1. Sabit nokta yükleri sisteminin enerjisi. Elektrostatik etkileşim kuvvetleri muhafazakardır (bkz. § 57); bu nedenle, yük sistemi potansiyel enerjiye sahiptir. İki sabit nokta yükü olan bir sistemin potansiyel enerjisini bulun Q 1 ve Q 2 , uzaklıkta bulunan R birbirinden. Bu yüklerin her biri diğerinin alanında bir potansiyel enerjiye sahiptir (bkz. 58.2) ve (58.5)):

Nerede J 12 ve J 21 - sırasıyla, yük tarafından yaratılan potansiyeller Q 2 şarj yerinde Q 1 ve şarj Q 1 şarj yerinde Q 2 . (58.5)'e göre,

Bu yüzden W 1 = W 2 = W Ve

Seri şarjlarda iki şarj sistemine ekleyerek Q 3 , Q 4 , ... , durumda olduğu doğrulanabilir N sabit yüklerin, bir nokta yük sisteminin etkileşim enerjisi eşittir

(69.1)

Nerede j ben - yükün bulunduğu noktada oluşan potansiyel ben , hariç tüm ücretler Ben inci

2. Yüklü tek bir iletkenin enerjisi. Yükü, kapasitansı ve potansiyeli sırasıyla eşit olan tek bir iletken olsun. S, C, j. Bu iletkenin yükünü d kadar artıralım. Q. Bunu yapmak için, ücreti d aktarmak gerekir. Q sonsuzdan yalnız bir iletkene, bu iş için eşit harcama

Bir cismi sıfır potansiyelden şarj etmek için J, işin yapılması gerekiyor

(69.2)

Yüklü bir iletkenin enerjisi, bu iletkeni yüklemek için yapılması gereken işe eşittir:

İletkenin yüzeyi eşpotansiyel olduğundan, iletkenin tüm noktalarındaki potansiyelinin aynı olduğu gerçeğinden (69.3) formülü de elde edilebilir. İletkenin potansiyelinin eşit olduğunu varsayarsak J,(69.1)'den buluruz

Nerede - iletken şarjı.

3. Yüklü bir kapasitörün enerjisi. Herhangi bir yüklü iletken gibi, bir kapasitör de formül (69.3)'e göre şuna eşit bir enerjiye sahiptir:

Nerede Q- kapasitör şarjı, İLE - kapasitesi DJ- kapasitör plakaları arasındaki potansiyel fark.

(69.4) ifadesini kullanarak, mekanik (düşünceli) bir kapasitörün plakalarının birbirini çekme kuvveti. Bunun için, mesafeyi varsayıyoruz. X plakalar arasında, örneğin d değerine göre değişir X. O zaman etki eden kuvvet iş yapar d A=F D X sistemin potansiyel enerjisindeki azalma nedeniyle F D x=- D W, Neresi

(69.5)

(69.3) ifadesini (69.4) ile değiştirerek şunu elde ederiz:

(69.6)

Belirli bir enerji değerinde farklılaşarak (bkz. (69.5) ve (69.6)), gerekli kuvveti buluruz:

eksi işareti kuvvetin olduğunu gösterir Fçekim kuvvetidir.

4. Elektrostatik alanın enerjisi. Düz bir kapasitörün enerjisini yükler ve potansiyeller cinsinden ifade eden formülü (69.4), düz bir kapasitörün kapasitansı ifadesini kullanarak dönüştürüyoruz ( C=e 0 eS/d) ve plakaları arasındaki potansiyel fark (D J=Ed. Daha sonra

(69.7)

Nerede V=Sd- kondansatörün hacmi. Formül (69.7), bir kapasitörün enerjisinin elektrostatik alanı karakterize eden bir miktar cinsinden ifade edildiğini gösterir, - gerilim E

Kütle yoğunluğu elektrostatik alanın enerjisi (birim hacim başına enerji)

(69.8)

İfade (69.8) yalnızca şunlar için geçerlidir: izotropik dielektrik,(62.2) ilişkisinin geçerli olduğu: P =æ e 0 E.

Sırasıyla formüller (69.4) ve (69.7), kapasitörün enerjisini ilişkilendirir. ücretli kapaklarında ve alan gücü ile. Doğal olarak, elektrostatik enerjinin lokalizasyonu ve taşıyıcısı nedir - yükler veya alan hakkında soru ortaya çıkıyor? Bu sorunun cevabı ancak tecrübe ile verilebilir. Elektrostatik, zaman içinde sabit olan sabit yük alanlarını inceler, yani içinde alanlar ve bunlara neden olan yükler birbirinden ayrılamaz. Bu nedenle, elektrostatik sorulan sorulara cevap veremez. Teori ve deneyin daha da geliştirilmesi, zamanla değişen elektrik ve manyetik alanların, onları uyaran yüklerden bağımsız olarak ayrı ayrı var olabileceğini ve uzayda elektromanyetik dalgalar şeklinde yayılabileceğini gösterdi. hünerli enerji aktarın. Bu ikna edici bir şekilde ana pozisyonu doğrular enerjinin bir alanda lokalize olduğuna dair kısa menzilli teori Ne olmuş taşıyıcı enerji alan.

10. Bölüm

§ 70. Elektrik akımı, gücü ve akım yoğunluğu

İÇİNDE elektrodinamik- elektrik doktrininin, elektrik yüklerinin veya makroskobik yüklü cisimlerin hareketinden kaynaklanan olaylar ve süreçlerle ilgilenen bir bölümü - en önemli kavram elektrik akımı kavramıdır. Elektrik şoku Elektrik yüklerinin herhangi bir sıralı (yönlendirilmiş) hareketine denir. Uygulanan bir elektrik alanın etkisi altındaki bir iletkende E serbest elektrik yükleri hareket eder: pozitif - alan boyunca, negatif - alana karşı (Şek. 146, A), yani iletkende adı verilen bir elektrik akımı ortaya çıkar. iletim akımı. Elektrik yüklerinin düzenli hareketi, yüklü bir makroskopik cismin uzayda hareket ettirilmesiyle gerçekleştirilirse (Şekil 146, B) sonra sözde konveksiyon akımı.

Bir elektrik akımının ortaya çıkması ve varlığı için, bir yandan serbest akımın varlığı gereklidir. mevcut taşıyıcılar- düzenli bir şekilde hareket edebilen yüklü parçacıklar ve diğer yandan - bir elektrik alanının varlığı, bir şekilde yenilenen enerjisi düzenli hareketlerine harcanacaktı. akım yönü için şartlı olarak seyahat yönünü al pozitif suçlamalar

Elektrik akımının kantitatif ölçüsü akım gücü BEN Birim zamanda iletkenin enine kesitinden geçen elektrik yükünün belirlediği skaler fiziksel nicelik:

Akımın gücü ve yönü zamanla değişmiyorsa, böyle bir akıma denir. kalıcı. DC için

Nerede Q- zamanla geçen elektrik yükü T iletkenin kesiti boyunca. Akımın birimi amperdir (A).

İletkenin enine kesitinin birim alanından geçen akımın, akımın yönüne dik olan kuvveti ile belirlenen fiziksel miktara denir. akım yoğunluğu:

Mevcut gücü ve yoğunluğu hız cinsinden ifade ediyoruz á v ñ bir iletkendeki yüklerin sıralı hareketi. Mevcut taşıyıcıların konsantrasyonu ise N ve her taşıyıcının temel bir ücreti vardır e(iyonlar için gerekli değildir), o zaman zamanla dt enine kesit boyunca S iletken ücreti aktarılır dQ=ne avy S D T. Mevcut güç

ve akım yoğunluğu

(70.1)

Akım yoğunluğu - vektör, akım yönüne, yani vektörün yönüne yönelik J pozitif yüklerin sıralı hareketinin yönü ile çakışır. Akım yoğunluğunun birimi metrekare başına amperdir (A / m 2).

İsteğe bağlı bir yüzeyden geçen akım S vektör akışı olarak tanımlanır J, yani

(70.2)

D nerede S=N D S (N- d alanına birim normal vektör S, vektör ile bileşen J açı a).

§ 71. Dış kuvvetler. Elektromotor kuvvet ve voltaj

Sadece elektrostatik alanın kuvvetleri devredeki akım taşıyıcılarına etki ederse, o zaman taşıyıcılar daha yüksek potansiyele sahip noktalardan daha düşük potansiyele sahip noktalara hareket eder (pozitif oldukları varsayılır). Bu, devredeki tüm noktalarda potansiyellerin eşitlenmesine ve elektrik alanın kaybolmasına yol açacaktır. Bu nedenle, doğru akımın varlığı için, devrede elektrostatik olmayan kuvvetlerin çalışması nedeniyle potansiyel bir fark yaratabilen ve koruyabilen bir cihaza sahip olmak gerekir. Bu tür cihazlar denir mevcut kaynaklar. kuvvetler elektrostatik olmayan kaynak, mevcut kaynaklardan gelen yüklere göre hareket etme denir üçüncü şahıs.

Dış kuvvetlerin doğası farklı olabilir. Örneğin galvanik hücrelerde elektrotlar ve elektrolitler arasındaki kimyasal reaksiyonların enerjisinden kaynaklanırlar; jeneratörde - jeneratör rotorunun vb. mekanik dönüş enerjisinden dolayı. Akım kaynağının elektrik devresindeki rolü, mecazi anlamda, sıvıyı pompalamak için gerekli olan pompanın rolü ile aynıdır. hidrolik sistem. Üretilen dış kuvvetler alanının etkisi altında, elektrik yükleri akım kaynağı içinde elektrostatik alanın kuvvetlerine karşı hareket eder, bu nedenle devrenin uçlarında bir potansiyel fark korunur ve devrede sabit bir elektrik akımı akar.

Dış kuvvetler elektrik yüklerini hareket ettirmek için çalışır. Bir birim pozitif yükü hareket ettirirken dış kuvvetlerin yaptığı iş tarafından belirlenen fiziksel miktara denir. elektromotor kuvveti (emf), Devrede çalışan:

(71.1)

Bu iş, akım kaynağında harcanan enerji pahasına yapılır, dolayısıyla değer, devreye dahil olan akım kaynağının elektromotor kuvveti olarak da adlandırılabilir. Çoğu zaman, "dış kuvvetler devrede etki eder" demek yerine, "emf devrede etki eder" derler, yani "elektromotor kuvvet" terimi, dış kuvvetlerin bir özelliği olarak kullanılır. Potansiyel gibi emf de volt olarak ifade edilir (bkz. (84.9) ve (97.1)).

üçüncü taraf gücü F suçlamaya göre hareket eden st Q 0 , olarak ifade edilebilir

Nerede Yemek yiyor- dış kuvvetlerin alan gücü. Yükü hareket ettirmek için dış kuvvetlerin çalışması Q Devrenin kapalı bir bölümünde 0 eşittir

(71.2)

(71.2) ile bölme Q 0 , e için bir ifade elde ederiz. zincirde hareket eden ds:

yani, kapalı bir devrede hareket eden emf, dış kuvvetlerin alan şiddeti vektörünün dolaşımı olarak tanımlanabilir. Sitede hareket eden E.m.f. 1 -2 , eşittir

(71.3)

şarj başına Q 0 dış kuvvetlere ek olarak, elektrostatik alanın kuvvetleri de etki eder F e= Q 0 E. Böylece, devrede yüke etki eden ortaya çıkan kuvvet Q 0 eşittir

Yük üzerindeki bileşke kuvvetin yaptığı iş Q sitede 0 1 -2 , eşittir

(97.3) ve (84.8) ifadelerini kullanarak şunu yazabiliriz:

(71.4)

Kapalı bir devre için elektrostatik kuvvetlerin işi sıfırdır (bkz. § 57), dolayısıyla bu durumda

Gerilim sen Konum açık 1 -2 devrenin belirli bir bölümünde tek bir pozitif yükü hareket ettirirken toplam elektrostatik alan (Coulomb) ve dış kuvvetler tarafından yapılan işle belirlenen fiziksel nicelik olarak adlandırılır. Böylece, (71.4)'e göre,

Gerilim kavramı, potansiyel fark kavramının bir genelleştirilmesidir: bir devre bölümünün uçlarındaki gerilim, E.m.f.'nin bu bölüme etki etmemesi, yani dış kuvvetlerin olmaması durumunda potansiyel farka eşittir.

§ 72. Ohm yasası. iletken direnci

Alman fizikçi G. Ohm (1787; -1854) deneysel olarak mevcut gücün BEN homojen bir metal iletkenden (yani, hiçbir dış kuvvetin etki etmediği bir iletken) içinden akan, voltajla orantılıdır sen iletkenin uçlarında:

(72.1)

Nerede R- iletkenin elektriksel direnci.

Denklem (72.1) ifade eder Bir devre bölümü için Ohm yasası(akım kaynağı içermeyen): bir iletkendeki akım miktarı, uygulanan voltajla doğru orantılıdır ve iletkenin direnciyle ters orantılıdır. Formül (72.1), direnç birimini ayarlamanıza izin verir - ohm(Ohm): 1 Ohm - 1 V'luk bir voltajda 1 A'lık bir doğru akımın aktığı böyle bir iletkenin direnci.

Değer

isminde elektiriksel iletkenlik kondüktör. İletkenlik birimi - Siemens(Sm): 1 Sm - bir elektrik devresinin bir bölümünün 1 ohm dirençli iletkenliği.

İletkenlerin direnci, iletkenin yapıldığı malzemenin yanı sıra boyutuna ve şekline bağlıdır. Homojen bir lineer iletken için direnç R uzunluğu ile doğru orantılı ben ve kesit alanı ile ters orantılıdır S:

(72.2)

Nerede R- iletkenin malzemesini karakterize eden ve denilen orantılılık katsayısı özgül elektrik direnci. Elektrik direncinin birimi ohm×metredir (Ohm×m). Gümüş (1,6 × 10 -8 Ω × m) ve bakır (1,7 × 10 –8 Ω × m) en düşük dirence sahiptir. Uygulamada bakırın yanı sıra alüminyum teller de kullanılmaktadır. Alüminyum, bakırdan daha yüksek bir dirence (2,6 × 10 -8 Ohm × m) sahip olmasına rağmen, bakırdan daha düşük bir yoğunluğa sahiptir.

Ohm yasası diferansiyel formda temsil edilebilir. Direnç ifadesini (72.2) Ohm yasasına (72.1) değiştirerek şunu elde ederiz:

(72.3)

direncin karşılığı nerede,

isminde elektiriksel iletkenlik iletken malzemeler. Birimi siemens bölü metredir (S/m).

Verilen sen/ben= - iletkendeki elektrik alan şiddeti, I/S = j - akım yoğunluğu, formül (72.3) şu şekilde yazılabilir:

(72.4)

İzotropik bir iletkende her noktadaki akım taşıyıcıları vektör yönünde hareket ettiğinden E, ardından yol tarifi J Ve E eşleştir. Bu nedenle, formül (98.4) vektör biçiminde yazılabilir.

İfade (72.5) - Diferansiyel formda Ohm yasası, iletken içindeki herhangi bir noktadaki akım yoğunluğunu aynı noktadaki elektrik alan şiddetiyle ilişkilendirir. Bu ilişki değişken alanlar için de geçerlidir.

Deneyimler, ilk yaklaşım olarak özdirencin ve dolayısıyla direncin sıcaklıkla değişiminin lineer bir yasa ile tanımlandığını göstermektedir:

Nerede R Ve R 0 , R Ve R 0 - sırasıyla iletkenin özdirenci ve direnci T ve 0°С, A -sıcaklık direnci katsayısı, saf metaller için (çok düşük olmayan sıcaklıklarda) 1/273 K–1'e yakın. Bu nedenle, direncin sıcaklığa bağlılığı şu şekilde temsil edilebilir:

Nerede T - termodinamik sıcaklık.

Metal direncinin sıcaklığa bağlılığının kalitatif seyri, Şekil 1'de gösterilmektedir. 147 (eğri 1 ). Daha sonra birçok metalin (örneğin Al, Pb, Zn vb.) ve alaşımlarının çok düşük sıcaklıklarda direncinin yüksek olduğu bulunmuştur. TK(0,14-20 K), denir kritik, her maddenin özelliği aniden sıfıra düşer (eğri 2 ), yani metal mutlak bir iletken haline gelir. Süperiletkenlik adı verilen bu fenomen ilk kez 1911'de G. Kamerling-Onnes tarafından cıva için keşfedildi. Süperiletkenlik olgusu, kuantum teorisi temelinde açıklanmaktadır. Süper iletken malzemelerin pratik kullanımı (süper iletken mıknatısların sargılarında, bilgisayar bellek sistemlerinde vb.) düşük kritik sıcaklıkları nedeniyle zordur. Şu anda, 100 K'nin üzerindeki sıcaklıklarda süper iletkenliğe sahip seramik malzemeler keşfedildi ve aktif olarak inceleniyor.

Eylem, metallerin elektrik direncinin sıcaklığa bağımlılığına dayanır. dirençli termometreler, bu, sıcaklığa karşı dereceli bir direnç ilişkisi ile sıcaklığın 0,003 K doğrulukla ölçülmesini sağlar. termistörler. Sıcaklıkları bir kelvin'in milyonda biri hassasiyetle ölçmenizi sağlarlar.

§ 73. İş ve mevcut güç. Joule-Lenz yasası

Uçlarına voltaj uygulanan homojen bir iletken düşünün. Ü."zaman d için T d yükü iletkenin enine kesitinden aktarılır q=ben D T. Akım d yükünün hareketi olduğu için Q bir elektrik alanının etkisi altında, ardından formül (84.6) 'ya göre akımın çalışması

(73.1)

İletken direnci ise R, daha sonra yasayı (72.1) kullanarak, elde ederiz

(73.2)

(73.1) ve (73.2)'den, mevcut gücün

(73.3)

Akım amper olarak, voltaj volt olarak, direnç ohm olarak ifade edilirse, akımın işi joule ve güç watt olarak ifade edilir. Uygulamada, mevcut işin sistem dışı birimleri de kullanılır: watt-saat (Wh) ve kilovat-saat (kWh). 1 W×h - 1 W gücünde bir akımın 1 saat boyunca çalışması; 1 G×y=3600 G×s=3,6×10 3 J; 1 kWh=10 3 Wh= 3,6×10 6 J.

üzerinden akım geçerse hareketsiz metal iletken, o zaman akımın tüm işi onu ısıtmaya gider ve enerjinin korunumu yasasına göre,

(73.4)

Böylece, (73.4), (73.1) ve (73.2) ifadelerini kullanarak şunu elde ederiz:

(73.5)

İfade (73.5) Joule yasası-lenz, bağımsız olarak J. Joule ve E. X. Lenz tarafından deneysel olarak kurulmuştur.

İletkende bir temel silindirik hacmi seçelim d V= D S D ben(silindirin ekseni akımın yönü ile çakışıyor), direnci Joule-Lenz yasasına göre d zamanında T bu hacimde ısı açığa çıkacaktır

Birim hacimde birim zamanda açığa çıkan ısı miktarına denir. özgül termik akım gücü. O eşittir

(73.6)

Ohm yasasının diferansiyel formunu kullanarak ( j=gЕ) ve oran r= 1/G, alırız

(73.7)

Formüller (73.6) ve (73.7) genelleştirilmiş bir ifadedir. Diferansiyel formda Joule-Lenz yasası, herhangi bir iletken için uygundur.

Akımın termal etkisi, 1873'te Rus mühendis A. N. Lodygin (1847-1923) tarafından bir akkor lambanın keşfiyle başlayan teknolojide yaygın olarak kullanılmaktadır. İletkenlerin elektrik akımı ile ısıtılması, elektrikli mufla fırınlarının, bir elektrik arkının (Rus mühendis V.V. Petrov (1761-1834) tarafından keşfedildi), temaslı elektrik kaynağının, ev tipi elektrikli ısıtıcıların vb.

§ 74. Bir zincirin homojen olmayan bir bölümü için Ohm yasası

Devrenin homojen bir bölümü için Ohm yasasını (bakınız (98.1)) dikkate aldık, yani emf'nin bulunmadığı bir bölüm. (üçüncü taraf güçleri yok). Şimdi düşünün zincirin heterojen bölümü, mevcut e.m.f. Konum açık 1 -2 bölümün uçlarına uygulanan potansiyel farkı a ile gösterir - içinden J 1 -J 2 .

üzerinden akım geçerse hareketsiz bir bölüm oluşturan iletkenler 1-2, sonra çalış A Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasına göre akım taşıyıcıları üzerinde uygulanan tüm kuvvetlerin (üçüncü taraf ve elektrostatik) 12'si, alanda salınan ısıya eşittir. Bir yükü hareket ettirirken gerçekleştirilen kuvvetlerin işi Q sitede 0 1 -2 , (71.4)'e göre,

emf akım gibi BEN, - değer skalerdir. Dış kuvvetlerin yaptığı işin işaretine göre artı veya eksi işaretiyle alınmalıdır. eğer emf pozitif yüklerin seçilen yönde hareketine katkıda bulunur (yönde 1-2 ), sonra > 0. Eğer emf pozitif yüklerin o yönde hareket etmesini engeller.< 0.

Sırasında T iletkende ısı açığa çıkar (bkz. (73.5))

(74.1) ve (74.2) formüllerinden şunu elde ederiz:

(74.4)

İfade (74.3) veya (74.4) şu şekildedir: İntegral formdaki bir devrenin homojen olmayan bir bölümü için Ohm yasası, hangisi genelleştirilmiş Ohm yasası.

Zincirin bu bölümünde ise geçerli kaynak yok(=0), sonra (74.4)'ten şuna varıyoruz: Ohm'un zincirin homojen bir bölümü için yasası (72.1):

(dış kuvvetlerin yokluğunda, bölümün uçlarındaki gerilim potansiyel farka eşittir (bkz. § 71)).

Elektrik devresi ise kapalı sonra seçilen noktalar 1 Ve 2 kibrit, J 1 =J 2; sonra (74.4)'ten şunu elde ederiz: Ohm'un kapalı devre yasası:

devrede hareket eden emf nerede, R- tüm devrenin toplam direnci. Genel olarak R=r+R 1 , Nerede R- akım kaynağının iç direnci, R 1 - harici devre direnci. Bu nedenle, kapalı devre yasası şu şekilde olacaktır:

eğer zincir açık ve bu nedenle içinde akım yoktur ( BEN= 0), o zaman Ohm yasasından (74.4) şunu elde ederiz =j 1 -J 2 , yani açık devrede etkili olan emk, uçlarındaki potansiyel farka eşittir. Bu nedenle, emf'yi bulmak için. akım kaynağı, açık devre ile terminallerindeki potansiyel farkı ölçmek gerekir.

Yüklü bir iletkenin enerjisi sayısal olarak dış kuvvetlerin onu yüklemek için yapması gereken işe eşittir W=A. dq yükü sonsuzdan iletkene aktarıldığında, elektrostatik alanın kuvvetlerine karşı dA işi yapılır (benzer yükler arasındaki Coulomb itici kuvvetlerin üstesinden gelmek için): dA=jdq=Cjdj.

Bir cismi sıfır potansiyelden j potansiyeline yüklemek için iş gereklidir. Yüklü bir iletkenin enerjisi, onu yüklemek için yapılması gereken işe eşittir: .

ifade denir yüklü bir iletkenin öz enerjisi.

İletkenin şarjı sırasında j potansiyelindeki bir artışa, elektrostatik alanda bir artış eşlik eder ve alan şiddeti artar. Yüklü bir iletkenin öz enerjisinin elektrostatik alanının enerjisi olduğunu varsaymak doğaldır. Düz bir kapasitörün tek tip alanı örneğinde bu varsayımı kontrol edelim. Yukarıdaki hesaplamanın seyrini tekrarlayarak, yüklü bir düz kondansatörün enerjisini elde etmek kolaydır. ,

burada Dj, plakalarının potansiyel farkıdır. Düz bir kapasitörün kapasitansı ve plakalar arasındaki potansiyel fark için ifadeleri bu formüle koyalım. Sonra aldığımız enerji için , burada V=Sd, kondansatör plakaları arasındaki elektrostatik alanın hacmidir.

Yüklü bir düz kapasitörün öz enerjisinin, alan hacmi ve gücü ile V ile orantılı olduğunu takip eder. Bu nedenle, elektrostatik alanın enerjiye sahip olduğunu düşünmek gerekir. Elektrik alanın hacimsel enerji yoğunluğu veya birim hacim başına enerji, . Elektrostatik alanın enerjisi nerede lokalizedir ve taşıyıcısı nedir - yükler mi yoksa alanın kendisi mi? Bu sorunun cevabı ancak tecrübe ile verilebilir. Bununla birlikte, elektrostatik bu soruya cevap veremez çünkü zamanla sabit olan sabit yük alanlarını inceler; Elektrostatikte alanlar ve yükler birbirinden ayrılamaz.

Deneyler, zamanla değişen elektrik alanlarının, onları harekete geçiren yüklerden bağımsız olarak ayrı ayrı var olabileceğini göstermiştir. Uzayda enerji taşıyabilen dalgalar şeklinde yayılırlar. Enerjinin alanda lokalize olduğu ve alanın elektrik enerjisinin taşıyıcısı olduğu sonucu çıkar.

11. Yüklü bir iletken ve kapasitörün enerjisi. Elektrostatik alanın enerji yoğunluğu.

1. Yüklü bir iletkenin ve kapasitörün enerjisi.

Tek bir iletken q yüküne sahipse, çevresinde iletkenin yüzeyindeki potansiyeli ve kapasitansı C olan bir elektrik alanı vardır. Yükü dq artıralım. dq yükünü sonsuzdan aktarırken, şuna eşit iş yapın: . Ancak belirli bir iletkenin elektrostatik alanının sonsuzdaki potansiyeli sıfıra eşittir. Daha sonra

dq yükü iletkenden sonsuza aktarıldığında, aynı iş elektrostatik alan kuvvetleri tarafından yapılır. Sonuç olarak, iletkenin yükünün dq kadar artmasıyla, alanın potansiyel enerjisi artar, yani.

Bu ifadeyi entegre ederek, yükü sıfırdan q'ya yükselirken yüklü bir iletkenin elektrostatik alanının potansiyel enerjisini buluruz:

İlişkiyi uygulayarak, W potansiyel enerjisi için aşağıdaki ifadeler elde edilebilir:

Yüklü bir kapasitör için potansiyel fark (gerilim) bu nedenle elektrostatik alanının toplam enerjisinin oranına eşittir ve şu şekildedir:

2. Elektrostatik alanın enerji yoğunluğu.

Bu, hacim elemanında bulunan alanın potansiyel enerjisinin bu hacme oranına sayısal olarak eşit olan fiziksel bir niceliktir. Düzgün bir alan için, hacim enerji yoğunluğu . Hacmi Sd olan, S plakaların alanı, d plakalar arasındaki mesafe olan düz bir kapasitör için elimizde:

Bunu dikkate alarak ve:

Veya .

12. Medyadaki güncel taşıyıcılar. Mukavemet ve akım yoğunluğu. Süreklilik denklemi. Akımlı bir iletkendeki elektrik alanı. Elektrik alanın kuvvet çizgileri ve akım çizgileri.

Elektrik- örneğin bir elektrik alanının etkisi altında serbest elektrik yüklü parçacıkların sıralı telafi edilmemiş hareketi. Bu parçacıklar şunlar olabilir: iletkenler - elektronlar , V elektrolitler - iyonlar (katyonlar Ve anyonlar ), V gazlar - iyonlar Ve elektronlar , V vakum belirli koşullar altında - elektronlar , V yarı iletkenler - elektronlar Ve delikler (elektron deliği iletkenliği).

Mevcut güç- belirli bir Δt süresi boyunca iletkenin enine kesitinden geçen Δq yükünün bu süreye oranı ile belirlenen skaler fiziksel miktar.

Akımın SI birimi amperdir (A).

Akımın gücü ve yönü zamanla değişmiyorsa, akıma sabit denir.

Akım gücünün birimi - SI 1 A'daki temel birim - birbirinden 1 m mesafede bulunan çok küçük kesitli iki sonsuz uzun paralel düz iletkenden geçen böyle değişmeyen bir akımın gücüdür. bir vakum, iletken uzunluğunun her bir metresi için aralarında 2 10 -7 Η'lik bir etkileşim kuvvetine neden olur.

Mevcut gücün, serbest yüklerin düzenli hareketinin hızına nasıl bağlı olduğunu düşünün.

Kesit alanı S ve uzunluğu Δl olan iletkenin bir bölümünü seçelim (Şekil 1). Her parçacığın yükü q0'dır. 1. ve 2. bölümlerle sınırlı olan iletkenin hacmi, n'nin parçacıkların konsantrasyonu olduğu nSΔl parçacıklarını içerir. Toplam ücretleri

Pirinç. 1

Serbest yüklerin düzenli hareketinin ortalama hızı ise, o zaman belirli bir süre içinde, söz konusu hacmin içerdiği tüm parçacıklar bölüm 2'den geçecektir. Bu nedenle, mevcut güç:

Bu nedenle, iletkendeki akımın gücü, bir parçacığın taşıdığı yüke, bunların konsantrasyonuna, parçacıkların yönlendirilmiş hareketinin ortalama hızına ve iletkenin enine kesit alanına bağlıdır.

Metallerde, izin verilen maksimum akım gücünde elektronların sıralı hareketinin ortalama hız vektörünün modülünün ~ 10-4 m/s, termal hareketlerinin ortalama hızının ise ~ 106 m/s olduğunu unutmayın.

akım yoğunluğu j, modülü iletkendeki I akım gücünün iletkenin S kesit alanına oranıyla belirlenen bir vektör fiziksel niceliktir, yani

Akım yoğunluğu için SI birimi, metrekare başına amperdir (A/m2).

Formül (1)'den aşağıdaki gibi, . Akım yoğunluğu vektörünün yönü, pozitif yüklü parçacıkların düzenli hareketinin hız vektörünün yönü ile çakışır. DC akım yoğunluğu, iletkenin tüm kesiti boyunca sabittir.

Süreklilik denklemi.

Akımın aktığı iletken bir ortamda kapalı bir yüzey düşünün. S. Kapalı yüzeyler için normal vektörler ve dolayısıyla vektörler genellikle dışa doğru alınır, bu nedenle integral birim zamanda hacmin dışına çıkan bir yük verir. V yüzeyle kaplı S. Doğru elektrik akımının yoğunluğunun tüm kesit boyunca aynı olduğunu biliyoruz. S homojen iletken Bu nedenle, kesitli homojen bir iletkende doğru akım için S akım gücü:

İzin vermek S kapalı bir yüzeydir ve vektörler her yerde dış normaller boyunca çizilir. Daha sonra bu yüzey boyunca vektör akışı S elektrik akımına eşit BEN kapalı bir yüzeyle sınırlanan alandan dışarıya doğru giden S. Bu nedenle, elektrik yükünün korunumu yasasına göre, toplam elektrik yükü Q yüzeyle kaplı S, zamanla değişir, ardından ayrılmaz biçimde kaydedilebilir.

Tek bir iletkenin elektriksel kapasitansı

Yalnız iletken - diğer iletkenlerden, gövdelerden ve yüklerden çıkarılan bir iletken.

Tek bir iletkenin elektrik kapasitansı (iletkene mesajı potansiyelini bir değiştiren yük (farad cinsinden ölçülür) Q yüktür, phi iletkenin potansiyelidir.)

Topun elektrik kapasitansı.

kapasitörler

Kapasitörler, çevreleyen cisimlere göre küçük boyutları ve küçük potansiyelleri ile büyük bir kapasitansa sahip olma yeteneğine sahip cihazlardır. Kapasitör, bir dielektrik ile ayrılmış iki iletkenden (plaka) oluşur. Kondansatörler düz (birbirinden d uzaklıkta bulunan aynı alana sahip iki düz paralel plaka), silindirik (iki iletken koaksiyel silindir) ve küresel (eşmerkezli küreler şeklinde iki iletken) olarak ayrılır.

Bir kapasitörün kapasitansı, kapasitörde biriken Q yükünün plakaları arasındaki potansiyel farka oranına eşit fiziksel bir niceliktir. - daire için; - küresel için; - silindirik için.

Kapasitörler, arıza voltajı - arızanın meydana geldiği kapasitör plakaları arasındaki potansiyel fark - kapasitördeki dielektrik katmandan bir elektrik boşalması ile karakterize edilir.

Kondansatör bağlantıları: seri, paralel ve karışık.

Bir yük sisteminin enerjisi, tek bir iletken ve bir kapasitör. Elektrostatik alan enerjisi

1. Sabit nokta yükleri sisteminin enerjisi

2. Yüklü tek bir iletkenin () enerjisi, bu iletkeni yüklemek için yapılması gereken işe eşittir

3. Yüklü bir kapasitörün enerjisi ()

4. Elektrostatik alanın enerjisi () V = Sd - kapasitörün hacmi

Elektrostatik alanın hacimsel enerji yoğunluğu

Yukarıdaki elektrik akımı, gücü ve akım yoğunluğu Kondansatör çizimi

Elektrik akımı - elektrik yüklerinin herhangi bir sıralı hareketi. İletkende iletim akımı adı verilen bir elektrik akımı oluşur. Bir elektrik akımının ortaya çıkması ve varlığı için, serbest akım taşıyıcılarının - yüklü parçacıkların varlığı,

düzenli bir şekilde hareket edebilmeleri ve enerjisi düzenli hareketlerine harcanacak bir elektrik alanının varlığı.

Akım gücü I, amper cinsinden ölçülen birim zamanda iletkenin enine kesitinden geçen elektrik yükü tarafından belirlenen skaler bir fiziksel niceliktir. Akımın gücü ve yönü zamanla değişmiyorsa, böyle bir akıma sabit denir.

.

bulunduğu noktada yaratılan potansiyel nerededir? Ben- Diğer tüm ücretlerle sistemin ücreti. Bununla birlikte, iletkenin yüzeyi eşpotansiyeldir, yani potansiyeller aynıdır ve ilişki (16.13) basitleştirilmiştir:

.

Yüklü bir kapasitörün enerjisi

Pozitif yüklü bir kapasitör plakasının yükü, potansiyele sahip noktalarda negatif yüklü bir plakanın hemen hemen düzgün bir alanında bulunur. Benzer şekilde, potansiyele sahip noktalarda negatif yük bulunur. Bu nedenle, kapasitörün enerjisi

.

(16.17)

.

Formül (16.17), bir kapasitörün enerjisini plakalarında bir yükün varlığıyla ve (16.18) plakalar arasındaki boşlukta bir elektrik alanının varlığıyla birleştirir. Bu bağlamda, elektrik alan enerjisinin lokalizasyonu ile ilgili soru ortaya çıkıyor: yüklerde veya plakalar arasındaki boşlukta. Elektrostatik çerçevesinde bu soruyu cevaplamak imkansızdır, ancak elektrodinamik, elektrik ve manyetik alanların yüklerden bağımsız olarak var olabileceğini belirtir. Bu nedenle, kapasitörün enerjisi, kapasitör plakaları arasındaki boşlukta yoğunlaşır ve kapasitörün elektrik alanı ile ilişkilidir.

Düz bir kapasitörün alanı düzgün olduğundan, enerjinin belirli bir sabit yoğunluğa sahip kapasitör plakaları arasında dağıldığını varsayabiliriz. . İlişkiye göre (16.18)

.

dikkate alıyoruz , yani elektriksel indüksiyon. O zaman enerji yoğunluğunun ifadesi şu şekilde verilebilir:

,

Nerede - kutuplaşma kapasitör plakaları arasında dielektrik. O zaman enerji yoğunluğunun ifadesi şu şekli alır:

(16.22)

.

(16.23)'ün sağ tarafındaki ilk terim, plakalar arasındaki boşlukta bir boşluk olsaydı kapasitörün sahip olacağı enerjiyi temsil eder. İkinci terim, plakalar arasındaki boşlukta bulunan dielektrikleri polarize etmek için kapasitörün yüklenmesinde harcanan enerji ile ilgilidir.

DC ELEKTRİK AKIMI

Elektrik.

ET, yüklü parçacıkların sıralı (yönlendirilmiş) hareketi olarak adlandırılacaktır; hayali bir yüzey boyunca sıfır olmayan bir elektrik yükü aktarılır. Lütfen, bir elektrik iletim akımının varlığının belirleyici işaretinin, yüklü parçacıkların yönlendirilmiş hareketi değil, tam olarak yük aktarımı olduğunu unutmayın. Herhangi bir cisim, cisimle birlikte bir yönde hareket edebilen yüklü parçacıklardan oluşur. Bununla birlikte, yük aktarımı olmadan elektrik akımı kesinlikle oluşmaz.

Yük taşıyan taneciklere denir mevcut taşıyıcılar . Nicel olarak, elektrik akımı karakterize edilir akım gücü , birim zamanda dikkate alınan yüzeyden aktarılan yüke eşit:

,

pozitif akım taşıyıcılarının hız vektörüne doğru yönlendirilir. Formül (1)'de - mevcut taşıyıcıların hareket yönüne dik olarak yerleştirilmiş alan boyunca akım gücü.

Hacim biriminin içermesine izin verin n+ücretli pozitif taşıyıcılar e+ Ve P -şarjlı negatif e - . Bir elektrik alanın etkisi altında, taşıyıcılar ortalama yönlü hızlar sırasıyla hareket ve . Arka birim geçen zaman Bekar Ped, pozitif yük taşıyacak taşıyıcılar tarafından geçirilecektir. Olumsuz olanlar ücreti buna göre aktaracaktır. Buradan

(17.3)

Süreklilik denklemi

Elektrik akımının aktığı bir ortam düşünün. Ortamdaki her noktada akım yoğunluk vektörü belirli bir değere sahiptir. Bu nedenle, söz edilebilir akım yoğunluğu vektör alanı ve bu vektörün çizgileri.

Rastgele kapalı bir yüzeyden geçen bir akışı düşünün S. A-rahip, onun akışı birim zamanda hacmi terk eden yükü verir V, sınırlı S. Yükün korunumu yasası dikkate alındığında, akışın yükteki azalma oranına eşit olması gerektiği söylenebilir. V :

(17.8)

(17.9)

Eşitlik (17.7), keyfi bir hacim seçimi için geçerli olmalıdır V entegrasyonun gerçekleştirildiği yer. Bu nedenle çevrenin her noktasında

İlişki (17.8) çağrılır Süreklilik denklemi . Elektrik yükünün korunumu yasasını yansıtır ve vektörün kaynağı olan noktalarda elektrik yükünün azaldığını belirtir.

Ne zaman sabit, onlar. sabit (değişmeyen) akım, potansiyel, yük yoğunluğu ve diğer nicelikler sabittir ve

Bu ilişki, doğru akım durumunda vektörün hiçbir kaynağı olmadığı anlamına gelir, bu da hatların herhangi bir yerde başlamadığı veya herhangi bir yerde bitmediği anlamına gelir; DC hatları her zaman kapalıdır.

Elektrik hareket gücü

İletkende bir elektrik akımı oluşturan elektrik alanının kaldırılmasından sonra, elektrik yüklerinin yönlendirilmiş hareketi hızla durur. Akımı korumak için, yükleri iletkenin düşük potansiyelli ucundan daha yüksek potansiyelli uca aktarmak gerekir. Kapalı bir devrede elektrik alan şiddeti vektörünün dolaşımı sıfır olduğu için, pozitif taşıyıcıların azalan potansiyel yönünde hareket ettiği bölümlerin yanı sıra, pozitif yüklerin artan potansiyel yönünde aktarıldığı bölümlerin de olması gerekir. Bu alanlarda, yüklerin hareketi yalnızca elektrostatik olmayan, adı verilen kuvvetlerin yardımıyla gerçekleştirilebilir. dış güçler .