Bir noktayı projelendirelim A her iki projeksiyon düzleminde dikey olarak:

AA 1 _|_ P 1 ;AA 1 ^P 1 =A 1 ;

AA 2 _|_ P 2; AA 2 ^P 2 \u003d A 2;

Projeksiyon kirişleri AA 1 ve AA 2 karşılıklı olarak dik ve uzayda çıkıntı yapan bir düzlem oluşturur AA 1 AA 2,çıkıntıların her iki tarafına dik. Bu düzlem, izdüşüm düzlemlerini noktanın izdüşümlerinden geçen doğrular boyunca keser. A.

Düz bir çizim elde etmek için yatay izdüşüm düzlemini eşleştiriyoruz S 1ön düzlem P 2 ile P 2 / P 1 ekseni etrafında dönüş (Şek. 61, a). O zaman noktanın her iki izdüşümü, P 2 /P 1 eksenine dik aynı doğru üzerinde olacaktır. Dümdüz bir 1 bir 2, yatay bağlantı bir 1 ve ön bir 2 nokta izdüşüm denir dikey iletişim hattı.

Ortaya çıkan düz çizime denir karmaşık çizim Bir nesnenin birkaç birleşik düzlemdeki görüntüsüdür. Birbirine bağlı iki ortogonal çıkıntıdan oluşan karmaşık bir çizime iki izdüşüm denir. Bu çizimde, noktanın yatay ve alından izdüşümleri her zaman aynı dikey bağlantı hattı üzerindedir.

Bir noktanın birbirine bağlı iki ortogonal çıkıntısı, izdüşüm düzlemlerine göre konumunu benzersiz bir şekilde belirler. Noktanın konumunu belirlersek A bu düzlemlere göre (Şekil 61, b) yüksekliği sa (AA 1 = saat) ve derinlik f(AA 2 =f ), sonra bunlarçoklu çizimdeki değerler dikey bağlantı çizgisinin parçaları olarak bulunur. Bu durum, çizimi yeniden oluşturmayı, yani çizimden izdüşüm düzlemlerine göre noktanın konumunu belirlemeyi kolaylaştırır. Bunu yapmak için, çizimin A 2 noktasında, çizim düzlemine (önden olduğu düşünülerek) dikliği derinliğe eşit bir uzunlukta eski haline getirmek yeterlidir. F. Bu dikmenin sonu, noktanın konumunu belirleyecektir. Açizim düzlemine göre.

60.gif

Resim:

61.gif

Resim:

7. Kendi kendine test soruları

KENDİNİ DENETLEYEN SORULAR

4. Bir noktanın izdüşüm düzlemine göre konumunu belirleyen mesafenin adı nedir? P 1, P 2?

7. Düzlemde bir noktanın ek izdüşümü nasıl oluşturulur? P 4 _|_ P 2 , P 4 _|_ P 1 , P 5 _|_ P 4 ?

9. Bir noktanın koordinatlarına göre karmaşık bir çizimini nasıl yapabilirim?

33. Bir noktanın karmaşık üç izdüşüm çiziminin öğeleri

§ 33. Bir noktanın üç projeksiyonlu karmaşık çiziminin unsurları

Bir geometrik cismin uzaydaki konumunu belirlemek ve görüntüleri hakkında ek bilgi elde etmek için üçüncü bir izdüşüm oluşturmak gerekebilir. Daha sonra üçüncü izdüşüm düzlemi, aynı anda yatay olan izdüşüm düzlemine dik olarak gözlemcinin sağına yerleştirilir. S 1 ve çıkıntıların ön düzlemi P 2 (Şek. 62, a). Frontal P 2'nin kesişmesinin bir sonucu olarak ve profil P 3 izdüşüm düzlemleri yeni bir eksen P 2 / P 3 alırız , dikey iletişim hattına paralel olarak karmaşık çizimde yer alan bir 1 bir 2(Şek. 62, B).Üçüncü nokta projeksiyonu A- profil - önden projeksiyonla bağlantılı olduğu ortaya çıkıyor bir 2 yatay olarak adlandırılan yeni bir iletişim hattı

Pirinç. 62

Nuh. Bir noktanın önden ve profilden izdüşümleri her zaman aynı yatay iletişim hattı üzerinde bulunur. Ve bir 1 bir 2 _|_ bir 2 bir 1 Ve Bir 2 Bir 3 , _| _ P 2 / P 3.

Bu durumda uzaydaki bir noktanın konumu, onun ile karakterize edilir. enlem- harfle gösterdiğimiz P 3 çıkıntılarının profil düzlemine olan mesafesi R.

Bir noktanın ortaya çıkan karmaşık çizimine denir. üç projeksiyon.

Üç izdüşümlü bir çizimde, nokta derinliği AA 2 P 1 ve P 2 düzleminde bozulma olmaksızın yansıtılır (Şek. 62, A). Bu durum, noktanın üçüncü - önden izdüşümünü oluşturmamıza izin verir. A yatay boyunca bir 1 ve ön bir 2 projeksiyonlar (Şek. 62, V). Bunu yapmak için, noktanın önden izdüşümü yoluyla yatay bir iletişim çizgisi çizmeniz gerekir. Bir 2 Bir 3 _|_A 2 Bir 1 . Ardından, çizimin herhangi bir yerine bir izdüşüm ekseni çizin П 2 / П 3 _|_ bir 2 bir 3, yatay bir noktanın derinliğini f ölçmek projeksiyon alanı ve projeksiyon ekseninden yatay iletişim hattı boyunca bir kenara koyun P 2 /P 3 . Bir profil projeksiyonu alın 3 puan A.

Böylece, bir noktanın üç ortogonal izdüşümünden oluşan karmaşık bir çizimde, iki izdüşüm aynı iletişim hattı üzerindedir; iletişim hatları karşılık gelen projeksiyon eksenlerine diktir; bir noktanın iki izdüşümü, üçüncü izdüşümünün konumunu tamamen belirler.

Karmaşık çizimlerde, kural olarak, projeksiyon düzlemlerinin sınırlı olmadığı ve konumlarının eksenler tarafından belirlendiği belirtilmelidir (Şekil 62, c). Sorunun koşullarının bunu gerektirmediği durumlarda

Eksenleri göstermeden noktaların izdüşümlerinin verilebileceği ortaya çıktı (Şekil 63, bir, b). Böyle bir sisteme temelsiz denir. İletişim hatları bir boşlukla da çizilebilir (Şek. 63, b).

62.gif

Resim:

63.gif

Resim:

34. Üç boyutlu bir açının uzayında bir noktanın konumu

§ 34. Üç boyutlu bir açının uzayındaki bir noktanın konumu

Karmaşık çizimdeki noktaların izdüşümlerinin konumu, noktanın üç boyutlu bir açının uzayındaki konumuna bağlıdır. Bazı durumları ele alalım:

• nokta uzayda bulunur (bkz. Şekil 62). Bu durumda derinliği, yüksekliği ve genişliği vardır;
• nokta projeksiyon düzleminde bulunur S 1- yüksekliği yoktur, P 2 - derinliği yoktur, Pz - genişliği yoktur;
• nokta izdüşüm ekseninde bulunur, P 2 / P 1'in derinliği ve yüksekliği yoktur, P 2 / P 3 - derinliği ve enlemi yoktur ve P 1 / P 3'ün yüksekliği ve enlemi yoktur.

35. Rekabet noktaları

§ 35. Rekabet eden puanlar

Uzayda iki nokta farklı şekillerde konumlandırılabilir. Belirli bir durumda, bazı izdüşüm düzlemlerindeki izdüşümleri çakışacak şekilde yerleştirilebilirler. Bu tür noktalara denir yarışıyor.Şek. 64, A karmaşık bir nokta çizimi verilir A Ve İÇİNDE. Projeksiyonları düzlemde çakışacak şekilde yerleştirilirler P 1 [A 1 \u003d= B 1]. Bu tür noktalara denir yatay rekabet noktaların izdüşümleri ise A ve B uçakta denk gelmek

S 2(Şek. 64, B) onlar aranmaktadır cephede rekabetçi. Ve eğer noktaların izdüşümleri A Ve İÇİNDE P 3 [A 3 \u003d= B 3] düzleminde çakışıyor (Şekil 64, c), bunlara denir profil rekabetçi.

Yarışan noktalar çizimdeki görünürlüğü belirler. Yatay olarak rekabet eden noktalar daha yüksek olanı, önden rekabet edenleri - daha fazla derinliğe sahip olanı ve profille rekabet eden noktaları - daha fazla enlemi görecektir.

64.gif

Resim:

36. Projeksiyon düzlemlerini değiştirme

§ 36. Projeksiyon düzlemlerinin değiştirilmesi

Bir noktanın üç izdüşümlü çiziminin özellikleri, yatay ve önden izdüşümlerini kullanarak, belirtilenler yerine eklenen diğer izdüşüm düzlemlerine üçüncü bir izdüşüm inşa etmeyi mümkün kılar.

Şek. 65 A gösteren nokta A ve çıkıntıları - yatay bir 1 ve ön bir 2 . Problemin durumuna göre П 2 uçaklarının değiştirilmesi gerekmektedir. Yeni izdüşüm düzlemini P 4 olarak belirleyelim ve dikey olarak yerleştirelim P 1. Uçakların kesiştiği noktada S 1 ve P 4 yeni bir eksen P 1 / P 4 alırız . Yeni nokta projeksiyonu bir 4üzerinde yer alacak bir noktadan geçen iletişim hattı bir 1 ve P 1 / P 4 eksenine dik .

Yeni uçaktan beri P 4ön projeksiyon düzlemi P 2 , nokta yüksekliğinin yerini alır A tam boyutta ve P 2 düzleminde ve P 4 düzleminde eşit olarak tasvir edilmiştir .

Bu durum, projeksiyonun konumunu belirlememizi sağlar. bir 4 , uçak sisteminde S 1 _|_ P 4(Şek. 65, B) karmaşık çizim üzerinde. Bunun için değiştirilen düzlemdeki noktanın yüksekliğini ölçmek yeterlidir.

sti projeksiyon P 2, onu yeni projeksiyon ekseninden yeni bir iletişim hattına ve noktanın yeni bir projeksiyonuna koyun bir 4 inşa edilecek.

Yatay projeksiyon düzlemi yerine yeni bir projeksiyon düzlemi eklenirse, yani P 4 _ | _ P 2 (Şek. 66, A), o zaman yeni uçak sisteminde, noktanın yeni izdüşümü, önden izdüşüm ile aynı iletişim hattı üzerinde olacaktır ve Bir 2 Bir 4 _|_. Bu durumda noktanın derinliği düzlemde aynıdır. P 1, ve uçakta S 4 . Bu temelde inşa ediyorlar bir 4(Şek. 66, B) iletişim hattında bir 2 bir 4 yeni eksen P 1 / P 4'ten böyle bir mesafede ne bir 1 P 2 /P 1 ekseninden bulunur.

Daha önce belirtildiği gibi, yeni ek projeksiyonların inşası her zaman belirli görevlerle ilişkilendirilir. Gelecekte, projeksiyon düzlemlerini değiştirme yöntemi kullanılarak çözülen bir dizi metrik ve konumsal problem ele alınacaktır. Ek bir düzlemin eklenmesinin istenen sonucu vermeyeceği görevlerde, P5 ile gösterilen başka bir ek düzlem eklenir. Halihazırda tanıtılan P 4 düzlemine dik olarak yerleştirilir (Şekil 67, a), yani P 5 P 4 ve daha önce düşünülenlere benzer bir yapı üretir. Artık mesafeler, ana projeksiyon düzlemlerinin değiştirilen saniyesinde ölçülür (Şekil 67'de, B yüzeyde S 1) ve onları yeni bir iletişim hattına yatırın bir 4 bir 5, yeni projeksiyon ekseninden P 5 /P 4 . Yeni P 4 P 5 düzlem sisteminde, ortogonal çıkıntılardan oluşan yeni bir iki izdüşüm çizimi elde edilir. bir 4 ve bir 5 , bir iletişim hattı ile bağlı

Bu yazımızda bir noktanın düzleme izdüşümü nasıl oluşturulur ve bu izdüşümün koordinatları nasıl belirlenir sorularına cevap bulacağız. Teorik kısımda, izdüşüm kavramına güveneceğiz. Terimlerin tanımlarını vereceğiz, bilgilere resimlerle eşlik edeceğiz. Örnekleri çözerek edinilen bilgileri pekiştirelim.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Projeksiyon, projeksiyon türleri

Uzamsal şekillerin değerlendirilmesinde kolaylık sağlamak için, bu şekilleri tasvir eden çizimler kullanılır.

tanım 1

Bir figürün bir düzleme izdüşümü- uzamsal bir figürün çizimi.

Açıkçası, bir projeksiyon oluşturmak için kullanılan bir takım kurallar vardır.

Tanım 2

projeksiyon- inşaat kurallarını kullanarak bir düzlemde uzamsal bir figürün çizimini oluşturma süreci.

Projeksiyon düzlemi görüntünün oluşturulduğu düzlemdir.

Belirli kuralların kullanılması, projeksiyon türünü belirler: merkezi veya paralel.

Paralel izdüşümün özel bir durumu, dikey izdüşüm veya ortogonal izdüşümdür: geometride esas olarak kullanılır. Bu nedenle, "dik" sıfatının kendisi genellikle konuşmada atlanır: geometride basitçe "bir şeklin izdüşümü" derler ve bununla dikey izdüşüm yöntemiyle bir izdüşümün inşasını kastederler. Özel durumlarda, elbette aksi de öngörülebilir.

Bir şeklin bir düzleme izdüşümünün aslında bu şeklin tüm noktalarının izdüşümü olduğunu not ediyoruz. Bu nedenle, bir çizimde uzamsal bir figürü inceleyebilmek için, bir noktayı bir düzleme yansıtma temel becerisini kazanmak gerekir. Aşağıda ne hakkında konuşacağız.

Geometride, bir düzleme izdüşümden bahsetmişken, bunların dikey izdüşüm kullanımını kastettiklerini hatırlayın.

Bir noktanın düzleme izdüşümünün tanımını elde etmemizi sağlayacak konstrüksiyonları yapacağız.

Üç boyutlu bir uzay verildiğini varsayalım ve içinde - bir α düzlemi ve α düzlemine ait olmayan bir M 1 noktası. Belirli bir M 1 noktasından geçen düz bir çizgi çizin A verilen α düzlemine dik. a çizgisinin ve α düzleminin kesişme noktası H 1 olarak gösterilecektir, yapım gereği M 1 noktasından α düzlemine düşen dikeyin tabanı olarak hizmet edecektir.

Belirli bir α düzlemine ait bir M 2 noktası verilirse, M 2 kendisinin α düzlemine izdüşümü olarak hizmet edecektir.

Tanım 3

ya noktanın kendisidir (belirli bir düzleme aitse) ya da belirli bir noktadan belirli bir düzleme bırakılan dikeyin tabanıdır.

Düzlemdeki bir noktanın izdüşümünün koordinatlarını bulma, örnekler

Verilen üç boyutlu uzayda olsun: dikdörtgen koordinat sistemi O x y z, düzlem α, nokta M 1 (x 1, y 1, z 1) . M 1 noktasının belirli bir düzleme izdüşümünün koordinatlarını bulmak gerekir.

Çözüm, açıkça, bir noktanın bir düzlem üzerine izdüşümünün yukarıdaki tanımından çıkar.

M 1 noktasının α düzlemine izdüşümünü H 1 olarak gösteriyoruz. Tanıma göre, H 1, verilen α düzleminin ve M 1 noktasından (düzleme dik) geçen a çizgisinin kesişme noktasıdır. Onlar. ihtiyacımız olan M 1 noktasının izdüşümünün koordinatları, a çizgisinin ve α düzleminin kesişme noktasının koordinatlarıdır.

Bu nedenle, bir noktanın bir düzlem üzerindeki izdüşümünün koordinatlarını bulmak için gereklidir:

α düzleminin denklemini elde edin (ayarlanmamış olması durumunda). Düzlem denklem türleri hakkında bir makale size burada yardımcı olacaktır;

Çizginin denklemini belirleyin a M 1 noktasından geçen ve α düzlemine dik (belirli bir düzleme dik belirli bir noktadan geçen düz çizginin denklem konusunu inceleyin);

a çizgisinin ve α düzleminin kesişme noktasının koordinatlarını bulun (makale - düzlemin ve çizginin kesişme noktasının koordinatlarını bulmak). Elde edilen veriler, M1 noktasının ihtiyacımız olan α düzlemine izdüşümünün koordinatları olacaktır.

Teoriyi pratik örnekler üzerinde ele alalım.

örnek 1

M 1 (- 2, 4, 4) noktasının 2 x - 3 y + z - 2 \u003d 0 düzlemine izdüşümünün koordinatlarını belirleyin.

Çözüm

Gördüğümüz gibi, uçağın denklemi bize verildi, yani. onu oluşturmaya gerek yok.

M 1 noktasından geçen ve verilen düzleme dik olan a doğrusunun kanonik denklemlerini yazalım. Bu amaçlar için, düz çizgi a'nın yönlendirici vektörünün koordinatlarını belirleriz. a doğrusu verilen düzleme dik olduğundan, a doğrusunun yönlendirici vektörü 2 x - 3 y + z - 2 = 0 düzleminin normal vektörüdür. Böylece, a → = (2 , - 3 , 1) – doğrunun yön vektörü a .

Şimdi uzayda M 1 (- 2, 4, 4) noktasından geçen ve bir yön vektörüne sahip düz bir çizginin kanonik denklemlerini oluşturuyoruz. bir → = (2 , - 3 , 1) :

x + 2 2 = y - 4 - 3 = z - 4 1

İstenen koordinatları bulmak için bir sonraki adım, x + 2 2 = y - 4 - 3 = z - 4 1 doğrusu ile düzlemin kesişme noktasının koordinatlarını belirlemektir. 2 x - 3 y + z - 2 = 0 . Bunun için kanonik denklemlerden kesişen iki düzlemin denklemlerine geçiyoruz:

x + 2 2 = y - 4 - 3 = z - 4 1 ⇔ - 3 (x + 2) = 2 (y - 4) 1 (x + 2) = 2 (z - 4) 1 ( y - 4) = - 3 (z + 4) ⇔ 3 x + 2 y - 2 = 0 x - 2 z + 10 = 0

Bir denklem sistemi oluşturalım:

3 x + 2 y - 2 = 0 x - 2 z + 10 = 0 2 x - 3 y + z - 2 = 0 ⇔ 3 x + 2 y = 2 x - 2 z = - 10 2 x - 3 y + z = 2

Ve Cramer'in yöntemini kullanarak çözün:

∆ = 3 2 0 1 0 - 2 2 - 3 1 = - 28 ∆ x = 2 2 0 - 10 0 - 2 2 - 3 1 = 0 ⇒ x = ∆ x ∆ = 0 - 28 = 0 ∆ y = 3 2 0 1 - 10 - 2 2 2 1 = - 28 ⇒ y = ∆ y ∆ = - 28 - 28 = 1 ∆ z = 3 2 2 1 0 - 10 2 - 3 2 = - 140 ⇒ z = ∆ z ∆ = - 140 - 28 = 5

Böylece, belirli bir a düzlemi üzerindeki belirli bir Mı noktasının istenen koordinatları şöyle olacaktır: (0, 1, 5) .

Cevap: (0 , 1 , 5) .

Örnek 2

А (0 , 0 , 2) noktaları, üç boyutlu uzayın O x y z dikdörtgen koordinat sisteminde verilmiştir; (2, - 1, 0) içinde; C (4, 1, 1) ve M 1 (-1, -2, 5). M 1 izdüşümünün koordinatlarını A B C düzlemine bulmak gerekir

Çözüm

Öncelikle verilen üç noktadan geçen bir düzlemin denklemini yazıyoruz:

x - 0 y - 0 z - 0 2 - 0 - 1 - 0 0 - 2 4 - 0 1 - 0 1 - 2 = 0 ⇔ x y z - 2 2 - 1 - 2 4 1 - 1 = 0 ⇔ ⇔ 3 x - 6y + 6z - 12 = 0 ⇔ x - 2y + 2z - 4 = 0

A B C düzlemine dik M 1 noktasından geçecek a düz çizgisinin parametrik denklemlerini yazalım. x - 2 y + 2 z - 4 \u003d 0 düzlemi (1, -) koordinatlarına sahip normal bir vektöre sahiptir. 2, 2), yani vektör a → = (1 , - 2 , 2) – doğrunun yön vektörü a .

Şimdi, M 1 çizgisinin noktasının koordinatlarına ve bu çizginin yönlendirici vektörünün koordinatlarına sahip olarak, uzayda çizginin parametrik denklemlerini yazıyoruz:

Ardından x - 2 y + 2 z - 4 = 0 düzleminin ve çizginin kesişme noktasının koordinatlarını belirleriz

x = - 1 + λ y = - 2 - 2 λ z = 5 + 2 λ

Bunu yapmak için, düzlemin denkleminde yerine koyarız:

x = - 1 + λ , y = - 2 - 2 λ , z = 5 + 2 λ

Şimdi x = - 1 + λ y = - 2 - 2 λ z = 5 + 2 λ parametrik denklemlerini kullanarak x, y ve z değişkenlerinin λ = - 1'deki değerlerini buluyoruz: x = - 1 + (- 1) y = - 2 - 2 (- 1) z = 5 + 2 (- 1) ⇔ x = - 2 y = 0 z = 3

Böylece, M 1 noktasının A B C düzlemine izdüşümünün koordinatları olacaktır (- 2, 0, 3) .

Cevap: (- 2 , 0 , 3) .

Koordinat düzlemlerinde ve koordinat düzlemlerine paralel düzlemlerde bir noktanın izdüşümünün koordinatlarını bulma sorusu üzerinde ayrı ayrı duralım.

M 1 (x 1, y 1, z 1) noktaları ve O x y , O x z ve O y z koordinat düzlemleri verilsin. Bu noktanın bu düzlemler üzerindeki izdüşüm koordinatları sırasıyla: (x 1 , y 1 , 0) , (x 1 , 0 , z 1) ve (0 , y 1 , z 1) olacaktır. Verilen koordinat düzlemlerine paralel düzlemleri de dikkate alın:

C z + D = 0 ⇔ z = - DC , B y + D = 0 ⇔ y = - D B

Ve verilen M 1 noktasının bu düzlemler üzerindeki izdüşümleri x 1 , y 1 , - DC , x 1 , - D B , z 1 ve - D A , y 1 , z 1 koordinatlarına sahip noktalar olacaktır .

Bu sonucun nasıl elde edildiğini gösterelim.

Örnek olarak M 1 (x 1, y 1, z 1) noktasının A x + D = 0 düzlemine izdüşümünü tanımlayalım. Vakaların geri kalanı benzer.

Verilen düzlem O y z koordinat düzlemine paraleldir ve i → = (1 , 0 , 0) normal vektörüdür. Aynı vektör, O y z düzlemine dik düz çizginin yönlendirici vektörü olarak hizmet eder. Daha sonra, M 1 noktasından geçen ve belirli bir düzleme dik olan düz bir çizginin parametrik denklemleri şöyle görünecektir:

x = x 1 + λ y = y 1 z = z 1

Bu doğru ile verilen düzlemin kesiştiği noktanın koordinatlarını bulunuz. İlk önce A x + D = 0 eşitliklerini denklemde yerine koyarız: x = x 1 + λ, y = y 1, z = z 1 ve şunu elde ederiz: A (x 1 + λ) + D = 0 ⇒ λ = - D A - x 1

Ardından λ = - D A - x 1 için düz çizginin parametrik denklemlerini kullanarak istenen koordinatları hesaplıyoruz:

x = x 1 + - D A - x 1 y = y 1 z = z 1 ⇔ x = - D Bir y = y 1 z = z 1

Yani, M 1 (x 1, y 1, z 1) noktasının düzleme izdüşümü - D A , y 1 , z 1 .

Örnek 2

M 1 (- 6 , 0 , 1 2) noktasının O x y koordinat düzlemine ve 2 y - 3 = 0 düzlemine izdüşümünün koordinatlarını belirlemek gerekir.

Çözüm

Oxy koordinat düzlemi, z = 0 düzleminin tamamlanmamış genel denklemine karşılık gelecektir. M 1 noktasının z \u003d 0 düzlemine izdüşümünün koordinatları olacaktır (- 6, 0, 0) .

2 y - 3 = 0 düzlem denklemi y = 3 2 2 olarak yazılabilir. Şimdi M 1 (- 6 , 0 , 1 2) noktasının izdüşümünün koordinatlarını y = 3 2 2 düzlemine yazın:

6 , 3 2 2 , 1 2

Cevap:(- 6 , 0 , 0) ve - 6 , 3 2 2 , 1 2

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Sonuç olarak şudur: bu gösterge, bir niceliğin değişiminin diğer birçok niceliğe bağımlılık derecesini ölçer. Doğrusal bir regresyonun kalitesini değerlendirmek için kullanılır.

Hesaplama formülü:

R^2 \equiv 1-(\sum_i (y_i - f_i)^2 \over \sum_i (y_i-\bar(y))^2),

• \bar(y) - bkz. aritmetik bağımlı değişken;
• fi - değer regresyon denkleminin ima ettiği bağımlı değişken;
• yi, çalışılan bağımlı değişkenin değeridir.

Belirleme, nedir - tanım

Belirleme katsayısı, belirli bir bağımlılık modeli tarafından belirlenen bir değişkenin (bağımlı) varyansının bir parçasıdır. Dolayısıyla bu birim, bağımlı değişkenin varyansındaki açıklanamayan varyans oranını çıkarmaya yardımcı olacaktır.

Bu gösterge 0 ile 1 arasında değerler alabilir. Değeri 1'e ne kadar yakınsa, etkili özellik incelenen faktörlerle o kadar bağlantılıdır.

Çünkü bir suç, davranış ve kişisel nitelikler arasındaki bağlantının sonucudur, ilgili organların faaliyetlerindeki bu gösterge, suç davranışının kalitesini değerlendirmek için hesaplanır, suçun olası nedeninin ne olduğu, suçun ne olduğu hakkında bir fikir verir. motivasyon, bunun nedenleri ve koşulları nelerdi.

Belirleme katsayısı, neyi gösterir?

Bu katsayı, faktör özelliğinin etkisinden ortaya çıkan özelliğin varyantlarını gösterir, korelasyon sayısı ile yakından ilişkilidir. Bağlantı yoksa, gösterge sıfıra, varsa bire eşittir.
Dünyanın yapısının ilkesi olarak determinizmin bir tanımı vardır. Bu görüşün temeli, tüm fenomenlerin birbirine bağlı olmasıdır. Bu doktrin, dünya ile ilişkisi dışında şeylerin varlığını reddeder.

Bunun tersi indeterminizmdir, nesnel belirleme ilişkilerinin reddi veya nedenselliğin reddi ile ilişkilidir.

Genetik determinizm, herhangi bir organizmanın genetik kontrol altında geliştiği inancıdır.

Kriminolojide suçun belirleyicileri altında, eylemleri suça neden olabilecek sosyal fenomenler anlaşılır.

Bu tür hesaplamaların yardımıyla, çeşitli faktörlerin bir bireyin gelişimi üzerindeki olası sosyo-kültürel etkisini değerlendirmek ve bir kişinin, örneğin iş iletişiminde nasıl davranacağını varsaymak, nesnel olarak değerlendirmek mümkündür. kamu yönetimi veya askerlik hizmeti için uygundur.

Katsayı ayrıca, beta ve alfa katsayılarının hesaplanması için endeksin doğru seçilip seçilmediğini de belirler. % sayısı belli bir indekse göre 75'in altında ise buna ait beta ve alfa değerleri yanlış olacaktır.

belirleme indeksi

Belirleme indeksi, ind'nin karesidir. doğrusal olmayan bağlantıların korelasyonları. Bu değer, regresyon modelinin, ortaya çıkan değişkenin göstergelerinin varyantlarını ortalama düzeyine göre açıkladığı yüzdeyi karakterize eder.

formül

Belirleme katsayısı ayarlandı

Bu kavramın özü şu şekildedir: Bu endeks, regresyon modeline dahil edilen faktör değişkenlerinin varyantlarını açıklayan (genel) sonuç değişkeninin varyans oranını gösterir: (artan, azalan).