Bölüm 8
ELEKTROSTATİK ENERJİ
§1.Yüklerin elektrostatik enerjisi. Homojen top
§2. Kondansatör enerjisi. Yüklü iletkenlere etki eden kuvvetler
§3. İyonik bir kristalin elektrostatik enerjisi
§4. Çekirdeğin elektrostatik enerjisi
§5.Elektrostatik alandaki enerji
§6. Bir nokta yükünün enerjisi
Tekrarlamak: Ch. 4 (sayı 1) “Enerji Tasarrufu”; Ch. 13 ve 14 (sayı 1) “İş ve potansiyel enerji”
§ 1. Yüklerin elektrostatik enerjisi. Homojen top
Mekaniğin en ilginç ve yararlı keşiflerinden biri enerjinin korunumu yasasıdır. Mekanik bir sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerine ilişkin formülleri bildiğimizden, bu anlar arasında olup bitenlerin ayrıntılarına girmeden, zamanın iki farklı anında sistemin durumları arasındaki bağlantıyı tespit edebiliyoruz. Şimdi elektrostatik sistemlerin enerjisini belirlemek istiyoruz. Elektrikte, enerjinin korunumu birçok ilginç gerçeğin keşfedilmesinde aynı derecede yararlı olacaktır.
Elektrostatik etkileşim sırasında enerjinin değiştiği yasa çok basittir; aslında bunu zaten tartışmıştık. Suçlamalar olsun Q 1 ve Q 2 , r 12 boşluğu ile ayrılmıştır. Bu sistemin bir miktar enerjisi var çünkü yükleri bir araya getirmek biraz iş gerektiriyordu. İki yük birbirine çok uzak bir mesafeden yaklaştığında yapılan işi hesapladık; eşit
Süperpozisyon ilkesinden biliyoruz ki, eğer çok sayıda yük varsa, yüklerden herhangi birine etki eden toplam kuvvet, diğer tüm yüklere etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir. Bundan, birkaç yükten oluşan bir sistemin toplam enerjisinin, her bir yük çiftinin ayrı ayrı etkileşimini ifade eden terimlerin toplamı olduğu sonucu çıkar. Eğer Q Ben Ve Q J - - yüklerden birkaçı ve aralarındaki mesafe r ben(Şekil 8.1),
İncir. 8.1. Parçacıklardan oluşan bir sistemin elektrostatik enerjisi, her bir çiftin elektrostatik enerjilerinin toplamıdır.
o zaman bu özel çiftin enerjisi eşittir
Toplam elektrostatik enerji sen tüm olası yük çiftlerinin enerjilerinin toplamıdır:
Eğer dağılım yük yoğunluğu r ile veriliyorsa, o zaman (8.3)'teki toplamın elbette bir integralle değiştirilmesi gerekir.
Burada enerjiyi iki açıdan konuşacağız. Birinci - başvuru enerji kavramlarından elektrostatik problemlere; ikinci - farklı yollar değerlendirmeler enerji değerleri. Bazen bazı durumlarda yapılan işi hesaplamak (8.3)'teki toplamın değerini veya karşılık gelen integralin değerini tahmin etmekten daha kolaydır. Bir örnek için, yüklerden düzgün yüklü bir top oluşturmak için gereken enerjiyi hesaplıyoruz. Buradaki enerji, sonsuzluktan gelen yükleri toplamak için harcanan işten başka bir şey değildir.
Sonsuz küçük kalınlıktaki küresel katmanları art arda üst üste koyarak bir top oluşturduğumuzu hayal edin. Sürecin her aşamasında az miktarda elektrik toplayıp bunu r'den r'ye kadar ince bir tabakaya yerleştiriyoruz. r+dr. Verilen yarıçapa ulaşana kadar bu işleme devam ediyoruz. A(Şekil 8.2). Eğer Q R-- top r yarıçapına getirildiği anda topun üzerindeki yük, ardından bu yükü topa iletmek için gereken iş dQ, eşittir
İncir. 8.2. Düzgün yüklü bir topun enerjisi, küresel katmanların birbiri üzerine art arda katmanlanmasıyla kalıplandığı düşünülerek hesaplanabilir.
Topun içindeki yük yoğunluğu r ise yük Q R eşittir
Denklem (8.4) şöyle olur
Dolu bir yük topunu biriktirmek için gereken toplam enerji, integrale eşittir. dÜ r=0'dan r=a'ya, yani
ve sonucu toplam ücret cinsinden ifade etmek istersek Q top o zaman
Enerji toplam yükün karesiyle orantılı, yarıçapla ters orantılıdır. (8.7)'yi şu şekilde temsil edebilirsiniz: topun içindeki tüm nokta çiftleri üzerindeki ortalama değer (1/r ij) 6/5 a'ya eşittir.
§ 2. Kondansatör enerjisi. Yüklü iletkenlere etki eden kuvvetler
Şimdi kondansatörü şarj etmek için gereken enerjiyi düşünelim. Eğer şarj Q idi kapasitörün bir plakasından çıkarılıp diğerine aktarıldığında, plakalar arasında eşit bir potansiyel fark ortaya çıkar
Nerede İLE - kapasitör kapasitesi. Kapasitörü şarj etmek için ne kadar iş gerekir? Topla yaptığımızın aynısını yaparak, yükü bir plakadan diğerine küçük porsiyonlar halinde aktararak kapasitörün zaten şarj edildiğini hayal edin. dQ.Ücreti aktarmak için gereken çalışma dQ,eşit
Alma V(8.8)'den yazıyoruz
Veya, şuradan entegre ediliyor: S=0 son şarja Q, aldık
Bu enerji şu şekilde de yazılabilir:
İletken bir kürenin kapasitesinin (sonsuzluğa göre) eşit olduğunu hatırlamak
yüklü kürenin enerjisini denklem (8.9)'dan hemen elde ederiz
Bu ifade elbette aynı zamanda süptil olanın enerjisi için de geçerlidir. küresel katman tam şarjlı Q; 5/6 enerji çıkıyor eşit olarak yüklenmiş top [denklem (8.7)].
Elektrostatik enerji kavramının nasıl uygulandığını görelim. İki soruyu ele alalım. Kapasitörün plakaları arasına etki eden kuvvet nedir? Yüklü bir iletken, zıt yüklü başka bir iletkenin varlığında belirli bir eksen etrafında hangi dönme (tork) momentini yaşar? Bu tür soruları, bir kapasitörün elektrostatik enerjisi ve sanal iş ilkesi için ifademiz (8.9) kullanılarak yanıtlamak kolaydır (bkz. konu 1, bölüm 4, 13 ve 14).
Düz plakalı bir kapasitörün iki plakası arasına etki eden kuvveti belirlemek için bu yöntemi uygulayalım. Plakalar arasındaki boşluğun küçük bir miktar Dz kadar genişlediğini hayal edersek, plakaları birbirinden ayırmak için dışarıdan yapılan mekanik iş şuna eşit olacaktır:
Nerede F- Plakalar arasında etki eden kuvvet. Bu iş, kapasitörün yükü değişmediği sürece, kapasitörün elektrostatik enerjisindeki değişime eşit olmalıdır.
Denklem (8.9)'a göre, kapasitörün enerjisi başlangıçta şuna eşitti:
Enerjideki değişim (eğer yükün büyüklüğünde bir değişikliğe izin vermezsek) o zaman şuna eşittir:
(8.12) ve (8.13)'ü eşitleyerek şunu elde ederiz:
şu şekilde de yazılabilir:
Açıkçası, buradaki kuvvet, yüklerin plakalar üzerindeki çekiminden kaynaklanmaktadır; ancak bunların orada nasıl dağıldığı konusunda endişelenecek bir şeyimiz olmadığını görüyoruz; İhtiyacımız olan tek şey kapasiteyi hesaba katmak İLE.
Bu fikrin serbest biçimli iletkenlere ve diğer kuvvet bileşenlerine nasıl genelleştirileceğini görmek kolaydır. (8.14) denkleminde yerine koyalım F bizi ilgilendiren bileşen ve Dz karşılık gelen yönde küçük bir yer değiştirmedir. Veya bir eksene monte edilmiş bir elektrotumuz varsa ve t torkunu bilmek istiyorsak, sanal işi şu şekilde yazacağız:
burada Dq küçük bir açısal rotasyondur. Tabii ki şimdi değişim D(1/C) olmalı 1/C, Dq üzerindeki dönmeye karşılık gelir.
İncir. 8.3. Değişken kapasitöre etki eden tork nedir?
Bu şekilde, Şekil 2'de gösterilen değişken kapasitörün hareketli plakalarına etki eden torku belirleyebiliriz. 8.3.
Paralel plakalı kapasitörün özel durumuna dönelim; Bölüm 2'de türetilen kapasite formülünü alabiliriz. 6:
Nerede A- her kapağın alanı. Aralık Dz kadar artarsa, o zaman
(8.14)'ten iki plaka arasındaki çekim kuvvetinin şuna eşit olduğu sonucu çıkar:
Denklem (8.17)'ye daha yakından bakalım ve bu kuvvetin nasıl ortaya çıktığını söyleyebilecek miyiz görelim. Yükü formdaki plakalardan birine yazarsak
(8.17) şu şekilde yeniden yazılabilir:
Veya plakalar arasındaki alan eşit olduğundan
Plakalardan birine etki eden kuvvetin yüke eşit olacağı hemen tahmin edilebilir. Q Bu plakanın yüke etki eden alanla çarpılması. Ama şaşırtıcı olan 1/2 faktörüdür. Gerçek şu ki e 0 - burası alan değil hangisine göre hareket eder suçlamalar. Plakanın yüzeyindeki yükün ince bir katman kapladığını hayal edersek (Şekil 8.4), o zaman alan katmanın iç sınırında sıfırdan sıfıra değişecektir. e 0 plakaların dışındaki boşlukta. Yüzey yüklerine etki eden ortalama alan şuna eşittir: e 0 /2. Bu nedenle (8.18)'de 1/2 çarpanı vardır.
Sanal işi hesaplarken, kapasitörün yükünün sabit olduğunu, kapasitörün diğer nesnelere elektriksel olarak bağlı olmadığını ve toplam yükün değişemeyeceğini varsaydığımızı belirtmelisiniz.
İncir. 8.4. İletkenin yüzeyindeki alan sıfırdan E'ye değişir 0 =s/e 0 , yüzey yük katmanı geçildiğinde. 1 - iletken plaka; 2 - yüzey yükü katmanı.
Şimdi sanal yer değiştirmeler sırasında kapasitörün sabit bir potansiyel farkında tutulduğunu varsayalım. O zaman almak zorunda kalacağız
ve (8.15) yerine
bu da denklem (8.15)'te elde edilene eşit büyüklükte bir kuvvete yol açar (çünkü V = Q/C), ama tam tersi işaretle!
Elbette kondansatörün plakaları arasına etki eden kuvvet, kondansatörü elektrik kaynağından ayırdığımızda işaretini değiştirmez. Ayrıca zıt elektrik yüklü iki levhanın birbirini çekmesi gerektiğini de biliyoruz. İkinci durumda sanal iş prensibi yanlış uygulandı, kapasitörü şarj eden kaynağın ürettiği sanal işi hesaba katmadık. Bu, potansiyeli sabit bir değerde tutmak için anlamına gelir. V, kapasitans değiştiğinde, elektrik kaynağının kapasitöre bir VDC şarjı sağlaması gerekir. Ancak bu yük V potansiyelinde sağlanır, dolayısıyla yükü sabit tutan elektrik sisteminin yaptığı iş V 2 DC'dir. Mekanik iş.FDz artı bu V 2 DC elektrik işi birlikte kapasitörün toplam enerjisinde 1/2 V 2 DC oranında bir değişikliğe neden olur. Bu nedenle, daha önce olduğu gibi mekanik iş gerektirir F D z=- 1 / 2 V2DC.
§ 3. İyonik bir kristalin elektrostatik enerjisi
Şimdi elektrostatik enerji kavramının atom fiziğindeki uygulamasını ele alalım. Atomlar arasında etki eden kuvvetleri kolayca ölçemeyiz, ancak genellikle atomların iki dizilişinin enerjileri arasındaki farkla ilgileniriz (örneğin, kimyasal değişimlerin enerjisi). Atomik kuvvetler temelde elektriksel kuvvetler olduğundan, kimyasal enerjinin ana kısmı basitçe elektrostatik enerjidir.
Örneğin iyonik bir kafesin elektrostatik enerjisini düşünün. NaCl gibi bir iyonik kristal, sert küreler olarak kabul edilebilecek pozitif ve negatif iyonlardan oluşur. Dokunana kadar elektriksel olarak çekilirler; sonra itici güç devreye giriyor ve onları birbirine yaklaştırmaya çalıştığımızda hızla artıyor.
İlk yaklaşım için, bir tuz kristalindeki atomları temsil eden sert kürelerden oluşan bir koleksiyon hayal edelim. Böyle bir kafesin yapısı X-ışını kırınımı kullanılarak belirlendi. Bu kafes kübiktir; üç boyutlu bir satranç tahtasına benzer. Kesiti Şekil 2'de gösterilmektedir. 8.5. İyonlar arasındaki boşluk 2,81 E'dir (veya 2,81·10 -8 santimetre).
Sistem fikrimiz doğruysa şu soruyu sorarak test edebilmeliyiz: Bu iyonları dağıtmak, yani kristali tamamen iyonlara ayırmak için ne kadar enerji gerekir? Bu enerji, tuzun buharlaşma ısısı artı molekülleri iyonlara ayırmak için gereken enerjiye eşit olmalıdır. NaCl'nin iyonlara ayrılmasının toplam enerjisi, deneyden aşağıdaki gibi 7,92'dir. ev molekül başına.
İncir. 8.5. Birkaç atom ölçeğinde bir tuz kristalinin kesiti.
İki dik olarakİle kesit modelinin düzlemi iyonların aynı kademeli düzenine sahip olacaktır Hayır Ve Cl (bkz. sayı 1, şekil 1.7).
Dönüşüm faktörünü kullanma
ve Avogadro sayısı (bir gram moleküldeki molekül sayısı)
buharlaşma enerjisi şu şekilde temsil edilebilir:
Fiziksel kimyagerlerin en sevdiği enerji birimi 4190'a eşit olan kilokaloridir. J; số 1 ev molekül başına - 23 ile aynı kcal/mol. Bu nedenle bir kimyager, NaCl'nin ayrışma enerjisinin şöyle olduğunu söyleyecektir:
Bu kimyasal enerjiyi teorik olarak bir kristali parçalamak için ne kadar iş gerektiğini hesaplayarak elde edebilir miyiz? Teorimize göre tüm iyon çiftlerinin potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir. Bu enerji hakkında fikir edinmenin en kolay yolu, bir iyon seçip onun potansiyel enerjisini diğer tüm iyonlara göre hesaplamaktır. Bu verecek iki katına çıktı iyon başına enerji, çünkü enerji aittir çiftler suçlamalar. Belirli bir iyonla ilişkili enerjiye ihtiyacımız varsa, o zaman toplamın yarısını almalıyız. Ama asıl ihtiyacımız olan şey enerji molekül başına, iki iyon içeriyor, yani hesapladığımız toplam bize doğrudan molekül başına enerjiyi verecektir.
Bir iyonun en yakın komşusuna göre enerjisi -e 2 /a'dır, burada e 2 =q 2 e/4pe 0 ve A- iyonların merkezleri arasındaki boşluk. (Tek değerlikli iyonları ele alıyoruz.) Bu enerji -5,12'dir. ev; Cevabın doğru büyüklükte olduğunu zaten görebiliyoruz. Ama yine de sonsuz sayıda terim saymamız gerekiyor.
Düz bir çizgide yer alan tüm iyonların enerjilerini toplayarak başlayalım. Şekil 2'de işaretlenen iyon dikkate alındığında; Şekil 8.5'te vurgulanan iyonumuz olan Na simgesiyle, öncelikle kendisiyle aynı yatay çizgi üzerinde bulunan iyonları ele alıyoruz. Ona en yakın negatif yüklü iki klor iyonu vardır ve her biri Na'dan I uzaktadır. Daha sonra 2a vb. uzaklıkta iki pozitif iyon vardır. Bu enerji toplamını U 1 olarak gösteririz. , Hadi yaz
Seri yavaş yakınsadığından sayısal olarak tahmin etmek zordur.
ancak ln2'ye eşit olduğu biliniyor. Araç,
Şimdi üst tarafa bitişik en yakın çizgiye geçelim. En yakın iyon negatiftir ve uzaktadır A. Sonra Ts2a mesafelerinde iki pozitif var. Bir sonraki çift Ts5a mesafesinde, bir sonraki çift Ts10a'da vb. Tüm çizgi için bir satır elde edilir
Bu tür çizgiler dört:üstünde, altında, önünde ve arkasında. Sonra çapraz olarak en yakın dört çizgi vardır ve bu böyle devam eder.
Tüm satırların hesaplarını sabırla yapıp hepsini toplarsanız sonucun şöyle olduğunu göreceksiniz:
Bu sayı, ilk satır için (8.20)'de elde edilenden biraz daha büyüktür. Hesaba katıldığında e 2 /a=- 5,12 ev, alacağız
Cevabımız deneysel olarak gözlemlenen enerjiden yaklaşık %10 daha fazladır. Bu, tüm kafesin elektrik Coulomb kuvvetleri tarafından bir arada tutulduğu fikrinin temelde doğru olduğunu gösteriyor. İlk kez atom fiziği bilgimizden makroskobik maddenin belirli bir özelliğini elde ettik. Zamanla çok daha fazlasını başaracağız. Büyük madde kütlelerinin davranışını atomik davranış yasalarına göre anlamaya çalışan bilim alanına ne ad verilir? katı hal fiziği.
Peki ya hesaplamalarımızdaki hata? Neden tamamen doğru değiller? Yakın mesafelerdeki iyonlar arasındaki itmeyi hesaba katmadık. Bunlar tamamen katı küreler değil, dolayısıyla yaklaştıkça biraz düzleşiyorlar. Ancak çok yumuşak değiller ve biraz düzleşiyorlar. Yine de bu deformasyon için bir miktar enerji harcanır ve iyonlar birbirinden uzaklaştığında bu enerji açığa çıkar. İyonların tamamını birbirinden uzaklaştırmak için gereken enerji aslında hesapladığımızdan biraz daha azdır; itme, elektrostatik çekimin üstesinden gelmeye yardımcı olur.
Bu tiksintinin payını bir şekilde tahmin etmek mümkün mü? Evet, eğer itici kuvvet yasasını biliyorsak. İtme mekanizmasının ayrıntılarını henüz analiz edemiyoruz ancak makroskobik ölçümlerden özellikleri hakkında fikir sahibi olabiliyoruz. Ölçme sıkıştırılabilme Bir bütün olarak kristal, iyonlar arasındaki itme yasası ve dolayısıyla enerjiye katkısı hakkında niceliksel bir fikir elde edilebilir. Böylece bu katkının elektrostatik çekimin katkısının 1/9,4'ü olması gerektiği ve doğal olarak ters işarete sahip olması gerektiği keşfedildi. Bu katkıyı tamamen elektrostatik enerjiden çıkarırsak, molekül başına ayrışma enerjisi için 7,99 sayısını elde ederiz. ev. Bu, gözlemlenen 7,92 sonucuna çok daha yakın. ev, ama yine de tam bir uyum içinde değil. Hesaba katmadığımız bir şey daha var: Kristalin titreşimlerinin kinetik enerjisi hakkında herhangi bir varsayımda bulunmadık. Bu etkiyi düzeltirsek deneysel değerle çok iyi bir uyum hemen ortaya çıkacaktır. Bu, fikirlerimizin doğru olduğu anlamına gelir: NaCl gibi bir kristalin enerjisine ana katkı elektrostatiktir.
§ 4. Çekirdeğin elektrostatik enerjisi
Şimdi atom fiziğindeki elektrostatik enerjinin başka bir örneğine, atom çekirdeğinin elektrostatik enerjisine dönelim. Bu konuyu ele almadan önce, çekirdekteki protonları ve nötronları bir arada tutan temel kuvvetlerin (nükleer kuvvetler adı verilen) bazı özelliklerini göz önünde bulundurmalıyız. İlk başta, çekirdeklerin (ve protonların ve onları oluşturan nötronların) keşfinden sonra, örneğin bir proton ile diğeri arasında etki eden kuvvetin güçlü, elektriksel olmayan kısmı yasasının basit bir formüle sahip olacağını umdular. elektrikteki ters kareler kanununa benzer bir formdadır. Bu kuvvetler yasasını ve buna ek olarak bir proton ile bir nötron arasında ve bir nötron ile bir nötron arasında etki eden kuvvetleri belirlemek mümkün olsaydı, o zaman bu parçacıkların çekirdeklerdeki tüm davranışını teorik olarak tanımlamak mümkün olurdu. Bu nedenle büyük bir program, aralarında etki eden kuvvetlerin yasasını bulma umuduyla protonların saçılımını incelemeye başladı; ancak otuz yıllık çabanın ardından basit bir şey ortaya çıkmadı. Proton ve proton arasında etki eden kuvvetler hakkında hatırı sayılır miktarda bilgi birikmiştir, ancak bu kuvvetlerin hayal edilemeyecek kadar karmaşık olduğu keşfedilmiştir.
"Mümkün olduğu kadar karmaşık" derken, kuvvetlerin bağlı olabileceği tüm niceliklere bağlı olduğunu kastediyoruz.
Birincisi, kuvvet protonlar arasındaki mesafenin basit bir fonksiyonu değildir. Büyük mesafelerde çekim vardır, küçük mesafelerde ise itme vardır.
İncir. 8.6. İki proton arasındaki etkileşimin gücü akla gelebilecek her parametreye bağlıdır.
Mesafe bağımlılığı hala çok iyi bilinmeyen karmaşık bir fonksiyondur. İkincisi, kuvvet proton spininin yönüne bağlıdır. Protonların dönüşü vardır ve etkileşen iki proton aynı veya zıt yönlerde dönebilir. Ve dönüşler paralel olduğunda oluşan kuvvet, dönüşler antiparalel olduğunda meydana gelen kuvvetten farklıdır (Şekil 8.6, A Ve B). Aradaki fark büyüktür; ihmal edilemez.
Üçüncüsü, kuvvet, bağlı olarak gözle görülür biçimde değişir. paralel ya spinlerindeki protonlar arasında boşluk yoktur (Şekil 8.6, c ve d) ya da dik(Şekil 8.6, A Ve B).
Dördüncüsü, kuvvet, manyetizmada olduğu gibi, protonların hızına bağlıdır (ve çok daha güçlü bir şekilde). Ve kuvvetin bu hız bağımlılığı hiçbir şekilde göreceli bir etki değildir; hızı ışık hızından çok daha az olsa bile büyüktür. Üstelik kuvvetin bu kısmı, hızın büyüklüğünün yanı sıra başka şeylere de bağlıdır. Örneğin, bir proton başka bir protona yaklaştığında, yörünge hareketinin dönüş yönü ile çakışıp çakışmadığına bağlı olarak kuvvet değişir (Şekil 8.6, D), veya bu iki yön zıttır (Şekil 8.6, e). Bu, kuvvetin "dönme-yörünge" kısmı olarak adlandırılan şeydir.
Bir proton ile bir nötron ve bir nötron ile bir nötron arasındaki etkileşim kuvvetleri daha az karmaşık değildir. Bugüne kadar bu kuvvetleri belirleyen mekanizmayı bilmiyoruz, bunları anlamanın basit bir yolunu bilmiyoruz.
Ancak önemli bir açıdan nükleer kuvvetler hâlâ Daha kolay, ne olabilirlerdi. Nükleer iki nötron arasında etki eden kuvvetler, bir proton ile bir nötron arasında etki eden kuvvetlerle ve iki proton arasında etki eden kuvvetlerle aynıdır! Çekirdeklerin bulunduğu bir sistemde nötronu bir protonla değiştirirsek (veya tersi), o zaman nükleer etkileşimler değişmeyecek! Bu eşitliğin "temel nedeni" bizim tarafımızdan bilinmemektedir, ancak bu, n-mezonlar ve "garip" parçacıklar gibi güçlü bir şekilde etkileşen diğer parçacıkların etkileşim yasalarına genişletilebilecek önemli bir ilkenin bir tezahürüdür.
Bu gerçek, benzer çekirdeklerdeki enerji seviyelerinin düzenlenmesiyle mükemmel bir şekilde gösterilmektedir.
İncir. 8.7. B çekirdeğinin enerji seviyeleri 11 ve C 11 (MeV cinsinden enerji). Temel durum C 11 Aynı durum B'den 1,982 MeV daha yüksek 11 .
Beş proton ve altı nötrondan oluşan B 11 (bor-onbir) gibi bir çekirdeği düşünün. Çekirdekte bu on bir parçacık birbirleriyle etkileşime girerek bir tür karmaşık dans sergiliyor. Ancak mümkün olan tüm etkileşimlerin mümkün olan en düşük enerjiye sahip bir kombinasyonu vardır; bu çekirdeğin normal durumudur ve denir ana Eğer çekirdek rahatsız edilirse (örneğin ona yüksek enerjili bir proton veya başka bir parçacık çarparak), o zaman herhangi bir sayıda başka konfigürasyona girebilir. heyecanlı durumlar, her biri temel durumun enerjisinden daha yüksek olan kendi karakteristik enerjisine sahip olacaktır. Van de Graaff jeneratörü ile yürütülen nükleer fizik araştırmalarında, bu uyarılmış durumların enerjileri ve diğer özellikleri deneysel olarak belirlenir. B11'in bilinen en düşük on beş uyarılmış durumunun enerjileri, Şekil 2'nin sol yarısındaki tek boyutlu diyagramda gösterilmektedir. 8.7. Aşağıdaki yatay çizgi temel durumu temsil eder. İlk uyarılmış durumun enerjisi 2,14'tür. Mev ana olandan daha yüksek, bir sonraki 4,46 Mev ana seviyeden daha yüksek vb. Araştırmacılar, enerji seviyelerine ilişkin bu oldukça kafa karıştırıcı tabloya bir açıklama bulmaya çalışıyorlar; Ancak şu ana kadar bu tür nükleer enerji seviyelerine ilişkin tam bir genel teori mevcut değil.
B 11'de nötronlardan birinin bir proton ile değiştirilmesi durumunda, karbon izotopu C 11'in çekirdeği elde edilir. C11 çekirdeğinin en düşük on altı uyarılmış durumunun enerjileri de ölçüldü; Şekil 2'de gösterilmektedirler. Sağda 8.7. (Deneysel bilginin söz konusu olduğu seviyeler tire ile gösterilmiştir.)
ŞEKİL 2'ye bakıldığında. Şekil 8.7'de her iki çekirdeğin enerji seviyesi modelleri arasında çarpıcı bir benzerlik görüyoruz. İlk uyarılmış durumlar yaklaşık olarak 2. Mev ana olanın üstünde. Sonra 2,3 genişliğinde geniş bir boşluk var Maev, ikinci uyarılmış durumu birinciden ayırmak, ardından 0,5'lik küçük bir sıçrama Mevüçüncü seviyeye kadar. Sonra yine dördüncü seviyeden beşinci seviyeye büyük bir sıçrama var, ancak beşinci ve altıncı seviye arasında 0,1'lik dar bir fark var. Mev. Ve benzeri. Yaklaşık onuncu seviyede yazışma kayboluyor gibi görünüyor, ancak seviyeleri diğer özelliklerle, örneğin açısal momentumlarıyla ve fazla enerjilerini kaybetme biçimleriyle etiketlersek yine de tespit edilebilir.
B 11 ve C 11 çekirdeklerinin enerji seviyeleri arasındaki etkileyici benzerlik kesinlikle bir tesadüf değildir. Arkasında bazı fiziksel kanunları gizliyor. Gerçekten de, zor nükleer koşullarda bile bir nötronun protonla değiştirilmesinin çok az değişiklik yaratacağını gösteriyor. Bu yalnızca nötron-nötron ve proton-proton kuvvetlerinin hemen hemen aynı olması gerektiği anlamına gelebilir. Ancak o zaman beş proton ve altı nötrondan oluşan nükleer konfigürasyonların beş-nötron-altı-proton kombinasyonuna uymasını beklerdik.
Bu çekirdeklerin özelliklerinin bize nötron-proton kuvvetleri hakkında hiçbir şey söylemediğine dikkat edin; her iki çekirdekteki nötron-proton kombinasyonlarının sayısı aynıdır. Ancak altı protonu ve sekiz nötronu olan C 14 ile her ikisinden de yedi tane bulunan N 14 gibi diğer iki çekirdeği karşılaştırırsak, enerji seviyelerinde aynı uyumu ortaya çıkaracağız. Sonuç olarak denebilir ki p-p-, n-n- Ve R-n-kuvvetler tüm detaylarda birbiriyle örtüşür. Nükleer kuvvetler yasalarında beklenmedik bir ilke ortaya çıktı. Her ne kadar nükleer parçacık çiftleri arasında etki eden kuvvetler çok karmaşık olsa da, akla gelebilecek üç çiftin herhangi biri için etkileşim kuvvetleri aynıdır.
Ancak bazı ufak farklılıklar vardır. Seviyeler arasında tam bir örtüşme yoktur; ayrıca C 11'in temel durumunun mutlak enerjisi (kütlesi) 1,982'dir. Mev temel durumun üstünde B 11. Diğer tüm seviyelerin mutlak enerjileri de aynı sayıda daha yüksektir. Yani kuvvetler tam olarak eşit değildir. Ama bunu zaten çok iyi biliyoruz tam dolu, kuvvetlerin büyüklüğü tam olarak aynı değildir; iki proton arasında hareket etmek elektrik kuvvetler, çünkü her biri pozitif yüklüdür, ancak nötronlar arasında böyle bir kuvvet yoktur. Belki de B 11 ve C 11 arasındaki fark, bu iki durumda protonların elektriksel etkileşimlerinin farklı olmasıyla açıklanabilir? Veya belki de seviyelerde kalan minimum fark elektriksel etkilerden kaynaklanmaktadır? Nükleer kuvvetler elektriksel kuvvetlerle karşılaştırıldığında çok güçlü olduğundan, elektriksel etkiler enerji düzeylerini çok az bozabilir.
Bu fikri test etmek veya daha iyisi hangi sonuçlara yol açacağını bulmak için öncelikle her iki çekirdeğin temel durum enerjileri arasındaki farkı ele alıyoruz. Modeli çok basit hale getirmek için, çekirdeklerin Z protonları içeren r yarıçaplı (belirlenmesi gereken) toplar olduğunu varsayalım. Çekirdeğin yükü düzgün dağılmış bir top olduğunu düşünürsek, elektrostatik enerjinin [denklem (8.7)'den] eşit olmasını bekleyebiliriz:
Nerede Q e - Bir protonun temel yükü. Z'nin B 11 için beşe ve C 11 için altıya eşit olması nedeniyle elektrostatik enerjiler farklı olacaktır.
Ancak bu kadar az sayıda protonla denklem (8.22) tamamen doğru değildir. Top üzerinde yaklaşık olarak düzgün dağılmış noktalar olarak kabul edilen tüm proton çiftlerinin etkileşiminin elektrik enerjisini hesaplarsak, (8.22)'deki Z2 değerinin şu şekilde değiştirilmesi gerektiğini göreceğiz: Z(Z- 1), yani enerji eşit olacaktır
Eğer çekirdeğin r yarıçapı biliniyorsa, B 11 ve C 11 çekirdeklerinin elektrostatik enerjilerindeki farkı belirlemek için (8.23) ifadesini kullanabiliriz. Ancak tam tersini yapalım: enerjilerde gözlemlenen farktan, mevcut farkın tamamının elektrostatik kökenli olduğunu varsayarak yarıçapı hesaplarız. Genel olarak bu tamamen doğru değildir. Enerji farkı 1.982 Mev iki ana durum B 11 ve C 11, dinlenme enerjilerini, yani enerjileri içerir. TC 2 tüm parçacıklar. B 11'den C 11'e geçerek nötronun yerine kütlesi biraz daha küçük olan bir proton koyuyoruz. Yani enerji farkının bir kısmı nötron ve protonun geri kalan kütleleri arasındaki farktır, yani 0,784 Mev. Bu nedenle elektrostatik enerjiyle karşılaştırılması gereken fark 1,982'den büyüktür. Mev; eşit
Bu enerjiyi (8.23)'te yerine koyarsak, B 11 veya C 11 yarıçapı için şunu elde ederiz:
Bu sayının bir anlamı var mı? Bunu kontrol etmek için, bunu bu çekirdeklerin yarıçaplarının diğer tanımlarıyla karşılaştıralım.
Örneğin çekirdeğin yarıçapını, hızlı parçacıkları nasıl saçtığını gözlemleyerek farklı şekilde belirleyebilirsiniz. Bu ölçümler sırasında ortaya çıktı ki yoğunluk tüm çekirdeklerdeki madde yaklaşık olarak aynıdır, yani hacimleri içerdikleri parçacık sayısıyla orantılıdır. Eğer bittiyse Açekirdekteki proton ve nötronların sayısını (kütlesiyle çok yakından orantılı bir sayı) belirlerseniz, çekirdeğin yarıçapının şu şekilde verildiği ortaya çıkar:
Bu ölçümlerden, B 11 çekirdeğinin (veya C 1 1) yarıçapının yaklaşık olarak eşit olması gerektiğini elde ederiz.
Bunu (8.24) ifadesiyle karşılaştırdığımızda, B 11 ve C 11'in enerjilerindeki farkın elektrostatik kökeni hakkındaki varsayımlarımızın o kadar da yanlış olmadığını göreceğiz; tutarsızlık ancak %15'e ulaşıyor (ve nükleer teoriye göre ilk hesaplama için bu o kadar da kötü değil!).
Farklılığın nedeni büyük ihtimalle şudur. Çekirdeklere ilişkin mevcut anlayışımıza göre, çift sayıdaki nükleer parçacıklar (B 11 durumunda, beş protonlu beş nötron) bir çeşit nükleer parçacık oluşturur. kabuk; Bu kabuğa başka bir parçacık eklendiğinde emilmek yerine kabuğun etrafında yörüngeye dönmeye başlar. Eğer durum böyleyse, ilave proton için farklı bir elektrostatik enerji değeri almanız gerekir. C 11'in B 11 üzerindeki fazla enerjisinin tam olarak şuna eşit olduğunu varsaymalıyız:
yani başka bir protonun kabuğun dışında görünmesi için gereken enerjiye eşittir. Bu sayı, (8.23) denkleminin öngördüğü değerin 5/6'sıdır, dolayısıyla yarıçapın yeni değeri (8.24)'ün 5/6'sına eşit olacaktır. Doğrudan ölçümlerle çok daha iyi uyum sağlar.
Sayılardaki anlaşma iki sonuca yol açıyor. Birinci: elektrik kanunları görünüşe göre 10 -1 3 gibi küçük mesafelerde işliyor ikinciye bakın: Dikkate değer bir tesadüf olduğuna inanıyoruz - protonun protonla, nötronun nötronla ve protonun nötronla etkileşim kuvvetlerinin elektriksel olmayan kısmı aynıdır.
§ 5. Elektrostatik alandaki enerji
Şimdi elektrostatik enerjiyi hesaplamanın diğer yollarını ele alalım. Bunların hepsi, her bir yük çiftinin ortak enerjilerinin (tüm çiftler üzerinden) toplanmasıyla ana ilişkiden (8.3) elde edilebilir. Öncelikle yük dağılım enerjisi için bir ifade yazmak istiyoruz. Her zamanki gibi her hacim öğesinin dV bir yük elemanı içerir p.d.v. Bu durumda denklem (8.3) aşağıdaki gibi yazılacaktır:
1/2 faktörünün görünümüne dikkat edin. Çift katlı integralde olması nedeniyle ortaya çıktı dV 1 ve tarafından dV 2 her yük elemanı çifti iki kez sayıldı. (Her çiftin yalnızca bir kez sayıldığı integral için uygun bir gösterim yoktur.) O zaman (8.27)'deki dV 2 üzerindeki integralin basitçe (1) noktasındaki potansiyel olduğuna dikkat edin.
yani (8.27) şu şekilde yazılabilir:
Ve (2) numaralı nokta dışarıda kaldığından beri, basitçe şunu yazabiliriz:
Bu denklem şu şekilde yorumlanabilir. Potansiyel şarj enerjisi rdV bu yük ile aynı noktadaki potansiyelin çarpımına eşittir. Bu nedenle tüm enerji jrdV'nin integraline eşittir. Ama bunun yanında 1/2 faktörü de var. Enerjiler iki kez sayıldığı için hala gereklidir. Bu noktada iki yükün ortak enerjisi, birinin diğerinin potansiyeli üzerindeki yüküne eşittir. Veya diğerinin ikinci noktada birincinin potansiyeline yükü. Yani iki puanlık ücretler için şunu yazabiliriz:
Bunun şu şekilde de yazılabileceğini lütfen unutmayın:
(8.28)'deki integral, (8.29) ifadesinin parantezlerindeki her iki terimin eklenmesine karşılık gelir. Bu yüzden 1/2 çarpanına ihtiyaç var.
Bir başka ilginç soru da şudur: Elektrostatik enerji nerede bulunur? Doğru, yanıt olarak şu soru sorulabilir: Gerçekten önemli mi?
Böyle bir soru mantıklı mı? Etkileşen bir çift yük varsa, bunların kombinasyonunun bir miktar enerjisi vardır. Enerjinin bu yük üzerinde mi yoksa bu yük üzerinde mi, aynı anda her ikisinde mi yoksa ikisinin arasında mı yoğunlaştığını açıklığa kavuşturmak gerçekten gerekli mi? Bütün bu soruların hiçbir anlamı yok çünkü aslında sadece toplam enerjinin korunduğunu biliyoruz. Enerjinin yoğunlaştığı fikri bir yerde, gerçekten gerekli değil.
Peki, yine de enerjinin her zaman belirli bir yerde (termal enerji gibi) yoğunlaştığını varsayalım. bir anlamı var. Daha sonra enerjinin korunumu prensibimizi uygulayabilirdik. genişletmek, Bunu, belirli bir hacimde enerji değişirse bu değişimin, hacimden enerji girişi veya çıkışı gözlemlenerek dikkate alınabileceği fikriyle ilişkilendiriyoruz. Enerjinin bir kısmı bir yerde kaybolup uzak bir yerde başka bir yerde ortaya çıkarsa ve bu yerler arasında hiçbir şey olmazsa (hiçbir şey - bu hiçbir özel olgunun meydana gelmeyeceği anlamına gelir), enerjinin korunumu hakkındaki orijinal ifademizin yine de tamamen doğru olacağını anlıyorsunuz. . Bu nedenle artık enerjinin korunumuna ilişkin fikirlerimizi genişletmeye devam edebiliriz. Bu uzantıya prensip diyelim yerel(yerel) enerji tasarrufu. Böyle bir prensip, herhangi bir hacim içindeki enerjinin, yalnızca hacmin içine (veya dışına) enerji akışına (veya kaybına) eşit bir miktarda değiştiğini beyan eder. Gerçekten de, böyle bir yerel enerji tasarrufu oldukça mümkündür. Eğer durum böyleyse, toplam enerjinin korunumuna ilişkin basit bir açıklamadan çok daha ayrıntılı bir yasa elimizde olacaktır. Ve ortaya çıktığı gibi, doğada enerji gerçekten yerel olarak, her yerde ayrı ayrı depolanıyor, Enerjinin nerede yoğunlaştığını ve bir yerden bir yere nasıl aktığını gösteren formüller yazılabilir.
Ayrıca birde şu var fiziksel Enerjinin tam olarak nerede bulunduğunu gösterebilmemizi talep etmek için bir neden var. Yerçekimi teorisine göre her kütle, yerçekimsel çekimin kaynağıdır. Ve yasaya göre E=ts 2 kütle ile enerjinin birbirine oldukça eşdeğer olduğunu da biliyoruz. Bu nedenle, tüm enerji yerçekimi kuvvetinin kaynağıdır. Ve eğer enerjinin nerede olduğunu bilemezsek, kütlenin nerede olduğunu da bilemezdik. Yerçekimi alanının kaynaklarının nerede olduğunu söyleyemedik. Ve yerçekimi teorisi eksik kalacaktı.
Elbette kendimizi elektrostatikle sınırlandırırsak enerjinin nerede yoğunlaştığını bilmenin hiçbir yolu yoktur. Ancak Maxwell'in elektrodinamik denklemlerinin eksiksiz sistemi bize kıyaslanamayacak kadar daha eksiksiz bilgi sağlayacaktır (her ne kadar o zaman bile, kesin konuşursak, cevap tamamen kesin olmayacaktır). Bu konuya daha sonra daha ayrıntılı olarak bakacağız. Ve şimdi sadece elektrostatiğin özel durumuyla ilgili sonucu sunuyoruz.
İncir. 8.8. Bir elektrik alanındaki her hacim elemanı dV=dxdydz enerji içerir(e 0 /2) e 2 dV.
Enerji, elektrik alanının olduğu alanda bulunur. Görünüşe göre bu oldukça mantıklı çünkü yüklerin hızlandıkça elektrik alanları yaydığı biliniyor. Işık veya radyo dalgaları bir noktadan diğerine giderken enerjilerini de yanlarında taşırlar. Ancak bu dalgaların hiçbir yükü yoktur. Bu yüzden enerjiyi, bu alanı yaratan yüklerin olduğu yere değil, elektromanyetik alanın olduğu yere yerleştirmek istiyorum. Böylece enerjiyi yüklerin diliyle değil, oluşturdukları alanların diliyle tanımlıyoruz. Aslında (8.28) denklemini gösterebiliriz. sayısal olarak ile çakışıyor
Bu formül, uzayda elektrik alanının bulunduğu yerde enerjinin yoğunlaştığı şeklinde yorumlanabilir; yoğunluk ee (birim hacim başına enerji miktarı) eşittir
Bu fikir Şekil 2'de gösterilmektedir. 8.8.
Denklemin (8.30) elektrostatik yasalarımızla tutarlı olduğunu göstermek için, r ve j arasında Bölüm'de elde edilen ilişkiyi denklem (8.28)'e dahil ederek başlıyoruz. 6:
İntegral ifadesini bileşen bazında yazdıktan sonra,
bunu göreceğiz
Ve enerji integralimiz o zaman eşittir
Gauss teoremini kullanarak ikinci integral bir yüzey integraline dönüştürülebilir:
Bu integrali yüzeyin sonsuza kadar uzandığı (böylece hacim üzerindeki integral tüm uzayın integrali haline gelecek şekilde) ve tüm yüklerin birbirinden sonlu bir uzaklıkta yer aldığı durum için hesaplayacağız. Bunu yapmanın en kolay yolu, merkezi orijinde olacak şekilde büyük yarıçaplı bir kürenin yüzeyini almaktır. Tüm yüklerden ziyade j'nin 1/R olarak değiştiğini ve Сj'nin de şu şekilde değiştiğini biliyoruz: 1/R 2 . (Toplam yük sıfırsa daha da hızlıdır.) Büyük bir kürenin yüzey alanı yalnızca R2 arttıkça artar, dolayısıyla kürenin yarıçapı arttıkça yüzey üzerindeki integral azalır.
(1/R)(1/R2)/R2 = (1/R). Yani, eğer integralimiz tüm uzayı kapsıyorsa (R® Ґ), o zaman yüzey integrali yok olacak ve şunu bulacağız:
Rasgele bir yük dağılımının enerjisini, alanda yoğunlaşan enerji yoğunluğunun bir integrali olarak temsil etmenin mümkün olduğunu görüyoruz.
§ 6. Bir nokta yükünün enerjisi
Yeni ilişki (8.35) bize bireysel puan ücreti için bile şunu söylüyor: Q bir çeşit elektrostatik enerji var. Bu durumda alan şu ifadeyle verilir:
yani yükten r mesafesindeki enerji yoğunluğu şuna eşittir:
Hacim elemanı olarak küresel bir kalınlık tabakası alınabilir doktor, alan 4pr 2'ye eşittir. Toplam enerji
Üst sınır r=Ґ zorluklara yol açmaz. Ancak yük bir nokta olduğu için sıfıra kadar (r=0) integral almayı düşünüyoruz, bu da integralde sonsuz anlamına geliyor. Denklem (8.35), tek bir noktasal yük alanının sonsuz miktarda enerji içerdiğini belirtir, ancak biz sadece enerjinin var olduğu fikriyle yola çıktık. arasında puan ücretleri. Bir nokta yük topluluğunun enerjisi için orijinal formumuzda (8.3), bir yükün kendisiyle etkileşimi için herhangi bir enerjiyi dahil etmedik. Sonra ne oldu? Ve denklem (8.27)'yi sürekli bir yük dağılımına aktararak, herhangi bir maddenin etkileşimini saydığımız gerçeği sonsuz küçük diğer tüm sonsuz küçük yüklerle birlikte şarj edin. Aynı hesap denklem (8.35)'te de alınmıştır, böylece onu uyguladığımızda son Noktasal yük, bu yükün sonsuz küçük parçalardan toplanması için gerekli olan enerjiyi integrale dahil ediyoruz. Aslında, yarıçapını sıfıra yönlendiren yüklü bir topun enerjisi için denklem (8.36)'dan (8.11) ifadesinden aşağıdaki sonucu da elde edebileceğimizi fark etmişsinizdir.
Enerjinin bir alanda yoğunlaştığı fikrinin nokta yüklerin varlığı varsayımıyla tutarlı olmadığı sonucuna varmak zorunda kalıyoruz. Bu zorluğun üstesinden gelmenin bir yolu, temel yüklerin (elektron gibi) aslında nokta değil, küçük yük dağılımları olduğunu söylemektir. Ancak bunun tersi de söylenebilir: Yanlışlığın kökü, çok kısa mesafelerdeki elektrik teorimizden ya da her yerde ayrı ayrı enerjinin korunumu düşüncemizden kaynaklanmaktadır. Ancak bu tür bakış açılarının her biri hala zorluklarla karşılaşıyor. Ve henüz hiçbir zaman üstesinden gelinmedi; bugün hala varlar. Biraz sonra elektromanyetik alanın darbesi gibi bazı ek kavramlarla tanıştığımızda doğayı anlamamızdaki bu temel zorluklardan daha ayrıntılı olarak bahsedeceğiz.
Mekaniğin en ilginç ve yararlı keşiflerinden biri enerjinin korunumu yasasıdır. Mekanik bir sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerine ilişkin formülleri bildiğimizden, bu anlar arasında olup bitenlerin ayrıntılarına girmeden, zamanın iki farklı anında sistemin durumları arasındaki bağlantıyı tespit edebiliyoruz. Şimdi elektrostatik sistemlerin enerjisini belirlemek istiyoruz. Elektrikte, enerjinin korunumu birçok ilginç gerçeğin keşfedilmesinde aynı derecede yararlı olacaktır.
Elektrostatik etkileşim sırasında enerjinin değiştiği yasa çok basittir; aslında bunu zaten tartışmıştık. Suçlamalar olsun q 1 Ve q2, r 12 boşluğu ile ayrılmıştır. Bu sistemin bir miktar enerjisi var çünkü yükleri bir araya getirmek biraz iş gerektiriyordu. İki yük birbirine çok uzak bir mesafeden yaklaştığında yapılan işi hesapladık; eşit
Süperpozisyon ilkesinden biliyoruz ki, eğer çok sayıda yük varsa, yüklerden herhangi birine etki eden toplam kuvvet, diğer tüm yüklere etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir. Bundan, birkaç yükten oluşan bir sistemin toplam enerjisinin, her bir yük çiftinin ayrı ayrı etkileşimini ifade eden terimlerin toplamı olduğu sonucu çıkar. Eğer Q Ve qj- yüklerden birkaçı ve aralarındaki mesafe r ij(Şekil 8.1), o zaman bu özel çiftin enerjisi şuna eşittir:
Toplam elektrostatik enerji sen
tüm olası yük çiftlerinin enerjilerinin toplamıdır:
Eğer dağılım yük yoğunluğu ρ ile veriliyorsa, o zaman (8.3)'teki toplamın elbette bir integralle değiştirilmesi gerekir.
Burada enerjiyi iki açıdan konuşacağız. Birinci - başvuru enerji kavramlarından elektrostatik problemlere; ikinci - farklı yollar değerlendirmeler enerji değerleri. Bazen bazı durumlarda yapılan işi hesaplamak (8.3)'teki toplamın değerini veya karşılık gelen integralin değerini tahmin etmekten daha kolaydır. Bir örnek için, yüklerden düzgün yüklü bir top oluşturmak için gereken enerjiyi hesaplıyoruz. Buradaki enerji, sonsuzluktan gelen yükleri toplamak için harcanan işten başka bir şey değildir.
Sonsuz küçük kalınlıktaki küresel katmanları art arda üst üste koyarak bir top oluşturduğumuzu hayal edin. Sürecin her aşamasında az miktarda elektrik toplayıp bunu r'den r'ye kadar ince bir tabakaya yerleştiriyoruz. r +doktor.
Verilen yarıçapa ulaşana kadar bu işleme devam ediyoruz. A(Şekil 8.2). Eğer Q r
—
top r yarıçapına getirildiğinde topun üzerindeki yük, ardından yükü topa iletmek için gereken iş dQ,
eşittir
Topun içindeki yük yoğunluğu ρ ise yük Q r
eşittir
ve ücret dQ eşittir
Örnek 2.
Şekil 4'te gösterildiği gibi, yüklü bir halkanın kendi ekseni üzerinde bulunan bir dipol ile etkileşiminin elektrik enerjisini belirleyin. Bilinen mesafeler A, ben, masraflar Q, Q ve halka yarıçapı R.
Çözüm.
Sorunu çözerken, bir cismin (halkanın) yüklerinin başka bir cismin (dipol) yükleriyle çift etkileşimlerinin tüm enerjileri dikkate alınmalıdır. Bir nokta yükünün etkileşim enerjisi Qücretli Q halka üzerine dağıtılan toplamla belirlenir
,
sonsuz küçük bir halka parçasının yükü nerede, - bu parçadan yüke olan mesafe Q. Herkes aynı ve eşit olduğuna göre
Benzer şekilde, bir nokta yükünün etkileşim enerjisini de buluyoruz: Q yüklü halkayla:
Özetleme K 1 ve KŞekil 2'de halkanın dipol ile etkileşiminin enerjisini elde ederiz:
.
Yüklü iletkenlerin elektrik enerjisi
Örnek 3.
Düzgün yüklü bir kürenin yarıçapı 2 kat azaldığında elektrik kuvvetlerinin yaptığı işi belirleyin. Küre yükü Q, başlangıç yarıçapı R.
Çözüm.
Tek bir iletkenin elektrik enerjisi aşağıdaki formülle belirlenir: Q– iletkenin yükü, j – potansiyeli. Düzgün yüklü yarıçaplı bir kürenin potansiyeli göz önüne alındığında R eşittir, elektrik enerjisini bulalım:
Kürenin yarıçapı yarıya indirildiğinde enerjisi şuna eşit olur:
Elektrik kuvvetleri iş yapar
.
Örnek 4.
Yarıçapları eşit olan iki metal top R ve 2 R ve karşılık gelen masraflar 2'dir Q Ve - Q, birbirinden çok uzakta bir boşlukta bulunur. Toplar ince bir tel ile bağlanırsa sistemin elektrik enerjisi kaç kat azalır?
Çözüm.
Topları ince bir tel ile bağladıktan sonra potansiyelleri aynı olur.
,
ve topların sabit yükleri Q 1 ve Q 2, bir toptan diğerine yük akışı sonucunda elde edilir. Bu durumda topların toplam yükü sabit kalır:
.
Bu denklemlerden bulduğumuz
Topların tel ile bağlanmadan önceki enerjisi eşittir
,
ve bağlantıdan sonra
.
Değerleri son ifadeye koyma Q 1 ve Q 2, basit dönüşümlerden sonra elde ederiz
.
Örnek 5.
Tek bir top halinde birleştirildi N= Her birinin yükü olan 8 özdeş cıva topu Q. Başlangıç durumunda cıva toplarının birbirinden oldukça uzakta olduğunu varsayarak sistemin elektrik enerjisinin kaç kat arttığını belirleyin.
Çözüm.
Cıva küreleri birleştiğinde toplam yükleri ve hacimleri korunur:
Nerede Q– topun hücumu, R– yarıçapı, R her küçük cıva topunun yarıçapıdır. Toplam elektrik enerjisi N yalnız toplar eşittir
Ortaya çıkan topun elektrik enerjisi
Cebirsel dönüşümlerden sonra elde ederiz
= 4.
Örnek 6.
Metal yarıçaplı top R= 1 mm ve şarj Q= 0,1 nC büyük bir mesafeden yüksüz bir iletkene yavaşça yaklaşılır ve topun potansiyeli j = 450 V'a eşitlendiğinde durdurulur. Bunun için ne kadar iş yapılmalıdır?
Çözüm.
,
Nerede Q 1 ve Q 2 - iletkenlerin yükleri, j 1 ve j 2 - potansiyelleri. Soruna göre iletken şarj edilmediğinden, o zaman
Nerede Q Topun 1 ve j 1 yükü ve potansiyeli. Top ve yüksüz iletken birbirinden çok uzakta olduğunda,
ve sistemin elektrik enerjisi
Sistemin son durumunda topun potansiyeli j'ye eşit olduğunda sistemin elektrik enerjisi:
Dış kuvvetlerin işi elektrik enerjisinin artışına eşittir:
= –0,0225 µJ.
Sistemin son durumundaki elektrik alanının, iletken üzerinde indüklenen yüklerin yanı sıra metal topun yüzeyi üzerinde eşit olmayan şekilde dağılmış yükler tarafından yaratıldığına dikkat edin. Bilinen bir iletken geometrisi ve metal topun belirli bir konumu ile bu alanı hesaplamak çok zordur. Sorun sistemin geometrik konfigürasyonunu değil, topun son durumdaki potansiyelini belirlediği için bunu yapmamıza gerek yoktu.
Örnek 7.
Sistem yarıçaplı iki eşmerkezli ince metal kabuktan oluşur. R 1 ve R 2 (ve karşılık gelen masraflar Q 1 ve Q 2. Elektrik enerjisini bulun K sistemler. Ayrıca özel durumu da göz önünde bulundurun.
Çözüm.
İki yüklü iletkenden oluşan bir sistemin elektrik enerjisi formülle belirlenir.
.
Sorunu çözmek için iç (j 1) ve dış (j 2) kürelerin potansiyellerini bulmak gerekir. Bunu yapmak zor değil (kılavuzun ilgili bölümüne bakın):
, .
Bu ifadeleri enerji formülünde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
.
Enerji eşit olduğunda
.
Kendi elektrik enerjisi ve etkileşim enerjisi
Örnek 8.
Yükleri iki iletken küre Q Ve - Q, yarıçap R 1 ve R 2, birbirlerinden büyük bir mesafede bir vakumda bulunur. Daha büyük yarıçaplı küre R 2, iki yarım küreden oluşur. Yarımküreler ayrılarak yarıçap küresine getirilir R 1 ve tekrar bağlanarak küresel bir kapasitör oluştururlar. Kapasitörün bu tasarımıyla elektriksel kuvvetlerin işini belirleyin.
Çözüm.
Birbirine uzak iki yüklü kürenin elektrik enerjisi eşittir
.
Ortaya çıkan küresel kapasitörün elektrik enerjisi:
,
İç kürenin potansiyeli dış kürenin potansiyelidir. Buradan,
Kapasitörün bu tasarımıyla elektriksel kuvvetlerin çalışması:
Küresel bir kapasitörün elektrik enerjisinin K 2, kondansatörü şarj etmek için dış kuvvetlerin yaptığı işe eşittir. Bu durumda elektriksel kuvvetler iş yapar. Bu iş yalnızca yüklü levhalar birbirine yaklaştırıldığında değil, aynı zamanda levhaların her birine yük uygulandığında da gerçekleştirilir. Bu yüzden A EL yukarıda bulunan çalışmadan farklıdır A, ancak plakalar bir araya geldiğinde elektrik kuvvetleriyle mükemmelleşir.
Örnek 9.
Puan ücreti Q= 1,5 µC, yüzeyi üzerinde yükün eşit olarak dağıldığı küresel bir kabuğun merkezinde bulunur Q= 5 µC. Kabuk genişlediğinde elektrik kuvvetlerinin yaptığı işi bulun - yarıçapı artar R 1 = 50 mm'ye R 2 = 100mm.
Çözüm.
Bir nokta yükünün etkileşim enerjisi Q yarıçaplı küresel bir kabuk üzerinde bulunan yüklerle R eşittir
,
Kabuğun öz-elektrik enerjisi (kabuk yüklerinin birbirleriyle etkileşiminin enerjisi) şuna eşittir:
Kabuk genişlemesi sırasında elektrik kuvvetlerinin çalışması:
.
Dönüşümlerden sonra elde ederiz
1,8 J.
Başka bir çözüm
Küçük yarıçaplı, düzgün yüklü bir küre biçiminde bir nokta yükü hayal edelim. R ve şarj et Q. Sistemin toplam elektrik enerjisi eşittir
,
Yarıçaplı Küre Potansiyeli R,
Yarıçaplı Küre Potansiyeli R. Dış küre genişlediğinde elektriksel kuvvetler iş yapar
.
Yer değiştirmeler ve dönüşümlerden sonra cevabı alıyoruz.
Örnek 10.
Boşlukta bulunan yüklü iletken bir topun elektrik enerjisinin ne kadarı, yarıçapı eşit olan topla eş merkezli hayali bir kürenin içinde bulunur? Nçarpı topun yarıçapı?
Çözüm.
Hacimsel elektrik alan enerji yoğunluğu
sonsuz küçük bir hacimde lokalize olan elektrik enerjisini tanımlar ( e– bu hacimdeki elektrik alan kuvveti vektörünün modülü, e – dielektrik sabiti). Yüklü iletken bir topun toplam elektrik enerjisini hesaplamak için, tüm uzayı zihinsel olarak yüklü topla eş merkezli sonsuz incelikte küresel katmanlara bölelim. Bu yarıçap katmanlarından birini ele alalım R ve kalınlık doktor(bkz. Şekil 5). Onun hacmi
ve katmanda yoğunlaşan elektrik enerjisi
.
Tansiyon e Yüklü iletken bir topun alanı bilindiği gibi mesafeye bağlıdır. R topun merkezine. Bu nedenle topun içinde enerjiyi hesaplarken yalnızca yarıçapı eşit olan küresel katmanları dikkate almak yeterlidir. R topun yarıçapını aşan R.
Alan gücü ne zaman
dielektrik sabiti ve dolayısıyla
,
Nerede Q– topun hücumu.
Yüklü bir topun toplam elektrik enerjisi integral tarafından belirlenir.
,
ve hayali yarıçaplı bir kürenin içinde yoğunlaşan enerji nR, eşittir
.
Buradan,
 |  |  |
| Şekil 5 | Şekil 6 | Şekil 7 |
Örnek 11.
Yüklü iletken bir top ve onunla eşmerkezli yüksüz iletken küresel katmandan oluşan bir sistemin elektrik enerjisini belirleyin (Şekil 6). Katmanın iç ve dış yarıçapları A Ve B, topun yarıçapı, yük Q sistem boşluktadır.
Mekaniğin en ilginç ve yararlı keşiflerinden biri enerjinin korunumu yasasıdır. Mekanik bir sistemin kinetik ve potansiyel enerjilerine ilişkin formülleri bildiğimizden, bu anlar arasında olup bitenlerin ayrıntılarına girmeden, zamanın iki farklı anında sistemin durumları arasındaki bağlantıyı tespit edebiliyoruz. Şimdi elektrostatik sistemlerin enerjisini belirlemek istiyoruz. Elektrikte, enerjinin korunumu birçok ilginç gerçeğin keşfedilmesinde aynı derecede yararlı olacaktır.
Elektrostatik etkileşim sırasında enerjinin değiştiği yasa çok basittir; aslında bunu zaten tartışmıştık. Yükler olsun ve bir boşlukla ayrılsın. Bu sistemin bir miktar enerjisi var çünkü yükleri bir araya getirmek biraz iş gerektiriyordu. İki yük birbirine çok uzak bir mesafeden yaklaştığında yapılan işi hesapladık; eşit
Süperpozisyon ilkesinden biliyoruz ki, eğer çok sayıda yük varsa, yüklerden herhangi birine etki eden toplam kuvvet, diğer tüm yüklere etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir. Bundan, birkaç yükten oluşan bir sistemin toplam enerjisinin, her bir yük çiftinin ayrı ayrı etkileşimini ifade eden terimlerin toplamı olduğu sonucu çıkar. Yüklerden ikisi ve aralarındaki mesafe varsa (Şekil 8.1), bu özel çiftin enerjisi şuna eşittir:
Şekil 8.1. Parçacıklardan oluşan bir sistemin elektrostatik enerjisi, her bir çiftin elektrostatik enerjilerinin toplamıdır.
Toplam elektrostatik enerji, tüm olası yük çiftlerinin enerjilerinin toplamıdır:
(8.3)
Eğer dağılım yük yoğunluğuna göre veriliyorsa, o zaman (8.3)'teki toplamın elbette bir integralle değiştirilmesi gerekir.
Burada enerjiyi iki açıdan konuşacağız. Birincisi, enerji kavramının elektrostatik problemlere uygulanması; ikincisi ise enerji miktarını tahmin etmenin farklı yollarıdır. Bazen bazı durumlarda yapılan işi hesaplamak (8.3)'teki toplamın değerini veya karşılık gelen integralin değerini tahmin etmekten daha kolaydır. Bir örnek için, yüklerden düzgün yüklü bir top oluşturmak için gereken enerjiyi hesaplıyoruz. Buradaki enerji, sonsuzluktan gelen yükleri toplamak için harcanan işten başka bir şey değildir.
Sonsuz küçük kalınlıktaki küresel katmanları art arda üst üste koyarak bir top oluşturduğumuzu hayal edin. Sürecin her aşamasında az miktarda elektriği toplayıp ince bir tabakaya yerleştiriyoruz. Verilen yarıçapa ulaşana kadar bu işleme devam ediyoruz (Şekil 8.2). Topun yarıçapa getirildiği anda topun üzerindeki yük ise, o zaman topa yükü iletmek için gereken iş eşittir
Şekil 8.2. Düzgün yüklü bir topun enerjisi, küresel katmanların birbiri üzerine art arda katmanlanmasıyla kalıplandığı düşünülerek hesaplanabilir.
Topun içindeki yük yoğunluğu ise, yük şuna eşittir:
ve yük topun içindeki tüm nokta çiftleri üzerinde eşittir.
Elektrik şarjı parçacıkların veya cisimlerin elektromanyetik etkileşimlere girme yeteneğini karakterize eden fiziksel bir niceliktir. Elektrik yükü genellikle harflerle temsil edilir Q veya Q. SI sisteminde elektrik yükü Coulomb (C) cinsinden ölçülür. 1 C'lik ücretsiz ücret, doğada pratikte bulunmayan devasa bir ücrettir. Tipik olarak mikrocoulomb'larla (1 µC = 10 -6 C), nanocoulomb'larla (1 nC = 10 -9 C) ve pikoculomblarla (1 pC = 10 -12 C) uğraşmak zorunda kalacaksınız. Elektrik yükü aşağıdaki özelliklere sahiptir:
Bu faktöre elektrik nokta potansiyeli denir. Yani: elektromanyetizmada elektrik potansiyeli veya elektrostatik potansiyel, statik elektrik alanıyla ilişkili potansiyel enerjinin test edilen parçacığın elektrik yüküne bölünmesine eşdeğer bir alandır. İyi bir potansiyel gibi, yalnızca potansiyellerdeki fiziksel farklılıklar fiziksel öneme sahiptir. Elektrostatik, hareketsiz, yani hareketsiz elektrik yüklerini inceleyen elektrik çalışmasının bir parçasıdır.
Elektrostatik ve elektrodinamik
Elektrostatik koruma, elektrik alanını sıfır yapar. Bunun nedeni iletkendeki aşırı elektrik yüklerinin dağılımıdır. Aynı sinyalin yükleri dinlenmeye ulaşana kadar kaybolma eğilimindedir. Elektrostatik, hareketsiz elektrik yüklerini incelerken, elektrodinamik, hareket halindeki yükleri inceler.
1. Elektrik yükü bir madde türüdür.
2. Elektrik yükü parçacığın hareketine ve hızına bağlı değildir.
3. Yükler bir vücuttan diğerine (örneğin doğrudan temas yoluyla) aktarılabilir. Vücut kütlesinin aksine, elektrik yükü belirli bir cismin ayrılmaz bir özelliği değildir. Aynı vücut farklı koşullar altında farklı yüklere sahip olabilir.
Dolayısıyla elektrostatik ve elektrodinamik, elektriğin çeşitli yönleriyle ilgilenen fizik biliminin dallarıdır. Bu alanlara ek olarak elektriğin kutupları çekme ve bastırma yeteneğini inceleyen elektromanyetizma da vardır.
Dengeden sonra A küresi, elektrik yükü 3e olan başka bir özdeş C küresi ile temasa getiriliyor. Bu bölgenin elektrik yük yoğunluğu ne olacak? Poliüretanın hidrofobik doğası, malzemenin molekülleri ile su molekülleri arasındaki elektrostatik itme kuvvetinden kaynaklanmaktadır; bu, aynı sinyalin elektrik yüklerine sahip cisimler arasında meydana gelen fiziksel bir olaydır. Kuvvetin elektrostatik itme olduğunu söylemek doğrudur.
4. Geleneksel olarak adlandırılan iki tür elektrik yükü vardır. pozitif Ve olumsuz.
5. Tüm yükler birbiriyle etkileşim halindedir. Bu durumda benzer yükler birbirini iter, farklı yükler birbirini çeker. Yükler arasındaki etkileşim kuvvetleri merkezidir, yani yüklerin merkezlerini birbirine bağlayan düz bir çizgi üzerinde uzanırlar.
Bu, yukarıdaki örneklere geri dönmeniz ve yayın hareket halinde tutulmadığı takdirde neden bir salınım gibi salınacak kadar hızlı durduğunu kendinize sormanız için bir nedendir. Bunun nedeni sürtünmenin var olması ve biz farkına varmadan ısı üretmesidir. Enerji çok sabittir ancak bir kısmı ısı olarak dağılır.
Malzeme, elektrik ve nükleer enerji deposu
Bununla birlikte, kütleden farklı olarak, yük ya pozitif ya da negatif olabilir: Yükler zıt işaretlere sahipse kuvvet çekicidir, ancak aynı işarete sahiplerse iticidir. Bir elektrik hücresinde veya başka bir jeneratörde, pozitif elektrik yükleri pozitif kutupta, negatif elektrik yükleri ise karşı kutupta dağıtılır.
6. Mümkün olan minimum (modülo) elektrik yükü vardır. temel yük. Anlamı:
e= 1,602177·10 –19 C ≈ 1,6·10 –19 C.
Herhangi bir cismin elektrik yükü her zaman temel yükün katıdır:
Nerede: N- Bir tam sayı. Lütfen 0,5'e eşit bir ücretin var olmasının imkansız olduğunu unutmayın. e; 1,7e; 22,7e ve benzeri. Yalnızca ayrık (sürekli olmayan) bir dizi değer alabilen fiziksel büyüklüklere denir nicemlenmiş. Temel yük e, elektrik yükünün kuantumudur (en küçük kısmı).
Bu "Coulomb" etkileşimi, elektrikteki tezahürlerinin yanı sıra, maddenin kararlılığından da sorumludur. Pozitif elektrik yüklü çekirdekler negatif elektronları çeker, bu da onların birbirini çeken atomlar oluşturmasına neden olur. Dahası, bir kimyasal reaksiyon meydana geldiğinde sonuç, çekirdeklerin ve elektronların yeniden düzenlenmesi ve Coulomb enerjisinde bir değişiklik olur. Buna kimyasal enerji denir. Kömür, benzin veya hidrojen gibi yakıtlar kimyasal enerji deposudur ancak bu enerji Coulomb enerjisinden başka bir şey değildir.
Yalıtılmış bir sistemde, tüm cisimlerin yüklerinin cebirsel toplamı sabit kalır:
Elektrik yükünün korunumu yasası, kapalı bir cisimler sisteminde yalnızca bir işaretin yükünün yaratılması veya kaybolması süreçlerinin gözlemlenemeyeceğini belirtir. Ayrıca yükün korunumu kanunundan, aynı boyut ve şekildeki iki cismin yükleri varsa Q 1 ve Q 2 (yüklerin hangi işarette olduğu hiç önemli değil), temas ettirin ve sonra tekrar ayrılın, o zaman her bir cismin yükü eşit olacaktır:
Yukarıda tartıştığımız yayın elastik enerjisi de Coulomb etkileşiminin bir sonucudur. Nükleer çekirdekler ayrıca birbirine çok yakın nükleer etkileşimlere sahiptir ve bu nedenle yalnızca bu çekirdeklerin içinde önemlidir. Nükleonları bağlarlar, yani. protonlar ve nötronlar. Böylece hafif çekirdeklerin birleştirilmesiyle muazzam bir enerji açığa çıkarılabilir. A bombasında veya nükleer reaktörde nükleer fisyon yoluyla üretilen uranyum gibi ağır çekirdeklerin fisyona tabi tutulmasıyla da muazzam enerji elde edilir.
Elektrik alanı
w = 1 2 ε 0 E2 + 1 2 E P. (11)
İÇİNDE Formül (11)'de, ilk terim elektrik alanın vakumdaki enerji yoğunluğunu, ikinci terim ise dielektrik birim hacminin polarizasyonu için harcanan enerjiyi ifade eder.
İÇİNDE düzgün olmayan bir elektrik alanının genel durumunda, enerjisi belirli bir hacimdedir V aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir
4. İtici güçler. Enerjinin korunumu yasasının havuzdemotif kuvvetlerin hesaplanmasına uygulanması.
Elektrik alanına yerleştirilen herhangi bir yüklü cisim mekanik kuvvete maruz kalır. Ponderomotif, makroskobik yüklü cisimler üzerindeki bir elektrik alanından etki eden kuvvetlerdir..
Düz bir kapasitörün zıt yüklü plakaları arasındaki karşılıklı çekim kuvvetini (ponderomotif kuvvet) iki şekilde belirleyelim.
Bir yandan bu kuvvet, birinci plakanın yanından ikinci plakaya etki eden F2 kuvveti olarak tanımlanabilir.
F 2= Ç 2E 1, (14)
burada Q2 ikinci plakadaki yük miktarıdır, E1 ise birinci plakanın alan gücüdür. İkinci plakanın Q2 yükünün miktarı formülle belirlenir.
Q 2 = σ 2 S , (15)
burada σ 2 ikinci plakadaki yüzey yük yoğunluğudur ve birinci plakanın yarattığı E1 alan kuvveti formülle hesaplanır
E 1 = σ 1 , (16)
burada σ 1 birinci plakadaki yüzey yük yoğunluğudur. Formül (16) ve (15)'i formül (14)'ün yerine koyalım.
σ = D = ε 0 ε E olduğunu düşünürsek, bir plakaya diğerinden etki eden kuvvet için bir formül elde ederiz.
Plakanın birim alanına etki eden kuvvet için formül aşağıdaki gibi olacaktır.
F = ε 0 ε E 2 . (18)
Şimdi enerjinin korunumu yasasını kullanarak havuzlama kuvvetinin formülünü elde ediyoruz. Bir cisim bir elektrik alanında hareket ederse, o zaman havuzlama kuvvetleri
alan, A işi yapılacaktır. Enerjinin korunumu yasasına göre bu iş alanın enerjisinden dolayı yapılacaktır, yani
A + W = 0 veya A = W . (19)
Yüklü bir kapasitörün plakaları arasındaki mesafeyi dx miktarı kadar değiştirmek için yapılan iş, formülle belirlenir.
burada F, plakalar arasındaki etkileşim kuvvetidir (ağır itici kuvvet).
Yüklü bir kapasitörün enerjisi formül (9) ile belirlenir. Plakalardan biri dx kadar yer değiştirdiğinde kapasitörün enerjisi W kadar değişecektir.
Gördüğünüz gibi formül (18) ve (22) aynıdır. Aynı zamanda, havuz hareket kuvvetlerini hesaplamak için enerjinin korunumu yasasını kullanmak hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirir.
Kendi kendine test soruları:
1. Yalnız yüklü bir iletkenin ve bir iletkenler sisteminin enerjisi için bir formül türetin.
2. Elektrik enerjisinin taşıyıcısı nedir? Hacimsel ne demek
Yüklü bir kapasitörün plakaları arasındaki etkileşim?
Yükleniyor...
