geldi. İlişki teorisinin temeli iki bilim adamı tarafından atıldı: Amerikalı Charles Souders Pierce (1839-1914) ve Alman Ernst Schroeder (1841-1902). İlişkiler teorisi ders kitaplarında, ilişkiler kümesinin belirli özel işlemler altında kapalı olduğu gösterilmiştir. bu işlemlerle birlikte soyut bir cebir oluşturur. Amerikalı matematikçi E.F. Codd, RMD'nin ilkelerini ortaya koydu. 1968'in sonlarında, matematiksel disiplinlerin veri tabanı yönetimi alanına titizlik ve kesinlik kazandırmak için kullanılabileceğini ilk kez fark etti. Bunlar tam da o dönemde sahada eksik olan ilkelerdi. Codd ilk olarak ilişkisel modelin kavramlarını ve sınırlamalarını bir dizi model tanımlayarak formüle etti.
yedi ana ve bir ek operasyon.

Codd'un veritabanı sistemlerine yönelik önerileri son derece etkiliydi ve veritabanı teknolojisinin tüm yönleri üzerinde çok önemli bir etkiye sahipti.

Temel kavramlar ve tanımlar

İlişkisel veri modeli (RDM), verilerin kullanıcı tarafından tablolar olarak algılandığı ve kullanıcının eski tablolardan yeni tablolar oluşturan bazı operatörlerin emrinde olduğu verileri görüntülemenin bir yoludur.

Buradaki tablolar satır ve sütunlardan oluşan bir veri yapısını ifade etmektedir. Bu yapıda, her sütun yalnızca bir tür veri içerir, her satır, kendisini oluşturan sütunların bir dizi değerinden oluşur.

Operatörler, eski tablolara dayanarak yeni tablolar elde edilen seçim, gruplama, birleştirme ve diğer bazı işlemleri ifade eder.

RMD'deki ana veri yapısı ilişkidir (İngilizce ilişkiden). İlişkiye dayalı modelin adı buradan geldi: böyle bir modele ilişkisel veri modeli adı verildi.

Bazı tanımları tanıtalım.

N-ary ilişkisi R kümelerin Kartezyen çarpımının bir alt kümesi olarak adlandırılır.

Kaynak setleri domainler denir.

kümelerin tam Kartezyen çarpımı nerede?

Tam bir Kartezyen küme çarpımı, tüm olası kombinasyonların bir kümesidir. N her öğenin kendi etki alanından alındığı öğeler.

Örneğin, üç alan (üç tane küme) olsun:

Ticaret şirketinin depolarının adlarını içerir;

Ürün gruplarının adlarını içerir;

Şirketin sattığı malların adlarını içerir.

Alan adlarının içeriklerinin aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım:

= (1 No'lu Depo, 2 No'lu Depo);

= (İnşaat malzemeleri, Ev kimyasalları);

= (Tuğla, Kayrak, Sabun, Toz).

Daha sonra Kartezyen ürününün tamamı 16 üçlü (2x2x4) oluşan bir set içerir; burada ilk öğe şirketin depolarından biri, ikincisi ürün grubunun adı, üçüncüsü ise ürünün adıdır:

Böylece, alan değerlerinin tüm olası kombinasyonlarını tek bir yerde elde ederiz. N-ary ilişkisi.

Bu tutum göz önüne alındığında R tanım alanlarının tam Kartezyen çarpımının yalnızca bir alt kümesiyse, genel durumda kümelerin tam Kartezyen çarpımından her zaman daha azdır. Yani tutum R yalnızca 5 satır içerebilir.

R = {<Склад №1, Стройматериалы, Кирпич>,
<Склад №1, Стройматериалы, Шифер>,
<Склад №2, Стройматериалы, Шифер>,
<Склад №2, Бытовая химия, Мыло>,
<Склад №2, Бытовая химия, Порошок>}.

İlişkinin basit bir grafiksel yorumu vardır. Tablo şeklinde sunulabilir R Sütunları ilişkiye dahil olan alanlara karşılık gelir ve satırlar kaynak alanlardan alınan değer kümeleridir.

n değerden oluşan kümelere denir N-kami.

Sunulan tablo (tablo biçimindeki ilişki) bir takım özelliklere sahiptir:

1. Tabloda alanlara karşılık gelen sütunlar bulunur.

2. Her sütunun benzersiz bir adı vardır.

3. Tabloda birbirinin aynı olan iki satır yoktur.

4. Tablodaki satır ve sütunların sırası isteğe bağlıdır.

Etki alanı, bir nesnenin herhangi bir özelliğinin veya niteliğinin tüm geçerli değerlerinin kümesidir (Şekil 1.1). Bu durumda karakteristik değerler belirli bir veri tipine karşılık gelir. Temel alanlara örnek olarak tamsayılar, kesirler, dizeler vb. verilebilir. Bir alan birden fazla özelliğe karşılık gelebilir ve bir özellik birden fazla alana karşılık gelebilir. Örneğin “Metin dizesi” alanı, “Depo adı”, “Ürün adı”, “Ölçü birimi” vb. gibi nitelikler için birçok geçerli değeri tanımlar. Aynı zamanda “Depo adı” niteliği de olabilir. "Nesne adı" etki alanı tarafından 50 karakterlik bir metin dizesi olarak tanımlanır.

İlişkisel bir nitelik, değerleri kümesi alan tarafından belirlenen bir nesnenin özelliği veya özelliğidir. Bir etki alanı bir ilişkiye dahil edilmişse, o zaman ilişkinin olası değerleri yalnızca o etki alanındaki değerler olabilen bir niteliği vardır. İlişki bir tablo olarak temsil edilirse nitelikler sütunlar olacaktır.

Tuple, belirli bir etki alanı değerleri kümesidir ( N-ka), ilişki dizesini oluşturur.

Bir ilişkinin derecesi, ilişkideki niteliklerin sayısıdır.

Birincil anahtar ilişkiler, bir ilişki içindeki bir demetin benzersiz tanımlayıcısıdır. Bir ilişkinin birincil anahtarı, ilişki içinde benzersiz bir tanımlayıcı oluşturan belirli bir dizi ilişki özelliği olabilir. Birincil anahtar, bir ilişkiye yeni bir nitelik eklenerek yapay olarak da oluşturulabilir. Aynı zamanda eklenen özelliğin değerlerinin de ilişki içerisinde benzersiz olması gerekir. Bu durumda ilişkinin derecesi bir artar ve böyle bir niteliğe denir. yedek birincil anahtar. Yedek anahtarın bir örneği, Şekil 1.1'deki "Satır Numarası" özelliğidir.

Bir ilişkinin aynı demetlere sahip olamayacağına dikkat edilmelidir; bu matematiksel modelden kaynaklanır: bir ilişki, kümelerin Kartezyen çarpımının bir alt kümesidir ve bir Kartezyen küme çarpımında ise tüm kümeler N-ki farklıdır.

Herhangi bir ilişki, dış dünyadaki bazı gerçek nesnelerin dinamik bir modelidir. Herhangi bir dinamik model için, zamanın herhangi bir noktasındaki durumunu bilmek gereklidir; aynı zamanda ilişkinin yapısını da bilmek gereklidir.

Şekil 1.1. “Depolarda kalan mallar” ilişkisine örnek

Bu nedenle konsept tanıtılmıştır. ilişki örneği Belirli bir nesnenin mevcut andaki durumunu yansıtan ve kavram ilişki şemaları ilişkinin yapısını tanımlar.

İlişki diyagramı R ait oldukları alanı belirten belirli bir ilişkinin nitelik adlarının bir listesini çağırın:

Nitelikler aynı etki alanından değerler alıyorsa, bunlara q-karşılaştırılabilir denir; burada q, belirli bir etki alanı için belirtilen geçerli karşılaştırma işlemleri kümesidir. Örneğin, bir etki alanı sayısal veri içeriyorsa, o zaman tüm karşılaştırma işlemleri onun için geçerlidir, o zaman

q = (=,<>, >=, <=, <, >}.

İlişki şemaları, aynı dereceye (öznitelik sayısına) sahiplerse eşdeğer olarak adlandırılır ve şemalardaki öznitelik adlarını, karşılaştırılabilir öznitelikler aynı yerlerde olacak şekilde sıralamak mümkündür; birinden değer alan nitelikler
ihtisas.

- ilişki diyagramı R1

- nitelik adlarını sıraladıktan sonra R2 ilişkisinin şeması.

Daha sonra,

İlişkilerin Temel Özellikleri

Şimdi bazı önemli noktalar üzerinde duralım ilişkilerin özellikleri, önceki tanımlardan çıkan sonuç.