Toplam mekanik enerji nasıl değişir? Vücudun toplam mekanik enerjisi

Sistemin mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel formda bulunur. Kinetik enerji, bir nesne veya sistem hareket etmeye başladığında ortaya çıkar. Potansiyel enerji, nesneler veya sistemler birbirleriyle etkileşime girdiğinde ortaya çıkar. Görünmez ve iz bırakmadan kaybolmaz ve çoğu zaman işe bağlı değildir. Ancak, bir biçimden diğerine değişebilir.

Örneğin yerden üç metre yükseklikteki bir bowling topunun hareket etmemesi nedeniyle kinetik enerjisi yoktur. Top düşmeye başlarsa kinetik enerjiye dönüştürülecek büyük miktarda potansiyel enerjiye (bu durumda yerçekimi enerjisi) sahiptir.

Çeşitli enerji türleri ile tanışma ortaokulda başlar. Çocuklar, çok fazla ayrıntıya girmeden mekanik sistemlerin ilkelerini görselleştirmeyi ve kolayca anlamayı daha kolay bulma eğilimindedir. Bu gibi durumlarda temel hesaplamalar, karmaşık hesaplamalar kullanılmadan yapılabilir. En basit fiziksel problemlerde mekanik sistem kapalı kalır ve sistemin toplam enerji değerini düşüren faktörler dikkate alınmaz.

Mekanik, kimyasal ve nükleer enerji sistemleri

Birçok farklı enerji türü vardır ve bazen birini diğerinden doğru bir şekilde ayırt etmek zor olabilir. Örneğin kimyasal enerji, madde moleküllerinin birbirleriyle etkileşiminin sonucudur. Nükleer enerji, bir atomun çekirdeğindeki parçacıklar arasındaki etkileşim sırasında ortaya çıkar. Mekanik enerji, diğerlerinden farklı olarak, kural olarak, nesnenin moleküler bileşimini hesaba katmaz ve yalnızca makroskopik düzeydeki etkileşimlerini dikkate alır.

Bu yaklaşımın amacı, karmaşık sistemlerin mekanik enerjisinin hesaplarını basitleştirmektir. Bu sistemlerdeki nesneler genellikle milyarlarca molekülün toplamı olarak değil, homojen cisimler olarak kabul edilir. Tek bir nesnenin hem kinetik hem de potansiyel enerjisini hesaplamak basit bir iştir. Milyarlarca molekül için aynı tür enerjinin hesaplanması son derece zor olacaktır. Bilim adamları, mekanik bir sistemdeki ayrıntıları basitleştirmeden, tek tek atomları ve aralarında var olan tüm etkileşimleri ve güçleri incelemek zorunda kalacaklardı. Bu yaklaşım genellikle temel parçacıklara uygulanır.

Enerji dönüşümü

Mekanik enerji, özel ekipman kullanılarak diğer enerji türlerine dönüştürülebilir. Örneğin, jeneratörler mekanik işi elektriğe dönüştürmek için tasarlanmıştır. Diğer enerji türleri de mekanik enerjiye dönüştürülebilir. Örneğin, bir arabadaki içten yanmalı bir motor, yakıtın kimyasal enerjisini itme için kullanılan mekanik enerjiye dönüştürür.

Mekanikte iki tür enerji ayırt edilir: kinetik ve potansiyel. Kinetik enerji serbestçe hareket eden herhangi bir cismin mekanik enerjisini çağırırlar ve onu tamamen durana kadar yavaşlayan cismin yapabileceği işle ölçerler.
Bırak vücut İÇİNDE, bir hızda hareket v, başka bir vücut ile etkileşime başlar İLE ve aynı zamanda yavaşlar. Bu nedenle vücut İÇİNDE vücut üzerinde hareket eder İLE biraz güçle F ve yolun temel bir bölümünde ds işi yapar

Newton'un üçüncü yasasına göre, B cismine aynı anda bir kuvvet etki eder. -F teğet bileşeni -F t cismin hızının sayısal değerinde değişikliğe neden olur. Newton'un ikinci yasasına göre

Buradan,

Vücudun tamamen durana kadar yaptığı iş:

Dolayısıyla, öteleme hareketi yapan bir cismin kinetik enerjisi, bu cismin kütlesinin çarpımının yarısına ve hızının karesine eşittir:

(3.7)

Formül (3.7)'den, vücudun kinetik enerjisinin negatif olamayacağı görülebilir ( E k ≥ 0).
Sistem şunlardan oluşuyorsa N aşamalı olarak hareket eden cisimler, sonra onu durdurmak için bu cisimlerin her birini yavaşlatmak gerekir. Bu nedenle, mekanik bir sistemin toplam kinetik enerjisi, ona dahil olan tüm cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamına eşittir:

(3.8)

Formül (3.8)'den görülebilir ki E k yalnızca içerdiği cisimlerin kütlelerinin ve hızlarının büyüklüğüne bağlıdır. Vücut kütlesinin nasıl olduğu önemli değil ben hız kazandı v ben. Başka bir deyişle, Bir sistemin kinetik enerjisi, hareket durumunun bir fonksiyonudur..
hızlar v ben esasen referans sisteminin seçimine bağlıdır. Formül (3.7) ve (3.8) türetilirken, hareketin atalet referans çerçevesinde ele alındığı varsayılmıştır, çünkü aksi halde Newton yasalarını kullanmak mümkün olmazdı. Ancak, birbirine göre hareket eden farklı atalet referans çerçevelerinde, hız v ben Ben-sistemin gövdesi ve sonuç olarak, e ki ve tüm sistemin kinetik enerjisi aynı olmayacaktır. Bu nedenle, sistemin kinetik enerjisi, referans çerçevesinin seçimine bağlıdır, yani. miktar akraba.
Potansiyel enerji- bu, karşılıklı düzenlemeleri ve aralarındaki etkileşim kuvvetlerinin doğası ile belirlenen bir vücut sisteminin mekanik enerjisidir.
Sayısal olarak, verilen konumdaki sistemin potansiyel enerjisi, sistem bu konumdan potansiyel enerjinin koşullu olarak sıfır olduğu duruma hareket ettiğinde sisteme etki eden kuvvetlerin yapacağı işe eşittir ( tr= 0). "Potansiyel enerji" kavramı sadece konservatif sistemler için geçerlidir, yani. etki eden kuvvetlerin işinin yalnızca sistemin ilk ve son konumuna bağlı olduğu sistemler. Yani, bir yük tartımı için P yüksekliğe yükseltilmiş H, potansiyel enerji şuna eşit olacaktır: En n = Ph (tr= 0 de H= 0); bir yaya bağlı bir yük için, E n \u003d kΔl 2 / 2, Nerede Δl- yayın uzatılması (sıkıştırılması), k sertlik katsayısıdır ( tr= 0 de ben= 0); kütleleri olan iki parçacık için m 1 Ve m2, evrensel çekim yasası tarafından çekilen, , Nerede γ yerçekimi sabitidir, R parçacıklar arasındaki mesafedir ( tr= 0 de R → ∞).
Kütlesi olan bir cisim olan Dünya sisteminin potansiyel enerjisini düşünün M yüksekliğe yükseltilmiş H dünya yüzeyinin üzerinde. Böyle bir sistemin potansiyel enerjisindeki azalma, vücudun Dünya'ya serbest düşüşü sırasında gerçekleştirilen yerçekimi kuvvetlerinin çalışmasıyla ölçülür. Bir vücut dikey olarak düşerse, o zaman

Nerede HAYIR sistemin potansiyel enerjisidir H= 0 (“-” işareti, potansiyel enerji kaybından dolayı işin yapıldığını gösterir).
Aynı cisim eğimli bir uzunluk düzleminden aşağı düşerse ben ve dikeye α eğim açısı ile ( lcosα = h), o zaman yerçekimi kuvvetlerinin işi önceki değere eşittir:

Son olarak, vücut keyfi bir eğrisel yörünge boyunca hareket ederse, o zaman bu eğrinin aşağıdakilerden oluştuğunu hayal edebiliriz. N küçük düz bölümler ben. Yerçekimi kuvvetinin bu bölümlerin her biri üzerindeki işi şuna eşittir:

Eğrisel yolun tamamında, yerçekimi kuvvetlerinin işi açıkça şuna eşittir:

Dolayısıyla, yerçekimi kuvvetlerinin işi yalnızca yolun başlangıç ​​ve bitiş noktalarının yüksekliklerindeki farka bağlıdır.
Bu nedenle, potansiyel (korunumlu) bir kuvvet alanındaki bir cisim potansiyel enerjiye sahiptir. Sistemin konfigürasyonunda çok küçük bir değişiklikle, korunumlu kuvvetlerin işi, potansiyel enerjideki bir azalma nedeniyle iş yapıldığından, eksi işaretiyle alınan potansiyel enerjideki artışa eşittir:

Sırayla, iş dA kuvvetin skaler ürünü olarak ifade edilir F taşımak doktor, böylece son ifade aşağıdaki gibi yazılabilir:

(3.9)

Bu nedenle, fonksiyon biliniyorsa En (r), sonra (3.9) ifadesinden kuvvet bulunabilir F modulo ve yön.
muhafazakar güçler için

Veya vektör biçiminde

Nerede

(3.10)

İfade (3.10) ile tanımlanan vektöre denir skaler fonksiyonun gradyanı P; ben, j, k- koordinat eksenlerinin (orts) birim vektörleri.
Belirli bir işlev türü P(bizim durumumuzda tr) yukarıda gösterilen kuvvet alanının doğasına (yerçekimi, elektrostatik, vb.) bağlıdır.
Toplam mekanik enerji W sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir:

Sistemin potansiyel enerjisinin tanımından ve ele alınan örneklerden, bu enerjinin kinetik enerji gibi sistemin durumunun bir fonksiyonu olduğu açıktır: yalnızca sistemin konfigürasyonuna ve dış cisimlere göre konumuna bağlıdır. Bu nedenle, sistemin toplam mekanik enerjisi aynı zamanda sistemin durumunun bir fonksiyonudur, örn. yalnızca sistemdeki tüm cisimlerin konumlarına ve hızlarına bağlıdır.

Bir cismin toplam mekanik enerjisi, kinetik ve potansiyel enerjisinin toplamına eşittir.

Toplam mekanik enerji, enerjinin korunumu yasasının geçerli olduğu ve sabit kaldığı durumlarda dikkate alınır.

Eğer cismin hareketi dış kuvvetlerden etkilenmiyorsa, örneğin diğer cisimlerle etkileşim yoksa, sürtünme kuvveti veya harekete karşı direnç yoksa o zaman cismin toplam mekanik enerjisi zamanla değişmeden kalır.

E ter E kin = const

Elbette günlük yaşamda vücudun enerjisini tamamen koruduğu ideal bir durum yoktur, çünkü etrafımızdaki herhangi bir vücut en azından hava molekülleri ile etkileşime girer ve hava direnci ile karşılaşır. Ancak, direnç kuvveti çok küçükse ve hareket nispeten kısa bir süre içinde kabul edilirse, böyle bir durum yaklaşık olarak teorik olarak ideal olarak kabul edilebilir.

Toplam mekanik enerjinin korunumu yasası genellikle bir cismin serbest düşüşü, dikey olarak fırlatılması veya cisim salınımları söz konusu olduğunda uygulanır.

Örnek:

Bir cisim dikey olarak fırlatıldığında toplam mekanik enerjisi değişmez ve cismin kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşür ve bunun tersi de geçerlidir.

Enerji dönüşümü şekilde ve tabloda gösterilmektedir.

Hareketin başlangıcında cismin kinetik enerjisinin değeri, hareket yörüngesinin tepesindeki potansiyel enerjisinin değeri ile aynı olduğu gerçeğine dayanarak, hesaplamalar için iki formül daha kullanılabilir.

Vücudun yükseldiği maksimum yükseklik biliniyorsa, maksimum hareket hızı aşağıdaki formülle belirlenebilir:

v maks = 2 ⋅ g ⋅ h maks .

Vücudun maksimum hızı biliniyorsa, aşağıdaki formüle göre yukarı fırlatılan vücudun yükseldiği maksimum yüksekliği belirlemek mümkündür:

h maks = v maks 2 2 g .

Enerjinin dönüşümünü grafiksel olarak göstermek için, kaykay (kaykaycı) süren bir kişinin bir rampa boyunca hareket ettiği "Energy in a Skate Park" simülasyonunu kullanabilirsiniz. İdeal durumu temsil etmek için, sürtünmeden dolayı enerji kaybı olmadığı varsayılır. Şekil, bir patenci ile bir rampayı göstermektedir ve ardından grafik, mekanik enerjinin patencinin yörünge üzerindeki konumuna bağımlılığını göstermektedir.

Grafikteki mavi noktalı çizgi, potansiyel enerjideki değişimi gösterir. Rampanın orta noktasında potansiyel enerji \(sıfır\)'dır. Yeşil noktalı çizgi kinetik enerjideki değişimi gösterir. Rampanın tepesinde kinetik enerji \(sıfır\)'dır. Sarı-yeşil çizgi, hareketin her anında ve yörüngenin her noktasında toplam mekanik enerjiyi - potansiyel ve kinetik toplamı - gösterir. Gördüğünüz gibi tüm hareket boyunca \(değişmeden\) kalıyor. Noktaların sıklığı, hareket hızını karakterize eder - noktalar birbirinden ne kadar uzaksa, hareket hızı o kadar artar.

sistem parçacıklar herhangi bir cisim, gaz, mekanizma, güneş sistemi vb. olabilir.

Yukarıda bahsedildiği gibi bir parçacık sisteminin kinetik enerjisi, bu sistemdeki parçacıkların kinetik enerjilerinin toplamı ile belirlenir.

Sistemin potansiyel enerjisi toplamıdır kendi potansiyel enerjisi sistemin parçacıkları ve sistemin potansiyel enerjisi, dış alandaki potansiyel kuvvetler.

Öz potansiyel enerji, belirli bir sisteme ait parçacıkların karşılıklı düzenlenmesinden (yani konfigürasyonundan), aralarında potansiyel kuvvetlerin hareket etmesinden ve ayrıca sistemin ayrı parçaları arasındaki etkileşimden kaynaklanır. gösterilebilir ki sistemin konfigürasyonundaki bir değişiklikle tüm iç potansiyel kuvvetlerin çalışması, sistemin kendi potansiyel enerjisindeki azalmaya eşittir:

. (3.23)

İçsel potansiyel enerji örnekleri, gazlar ve sıvılardaki moleküller arası etkileşim enerjisi, hareketsiz nokta yüklerinin elektrostatik etkileşim enerjisidir. Dış potansiyel enerjiye bir örnek, sabit bir dış potansiyel kuvvetin - yerçekimi - vücut üzerindeki etkisinden kaynaklandığı için, Dünya yüzeyinin üzerinde yükselen bir cismin enerjisidir.

Parçacık sistemine etki eden kuvvetleri iç ve dış ve iç - potansiyel ve potansiyel olmayan olarak bölelim. (3.10)'u formda gösterelim.

(3.23)'ü hesaba katarak (3.24)'ü yeniden yazalım:

Sistemin kinetik ve öz potansiyel enerjisinin toplamı olan değer, sistemin toplam mekanik enerjisi. (3.25)'i şu şekilde yeniden yazalım:

yani, sistemin mekanik enerjisinin artışı, potansiyel olmayan tüm iç kuvvetlerin ve tüm dış kuvvetlerin çalışmalarının cebirsel toplamına eşittir.

(3.26)'da koyarsak harici=0 (bu eşitlik sistemin kapalı olduğu anlamına gelir) ve (iç potansiyel olmayan kuvvetlerin yokluğuna eşdeğerdir), o zaman şunu elde ederiz:

Her iki eşitlik (3.27) ifadedir mekanik enerjinin korunumu yasası: potansiyel olmayan kuvvetlerin olmadığı kapalı bir parçacık sisteminin mekanik enerjisi hareket sürecinde korunur, Böyle bir sisteme muhafazakar denir. Yeterli bir doğruluk derecesi ile, güneş sistemi kapalı bir konservatif sistem olarak kabul edilebilir. Kapalı bir korunumlu sistem hareket ettiğinde, kinetik ve potansiyel enerjiler değişirken toplam mekanik enerji korunur. Ancak bu değişimler öyledir ki, birinin artışı diğerinin azalmasına tam olarak eşit olur.

Kapalı bir sistem muhafazakar değilse, yani potansiyel olmayan kuvvetler, örneğin sürtünme kuvvetleri, o zaman böyle bir sistemin mekanik enerjisi bu kuvvetlere karşı çalışmaya harcandığından azalır. Mekanik enerjinin korunumu yasası, doğada var olan evrensel enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasının yalnızca ayrı bir tezahürüdür: enerji asla yaratılmaz veya yok edilmez, yalnızca bir biçimden diğerine değişebilir veya maddenin ayrı parçaları arasında değiş tokuş edilebilir. Aynı zamanda, mekanik, - elektromanyetik alanın enerjisi, kimyasal enerji, nükleer enerji vb.'ye ek olarak yeni biçimlerinin kavramları tanıtılarak enerji kavramı genişletilir. Enerjinin evrensel korunumu ve dönüşümü yasası, Newton yasalarının geçerli olmadığı fiziksel olayları kapsar. Bu yasa, deneysel gerçeklerin genelleştirilmesi temelinde elde edildiğinden bağımsız bir öneme sahiptir.

Örnek 3.1. Bir x ekseni boyunca bir malzeme noktasına etki eden elastik bir kuvvetin yaptığı işi bulun. Kuvvet yasaya uyar, burada x, noktanın başlangıç ​​konumundan ofsetidir (burada. x \u003d x 1), - x yönündeki birim vektör.

Noktayı miktara göre hareket ettirirken elastik kuvvetin temel işini bulalım. dx. Temel iş için formül (3.1)'de, kuvvetin ifadesini değiştiriyoruz:

.

Sonra kuvvetin işini buluruz, eksen boyunca entegrasyonu yaparız X arasında değişen x 1önce X:

. (3.28)

Formül (3.28), başlangıçta serbest durumda olan, yani sıkıştırılmış veya gerilmiş bir yayın potansiyel enerjisini belirlemek için kullanılabilir. x1=0(katsayı k yay sabiti denir). Bir yayın sıkıştırma veya çekmedeki potansiyel enerjisi, ters işaretle alınan, elastik kuvvetlere karşı yapılan işe eşittir:

.

Örnek 3.2 Kinetik enerji değişimi teoreminin uygulanması.

Minimum hızı bulun sen, mermiye bildirilmesi gereken, böylece Dünya yüzeyinin üzerinde H yüksekliğine yükselir(hava direncini yoksay).

Koordinat eksenini Dünya'nın merkezinden merminin uçuş yönüne yönlendirelim. Merminin ilk kinetik enerjisi, Dünya'nın yerçekimi çekiminin potansiyel kuvvetlerine karşı çalışmak için harcanacaktır. Formül (3.3) dikkate alınarak formül (3.10) şu şekilde temsil edilebilir:

.

Burada A– Dünya'nın yerçekimi çekim gücüne karşı çalışın (, g yerçekimi sabitidir, R dünyanın merkezinden ölçülen mesafedir). Eksi işareti, yerçekimi kuvvetinin merminin hareket yönü üzerindeki izdüşümünün negatif olması nedeniyle ortaya çıkar. Son ifadeyi entegre etmek ve bunu dikkate almak T(R+H)=0, T(R) = mυ2 /2, şunu elde ederiz:

Elde edilen denklemi υ için çözerek şunu buluruz:

Dünya yüzeyindeki serbest düşüş ivmesi nerede.

Bir göz atın: kulvarda yuvarlanan bir top kukaları yere düşürür ve kukalar etrafa saçılır. Yeni kapatılan fan bir süre daha dönmeye devam ederek bir hava akımı oluşturur. Bu cisimlerin enerjisi var mı?

Not: top ve fan mekanik iş yapar, yani enerjileri vardır. Hareket ettikleri için enerjileri vardır. Fizikte hareket eden cisimlerin enerjisi denir. kinetik enerji (Yunanca "sinema" - hareketten).

Kinetik enerji, vücudun kütlesine ve hareket hızına (uzayda hareket veya dönüş) bağlıdır.Örneğin, topun kütlesi ne kadar büyükse, çarpma anında iğnelere o kadar fazla enerji aktarır ve toplar o kadar uzağa saçılır. Örneğin, kanatlar ne kadar hızlı dönerse, fan hava akışını o kadar uzağa hareket ettirir.

Aynı cismin kinetik enerjisi, farklı gözlemcilerin bakış açısından farklı olabilir.Örneğin, bu kitabın okuyucuları olarak bizim açımızdan, yoldaki bir kütüğün kinetik enerjisi sıfırdır çünkü kütük hareket etmez. Bununla birlikte, bisikletçi ile ilgili olarak, güdük hızla yaklaştığı için kinetik enerjiye sahiptir ve bir çarpışma durumunda çok hoş olmayan mekanik işler yapacaktır - bisikletin parçalarını bükecektir.

Bedenlerin veya bir bedenin parçalarının diğer cisimlerle (veya vücudun bölümleriyle) etkileşim halinde oldukları için sahip oldukları enerjiye fizik denir. potansiyel enerji (Latince "güç" - güçten).

Çizime dönelim. Top yüzerken, avucumuzu sudan yüzeye çıkarmak gibi mekanik işler yapabilir. Belirli bir yükseklikte bulunan bir ağırlık iş yapabilir - bir somunu kırın. Gerilmiş bir kiriş, bir oku dışarı itebilir. Buradan, kabul edilen cisimler, diğer bedenlerle (veya vücudun bölümleriyle) etkileşime girdiklerinde potansiyel enerjiye sahiptir.Örneğin, bir top suyla etkileşime girer - Arşimet kuvveti onu yüzeye doğru iter. Ağırlık Dünya ile etkileşime girer - yerçekimi ağırlığı aşağı çeker. Kiriş, yayın diğer kısımlarıyla etkileşime girer - yayın kavisli şaftının elastik kuvveti tarafından çekilir.

Bir cismin potansiyel enerjisi, cisimlerin (veya vücudun parçalarının) etkileşim kuvvetine ve aralarındaki mesafeye bağlıdır.Örneğin, Arşimet kuvveti ne kadar büyükse ve top suya ne kadar derine daldırılırsa, yerçekimi o kadar büyük ve ağırlık Dünya'dan ne kadar uzaksa, elastik kuvvet o kadar büyük ve yay ne kadar uzağa çekilirse, cisimlerin potansiyel enerjileri o kadar büyük olur: top, ağırlık, yay (sırasıyla).

Aynı cismin potansiyel enerjisi, farklı cisimlere göre farklı olabilir.Çizime bir göz atın. Fındıklardan her birinin üzerine bir ağırlık düştüğünde, ikinci cevizin parçalarının birincinin parçalarından çok daha uzağa uçacağı görülecektir. Bu nedenle, somun 1'e göre ağırlık, somun 2'ye göre daha az potansiyel enerjiye sahiptir. Önemli: kinetik enerjinin aksine, potansiyel enerji, gözlemcinin konumuna ve hareketine bağlı değildir, ancak enerjinin "sıfır seviyesi" seçimimize bağlıdır.