Etkileşen cisimlerden oluşan bir sistemin mekanik enerjisi. Toplam mekanik enerji

Bir bakın: Ray boyunca yuvarlanan bir top lobutları deviriyor ve yanlara dağılıyorlar. Az önce kapatılan fan bir süre daha dönmeye devam ederek hava akışı sağlar. Bu bedenlerin enerjisi var mı?

Not: Top ve fan mekanik iş yapar, yani enerjiye sahiptirler. Hareket ettikleri için enerjileri vardır. Fizikte hareketli cisimlerin enerjisine ne ad verilir? kinetik enerji (Yunanca “kinema” - hareketten).

Kinetik enerji, vücudun kütlesine ve hareketinin hızına (uzayda hareket veya dönme) bağlıdır.Örneğin, topun kütlesi ne kadar büyükse, çarpma anında lobutlara o kadar fazla enerji aktaracak ve lobutlar o kadar uzağa uçacaktır. Örneğin kanatların dönüş hızı ne kadar yüksek olursa fan hava akışını o kadar fazla hareket ettirecektir.

Aynı cismin kinetik enerjisi farklı gözlemcilerin bakış açılarından farklı olabilir.Örneğin, bu kitabın okuyucuları olarak bizim bakış açımıza göre, yoldaki bir kütüğün kinetik enerjisi, kütük hareket etmediği için sıfırdır. Bununla birlikte, bisikletçiye göre kütük hızla yaklaştığı için kinetik enerjiye sahiptir ve bir çarpışma durumunda çok hoş olmayan bir mekanik çalışma gerçekleştirecektir - bisikletin parçalarını bükecektir.

Fizikte cisimlerin veya bir cismin parçalarının diğer cisimlerle (veya vücudun bölümleriyle) etkileşime girmesi nedeniyle sahip olduğu enerjiye denir. potansiyel enerji (Latince "güç" - güç kelimesinden gelir).

Çizime bakalım. Top yükselirken, örneğin avucumuzu sudan yüzeye doğru itmek gibi mekanik işler yapabilir. Belirli bir yüksekliğe yerleştirilen ağırlık işe yarayabilir; bir somunu kırabilirsiniz. Sıkıca çekilen bir yay ipi oku dışarı itebilir. Buradan, dikkate alınan cisimler potansiyel enerjiye sahiptir çünkü diğer cisimlerle (veya vücudun bölümleriyle) etkileşime girerler.Örneğin, bir top suyla etkileşime girer - Arşimet kuvveti onu yüzeye doğru iter. Ağırlık Dünya ile etkileşime girer; yerçekimi ağırlığı aşağı çeker. İp, yayın diğer kısımlarıyla etkileşime girer - kavisli yay şaftının elastik kuvveti tarafından çekilir.

Bir cismin potansiyel enerjisi, cisimler (veya vücudun bölümleri) arasındaki etkileşimin kuvvetine ve aralarındaki mesafeye bağlıdır.Örneğin, Arşimet kuvveti ne kadar büyükse ve top suya ne kadar derin batırılırsa, yerçekimi kuvveti de o kadar büyük olur ve ağırlık Dünya'dan ne kadar uzak olursa, elastik kuvvet o kadar büyük olur ve ip ne kadar uzağa çekilirse, o kadar büyük olur. cisimlerin potansiyel enerjileri: top, ağırlık, yay (sırasıyla).

Aynı cismin potansiyel enerjisi farklı cisimlere göre farklı olabilir. Resme bir göz atın. Her bir fındığın üzerine bir ağırlık düştüğünde, ikinci fındığın parçalarının birinciye göre çok daha uzağa uçtuğunu göreceksiniz. Bu nedenle, somun 1'e göre ağırlığın potansiyel enerjisi somun 2'ye göre daha azdır. Önemli: kinetik enerjiden farklı olarak, Potansiyel enerji, gözlemcinin konumuna ve hareketine bağlı değildir; “sıfır seviye” enerji seçimimize bağlıdır.

Bir cismin toplam mekanik enerjisi, kinetik ve potansiyel enerjisinin toplamına eşittir.

Enerjinin korunumu kanununun geçerli olduğu ve sabit kaldığı durumlarda toplam mekanik enerji dikkate alınır.

Bir cismin hareketi dış kuvvetlerden etkilenmiyorsa, örneğin diğer cisimlerle etkileşim yoksa, sürtünme kuvveti veya harekete karşı direnç yoksa, o zaman cismin toplam mekanik enerjisi zamanla değişmeden kalır.

E ter E kin = sabit

Elbette günlük yaşamda vücudun enerjisini tamamen koruyacağı ideal bir durum yoktur, çünkü etrafımızdaki herhangi bir cisim en azından hava molekülleri ile etkileşime girer ve hava direnciyle karşılaşır. Ancak direnç kuvveti çok küçükse ve hareket nispeten kısa bir sürede dikkate alınırsa, böyle bir durum teorik olarak yaklaşık olarak ideal kabul edilebilir.

Toplam mekanik enerjinin korunumu kanunu genellikle bir cismin serbest düşüşü, dikey olarak fırlatılması veya cisim salınımı durumunda uygulanır.

Örnek:

Bir cisim dikey olarak fırlatıldığında toplam mekanik enerjisi değişmez, ancak cismin kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüşür ve bunun tersi de geçerlidir.

Enerji dönüşümü şekil ve tabloda gösterilmektedir.

Gövde konumu	Potansiyel enerji	Kinetik enerji	Toplam mekanik enerji
	E ter = m ⋅ g ⋅ sa (maks)		E tam = m ⋅ g ⋅ h
2) Orta (h = ortalama)	E ter = m ⋅ g ⋅ sa	Ekin = m ⋅ v 2 2	E tam = m ⋅ v 2 2 + m ⋅ g ⋅ h
		E kin = m ⋅ v 2 2 (maks)	E tam = m ⋅ v 2 2

Hareketin başlangıcında vücudun kinetik enerjisinin değerinin, hareket yörüngesinin en üst noktasındaki potansiyel enerjisinin değeriyle aynı olduğu gerçeğine dayanarak hesaplamalar için iki formül daha kullanılabilir.

Vücudun yükseldiği maksimum yükseklik biliniyorsa, maksimum hareket hızı aşağıdaki formül kullanılarak belirlenebilir:

v maksimum = 2 ⋅ g ⋅ h maksimum .

Vücudun maksimum hareket hızı biliniyorsa, yukarıya doğru fırlatılan bir gövdenin yükseldiği maksimum yükseklik aşağıdaki formül kullanılarak belirlenebilir:

h maksimum = v maksimum 2 2 g .

Enerji dönüşümünü grafiksel olarak göstermek için, bir kaykaycının rampa boyunca hareket ettiği "Kaykay Parkındaki Enerji" simülasyonunu kullanabilirsiniz. İdeal durumu tasvir etmek için sürtünmeden dolayı enerji kaybının olmadığı varsayılmaktadır. Şekil, patencinin bulunduğu bir rampayı göstermektedir ve ardından grafik, mekanik enerjinin patencinin yörünge üzerindeki konumuna bağımlılığını göstermektedir.

Grafikteki mavi noktalı çizgi potansiyel enerjideki değişimi gösterir. Rampanın orta noktasında potansiyel enerji \(sıfır\)'dır. Yeşil noktalı çizgi kinetik enerjideki değişimi gösterir. Rampanın üst noktalarında kinetik enerji \(sıfır\)'dır. Sarı-yeşil çizgi, hareketin her anında ve yörüngenin her noktasında toplam mekanik enerjiyi (potansiyel ve kinetik toplamı) gösterir. Gördüğünüz gibi hareket boyunca \(değişmeden\) kalıyor. Noktaların sıklığı hareket hızını karakterize eder - noktalar birbirinden ne kadar uzaktaysa hareket hızı da o kadar büyük olur.

1. Bir cismin belirli bir yükseklikten serbest düşüşünü düşünün H Dünya yüzeyine göre (Şekil 77). Noktada A vücut hareketsizdir, dolayısıyla yalnızca potansiyel enerjiye sahiptir. B yüksekte H 1 cisim bu noktada belirli bir hıza sahip olduğundan hem potansiyel enerjiye hem de kinetik enerjiye sahiptir. v 1. Dünyanın yüzeyine temas ettiği anda vücudun potansiyel enerjisi sıfırdır, sadece kinetik enerjisi vardır.

Böylece bir cismin düşmesi sırasında potansiyel enerjisi azalır, kinetik enerjisi artar.

Toplam mekanik enerji e potansiyel ve kinetik enerjilerin toplamı denir.

e = e n + eİle.

2. Bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisinin korunduğunu gösterelim. Bir cismin bir noktadan Dünya yüzeyine düşüşünü bir kez daha ele alalım. A Kesinlikle C(bkz. Şekil 78). Vücudun ve Dünya'nın, yalnızca muhafazakar kuvvetlerin, bu durumda yerçekiminin etki ettiği kapalı bir cisimler sistemi temsil ettiğini varsayacağız.

Noktada A Bir cismin toplam mekanik enerjisi potansiyel enerjisine eşittir

e = e n = mgh.

Noktada B Vücudun toplam mekanik enerjisi eşittir

e = e p1 + e k1.
e n1 = mgh 1 , e k1 = .

Daha sonra

e = mgh 1 + .

Vücut hızı v 1 kinematik formülü kullanılarak bulunabilir. Bir cismin bir noktadan hareket etmesinden bu yana A Kesinlikle B eşittir

S = H – H 1 = , o zaman = 2 G(H – H 1).

Bu ifadeyi toplam mekanik enerji formülünde yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

e = mgh 1 + mg(H – H 1) = mgh.

Böylece bu noktada B

e = mgh.

Dünya yüzeyine dokunduğunuz anda (nokta C) Vücudun yalnızca kinetik enerjisi vardır, dolayısıyla toplam mekanik enerjisi

e = e k2 = .

Bu noktada vücudun hızı = 2 formülü kullanılarak bulunabilir. gh, vücudun başlangıç ​​​​hızının sıfır olduğu dikkate alınarak. Hız ifadesini toplam mekanik enerji formülüne yerleştirdikten sonra şunu elde ederiz: e = mgh.

Böylece yörüngenin dikkate alınan üç noktasında vücudun toplam mekanik enerjisinin aynı değere eşit olduğunu elde ettik: e = mgh. Vücudun yörüngesinin diğer noktalarını da dikkate alarak aynı sonuca varacağız.

Yalnızca muhafazakar kuvvetlerin etki ettiği kapalı bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisi, sistem cisimlerinin herhangi bir etkileşimi sırasında değişmeden kalır.

Bu ifade mekanik enerjinin korunumu yasasıdır.

3. Gerçek sistemlerde sürtünme kuvvetleri etki eder. Dolayısıyla, ele alınan örnekte (bkz. Şekil 78) bir cisim serbestçe düştüğünde, hava direnci kuvveti etki eder, dolayısıyla noktadaki potansiyel enerji A bir noktada daha fazla toplam mekanik enerji B ve bu noktada C hava direnci kuvvetinin yaptığı iş miktarına göre: D e = A. Bu durumda enerji kaybolmaz, mekanik enerjinin bir kısmı vücudun ve havanın iç enerjisine dönüştürülür.

4. 7. sınıf fizik dersinden de bildiğiniz gibi, insan emeğini kolaylaştırmak için, enerjisi olan, mekanik iş yapan çeşitli makine ve mekanizmalar kullanılmaktadır. Bu tür mekanizmalar arasında örneğin kaldıraçlar, bloklar, vinçler vb. yer alır. İş yapıldığında enerji dönüştürülür.

Böylece herhangi bir makine, kendisine aktarılan enerjinin ne kadarının faydalı kullanıldığını ya da mükemmel (toplam) işin ne kadarının faydalı olduğunu gösteren bir miktarla karakterize edilir. Bu miktara denir yeterlik(yeterlik).

Verimlilik h, faydalı iş oranına eşit bir değerdir Bir tam çalışmaya A.

Verimlilik genellikle yüzde olarak ifade edilir.

h = %100.

5. Sorun çözümü örneği

70 kg ağırlığındaki bir paraşütçü, hareketsiz asılı duran helikopterden ayrıldı ve paraşüt açılmadan 150 m önce uçarak 40 m/s hıza ulaştı. Hava direncinin yaptığı iş nedir?

Verilen:	Çözüm
M= 70 kg v 0 = 0 v= 40 m/s ş= 150m	Sıfır potansiyel enerji seviyesi için paraşütçünün hız kazandığı seviyeyi seçiyoruz v. Daha sonra, başlangıç ​​pozisyonunda helikopterden ayrıldığında yüksek irtifada H Bir paraşütçünün toplam mekanik enerjisi onun potansiyel enerjisine eşittir E=E n = mgh kinetik olduğundan
A?

Belirli bir yükseklikte enerji sıfırdır. Mesafeyi uçarak S= H paraşütçü kinetik enerji kazandı ve bu seviyedeki potansiyel enerjisi sıfır oldu. Böylece ikinci konumda paraşütçünün toplam mekanik enerjisi kinetik enerjisine eşittir:

e = e k = .

Paraşütçülerin potansiyel enerjisi e n helikopterden ayrıldığında kinetiğe eşit değildir e k, çünkü hava direnci kuvveti işe yarıyor. Buradan,

A = eİle - e P;

A =– mgh.

A=– 70 kg 10 m/s 2.150 m = –16.100 J.

İş, toplam mekanik enerji kaybına eşit olduğundan eksi işaretine sahiptir.

Cevap: A= –16,100 J.

Kendi kendine test soruları

1. Toplam mekanik enerjiye ne denir?

2. Mekanik enerjinin korunumu yasasını formüle edin.

3. Sistemin cisimlerine sürtünme kuvveti etki ederse mekanik enerjinin korunumu yasası karşılanmış olur mu? Cevabını açıkla.

4. Verimlilik neyi gösterir?

Görev 21

1. Kütlesi 0,5 kg olan bir top 10 m/s hızla dikey olarak yukarı doğru fırlatılıyor. Topun en yüksek noktasındaki potansiyel enerjisi nedir?

2. 60 kg ağırlığındaki bir sporcu 10 metrelik bir platformdan suya atlıyor. Şuna eşittir: Atletin atlamadan önce su yüzeyine göre potansiyel enerjisi; suya girdiğinde kinetik enerjisi; su yüzeyine göre 5 m yükseklikte potansiyeli ve kinetik enerjisi? Hava direncini ihmal edin.

3. 4 kg ağırlığındaki bir yük, 40 N'luk bir kuvvetin etkisi altında hareket ettiğinde, 1 m yüksekliğinde ve 2 m uzunluğunda eğik bir düzlemin verimliliğini belirleyin.

1. Bölümde öne çıkanlar

1. Mekanik hareket türleri.

2. Temel kinematik büyüklükler (Tablo 2).

Tablo 2

İsim	Tanım	Ne karakterize eder	Birim	Ölçüm yöntemi	Vektör veya skaler	Göreceli veya mutlak
Koordinat	X, sen, z	vücut pozisyonu	M	Cetvel	Skaler	Akraba
Yol	ben	vücut pozisyonunda değişiklik	M	Cetvel	Skaler	Akraba
Hareketli	S	vücut pozisyonunda değişiklik	M	Cetvel	Vektör	Akraba
Zaman	T	süreç süresi	İle	Kronometre	Skaler	Mutlak
Hız	v	konum değiştirme hızı	Hanım	Hız göstergesi	Vektör	Akraba
Hızlanma	A	hız değişim hızı	m/s2	İvmeölçer	Vektör	Mutlak

3. Temel hareket denklemleri (Tablo 3).

Tablo 3

	Basit		Çevre çevresinde tekdüze
	Üniforma	Düzgün hızlandırılmış
Hızlanma	A = 0	A= sabit; A =	A = ; A= w2 R
Hız	v = ; vx =	v = v 0 + en; vx = v 0X + aksi	v= ; w =
Hareketli	S = vt; sx=vxt	S = v 0T + ; sx=vxt+
Koordinat	X = X 0 + vxt	X = X 0 + v 0xt +

4. Temel trafik programları.

Tablo 4

Hareket türü	Hızlanma modülü ve projeksiyon	Modül ve hız projeksiyonu	Modül ve yer değiştirme projeksiyonu	Koordinat*	Yol*
Üniforma
Düzgün hızlandırılmış e

5. Temel dinamik büyüklükler.

Tablo 5

İsim	Tanım	Birim	Ne karakterize eder	Ölçüm yöntemi	Vektör veya skaler	Göreceli veya mutlak
Ağırlık	M	kilogram	Eylemsizlik	Etkileşim, manivela terazisinde tartım	Skaler	Mutlak
Güç	F	N	Etkileşim	Yaylı terazide tartım	Vektör	Mutlak
Vücut dürtüsü	P = M v	kgm/sn	Vücut kondisyonu	Dolaylı	Vektör	ben akrabayım
İmpuls kuvveti	FT	NS	Vücut durumundaki değişiklik (vücut momentumundaki değişiklik)	Dolaylı	Vektör	Mutlak

6. Mekaniğin temel yasaları

Tablo 6

İsim	Formül	Not	Uygulanabilirlik sınırları ve koşulları
Newton'un ilk yasası		Eylemsiz referans çerçevelerinin varlığını belirler	Geçerli: Eylemsiz referans sistemlerinde; maddi noktalar için; ışık hızından çok daha düşük hızlarda hareket eden cisimler için
Newton'un ikinci yasası	A =	Etkileşen cisimlerin her birine etki eden kuvveti belirlemenizi sağlar
Newton'un üçüncü yasası	F 1 = F 2	Her iki etkileşimli cismi ifade eder
Newton'un ikinci yasası (diğer formülasyon)	MvM v 0 = FT	Bir dış kuvvet ona etki ettiğinde cismin momentumundaki değişimi ayarlar
Momentumun korunumu kanunu	M 1 v 1 + M 2 v 2 = = M 1 v 01 + M 2 v 02	Kapalı sistemler için geçerlidir
Mekanik enerjinin korunumu kanunu	e = e k + e P	Korunumlu kuvvetlerin etkidiği kapalı sistemler için geçerlidir
Mekanik enerjinin değişimi kanunu	A= D e = e k + e P	Korunumlu olmayan kuvvetlerin etkidiği açık sistemler için geçerlidir

7. Mekanikte kuvvetler.

8. Temel enerji miktarları.

Tablo 7

İsim	Tanım	Ölçü birimleri	Ne karakterize eder	Diğer miktarlarla ilişki	Vektör veya skaler	Göreceli veya mutlak
İş	A	J	Enerji ölçümü	A =F'ler	Skaler	Mutlak
Güç	N	W	İşin tamamlanma hızı	N =	Skaler	Mutlak
Mekanik enerji	e	J	İş yapabilme yeteneği	e = e n + eİle	Skaler	Akraba
Potansiyel enerji	e P	J	Konum	e n = mgh e n =	Skaler	Akraba
Kinetik enerji	eİle	J	Konum	e k =	Skaler	Akraba
Verimlilik katsayısı			Tamamlanan çalışmanın hangi kısmı faydalıdır?

Belirli bir cismin kütlesi ile bu cismin hızının karesinin yarısına eşit olan miktara fizikte cismin kinetik enerjisi veya hareket enerjisi denir. Bir cismin kinetik veya itici enerjisinin belirli bir zaman içindeki değişimi veya tutarsızlığı, belirli bir cisme etki eden belirli bir kuvvetin belirli bir süre boyunca yaptığı işe eşit olacaktır. Herhangi bir türden kapalı bir yörünge boyunca herhangi bir kuvvetin işi sıfıra eşitse, bu tür bir kuvvete potansiyel kuvvet denir. Bu tür potansiyel kuvvetlerin çalışması, vücudun hareket ettiği yörüngeye bağlı olmayacaktır. Bu tür bir çalışma, vücudun başlangıç ​​​​pozisyonuna ve son pozisyonuna göre belirlenir. Potansiyel enerji için referans noktası veya sıfır kesinlikle keyfi olarak seçilebilir. Bir cismi belirli bir konumdan sıfır noktasına hareket ettirmek için potansiyel kuvvetin yaptığı işe eşit olacak miktara fizikte cismin potansiyel enerjisi veya durum enerjisi denir.

Fizikteki farklı kuvvet türleri için bir cismin potansiyel veya durağan enerjisini hesaplamak için farklı formüller vardır.

Potansiyel kuvvetlerin yaptığı iş, ters işarette alınması gereken verilen potansiyel enerjideki değişime eşit olacaktır.

Bir cismin kinetik ve potansiyel enerjisini toplarsanız, cismin toplam mekanik enerjisi adı verilen bir değer elde edersiniz. Birkaç cisimden oluşan bir sistemin korunumlu olduğu bir durumda, bunun için mekanik enerjinin korunumu veya sabitliği yasası geçerlidir. Muhafazakar bir cisim sistemi, yalnızca zamana bağlı olmayan potansiyel kuvvetlerin etkisine tabi olan bir cisimler sistemidir.

Mekanik enerjinin korunumu veya sabitliği yasası şu şekildedir: "Belirli bir cisim sisteminde meydana gelen herhangi bir işlem sırasında, toplam mekanik enerjisi her zaman değişmeden kalır." Dolayısıyla, eğer bu cisimler sistemi korunumlu ise, herhangi bir cismin veya herhangi bir cisimler sisteminin toplam veya tüm mekanik enerjisi sabit kalır.

Toplam veya toplam mekanik enerjinin korunumu veya sabitliği yasası her zaman değişmez, yani kayıt biçimi, zamanın başlangıç ​​noktası değişse bile değişmez. Bu, zamanın homojenliği yasasının bir sonucudur.

Örneğin enerji tüketen kuvvetler bir sistem üzerinde etkili olmaya başladığında, bu kapalı sistemin mekanik enerjisinde kademeli bir azalma veya azalma meydana gelir. Bu sürece enerji kaybı denir. Enerji tüketen bir sistem, enerjinin zamanla azalabileceği bir sistemdir. Dağılma sırasında, sistemin mekanik enerjisinin tamamen diğerine dönüşümü meydana gelir. Bu, evrensel enerji yasasıyla tamamen tutarlıdır. Dolayısıyla doğada tamamen korunumlu sistemler yoktur. Herhangi bir cisim sisteminde mutlaka şu veya bu enerji tüketen kuvvet meydana gelecektir.

Mekanikte iki tür enerji vardır: kinetik ve potansiyel. Kinetik enerji Serbestçe hareket eden herhangi bir cismin mekanik enerjisini çağırın ve bunu, cismin tamamen durana kadar yavaşladığında yapabileceği iş ile ölçün.
Bırak vücut İÇİNDE, hızla hareket ediyor v başka bir bedenle etkileşime girmeye başlar İLE ve aynı zamanda yavaşlıyor. Bu nedenle vücut İÇİNDE vücudu etkiler İLE biraz güçle F ve yolun temel bölümünde dsçalışır

Newton'un üçüncü yasasına göre B cismine aynı anda bir kuvvet etki etmektedir. -F teğet bileşeni olan -F τ Vücudun hızının sayısal değerinde bir değişikliğe neden olur. Newton'un ikinci yasasına göre

Buradan,

Vücudun tamamen durana kadar yaptığı iş:

Dolayısıyla, öteleme yaparak hareket eden bir cismin kinetik enerjisi, bu cismin kütlesinin hızının karesiyle çarpımının yarısına eşittir:

(3.7)

Formül (3.7)'den bir cismin kinetik enerjisinin negatif olamayacağı açıktır ( Ek ≥ 0).
Sistem aşağıdakilerden oluşuyorsa N Aşamalı olarak hareket eden cisimler varsa, bunu durdurmak için bu cisimlerin her birini frenlemek gerekir. Bu nedenle, mekanik bir sistemin toplam kinetik enerjisi, içerdiği tüm cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamına eşittir:

(3.8)

Formül (3.8)'den açıkça görülmektedir ki E k yalnızca kütlelerin büyüklüğüne ve içerdiği cisimlerin hareket hızlarına bağlıdır. Bu durumda vücut kütlesinin nasıl olduğu önemli değildir. ben ben hız kazandı ben. Başka bir deyişle, Bir sistemin kinetik enerjisi onun hareket durumunun bir fonksiyonudur.
Hızlar benönemli ölçüde referans sisteminin seçimine bağlıdır. (3.7) ve (3.8) formüllerini türetirken, hareketin eylemsiz bir referans çerçevesinde ele alındığı varsayılmıştır, çünkü aksi takdirde Newton yasalarından yararlanılamazdı. Ancak birbirine göre hareket eden farklı eylemsiz referans sistemlerinde hız ben Ben sistemin gövdesi ve dolayısıyla Eki ve tüm sistemin kinetik enerjisi aynı olmayacaktır. Dolayısıyla sistemin kinetik enerjisi referans çerçevesinin seçimine bağlıdır; miktar akraba.
Potansiyel enerji- bu, göreceli konumları ve aralarındaki etkileşim kuvvetlerinin doğası ile belirlenen bir cisimler sisteminin mekanik enerjisidir.
Sayısal olarak, bir sistemin belirli bir konumdaki potansiyel enerjisi, sistemi bu konumdan potansiyel enerjinin geleneksel olarak sıfır olduğu varsayılan konuma hareket ettirirken sisteme etki eden kuvvetlerin yapacağı işe eşittir ( E n= 0). “Potansiyel enerji” kavramı yalnızca muhafazakar sistemler için geçerlidir; Etki eden kuvvetlerin çalışmasının yalnızca sistemin başlangıç ​​ve son konumlarına bağlı olduğu sistemler. Yani bir yük ağırlığı için P, yüksekliğe yükseltilmiş H potansiyel enerji eşit olacaktır En = Ph (E n= 0 H= 0); bir yaya bağlı bir yük için, E n = kΔl 2 / 2, Nerede Δl- yayın uzaması (sıkışması), k– sertlik katsayısı ( E n= 0 ben= 0); kütleli iki parçacık için m 1 Ve m2 evrensel çekim yasası tarafından çekilen, , Nerede γ - yerçekimi sabiti, R– parçacıklar arasındaki mesafe ( E n= 0 R → ∞).
Bir kütle kütlesi olan Dünya sisteminin potansiyel enerjisini ele alalım. M, yüksekliğe yükseltilmiş H Dünya yüzeyinin üstünde. Böyle bir sistemin potansiyel enerjisindeki azalma, bir cismin Dünya'ya serbest düşüşü sırasında gerçekleştirilen yerçekimi kuvvetlerinin çalışmasıyla ölçülür. Bir cisim dikey olarak düşerse

Nerede E hayır– sistemin potansiyel enerjisi H= 0 (“-” işareti potansiyel enerji kaybı nedeniyle işin yapıldığını gösterir).
Aynı cisim eğik bir düzlemden aşağı düşerse ben ve dikeye α eğim açısı ile ( lcosα = h), bu durumda yerçekimi kuvvetlerinin yaptığı iş önceki değere eşittir:

Son olarak, eğer vücut keyfi bir eğrisel yörünge boyunca hareket ederse, o zaman bu eğrinin aşağıdakilerden oluştuğunu hayal edebiliriz: N küçük düz bölümler ben ben. Yerçekimi kuvvetinin bu bölümlerin her birine yaptığı iş eşittir

Tüm eğrisel yol boyunca yerçekimi kuvvetlerinin yaptığı iş açıkça şuna eşittir:

Yani yerçekimi kuvvetlerinin işi yalnızca yolun başlangıç ​​ve bitiş noktalarının yükseklik farkına bağlıdır.
Dolayısıyla potansiyel (korunumlu) kuvvet alanındaki bir cismin potansiyel enerjisi vardır. Sistemin konfigürasyonunda sonsuz küçük bir değişiklikle, korunumlu kuvvetlerin işi, eksi işaretiyle alınan potansiyel enerjideki artışa eşittir, çünkü iş potansiyel enerjideki azalma nedeniyle yapılır:

Buna karşılık, iş dA kuvvetin nokta çarpımı olarak ifade edilir F taşımak doktor olduğundan son ifade şu şekilde yazılabilir:

(3.9)

Bu nedenle eğer fonksiyon biliniyorsa E n(r), o zaman ifade (3.9)'dan kuvvet bulunabilir F modüle ve yöne göre.
Muhafazakar kuvvetler için

Veya vektör biçiminde

Nerede

(3.10)

(3.10) ifadesiyle tanımlanan vektöre denir P skaler fonksiyonunun gradyanı; ben, j, k- koordinat eksenlerinin (orts) birim vektörleri.
Özel fonksiyon türü P(bizim durumumuzda E n) yukarıda gösterildiği gibi kuvvet alanının doğasına (yerçekimi, elektrostatik vb.) bağlıdır.
Toplam mekanik enerji W sistem kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir:

Bir sistemin potansiyel enerjisinin tanımından ve dikkate alınan örneklerden, bu enerjinin, tıpkı kinetik enerji gibi, sistemin durumunun bir fonksiyonu olduğu açıktır: yalnızca sistemin konfigürasyonuna ve ilişkideki konumuna bağlıdır. dış organlara. Sonuç olarak sistemin toplam mekanik enerjisi aynı zamanda sistemin durumunun da bir fonksiyonudur. yalnızca sistemdeki tüm cisimlerin konumuna ve hızlarına bağlıdır.