11. Yüklü bir iletken ve kapasitörün enerjisi. Elektrostatik alan enerji yoğunluğu.
1. Yüklü bir iletken ve kapasitörün enerjisi.
Yalıtılmış bir iletkenin q yükü varsa, çevresinde iletkenin yüzeyindeki potansiyeli eşit ve kapasitansı C olan bir elektrik alanı vardır. Yükü dq miktarı kadar arttıralım. Sonsuzdan dq yükünü aktarırken, iş şuna eşit yapılmalıdır: . Ancak belirli bir iletkenin elektrostatik alanının sonsuzdaki potansiyeli sıfırdır. Daha sonra
Dq yükünü bir iletkenden sonsuza aktarırken, aynı iş elektrostatik alan kuvvetleri tarafından da yapılır. Sonuç olarak, iletkenin yükü dq kadar arttığında alanın potansiyel enerjisi de artar;
Bu ifadenin integralini alarak, yüklü bir iletkenin yükü sıfırdan q'ya arttıkça elektrostatik alanının potansiyel enerjisini buluruz:
İlişkiyi uygulayarak potansiyel enerji W için aşağıdaki ifadeleri elde edebiliriz:
Yüklü bir kapasitör için potansiyel fark (voltaj), elektrostatik alanın toplam enerjisinin oranına eşittir:
2. Elektrostatik alan enerji yoğunluğu.
Bu, bir hacim elemanında bulunan potansiyel alan enerjisinin bu hacme oranına sayısal olarak eşit fiziksel bir miktardır. Düzgün bir alan için hacimsel enerji yoğunluğu eşittir. Hacmi Sd olan düz bir kapasitör için, burada S plakaların alanıdır, d plakalar arasındaki mesafedir:
Dikkate alınarak:
Veya 
.
12. Medyadaki güncel taşıyıcılar. Akım gücü ve yoğunluğu. Süreklilik denklemi. Akım taşıyan bir iletkendeki elektrik alanı. Elektrik alan çizgileri ve akım çizgileri.
Elektrik- örneğin bir elektrik alanının etkisi altında, serbest elektrik yüklü parçacıkların düzenli telafisiz hareketi. Bu tür parçacıklar şunlar olabilir: iletkenler - elektronlar , V elektrolitler - iyonlar (katyonlar Ve anyonlar ), V gazlar - iyonlar Ve elektronlar , V vakum belirli koşullar altında - elektronlar , V yarı iletkenler - elektronlar Ve delikler (elektron deliği iletkenliği).
Mevcut güç- belirli bir Δt süresi boyunca iletkenin kesitinden geçen Δq yükünün bu zaman dilimine oranıyla belirlenen skaler bir fiziksel miktar.
Akımın SI birimi amperdir (A).
Akımın gücü ve yönü zamanla değişmiyorsa akıma sabit denir.
Akım birimi - temel SI birimi 1 A - birbirinden 1 m uzaklıkta bulunan çok küçük kesitli iki sonsuz uzunlukta paralel düz iletkenden geçen böyle değişmeyen bir akımın gücüdür. vakum, iletken uzunluğunun her metresi için aralarında 2 10 -7 Η'lık bir etkileşim kuvvetine neden olur.
Akım gücünün, serbest yüklerin sıralı hareketinin hızına nasıl bağlı olduğunu düşünelim.
Kesit alanı S ve uzunluğu Δl olan iletkenin bir bölümünü seçelim (Şekil 1). Her parçacığın yükü q0'dır. Bölüm 1 ve 2 ile sınırlı olan iletkenin hacmi, nSΔl parçacıkları içerir; burada n, parçacıkların konsantrasyonudur. Toplam ücretleri
Pirinç. 1
Serbest yüklerin sıralı hareketinin ortalama hızı ise, o zaman belirli bir süre boyunca söz konusu hacimde bulunan tüm parçacıklar bölüm 2'den geçecektir. Bu nedenle, mevcut güç:
Bu nedenle, bir iletkendeki akım gücü, bir parçacık tarafından taşınan yüke, bunların konsantrasyonuna, parçacıkların ortalama yön hareketi hızına ve iletkenin kesit alanına bağlıdır.
Metallerde, izin verilen maksimum akım değerlerinde elektronların sıralı hareketinin ortalama hızı vektörünün büyüklüğünün ~ 10-4 m/s, termal hareketlerinin ortalama hızının ise ~ 106 m/s olduğunu unutmayın. .
Akım Yoğunluğu j, modülü iletkendeki I akımının iletkenin kesit alanına S oranıyla belirlenen bir vektör fiziksel niceliğidir;
Akım yoğunluğunun SI birimi metrekare başına amperdir (A/m2).
Formül (1)'den aşağıdaki gibi. Akım yoğunluk vektörünün yönü, pozitif yüklü parçacıkların düzenli hareketinin hız vektörünün yönüyle çakışmaktadır. DC akım yoğunluğu iletkenin tüm kesiti boyunca sabittir.
Süreklilik denklemi.
Akımın aktığı iletken bir ortamda kapalı bir yüzey hayal edelim. S. Kapalı yüzeyler için normal vektörleri ve dolayısıyla vektörleri dışarı doğru almak gelenekseldir, böylece integral birim zaman başına hacimden dışarı doğru hareket eden yükü verir. V yüzey tarafından kaplanmıştır S. Doğru elektrik akımının yoğunluğunun tüm kesit boyunca aynı olduğunu biliyoruz. S homojen iletken. Bu nedenle, kesitli homojen bir iletkende doğru akım için S akım:
İzin vermek S kapalı bir yüzeydir ve vektörler her yere dış normaller boyunca çizilmiştir. Daha sonra vektör bu yüzeyden akar S elektrik akımına eşit BEN kapalı bir yüzeyle sınırlanan bölgeden dışarı doğru gidiyor S. Bu nedenle elektrik yükünün korunumu yasasına göre toplam elektrik yükü Q yüzey tarafından kaplanmıştır S, zaman içinde değişir, ardından integral formda yazılabilir.
Yüklü bir yalnız iletkenin enerjisi
Yükler vücutta sürekli olarak dağıtılıyorsa, toplamı integralle değiştiririz. Bir iletken için j = sabit olduğunu dikkate alırsak ve iletken kapasitansı için C = q/j ifadesini kullanırsak, iletkenin enerjisi için çeşitli ifadeler elde edebiliriz.
Yüklü bir kapasitörün enerjisi
İki paralel özdeş yüksüz plakayı ele alalım ve sonsuz küçük bir +dq yükünü bir plakadan diğerine zihinsel olarak aktaralım. Bu herhangi bir çalışma gerektirmez çünkü... Plaka henüz şarj edilmedi. Bundan sonra plakalar zıt olarak yüklenecek ve aralarında Dj potansiyel farkı ortaya çıkacaktır. Ücretin bir sonraki “bölümünü” aktarmak için çalışma gerekir. Küçük bir dq yükünü kapasitör plakası 2'den kapasitör plakası 1'e aktarmak için dış kuvvetlerin temel çalışması:
Kapasitörü q yüküyle şarj etmek için yapılması gereken iş, entegrasyonla elde edilir.
Kapasitör yükü 0'dan q'ya yükseldiğinde dış kuvvetlerin işi
A=DW olduğundan yüklü bir kapasitörün enerjisi
Elektrostatik alan enerjisi
Enerjiyi yüklü cisimlerin etrafındaki elektrik alanının özellikleriyle ifade eden formüller elde edelim: yoğunluk E ve elektrik indüksiyonu D. Plakalar arasındaki alanın düzgün olduğunu düşünerek düz bir kapasitör düşünün. Yüklü bir kapasitörün enerjisi
Düz plakalı bir kapasitörün kapasitansı ifadesini bu formülde yerine koyalım ve şunu elde ederiz:
Elde edilen sonuçları homojen olmayan bir alan durumuna genelleyelim. Hacimsel enerji yoğunluğu kavramını tanıtalım. Hacimsel enerji yoğunluğu, alanın birim hacmi başına enerjidir
Düz bir kapasitörün elektrostatik alanının hacimsel enerji yoğunluğu w
burada D = e0eE – elektriksel yer değiştirme.
Temel hacim dV'deki enerji rezervi, yani. E=const olan çok küçük bir hacimde
Yüklü bir paralel plakalı kapasitörün elektrik alan enerjisi
Bir nokta yük sisteminin karşılıklı enerjisi.
Bir vakumda birbirinden r12 uzaklıkta bulunan iki nokta yükü q1 ve q2'nin etkileşiminin potansiyel enerjisi şu şekilde hesaplanabilir:
N noktalı yüklerden oluşan bir sistem düşünün: q1, q2,..., qn.
Böyle bir sistemin etkileşim enerjisi, çiftler halinde alınan yüklerin etkileşim enerjilerinin toplamına eşittir:
(2)
Formül 2'de toplama i ve k (i№k) endeksleri üzerinden gerçekleştirilir. Her iki endeks de birbirinden bağımsız olarak 0 ile N arasında değişir. i endeksinin değerinin k endeksinin değeriyle çakıştığı terimler dikkate alınmaz. 1/2 katsayısı ayarlanır çünkü toplanırken her yük çiftinin potansiyel enerjisi iki kez dikkate alınır. Formül (2) şu şekilde temsil edilebilir:
burada ji, i'inci yükün bulunduğu noktadaki tüm diğer yükler tarafından oluşturulan potansiyeldir:
Formül (3) kullanılarak hesaplanan bir nokta yük sisteminin etkileşim enerjisi pozitif veya negatif olabilir. Örneğin zıt işaretli iki noktasal yük için negatiftir.
Formül (3), bir nokta yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisini değil, yalnızca bunların karşılıklı potansiyel enerjisini belirler. Ayrı olarak alınan her qi yükü elektrik enerjisine sahiptir. Buna yükün kendi enerjisi denir ve zihinsel olarak parçalanabileceği sonsuz küçük parçaların karşılıklı itilmesinin enerjisini temsil eder. Bu enerji formül (3)'te dikkate alınmaz. Yalnızca qi yüklerini birbirine yaklaştırmak için harcanan çalışma dikkate alınır, ancak bunların oluşumu dikkate alınmaz.
Bir nokta yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisi, sonsuzdan aktarılan elektriğin sonsuz küçük parçalarından qi yüklerini oluşturmak için gereken işi de hesaba katar. Bir yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisi her zaman pozitiftir. Yüklü bir iletken örneğini kullanarak bunu göstermek kolaydır. Yüklü bir iletkeni bir nokta yük sistemi olarak düşünürsek ve iletkenin herhangi bir noktasında aynı potansiyel değeri hesaba katarak formül (3)'ten elde ederiz.
Bir yük sisteminin enerjisi, yalıtılmış iletken, kapasitör.
1. Sabit nokta yüklerden oluşan bir sistemin enerjisi. Zaten bildiğimiz gibi elektrostatik etkileşim kuvvetleri muhafazakardır; Bu, yük sisteminin potansiyel enerjiye sahip olduğu anlamına gelir. Birbirinden r uzaklıkta bulunan iki sabit nokta yük Q1 ve Q2'den oluşan bir sistemin potansiyel enerjisini arayacağız. Diğerinin alanındaki bu yüklerin her biri potansiyel enerjiye sahiptir (tek bir yükün potansiyeli formülünü kullanırız): burada φ 12 ve φ 21 sırasıyla Q2 yükünün o noktada yarattığı potansiyellerdir. Q 1 yükünün bulunduğu yerde ve Q 1 yükünün yanında Q 2 yükünün bulunduğu noktada. Buna göre ve dolayısıyla W 1 = W 2 = W ve İki yükten oluşan sistemimize Q 3, Q 4, ... yüklerini art arda ekleyerek, n sabit yük durumunda etkileşim enerjisinin olduğunu kanıtlayabiliriz. nokta yükleri sistemi eşittir 
(1) burada φi, Qi yükünün i'inci yük dışındaki tüm yükler tarafından bulunduğu noktada oluşturulan potansiyeldir. 2. Yüklü bir yalnız iletkenin enerjisi. Yükü, potansiyeli ve kapasitansı sırasıyla Q, φ ve C'ye eşit olan yalıtılmış bir iletkeni düşünelim. Bu iletkenin yükünü dQ kadar arttıralım. Bunu yapmak için, dQ yükünü sonsuzdan yalıtılmış bir iletkene aktarmak ve bunun üzerinde ");?>" alt = " elektrik alan kuvvetlerinin temel işi) üzerinde iş harcamak gerekir. yüklü bir iletken">
Чтобы
зарядить тело от нулевого потенциала
до φ, нужно совершить работу
!} 
(2) Yüklü bir iletkenin enerjisi, bu iletkeni yüklemek için yapılması gereken işe eşittir: (3) Formül (3) de elde edilebilir ve iletkenin potansiyelinin tüm noktalarında aynı olması koşulları Çünkü iletkenin yüzeyi eşpotansiyeldir. Eğer φ iletkenin potansiyeli ise, o zaman (1)'den şunu buluruz: 
burada Q=∑Q i iletkenin yüküdür. 3. Yüklü bir kapasitörün enerjisi. Kapasitör yüklü iletkenlerden oluşur ve bu nedenle enerjiye sahiptir; bu formül (3)'ten (4)'e eşittir; burada Q, kapasitörün yükü, C kapasitesi, Δφ kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel farktır. (4) ifadesini kullanarak şunları arayacağız: mekanik (pondemotive) kuvvet kapasitör plakalarının birbirine çekildiği yer. Bunu yapmak için plakalar arasındaki x mesafesinin dx miktarı kadar değiştiği varsayımını yapıyoruz. Daha sonra etkiyen kuvvet, Fdx = - dW sisteminin potansiyel enerjisindeki bir azalmaya bağlı olarak dA=Fdx işini yapar, bundan (5) Düz plakalı bir kapasitörün kapasitansı ifadesini (4)'te değiştirerek şunu elde ederiz: 
(6) Sabit bir enerji değerinde farklılaşma yaparak (bkz. (5) ve (6)) gerekli kuvveti elde ederiz: 
burada eksi işareti F kuvvetinin çekici bir kuvvet olduğunu gösterir. 4. Elektrostatik alan enerjisi. Düz bir kapasitörün enerjisini yükler ve potansiyeller yoluyla ifade eden ifade (4)'ü ve düz bir kapasitörün kapasitansı (C=ε 0 εS/d) ve plakaları arasındaki potansiyel farkı (Δφ=) için ifadeyi kullanıyoruz. Ed.O halde (7) burada V= Sd kapasitörün hacmidir. Formül (7), kapasitörün enerjisinin elektrostatik alanı - yoğunluk E'yi karakterize eden bir miktar aracılığıyla ifade edildiğini söyler. Elektrostatik alanın hacimsel enerji yoğunluğu(birim hacim başına enerji) (8) İfade (8) yalnızca izotropik bir dielektrik için geçerlidir ve aşağıdaki ilişki geçerlidir: R =
æε 0 e. Formül (4) ve (7) sırasıyla kapasitörün enerjisini plakalarındaki yük ve alan kuvveti aracılığıyla ifade eder. Elektrostatik enerjinin lokalizasyonu ve taşıyıcısı - yükler veya alan nedir? Sorusu ortaya çıkıyor? Bu sorunun cevabını ancak tecrübeyle verebiliriz. Elektrostatik, sabit yüklerin zamanla sabit alanının incelenmesiyle ilgilenir, yani. içinde alanlar ve bunları oluşturan yükler birbirinden ayrılamaz. Bu nedenle elektrostatik bu soruya cevap veremez. Teori ve deneyin daha da gelişmesi, zamanla değişen elektrik ve manyetik alanların, onları harekete geçiren yüklerden bağımsız olarak ayrı ayrı var olabileceğini ve uzayda enerji aktarabilen elektromanyetik dalgalar şeklinde yayılabileceğini gösterdi. Bu, ana noktayı ikna edici bir şekilde doğruluyor kısa menzilli teoriler O Enerji alanda lokalizedir Ne olmuş enerjinin taşıyıcısı alandır.
Yüklü bir iletkenin enerjisi, yükü yüzeyine aktarmak için yapılan iş olarak tanımlanır. Tüm yükü derhal iletkenin yüzeyinden aktarırsanız, yükler bir elektrik alanı olmadığında aktarıldığı için elektrik alanının kuvvetine karşı yapılan iş sıfır olacaktır.
Bu nedenle yüklü bir iletkenin enerjisi, yükün ayrı küçük kısımlar halinde yüzeyine aktarılması işi olarak tanımlanmalıdır.
Yüklü bir kapasitörün enerjisi. Yüklü bir kapasitörün enerjisi, yükün plakalarına ayrı küçük porsiyonlar halinde aktarılması çalışmasıyla da bulunabilir. Önceki durumdan temel fark, bu durumda yüklerin bir plakadan değil, bir plakadan diğerine aktarılmasıdır, bu da birçok kez daha az enerji gerektirir.Bir iletken veya kapasitörün şarj edilmesi işi potansiyel ile ilişkili olduğundan, çok daha düşük maliyetler Kapasitör plakalarına ve iletkene eşit yük vermek için enerji gerekli olacaktır. Bundan, kapasitör plakalarının karşılıklı kapasitansının, her bir plakanın ayrı ayrı toplam kapasitansından çok daha büyük olduğu sonucu çıkar.
ELEKTROSTATİK ALAN ENERJİSİ. ENERJİ YOĞUNLUĞU
Yüklü bir kapasitörün enerjisinin, plakaları arasında bulunan elektrostatik alanın enerjisi olduğunu varsayacağız. Elektrostatik alanın enerjisini belirlemek için, plakaları arasındaki alan tekdüze olduğundan düz bir kapasitör alıyoruz. Yüklü bir kapasitörün enerjisini, elektrik alanın ana özelliği olan alan kuvveti ile ifade edelim.
Dielektrik polarizasyon üzerinde çalışın. Polar olmayan moleküllerden oluşan küp şeklinde bir dielektrik alalım. E yoğunluk alanının etkisi altında, her moleküldeki + ve – yüklerin yeri dr k kadar değişir.
Molekülün ortaya çıkan elektrik momenti p k = q k ∙dr k .
Bir molekülün polarizasyonu üzerinde çalışma: dA k =F k ∙ dr k = q k ∙E∙ dr k ,
ancak q k ∙dr k =dp k bir molekülün elektriksel momentindeki değişikliktir.
Burada dA k =E∙ dр k
Dielektrik hacminin tamamı üzerinde temel çalışma:
dA V = ɩ E∙dp ben = E ɩ dp ben = E d ɩp ben = E∙ dP
Dielektrik polarizasyon çalışması 
Elektrik alan enerjisi, enerji yoğunluğu
İlk terim elektrik alanın enerjisidir
vakumda ve ikincisi dielektrik polarizasyonun işidir
ELEKTRİK
Ders No. 14
Elektrik akımı yüklerin yönlü hareketidir. Akımın yönü + yüklerin hareket yönü olarak alınır. Cisimlerin elektrik akımı geçirme yeteneğine denir iletkenlik. Bu temelde, tüm bedenler bölünebilir iletkenler Ve izolatörler.
Geçerli satır- bu, elektrik akımına dahil olan yüklerin hareket ettiği çizgidir.
Akım tüpü– yan duvarları akım çizgilerinden oluşan bir tüp.
Mevcut güç I – yüklü parçacıkların akış hızını karakterize eden fiziksel miktar, bu zaman aralığına ilişkin Δt süresi boyunca iletkenin kesitinden geçen elektrik Δq miktarına eşittir: I= Dq/Dt
Akım Yoğunluğu– akım gücünü iletkenin kesitiyle ilişkilendiren vektör miktarı. Akım yoğunluğu, bu bölgeye ve bu zaman aralığına ilişkin Δt süresi boyunca ΔS iletkeninin kesitinden geçen Δq elektrik miktarına eşittir.
Belirli bir iletken üzerinde bulunan bir q yükü, bir q nokta yükleri sistemi olarak düşünülebilir. Daha önce, bir nokta yük sisteminin etkileşim enerjisinin ifadesini (3.7.1) elde etmiştik:
İletkenin yüzeyi eş potansiyeldir. Bu nedenle, q i nokta yüklerinin bulunduğu noktaların potansiyelleri iletkenin j potansiyeliyle aynı ve eşittir. Formül (3.7.10)'u kullanarak yüklü bir iletkenin enerjisi için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:
. (3.7.11)
Aşağıdaki formüllerden herhangi biri (3.7.12) yüklü bir iletkenin enerjisini verir:
. (3.7.12)
Dolayısıyla şu soruyu sormak mantıklıdır: Enerji nerede lokalizedir, enerjinin taşıyıcısı nedir - yükler mi yoksa alan mı? Sabit yüklerin zamanla sabit alanlarını inceleyen elektrostatik çerçevesinde bir cevap vermek imkansızdır. Sabit alanlar ve bunları belirleyen yükler birbirlerinden ayrı olarak var olamazlar. Ancak zamanla değişen alanlar, onları harekete geçiren yüklerden bağımsız olarak var olabilir ve elektromanyetik dalgalar şeklinde yayılabilir. Deneyimler elektromanyetik dalgaların enerji taşıdığını göstermektedir. Bu gerçekler bizi enerjinin taşıyıcısının alan olduğunu kabul etmeye zorluyor.
Edebiyat:
Temel 2, 7, 8.
Eklemek. 22.
Kontrol soruları:
1. Coulomb yasasını kullanarak iki yüklü cisim arasındaki etkileşim kuvvetleri hangi koşullar altında bulunabilir?
2. Vakumda kapalı bir yüzeyden geçen elektrostatik alan kuvvetinin akışı nedir?
3. Ostrogradsky-Gauss teoremine göre hangi elektrostatik alanların hesaplanması uygundur?
4. İletkenin içindeki ve yüzeyindeki elektrostatik alanın şiddeti ve potansiyeli hakkında ne söylenebilir?
Yükleniyor...
