Etkileşen cisimlerden oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi vardır. Ancak deforme olmuş bireysel bir vücut da bu tür bir enerjiye sahiptir. Bu durumda potansiyel enerji, vücut parçalarının göreceli konumuna bağlıdır.
Elastik deformasyon enerjisi
Bir tel üzerine asılan yük, askıyı esnetip düşüyorsa, bu, yer çekimi kuvvetinin işe yaradığı anlamına gelir. Bu tür bir çalışma nedeniyle, gerilmemiş bir durumdan stresli bir duruma geçen deforme olmuş vücudun enerjisi artar. Deformasyon sırasında vücudun iç enerjisinin arttığı ortaya çıktı. Yükseklik içsel enerji vücut artacak potansiyel enerji Bu, vücuttaki moleküllerin göreceli düzeniyle ilgilidir. Eğer elastik deformasyonla uğraşıyorsak, yükü kaldırdıktan sonra, ekstra enerji kaybolur ve bu nedenle elastik kuvvetler iş yapar. Elastik deformasyon sırasında katıların sıcaklığı önemli ölçüde artmaz. Bu onların sıkıştırıldığında ısınan gazlardan önemli farkıdır. Plastik deformasyon sırasında katıların sıcaklıkları önemli ölçüde artabilir. Bu nedenle sıcaklığın artmasıyla kinetik enerji moleküller, plastik deformasyon sırasında vücudun iç enerjisindeki artışı yansıtır. Bu durumda deformasyona neden olan kuvvetlerin çalışmasından dolayı iç enerjideki artış da meydana gelir.
Bir yayı germek veya sıkıştırmak için () işi şuna eşit olarak yapılmalıdır:
yayın uzunluğundaki değişikliği karakterize eden değer nerede (yay uzaması); - yay esneklik katsayısı. bu iş yayın potansiyel enerjisini değiştirmeye gidin ():
(2) numaralı ifadeyi yazarken yayın deformasyon olmadan potansiyel enerjisinin sıfır olduğunu varsayıyoruz.
Elastik olarak deforme olmuş bir çubuğun potansiyel enerjisi
Elastik olarak deforme olmuş bir çubuğun boyuna deformasyonu sırasındaki potansiyel enerjisi şuna eşittir:
Young modülü nerede; - göreceli uzantı; - çubuğun hacmi. Düzgün deformasyona sahip homojen bir çubuk için elastik deformasyon enerji yoğunluğu şu şekilde bulunabilir:
Çubuğun deformasyonu eşit değilse, çubuk üzerindeki bir noktada enerji aramak için formül (3) kullanıldığında, söz konusu noktanın değeri bu formülde değiştirilir.
Kayma sırasındaki elastik deformasyonun enerji yoğunluğu şu ifade kullanılarak bulunur:
kayma modülü nerede; - göreceli değişim.
Problem çözme örnekleri
ÖRNEK 1
| Egzersiz yapmak | Kütleli bir taş, sapandan ateşlendiğinde 0,00 m hızla uçmaya başlar. Bir sapanın lastik kordonu ateşlendiğinde uzarsa elastiklik katsayısı nedir? Kordonun kesitindeki değişikliğin ihmal edilebileceğini düşünün. |
| Çözüm | Atış anında gerilmiş ipin potansiyel enerjisi () taşın kinetik enerjisine () dönüşür. Enerjinin korunumu kanununa göre şunları yazabiliriz: Kauçuk kordun elastik deformasyonunun potansiyel enerjisini şu şekilde buluruz:
kauçuğun esneklik katsayısı nerede, taşın kinetik enerjisi:
buradan
Kauçuk sertlik katsayısını (1.4)'ten ifade edelim: |
| Cevap |
ÖRNEK 2
| Egzersiz yapmak | Sertliğe sahip bir yay, büyüklüğü eşit olan bir kuvvet tarafından sıkıştırılır. Aynı yayın başka bir yay tarafından ilave olarak sıkıştırılması durumunda uygulanan kuvvetin işi () nedir? |
| Çözüm | Bir çizim yapalım. |
Bedenler arasındaki etkileşimin enerjisi. Vücudun kendisi potansiyel enerjiye sahip olamaz. başka bir cisimden bir cisme etki eden kuvvet tarafından belirlenir. Etkileşen organlar haklar bakımından eşit olduğuna göre, o zaman potansiyel enerji yalnızca etkileşim halindeki bedenler buna sahiptir.
A = F'ler = mg (saat 1 - saat 2).
Şimdi bir cismin eğik bir düzlem boyunca hareketini düşünün. Bir cisim eğik bir düzlemde aşağı doğru hareket ettiğinde yerçekimi işe yarar
A = mgscosα.
Şekilden açıkça görülüyor ki Scosa = H, buradan
A = mgH.
Yerçekiminin yaptığı işin vücudun yörüngesine bağlı olmadığı ortaya çıktı.
Eşitlik A = mg (saat 1 - saat 2) şeklinde yazılabilir A = - (mgH 2 - mg H 1 ).
Yani kütleli bir cismi hareket ettirirken yerçekimi işi M noktadan saat 1 Kesinlikle saat 2 herhangi bir yörünge boyunca bazı fiziksel niceliklerdeki değişime eşittir mgh ters işaretle.
Bir cismin kütlesinin, serbest düşmenin hızlanma modülü ile cismin Dünya yüzeyinin üzerinde yükseldiği yüksekliğin çarpımına eşit olan fiziksel miktara cismin potansiyel enerjisi denir.
Potansiyel enerji şu şekilde gösterilir: E r. E r = mgh, buradan:
A = - (e R 2 - e R 1 ).
Bir cisim hem pozitif hem de negatif potansiyel enerjiye sahip olabilir. Vücut kütlesi M derinlikte H Dünya yüzeyinden negatif potansiyel enerjiye sahiptir: E r = - mgh.
Elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisini ele alalım.
Sertliği olan bir yaya takın k bloklayın, yayı gerin ve bloğu serbest bırakın. Elastik kuvvetin etkisi altında, gerilmiş yay bloğu harekete geçirecek ve onu belirli bir mesafeye hareket ettirecektir. Belirli bir başlangıç değerinden yayın elastik kuvvetinin yaptığı işi hesaplayalım. x 1 sonuna kadar x 2.
Yay deforme oldukça elastik kuvvet de değişir. Elastik kuvvetin yaptığı işi bulmak için kuvvet modülü ile yer değiştirme modülünün ortalama değerinin çarpımını alabilirsiniz:
A = F u.sr(x 1 - x 2).
Elastik kuvvet yayın deformasyonu ile orantılı olduğundan modülünün ortalama değeri şuna eşittir:
Bu ifadeyi kuvvet işi formülünde yerine koyarsak şunu elde ederiz:
fiziksel miktar, yarıya eşit Bir cismin sertliğinin deformasyonunun karesiyle çarpımına denir potansiyel enerji elastik olarak deforme olmuş gövde:
Buradan şu sonuç çıkıyor A = - (E p2 - E p1).
Büyüklük gibi mgh, potansiyel enerji elastik olarak deforme olmuş gövde koordinatlara bağlıdır, çünkü X 1 ve X 2 yayın uzantısıdır ve aynı zamanda yayın sonunun koordinatlarıdır. Dolayısıyla potansiyel enerjinin her durumda koordinatlara bağlı olduğunu söyleyebiliriz.
Pratik çalışma No. 5
ENERJİNİN KORUNUMU YASASINI ÇALIŞMAK.
UZUN BİR YAYIN POTANSİYEL ENERJİSİNDEKİ DEĞİŞİMİN, VÜCUTUN KİNETİK ENERJİSİNDEKİ DEĞİŞİM İLE KARŞILAŞTIRILMASI.
Ekipman: önden çalışma için iki tripod; eğitim dinamometresi; top; İş Parçacığı; beyaz ve karbon kağıdı; ölçüm cetveli; tripodla eğitim terazileri; ağırlıklar.
Egzersiz yapmak
Gerilmiş bir yayın potansiyel enerjisindeki azalmayı, yay ile ilişkili cismin kinetik enerjisindeki artışla karşılaştırın.
Çalışmanın teorik temelleri.
Bedenlerin elastik kuvvetlerle etkileşimi sırasında enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasına dayanarak, gerilmiş yayın potansiyel enerjisindeki değişim, onunla ilişkili vücudun kinetik enerjisindeki değişimin tersi ile eşit olmalıdır. imza:
∆Eс = – ∆Ek
Bu ifadeyi deneysel olarak doğrulamak için Şekil 1'de gösterilen düzeni kullanabilirsiniz. Tripod ayağına bir dinamometre takılmıştır. Kancasına 60-80 cm uzunluğunda bir ip üzerine bir top bağlanır, dinamometre ile aynı yükseklikte başka bir tripod üzerinde ayağa bir oluk sabitlenir. Topu oluğun kenarına yerleştirip tutarak, ikinci tripodu birinciden iplik uzunluğu kadar uzaklaştırın. Top oluğun kenarından x kadar hareket ettirilirse, deformasyonun bir sonucu olarak yay bir potansiyel enerji rezervi kazanacaktır.
burada k yay sertliğidir.
Daha sonra top serbest bırakılır. Elastik kuvvetin etkisi altında top v hızına ulaşır. Sürtünme etkisinden kaynaklanan kayıpları ihmal edersek, gerilmiş yayın potansiyel enerjisinin tamamen topun kinetik enerjisine dönüşeceğini varsayabiliriz:
Topun hızı, h yüksekliğinden serbest düşüş sırasında uçuş mesafesi s ölçülerek belirlenebilir. v= ifadelerinden şu sonucu çıkar: Sonra
Çalışmanın amacı eşitliği kontrol etmektir:
Fy= kx eşitliğini dikkate alarak şunu elde ederiz:
1. Dinamometreyi ve kanalı, masa yüzeyinden aynı yükseklikte h = 40 cm olacak şekilde tripodlar üzerine monte edin. İpliği, diğer ucu topa bağlanan dinamometrenin kancasına asın. Topun düşeceği yere bir sayfa beyaz kağıt ve bir sayfa fotokopi kağıdı yerleştirin.
Tripodlar arasındaki mesafe, topun gergin bir iplikle oluğun kenarında olacağı ve dinamometre yayında deformasyon olmayacak şekilde olmalıdır.
2. Dinamometre okumaları Fy=2H'ye eşit olana kadar topu oluğun kenarından uzaklaştırın. Topu bırakın ve kağıt parçası üzerindeki işareti kullanarak masanın üzerine düştüğü yeri işaretleyin.
Deneyi en az 10 kez tekrarlayın. Sav uçuş menzilinin ortalama değerini belirleyin.
3. Fy = 2 N elastik kuvveti ile dinamometre yayının x deformasyonunu ölçün. Gerilmiş yayın potansiyel enerjisini hesaplayın.
4. Bir terazi kullanarak topun kütlesini ölçün ve kinetik enerjisindeki artışı hesaplayın.
5. Ölçüm ve hesaplama sonuçlarını raporlama tablosuna girin.
Rapor tablosu
6. Enerjinin korunumu yasasının yerine getirilmesine ilişkin bir sonuç çıkarın.
Kontrol soruları
Korunum kanunu hangi durumlarda doğrudur? mekanik enerji? Yayın potansiyel enerjisindeki ve topun kinetik enerjisindeki değişimlerin tam olmayan eşitliğini nasıl açıklayabiliriz?
Deforme olan elastik bir gövde, deformasyon için harcanan enerjinin akümülatörüdür. Etki eden kuvvetler ortadan kaldırıldığında, bu enerji elastik gövdeye şu veya bu şekilde geri verilir. Elastik enerji akümülatörünün kullanımı yaygındır ve saatlerin, bazı kayıt cihazlarının vb. kurma mekanizmalarının tasarımında kullanılmaktadır.
İÇİNDE Genel dava uygulanan dış kuvvetler elastik gövde, bir yandan vücudun parçacıklarına hız kazandıran, yani T kinetik enerjisine dönüşen, diğer yandan potansiyel deformasyon enerjisi şeklinde biriken A işini üretir. Enerji dengesi denklemi
U değeri, işin gövdeyi deforme etmek için harcanan kısmını temsil eder ve eğer gövde elastikse, yük değişene kadar içinde kalır. U'nun değerini hesaplamak için, dış kuvvetin T kinetik enerjisinin sıfıra eşit olacağı şekilde uygulandığını varsaymak gerekir. Bunu yapmak için, P kuvvetinin hemen değil, kademeli olarak uygulanması gerekir, yani sıfırdan maksimuma o kadar yavaş artar ki, deformasyon hızının pratikte yok olduğu düşünülebilir ve eylemsizlik kuvvetleri ihmal edilebilir. Bu durumda ve sadece bu durumda Iç kuvvetler Sürecin her anında esneklik dış kuvvetler tarafından dengelenir ve bu nedenle kabul edilebilir.
Deformasyon süreci, P kuvvetindeki bir artışın neden olduğu uzamadaki sonsuz küçük artışların bir dizisi olarak temsil edilebilir; bu, çekme-basınçta Hooke yasasına göre uzama ile benzersiz bir şekilde ilişkilidir:
Uzamadaki artış temel çalışmaya karşılık gelir:
Elimizdeki nihai değere entegre olmak:
Buradaki P kuvvetini Hooke yasasına (28.2) göre ifadesiyle değiştirerek şunu elde ederiz:
Potansiyel esneme enerjisi ifadesini yazmanın iki eşdeğer biçimi daha:
(28.5) ve (28.6) formüllerini kullanırken, P'nin yalnızca çubuk hareketsizken bir dış kuvveti temsil ettiği unutulmamalıdır. Dinamik problemlerde, çubuğu geren kuvvet genel olarak toplamdır. dış güç ve eylemsizlik kuvvetleri. Bu toplam (28.5) ve (28.6) formüllerinde görünür.
Elastik çekme-basınç deformasyonunun enerjisini çubuğun birim hacmiyle ilişkilendirmek uygundur. Bu değer şu şekilde ifade edilir:
Plastik duruma getirilen bir çubukta, dış deformasyon kuvvetinin işi de plastik deformasyona harcanır. İşin ilgili kısmı, boyuttaki geri dönüşü olmayan değişikliklerle ilişkilidir ve mekanik enerji biçimlerine dönüşür. Enerji dengesi denklemi şu şekilde olacaktır:
Deforme olmuş bir elastik gövde (örneğin, gerilmiş veya sıkıştırılmış bir yay), kendisiyle temas halinde olan gövdeler üzerinde iş yaparak deforme olmamış bir duruma geri dönme yeteneğine sahiptir. Sonuç olarak, elastik olarak deforme olmuş bir cismin potansiyel enerjisi vardır. Bu, örneğin bir yayın bobinleri gibi vücut parçalarının göreceli konumuna bağlıdır. Gerilmiş bir yayın yapabileceği iş, yayın başlangıç ve son uzamalarına bağlıdır. Gerilmiş bir yayın gerilmemiş duruma dönerken yapabileceği işi bulalım, yani gerilmiş bir yayın potansiyel enerjisini bulacağız.
Gerilmiş bir yayın bir ucuna sabitlenmesine ve diğer ucunun hareket ederek iş yapmasına izin verin. Yayın etki ettiği kuvvetin sabit kalmadığı, esnemeyle orantılı olarak değiştiği dikkate alınmalıdır. Eğer yayın ilk uzaması, gerilmemiş durumdan itibaren eşitse, elastik kuvvetin başlangıç değeri, yayın sertliği olarak adlandırılan orantı katsayısıdır. Yay büzüldükçe bu kuvvet doğrusal olarak değerinden sıfıra doğru azalır. Bu, kuvvetin ortalama değerinin olduğu anlamına gelir. İşin, bu ortalamanın kuvvetin uygulama noktasının yer değiştirmesi ile çarpımına eşit olduğu gösterilebilir:
Böylece gerilmiş bir yayın potansiyel enerjisi
Aynı ifade sıkıştırılmış bir yay için de elde edilir.
Formül (98.1)'de potansiyel enerji yayın sertliği ve gerilimi cinsinden ifade edilir. Yayın gerilimine (veya sıkışmasına) karşılık gelen elastik kuvvetin nerede olduğu ile değiştirilerek şu ifadeyi elde ederiz:
kuvvetle gerilmiş (veya sıkıştırılmış) yayın potansiyel enerjisini belirler. Bu formülden, farklı yayları aynı kuvvetle gererek onlara farklı potansiyel enerji rezervleri vereceğimiz açıktır: yay ne kadar sert olursa, yani. esnekliği ne kadar büyük olursa, potansiyel enerji o kadar az olur; ve bunun tersi de geçerlidir: Yay ne kadar yumuşak olursa, belirli bir çekme kuvveti için depoladığı enerji o kadar büyük olur. Aynı şeyi düşünürsek bu açıkça anlaşılabilir. mevcut kuvvetler Yumuşak bir yayın gerilmesi sert yayınkinden daha büyüktür ve bu nedenle kuvvetin çarpımı ve kuvvetin uygulama noktasının yer değiştirmesi, yani iş daha büyüktür.
Bu desen var büyük önemörneğin, çeşitli yaylar ve amortisörler takarken: bir uçağı yere indirirken, iniş takımı amortisörü sıkıştırarak üretmelidir iyi iş, uçağın dikey hızını azaltır. Rijitliği düşük bir amortisörde sıkıştırma daha fazla olacak, ancak ortaya çıkan elastik kuvvetler daha az olacak ve uçak hasardan daha iyi korunacaktır. Aynı sebepten dolayı bisiklet lastikleri sıkı şişirildiğinde yol sarsıntıları zayıf şişirildiği zamana göre daha keskin hissedilir.
Yükleniyor...
