Özel görelilik teorisi yalnızca eylemsiz referans çerçevelerini dikkate alır. Tüm problemlerde eksenlerin olduğu varsayılır. ah, ah" Ve z, z" eş yönlüdür ve koordinat sisteminin bağıl hızı υ 0 İLE" sisteme göre İLE ortak bir eksen boyunca yönlendirilmiş xx"(pirinç. 5 .1).
Çubuk uzunluğunda göreceli (Lorentzian) azalma
Saatlerin göreceli yavaşlaması
burada Δt 0, K sisteminin bir noktasında meydana gelen iki olay arasındaki zaman aralığıdır ve bu sistemin saati ile ölçülür (hareketli saatin uygun zamanı); Δt iki olay arasındaki saat tarafından ölçülen zaman aralığıdır K sisteminin
Hızların göreceli eklenmesi
burada υ" bağıl hızdır (K sistemine göre cismin hızı); υ 0 - taşınabilir hız (K'ye göre K" sisteminin hızı), υ0 - mutlak hız (K sistemine göre vücudun hızı).
Görelilik teorisinde mutlak hız, bir cismin geleneksel olarak sabit kabul edilen bir koordinat sistemindeki hızıdır.
Göreli kütle
Nerede T 0 - dinlenme kütlesi; β - ışık hızının kesirleri olarak ifade edilen parçacık hızı
Göreli dürtü
, veya
Göreli bir parçacığın toplam enerjisi
nerede T- kinetik enerji parçacıklar; - barış enerjisi. Bir parçacığın hızı ışık hızıyla karşılaştırılabilirse göreli, υ ise klasik olarak adlandırılır.<<с.
Göreli bir parçacığın toplam enerjisi ile momentumu arasındaki ilişki
Göreli bir parçacığın kinetik enerjisi ile momentumu arasındaki ilişki
Problem çözme örnekleri
Örnek 1. Bir uzay gemisi Dünya'nın merkezine doğru υ=0,9 s hızla hareket etmektedir. Mesafe nedir ben Bu gemi, uzay aracında bulunan saat (K"-sistemi) tarafından sayılan Δt 0 =1 s zaman aralığı boyunca Dünya ile ilişkili referans sisteminden (K-sistemi) geçecek mi? Dünyanın günlük dönüşünü ihmal ediniz ve Güneş etrafındaki yörünge hareketi.
Çözüm. Mesafe ben Uzay aracının Dünya ile ilişkili referans çerçevesinden (K-çerçevesi) geçeceği formülü kullanarak belirleyeceğiz.
(1)
zaman aralığı nerede sayılır k-referans sistemi.
Bu zaman aralığı sayılan zaman aralığına bağlıdır
hayır k"-sistem, oran 
Değiştirme
formül (1)'deki ifadeyi elde ederiz
Hesaplamalardan sonra buluyoruz
ben=619 mm.
Çözüm. Bırak girsin k"-sistemde çubuk düzlemde yer alır x"O"y".Şek. 5 0,2 ve bundan uygun uzunluğun benÇubuğun 0'ı ve eksenle yaptığı φ 0 açısı X", eşitliklerle ifade edilecektir
İÇİNDE k-sistemde aynı miktarlar eşit olacaktır (Şek. 5 .2, B)
Sistemden taşınırken şunu unutmayın İLE."İle İLEçubuğun eksen yönündeki boyutları en değişmeyecek, ancak eksen yönünde X göreli (Lorentzian) daralmaya uğrayacaktır, yani.
Son ilişkiler dikkate alınarak çubuğun kendi uzunluğu eşitlikle ifade edilecektir.
Bu ifadenin yerine (Şek. 5 .2, b), şunu elde ederiz
Bu ifadede niceliklerin değerleri yerine konularak
hesaplamalar, bulalım
ben 0 =15 (3m.
Açıyı belirlemek için (1), (2) ve (3) ilişkilerini kullanırız:
Bu ifadede φ ve β değerlerini yerine koyarak hesaplamalar yaparak elde ederiz.
Örnek 3. Kinetik enerji T elektron 1 MeV'dir. Elektronun hızını belirleyin.
Çözüm. Kinetik enerji için göreceli formül
Nispeten tamamlayan β Dönüşümde parçacık hızının ışık hızının kesirleri cinsinden ifade edildiğini buluruz ( β =υ /C):
(1)
Nerede e 0 elektronun dinlenme enerjisidir (bkz. Tablo 22).
Formüllerin sağ tarafında yer alan birim adları kısaltılacağından ve hesaplama sonucunda soyut bir sayı elde edileceğinden, bu formül kullanılarak hesaplamalar herhangi bir enerji biriminde yapılabilir.
Sayısal değerleri değiştirme e 0 ve T mega elektron volt cinsinden şunu elde ederiz:
β
=0,941.
O zamandan beri
υ = 2,82-10 8 m/sn.
Kinetik enerjiye sahip bir parçacığın olup olmadığını belirlemek için T Göreli veya klasik, bir parçacığın kinetik enerjisini dinlenme enerjisiyle karşılaştırmak yeterlidir.
Örnek 4. Göreli momentumu tanımlayın R ve kinetik enerji T Hızla hareket eden elektron υ =0,9 İle(Nerede İle -ışığın boşluktaki hızı).
Çözüm. Göreli dürtü
(1)
Formül (1)'i kullanarak hesaplama yaptıktan sonra şunu elde ederiz:
Göreli mekanikte kinetik enerji T parçacıklar arasındaki fark olarak tanımlanır. tam Enerji e ve dinlenme enerjisi e Bu parçacığın 0'ı, yani.
O zamandan beri ve o zaman, kütlenin ona bağımlılığı dikkate alınarak
hız, elde ederiz
veya nihayet
(2)
Hesaplamalar yaptıktan sonra buluyoruz
T=106 fJ.
Sistem dışı birimlerde elektronun dinlenme enerjisi M 0 sn 2 =0, 5 1 MeV. Bu değeri formül (2)'de yerine koyarsak, şunu elde ederiz:
T=0,66 MeV.
Örnek 5. Kinetik enerjiye sahip göreli parçacık T=T 0 sn 2 ( M 0 - parçacığın dinlenme kütlesi), dinlenme halindeki aynı parçacıkla (laboratuvar referans çerçevesinde) esnek olmayan bir çarpışma yaşar. Bu durumda kompozit bir parçacık oluşur. Belirleyin: 1) göreceli kütle T hareketli parçacık; 2) göreceli kütle T" ve kompozit parçacığın dinlenme kütlesi m 0 "; 3) kinetik enerjisi T".
Çözüm. 1. Göreli kütle M hareketli parçacık
çarpışmadan önce kinetik enerji ifadesinden buluyoruz
göreceli parçacık. O zamandan beri M=
=2T 0 .
2. Bileşik bir parçacığın göreli kütlesini bulmak için parçacıkların toplam göreli kütlesinin korunduğu gerçeğini kullanırız *: m+m 0 =m", burada T+T 0 - çarpışmadan önce parçacıkların toplam göreceli kütlesi; T" - Bileşik bir parçacığın göreceli kütlesi. Çünkü t-2t 0 , O
Dinlenme kütlesi M 0 " bileşik parçacığı ilişkiden buluyoruz
(1)
Hız υ "
kompozit parçacık (hızla çakışır) V Laboratuvar referans çerçevesindeki c kütle merkezi) momentumun korunumu kanunundan bulunabilir. p=p", burada p, göreli parçacığın çarpışmadan önceki momentumudur; R" - Bileşik göreli parçacığın momentumu. Hadi ifade edelim R kinetik enerji aracılığıyla T:
O zamandan beri
Göreceli dürtü. Hesaba katıldığında,
Momentumun korunumu yasası şu şekilde yazılabilir:
Neresi
υ" ifadelerini değiştirerek ve T" formül (I)'de kompozit parçacığın geri kalan kütlesini buluruz:
3. Kinetik enerji T" Bileşik göreli parçacığın toplam enerji farkı olarak bulunacaktır. t'ler 2 ve dinlenme enerjisi T 0 "İle 2 bileşik parçacık:
İfadeleri değiştirme T" Ve M 0 ", anlıyoruz
· Bu yasa için örneğin kitapta bkz.: Saveliyev I.V. Genel fizik dersi.
M., 1977. T. I, §70.
Uzunluklarda göreceli değişim
ve zaman aralıkları
5.1. Çubuğun uzunluğunu Δ doğruluğuyla ölçebildiğimizi varsayalım. ben=0,1 µm. Hangi bağıl hızda ve iki eylemsiz referans çerçevesinde çubuğun uzunluğundaki göreli bir azalmayı, yani uygun uzunluğu tespit etmek mümkün olabilir? ben 0 hangisi 1 m'ye eşittir?
5 .2. Senkronizasyondan sonra, birbirlerine göre hareket eden K ve K" koordinat sistemlerine iki saat yerleştirildi. Ölçülen zaman periyodunun içsel süresi τ0 ise, saatin göreceli yavaşlamasını hangi hızda ve bunların göreceli hareketinde tespit etmek mümkündür? 1 s Zaman Δτ =10 ps hassasiyetle ölçülür.
5 .3. Uzay aracı-uydunun uçuştan önce dünyanın saatiyle senkronize olan bir saati var. Uydunun hızı υ 0 7,9 km/s'dir. Dünyadaki bir gözlemcinin kendi saatini kullanarak yaptığı ölçümlere göre τ 0 =0 anında uydu üzerindeki saat ne kadar geride kalacaktır? 5 Yılın?
5 .4. Foton roketi Dünya'ya göre υ=0,6 s hızla hareket etmektedir. Dünyadaki bir gözlemcinin bakış açısına göre bir rokette zamanın geçişi kaç kez yavaşlayacaktır?
5 .5 . K" sisteminde çubuk kendi uzunluğunda ve hareketsizdir. ben 0'ı 1 m'ye eşittir Çubuk φ 0 =4 açı yapacak şekilde konumlandırılmıştır. 5 ° eksenli X". Uzunluğu belirle ben K sisteminin K'ya göre hızı υo 0,8 s ise, K sisteminde çubuk ve açı φ.
5 .6. K sisteminde kenarı eksene paralel olan bir kare vardır. X". K sistemi K'ye göre υ = 0,9 hızıyla hareket ediyorsa, K sistemindeki köşegenleri arasındaki φ açısını belirleyin. 5 İle.
5 .7. Laboratuvar referans çerçevesinde (K-çerçevesi), pi-mezon doğum anından çürüme anına kadar bir mesafe kat etti. ben=75 m.Pi mesonunun hızı υ 0,995 s'dir. Mezonun uygun ömrünü τ 0 belirleyin.
5 .8. Mu-mezonun uygun ömrü τ 0 2 μs'dir. Mu-meson, doğum noktasından laboratuvar referans çerçevesindeki çürüme noktasına kadar bir mesafe kat etti. ben=6 km. Mezon hangi hızda (ışık hızının kesirleri cinsinden) hareket etti?
Newton'un ikinci yasası, bir parçacığın momentumunun (maddi nokta) zamana göre türevinin, parçacığa etki eden sonuçta ortaya çıkan kuvvete eşit olduğunu belirtir (bkz. formül (9.1)). Momentum ile miktarı (67.5) kastediyorsak, ikinci yasanın denkleminin Lorentz dönüşümleri altında değişmez olduğu ortaya çıkar. Sonuç olarak, Newton'un İkinci Yasasının göreli ifadesi şu şekildedir:
İlişkinin göreceli durumda geçerli olmadığı ve w ivmesinin ve F kuvvetinin genel olarak doğrusal olmadığı akılda tutulmalıdır.
Momentum ve kuvvetin değişmez büyüklükler olmadığını unutmayın. Birinden hareket ederken momentum bileşenlerini dönüştürmek için formüller eylemsizlik sistemi diğerine yapılan atıflar bir sonraki paragrafta elde edilecektir. Kuvvet bileşenlerini dönüştürmeden formüller vereceğiz. çıktı:
(K sistemindeki parçacık hızı). K sisteminde parçacığa etki eden F kuvveti parçacık hızına V dik ise, FV skaler çarpımı sıfıra eşittir ve formüllerden (68.2) birincisi aşağıdaki gibi basitleştirilir:
Enerjinin göreli bir ifadesini bulmak için § 19'da yaptığımızın aynısını yapacağız. Denklemi (68.1) parçacığın yer değiştirmesiyle çarpın. Sonuç olarak elde ederiz
Bu ilişkinin sağ tarafı parçacık üzerinde zaman içinde yapılan işi verir. § 19'da, tüm kuvvetlerin bileşkesinin çalışmasının parçacığın kinetik enerjisini arttırdığı gösterilmiştir (formüle bakınız). Sonuç olarak ilişkinin sol tarafı parçacığın T kinetik enerjisinde zamanla meydana gelen bir artış olarak yorumlanmalıdır. Böylece,
Ortaya çıkan ifadeyi şunu dikkate alarak dönüştürelim (bkz. (2.54)):
Ortaya çıkan ilişkinin entegrasyonu şunu verir:
(68.4)
Kinetik enerji anlamında yok olması gerekir. Dolayısıyla sabitin değeri eşittir. Dolayısıyla bir parçacığın kinetik enerjisinin rölativistik ifadesi şu şekildedir:
Düşük hızlarda formül (68.5) aşağıdaki şekilde dönüştürülebilir:
Bir parçacığın kinetik enerjisi için Newtonyen ifadeye ulaştık. Bu beklenen bir şeydi, çünkü ışık hızından çok daha düşük hızlarda, görelilik mekaniğinin tüm formülleri, Newton mekaniğinin karşılık gelen formüllerine dönüşmek zorundaydı.
V hızıyla hareket eden serbest bir parçacığı (yani dış kuvvetlere maruz kalmayan bir parçacığı) düşünün. Bu parçacığın (68.5) formülüyle belirlenen kinetik enerjiye sahip olduğunu bulduk. Bununla birlikte, serbest bir parçacığa kinetik enerjiye (68.5) ek olarak, şuna eşit ek enerji atfetmek için gerekçeler vardır (aşağıya bakınız).
Böylece serbest bir parçacığın toplam enerjisi ifadeyle belirlenir. (68.5)'i dikkate alarak şunu elde ederiz:
(68.7) ifadesi (68.6) olduğunda. Bu nedenle buna dinlenme enerjisi denir. Bu enerji, parçacığın bir bütün olarak hareketiyle ilişkili olmayan, parçacığın iç enerjisini temsil eder.
Formüller (68.6) ve (68.7) yalnızca aşağıdakiler için geçerli değildir: temel parçacık ama aynı zamanda birçok parçacıktan oluşan karmaşık bir cisim için de. Böyle bir cismin enerjisi, bileşiminde bulunan parçacıkların geri kalan enerjilerine ek olarak, parçacıkların kinetik enerjisini (vücudun kütle merkezine göre hareketlerinden dolayı) ve etkileşimlerinin enerjisini de içerir. birbirleriyle. Dinlenme enerjisi, toplam enerji (68.7) gibi, bir cismin dış kuvvet alanındaki potansiyel enerjisini içermez.
Denklemler (67.5) ve (68.7)'den v hızını çıkararak (denklem (67.5) skaler formda alınmalıdır), parçacığın toplam enerjisinin momentum p cinsinden ifadesini elde ederiz:
Bu formülün formda temsil edilebildiği durumda
Ortaya çıkan ifade, terimdeki kinetik enerji için Newton ifadesinden farklıdır.
(67.5): ve (68.7) ifadelerinin karşılaştırılmasından formülün aşağıdaki şekilde olduğuna dikkat edin:
Serbest bir parçacığa neden sadece kinetik enerji (68.5) değil de enerji (68.7) verilmesi gerektiğini açıklayalım. Enerji, anlamında korunan bir miktar olmalıdır. İlgili düşünce, parçacık çarpışmaları sırasında (68.7) formundaki ifadelerin toplamının (parçacıklar üzerinde) korunduğunu, buna karşın (68.5) ifadelerinin toplamının korunmadığını gösterir. Geri kalan enerji (68.6) toplam enerjinin bir parçası olarak dikkate alınmazsa, tüm eylemsiz referans sistemlerinde enerjinin korunumu gerekliliğini karşılamak imkansızdır.
Ek olarak, enerji için (68.7) ifadesinden ve momentum için (67.5) ifadesinden, değişmez, yani Lorentz dönüşümleri altında değişmeyen bir miktar oluşturmak mümkündür. Aslında formül (68.8)'den şu sonuç çıkar:
(68.11)
(m kütlesinin ve c hızının değişmez büyüklükler olduğunu hatırlayın). Hızlı parçacıklar üzerinde yapılan deneyler miktarın değişmezliğini doğrulamaktadır (68.11)
(68.11)'deki E ile kinetik enerjiyi (68.5) kastediyorsak, (68.11) ifadesinin değişmez olmadığı ortaya çıkar.
Göreli enerji için başka bir ifade elde edelim. Formül (64.3)'ten şu sonuç çıkar:
burada parçacıkla meydana gelen iki olay arasındaki, parçacığın hızla hareket ettiği referans sisteminin saati tarafından sayılan zaman aralığı, parçacıkla birlikte hareket eden saat tarafından sayılan aynı zaman aralığıdır (uygun zaman aralığı). (68.12)'yi formül (68.7)'ye değiştirerek, ifadeyi elde ederiz.
(68.13)
Bu formülü bir sonraki paragrafta kullanacağız.
Göreli bir parçacığın toplam enerjisi olarak tanımlandı
parçacığın kütlesi ve hızı nerede. Toplam enerji farklı referans sistemlerinde farklıdır.
Durgun bir cismin enerjisi (at)
Klasik mekanik, dinlenme halindeki bir cismin enerjisinin sıfıra eşit olduğu durumu dikkate alarak dinlenme enerjisini hesaba katmaz.
Enerji korunumu kanunu göreceli mekanikte şunu söylüyor kapalı sistemin toplam enerjisi korunur, yani. zamanla değişmez.
Vücut kinetik enerjisi formülle belirlenir
, (5.26)
toplam enerji olduğundan göreli dinamikler kinetik enerji ile dinlenme enerjisinin toplamıdır.
(5.22) ve (5.24) formüllerinden enerji ve momentuma ilişkin bir ifade elde etmek kolaydır:
Buradan anlıyoruz
. (5.28)
Hesaba katıldığında 
, buradan anlıyoruz
. (5.29)
Kontrol soruları
1. Özel görelilik teorisinin temelinde hangi ilkeler yatmaktadır?
2. Galile dönüşümleri ve Lorentz dönüşümleri birbirleriyle nasıl ilişkilidir?
3. Hangi değişmez büyüklükleri biliyorsunuz?
4. Bir parçacığın momentumunu enerjisi ve hızı cinsinden ifade eden bir formül yazın.
5. Bir parçacığın enerjisini momentum cinsinden ifade eden bir formül yazın.
6. Kütlesi sıfır olan parçacıkların özelliği nedir?
7. Özel görelilik teorisinde momentumun korunumu kanunu uygulanıyor mu?
1. Saat hızı u = 240.000 km/s olduğunda zaman kaç kez yavaşlar?
2. u hızıyla birbirine doğru hareket eden iki parçacığın bağıl hızını bulun = c/2.
3. Parçacığın toplam enerjisi, kinetik enerjisi, dinlenme enerjisi ve momentumu için bir ifade yazın. Göreli bir parçacığın enerjisi ve momentumu arasındaki ilişki nedir?
4. Deney sırasında parçacığın momentumu ve enerjisi belirlendi. Hızını ve kütlesini bulun.
5. Elektron, yoğunluğu eksen boyunca yönlendirilen düzgün bir elektrik alanında hızlanmaya başlar. X. Bağımlılığın niteliksel grafiklerini çizin X: Dolu e ve kinetik İLE elektron enerjileri; b) elektron momentumu; c) elektron hızı.
6. Neden sen =c Lorentz dönüşümleri anlamını yitiriyor mu?
7. Bir elektronun yok olması sırasında mümkün mü ( q= - e) ve pozitron ( q=+e) bir foton oluşacak mı? Cevabınızı enerji ve momentumun korunumu yasalarını kullanarak gerekçelendirin.
Görelilik teorisi, mekanik yasalarının gözden geçirilmesini ve açıklığa kavuşturulmasını gerektirir. Gördüğümüz gibi klasik dinamiğin denklemleri (Newton'un ikinci yasası), Galilean dönüşümleri açısından görelilik ilkesini karşılamaktadır. Ancak Galileo dönüşümlerinin yerini Lorentz dönüşümleri almalıdır! Bu nedenle, dinamik denklemler, Lorentz dönüşümlerine göre bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçerken değişmeden kalacak şekilde değiştirilmelidir. Düşük hızlarda, göreceli dinamik denklemleri klasik denklemlere dönüşmelidir, çünkü bu bölgede geçerliliği deneylerle doğrulanmıştır.
Momentum ve enerji. Görelilik teorisinde, klasik mekanikte olduğu gibi, kapalı bir fiziksel sistem için momentum ve enerji E korunur, ancak bunlara ilişkin göreceli ifadeler, karşılık gelen klasik ifadelerden farklıdır:
burada parçacığın kütlesi var. Bu, parçacığın hareketsiz olduğu referans çerçevesindeki kütledir. Genellikle parçacığın geri kalan kütlesi denir. Göreli olmayan mekanikte parçacık kütlesiyle örtüşür.
Görelilik teorisinde bir parçacığın momentumunun ve enerjisinin formül (1) ile ifade edilen hızına bağımlılığının, kaçınılmaz olarak hareketli bir referans çerçevesinde zaman genişlemesinin göreli etkisinden kaynaklandığı gösterilebilir. Bu aşağıda yapılacaktır.
Göreli enerji ve momentum (1), klasik mekaniğin karşılık gelen denklemlerine benzer denklemleri karşılar:
Göreli kütle. Bazen bir parçacığın hızı ile momentumu arasındaki (1)'deki orantı katsayısı
parçacığın göreceli kütlesi denir. Onun yardımıyla, bir parçacığın momentumu ve enerjisi için ifadeler (1) kompakt bir biçimde yazılabilir.
Göreli bir parçacığa, yani ışık hızına yakın bir hızla hareket eden bir parçacığa momentumunu artıracak ek enerji verilirse hızı çok az artacaktır. Rölativistik kütlesinin büyümesi nedeniyle parçacığın enerjisinin ve momentumunun artık arttığını söyleyebiliriz. Bu etki, yüksek enerjili yüklü parçacık hızlandırıcılarının çalışmasında gözlemlenir ve görelilik teorisinin en ikna edici deneysel doğrulamasını sağlar.
Dinlenme enerjisi. Formülün en dikkate değer yanı, hareketsiz bir bedenin enerjiye sahip olmasıdır:
Enerjiye dinlenme enerjisi denir.
Kinetik enerji. Belirli bir referans çerçevesindeki bir parçacığın kinetik enerjisi, onun toplam enerjisi ile dinlenme enerjisi arasındaki fark olarak tanımlanır.(1)'i kullanarak şunu elde ederiz:
Parçacık hızı, ışık hızıyla karşılaştırıldığında küçükse, formül (6), göreli olmayan fizikte bir parçacığın kinetik enerjisinin olağan ifadesi haline gelir.
Kinetik enerji için klasik ve göreli ifadeler arasındaki fark, parçacık hızı ışık hızına yaklaştığında özellikle anlamlı hale gelir. Göreli kinetik enerji (6) süresiz olarak arttığında: sıfır olmayan dinlenme kütlesine sahip bir parçacık ve
Pirinç. 10. Bir cismin kinetik enerjisinin hıza bağlılığı
ışık hızında hareket etmek sonsuz kinetik enerjiye sahip olacaktır. Kinetik enerjinin parçacık hızına bağımlılığı Şekil 2'de gösterilmektedir. 10.
Kütle ve enerjinin orantılılığı. Formül (6)'dan, bir cisim ivmelendiğinde kinetik enerjideki artışa göreceli kütlesindeki orantılı bir artışın eşlik ettiği sonucu çıkar. Enerjinin en önemli özelliğinin, çeşitli fiziksel süreçler sırasında eşdeğer miktarlarda bir formdan diğerine dönüşme yeteneği olduğunu hatırlayalım - bu tam olarak enerjinin korunumu yasasının içeriğidir. Bu nedenle, bir cismin göreceli kütlesindeki bir artışın yalnızca ona kinetik enerji verildiğinde değil, aynı zamanda belirli enerji türüne bakılmaksızın cismin enerjisindeki herhangi bir artışla da meydana geleceğini beklemek doğaldır. Bundan, bir cismin toplam enerjisinin, hangi spesifik enerji türlerinden oluştuğuna bakılmaksızın, onun göreceli kütlesiyle orantılı olduğu temel sonucunu çıkarabiliriz.
Bunu aşağıdaki basit örnekle açıklayalım. Birbirine aynı hızlarda hareket eden iki özdeş cismin esnek olmayan çarpışmasını ele alalım, böylece çarpışma sonucunda hareketsiz bir cisim oluşur (Şekil 11a).
Pirinç. 11. Farklı referans çerçevelerinde gözlemlenen esnek olmayan çarpışma
Çarpışmadan önce her bir cismin hızı ve kalan kütle eşit olsun. Ortaya çıkan cismin geri kalan kütlesi ile gösterilecektir. Şimdi aynı çarpışmayı başka bir K referans çerçevesindeki bir gözlemcinin bakış açısından ele alalım, orijinal çerçeve K'ye göre sola doğru (Şekil 11b) düşük (göreceli olmayan) bir hızla hareket etmek - Ve.
Çünkü K'den K'ye geçerken hızı dönüştürmek için klasik hız ekleme yasasını kullanabilirsiniz. Momentumun korunumu yasası, cisimlerin çarpışmadan önceki toplam momentumunun, sonuçta ortaya çıkan cismin momentumuna eşit olmasını gerektirir. Çarpışmadan önce sistemin toplam momentumu çarpışan cisimlerin göreceli kütlesidir; Çarpışmadan sonra eşittir çünkü sonuç olarak ortaya çıkan cismin kütlesi ve K cinsinden kalan kütleye eşit kabul edilebilir. Dolayısıyla momentumun korunumu yasasından, elastik olmayan bir çarpışma sonucu oluşan cismin geri kalan kütlesinin, çarpışan parçacıkların göreceli kütlelerinin toplamına eşit olduğu, yani toplamından daha büyük olduğu sonucu çıkar. Orijinal parçacıkların dinlenme kütleleri:
Kinetik enerjinin iç enerjiye dönüştürüldüğü iki cismin elastik olmayan çarpışmasının dikkate alınan örneği, bir cismin iç enerjisindeki bir artışın aynı zamanda kütlede orantılı bir artışın da eşlik ettiğini göstermektedir. Bu sonuç tüm enerji türlerine genişletilmelidir: ısıtılmış bir cismin kütlesi soğuk olandan daha fazladır, sıkıştırılmış bir yayın sıkıştırılmamış olandan daha fazla kütlesi vardır, vb.
Enerji ve kütle denkliği. Kütle ve enerji arasındaki orantı yasası, görelilik teorisinin en dikkat çekici sonuçlarından biridir. Kütle ve enerji arasındaki ilişki ayrıntılı bir tartışmayı hak etmektedir.
Klasik mekanikte bir cismin kütlesi, onun inert özelliklerinin niceliksel bir özelliği olan fiziksel bir niceliktir; yani eylemsizlik ölçüsüdür. Bu inert bir kütledir. Öte yandan kütle, bir cismin yerçekimi alanı yaratma ve yerçekimi alanında kuvvet deneyimleme yeteneğini karakterize eder. Bu yerçekimsel veya yerçekimsel bir kütledir. Atalet ve yerçekimsel etkileşimlere girme yeteneği, maddenin özelliklerinin tamamen farklı tezahürleridir. Ancak bu farklı tecellilerin ölçülerinin aynı kelimeyle gösterilmesi tesadüfi değil, her iki özelliğin her zaman bir arada bulunması ve her zaman birbirleriyle orantılı olmasından kaynaklanmaktadır. birim ölçümlerin uygun seçimi ile aynı sayı ile ifade edilir.
Atalet ve yerçekimi kütlelerinin eşitliği, Eotvos, Dicke ve diğerlerinin deneylerinde büyük bir doğruluk derecesi ile doğrulanmış deneysel bir gerçektir. Şu soruya nasıl cevap verilmelidir: Eylemsizlik kütlesi ve yerçekimi kütlesi aynı şey midir, değil midir? Tezahürlerinde farklıdırlar ancak sayısal özellikleri birbirleriyle orantılıdır. Bu durum “eşdeğerlik” kelimesiyle karakterize edilmektedir.
Görelilik teorisindeki hareketsiz kütle ve hareketsiz enerji kavramlarıyla bağlantılı olarak benzer bir soru ortaya çıkıyor. Maddenin kütle ve enerjiye karşılık gelen özelliklerinin tezahürleri şüphesiz farklıdır. Ancak görelilik teorisi, bu özelliklerin birbiriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılı ve orantılı olduğunu belirtir. Dolayısıyla bu anlamda dinlenme kütlesi ile dinlenme enerjisinin eşdeğerliğinden bahsedebiliriz. Bu eşdeğerliği ifade eden bağıntıya (5) Einstein formülü denir. Bu, bir sistemin enerjisindeki herhangi bir değişime, kütlesinde de eşdeğer bir değişimin eşlik ettiği anlamına gelir. Bu, geri kalan kütlenin değiştiği çeşitli iç enerji türlerindeki değişiklikleri ifade eder.
Kütlenin korunumu kanunu hakkında. Deneyimler bize, iç enerjinin değiştiği fiziksel süreçlerin büyük çoğunluğunda geri kalan kütlenin değişmeden kaldığını göstermektedir. Bu, kütle ve enerjinin orantılılığı yasasıyla nasıl bağdaştırılabilir? Gerçek şu ki, genellikle iç enerjinin (ve karşılık gelen dinlenme kütlesinin) ezici çoğunluğu dönüşümlere katılmaz ve sonuç olarak, vücudun serbest bırakmasına veya emmesine rağmen, tartılarak belirlenen kütlenin pratik olarak korunduğu ortaya çıkar. enerji. Bunun nedeni tartım doğruluğunun yetersiz olmasıdır. Açıklamak için birkaç sayısal örneği düşünün.
1. Petrolün yanması, dinamitin patlaması ve diğer kimyasal dönüşümler sırasında açığa çıkan enerji, günlük deneyim ölçeğinde bize çok büyük geliyor. Ancak değerini eşdeğer kütle diline çevirirsek, bu kütlenin geri kalan kütlenin tam değerini bile oluşturmadığı ortaya çıkar. Örneğin hidrojen oksijenle birleştiğinde yaklaşık olarak enerji açığa çıkar. Ortaya çıkan suyun geri kalan kütlesi, başlangıçtaki maddelerin kütlesinden daha azdır. Kütledeki bu değişim modern cihazlarla tespit edilemeyecek kadar küçüktür.
2. Birbirine doğru belirli bir hıza kadar ivmelenen iki parçacığın esnek olmayan çarpışmasında, birbirine yapışan çiftin ilave kalan kütlesi şu şekilde hesaplanır:
(Bu hızda kinetik enerji için göreceli olmayan bir ifade kullanılabilir.) Bu değer, kütlenin ölçülebildiği hatadan çok daha azdır.
Dinlenme kütlesi ve kuantum yasaları.Şu soruyu sormak doğaldır: Neden normal koşullar altında enerjinin ezici çoğunluğu tamamen pasif durumdadır ve dönüşümlere katılmamaktadır? Görelilik teorisi bu soruya cevap veremez. Cevap kuantum yasaları alanında aranmalı,
karakteristik özelliklerinden biri, ayrık enerji seviyelerine sahip kararlı durumların varlığıdır.
Temel parçacıklar için geri kalan kütleye karşılık gelen enerji ya tamamen aktif forma (ışıma) dönüştürülür ya da hiç dönüştürülmez. Bir örnek, bir elektron-pozitron çiftinin gama radyasyonuna dönüştürülmesidir.
Atomlarda kütlenin büyük çoğunluğu, kimyasal reaksiyonlarda değişmeyen temel parçacıkların geri kalan kütlesi biçimindedir. Nükleer reaksiyonlarda bile çekirdeği oluşturan ağır parçacıkların (nükleonların) geri kalan kütlesine karşılık gelen enerji pasif kalır. Ancak burada enerjinin aktif kısmı, yani nükleonların etkileşim enerjisi, geri kalan enerjinin gözle görülür bir kısmını oluşturur.
Bu nedenle, parçacık fiziği ve nükleer fizik dünyasında, dinlenme enerjisi ile dinlenme kütlesi arasındaki göreceli orantı yasasının deneysel olarak doğrulanması aranmalıdır. Örneğin, enerji açığa çıkaran nükleer reaksiyonlarda, son ürünlerin geri kalan kütlesi, reaksiyona giren çekirdeklerin geri kalan kütlesinden daha azdır. Kütledeki bu değişime karşılık gelen enerji, ortaya çıkan parçacıkların deneysel olarak ölçülen kinetik enerjisiyle iyi bir doğrulukla örtüşür.
Göreli mekanikte bir parçacığın momentumu ve enerjisi hızına nasıl bağlıdır?
Bir parçacığın kütlesine ne ad verilir? Dinlenme kütlesi nedir? Göreli kütle nedir?
Kinetik enerji için göreceli ifadenin (6) 'da alışılagelmiş klasik ifadeye dönüştüğünü gösterin.
Dinlenme enerjisi nedir? Bir cismin enerjisinin göreceli ifadesi ile buna karşılık gelen klasik ifade arasındaki temel fark nedir?
Dinlenme enerjisi hangi fiziksel olaylarda kendini gösterir?
Kütle ve enerjinin denkliği hakkındaki ifadeyi nasıl anlayabilirim? Bu denkliğe örnekler veriniz.
Kimyasal dönüşümlerde maddenin kütlesi korunur mu?
Momentum için bir ifadenin türetilmesi. Basit bir zihinsel deneyimi analiz ederek yukarıda kanıtsız olarak verilen formül (1)'in gerekçesini verelim. Bir parçacığın momentumunun hıza bağımlılığını açıklığa kavuşturmak için, iki özdeş parçacığın mutlak elastik “kayma” çarpışmasının resmini ele alalım. Kütle merkezi sisteminde bu çarpışma Şekil 2'de gösterilen forma sahiptir. Şekil 12a: Çarpışma öncesinde Y ve 2 parçacıkları birbirlerine aynı mutlak hızlarla hareket ediyor; çarpışma sonrasında parçacıklar çarpışma öncesindekiyle aynı mutlak hızlarla zıt yönlere saçılıyor. Başka bir deyişle,
Bir çarpışma sırasında yalnızca her parçacığın hız vektörleri aynı küçük açıyla döner
Aynı çarpışma diğer referans çerçevelerinde nasıl görünecek? X eksenini açının açıortayı boyunca yönlendirelim ve kütle merkezi sistemine göre x ekseni boyunca parçacık 1'in hızının x bileşenine eşit bir hızla hareket eden bir K referans sistemi tanıtalım. Bu referansta Sistemde çarpışma modeli Şekil 2'de gösterildiği gibi olacaktır. Şekil 12b: Parçacık 1, y eksenine paralel hareket ederek çarpışma sırasında hız ve momentumun yönünü ters yönde değiştirir.
Bir parçacık sisteminin çarpışma sırasında toplam momentumunun x bileşeninin korunumu şu ilişkiyle ifade edilir:
çarpışmadan sonra parçacık momentumu nerede? Çünkü (Şekil 126), momentumun korunumu gerekliliği, K referans çerçevesindeki 1 ve 2 parçacıklarının momentumunun x bileşenlerinin eşitliği anlamına gelir:
Şimdi, K ile birlikte, kütle merkezi sistemine göre parçacık 2'nin hızının x bileşenine eşit bir hızla hareket eden referans çerçevesi K'yı dikkate alıyoruz.
Pirinç. 12. Vücut kütlesinin hıza bağlı olduğu sonucuna varmak
Bu sistemde 2. parçacık çarpışmadan önce ve sonra y eksenine paralel hareket eder (Şekil 12c). Momentumun korunumu yasasını uygulayarak, K sisteminde olduğu gibi bu referans sisteminde de parçacığın momentumunun bileşenlerinin eşitliği olduğuna ikna olduk.
Ancak Şekil 2'deki çarpışma modellerinin simetrisinden. Şekil 12b,c'den K çerçevesindeki 1. parçacığın momentum modülünün referans sistemdeki 2. parçacığın momentum modülüne eşit olduğu sonucuna varmak kolaydır, dolayısıyla
Son iki eşitliği karşılaştırdığımızda 1. parçacığın momentumunun y bileşeninin K ve K referans sistemlerinde aynı olduğunu buluyoruz.Yani herhangi bir parçacığın momentumunun y bileşenini buluyoruz. Referans sistemlerinin bağıl hız yönüne dik olan parçacık bu sistemlerde de aynıdır. Bu, ele alınan düşünce deneyinden çıkan ana sonuçtur.
Ancak parçacık hızının y bileşeni K ve K referans sistemlerinde farklı bir değere sahiptir. Hız dönüşüm formüllerine göre
K sisteminin K'ya göre hızı nerede. Dolayısıyla K'da parçacık 1'in hızının y bileşeni K'dan daha azdır.
K'den K'ye geçiş sırasında parçacık 1'in hızının y bileşenindeki bu azalma, doğrudan zamanın göreceli dönüşümüyle ilgilidir: A ve B kesikli çizgileri arasındaki K ve K'da aynı mesafe (Şekil 12b, c). ) K sistemindeki 1. parçacık, K'dakinden daha büyük bir sürede geçer. Eğer K'da bu süre eşitse (doğru zaman, çünkü her iki olay - A ve B vuruşlarının kesişimi - K'de aynı koordinat değerinde meydana gelir, o zaman K sisteminde bu sefer daha büyük ve eşittir
Artık parçacık 1'in momentumunun y bileşeninin K ve K sistemlerinde aynı olduğunu hatırlayarak, parçacık hızının y bileşeninin daha az olduğu K sisteminde bu parçacığa daha büyük bir değer atanması gerektiğini görüyoruz. kütle, eğer kütle ile göreceli olmayan fizikte olduğu gibi hız ve momentum arasındaki orantı katsayısını kastediyorsak. Daha önce belirtildiği gibi, bu katsayıya bazen göreceli kütle denir. Bir parçacığın göreceli kütlesi referans sistemine bağlıdır, yani göreceli bir miktardır. Parçacığın hızının ışık hızından çok daha az olduğu referans çerçevesinde, parçacığın hızı ile momentumu arasındaki ilişki için alışılagelmiş klasik ifade geçerlidir; parçacığın kütlesi bu anlamdadır. göreli olmayan fizikte anlaşılmaktadır (dinlenme kütlesi). hız ve momentum arasındadır. Yukarıdaki sonuçtan, referans çerçevesinin hareketinin neden olduğu göreli kütledeki bu artışın aslında zaman genişlemesinin göreli kinematik etkisi ile ilişkili olduğu açıktır.
Şekil 2'ye dönüyoruz. Şekil 12'de, parçacığın y ekseni boyunca hızının bileşeninin x ekseni boyunca hızının bileşeninden çok daha az olduğu kayan çarpışma durumunun dikkate alındığını hatırlayın. Bu sınırlayıcı durumda, ortaya çıkan formülde yer alan K ve k sistemlerinin bağıl hızı, K sistemindeki 1. parçacığın hızıyla pratik olarak çakışır. Dolayısıyla hız ve momentum vektörlerinin y bileşenleri arasındaki orantı katsayısının bulunan değeri vektörlerin kendileri için de geçerlidir. Böylece bağıntı (3) kanıtlanmıştır.
Enerji için bir ifadenin türetilmesi.Şimdi göreli momentum formülünün parçacık enerjisi ifadesinde ne gibi değişikliklere yol açtığını bulalım.
Göreli mekanikte kuvvet, Dp parçacığının momentumundaki artış ile kuvvetin momentumu arasındaki ilişki klasik fiziktekiyle aynı olacak şekilde uygulanır:
Bir parçacığın momentumunun iki referans çerçevesinin bağıl hızının yönüne dik bileşeninin her iki çerçevede de aynı olduğunu göstermek için bir düşünce deneyini nasıl kullanabilirsiniz? Simetri hususları bunda nasıl bir rol oynuyor?
Bir parçacığın göreli kütlesinin hızına bağımlılığı ile zaman genişlemesinin göreli kinematik etkisi arasındaki bağlantıyı açıklayın.
Kinetik enerji ve göreceli kütle artışları arasındaki orantılılığa dayanarak kinetik enerji için göreceli bir formüle nasıl ulaşılabilir?
14. Problem çözme örnekleri
1 . Bir parçacığın hızı k=3 kat arttığında göreli momentumu kaç kez değişecektir? Parçacığın başlangıç hızı 1 = k 1 s, c = 310 8 m/s – ışık hızıdır.
Çözüm
.
Bir parçacığın göreceli momentumu R = 
m parçacık kütlesidir.
Bu nedenle, p 2 /p 1 = 
/
, burada 1 = k 1 s ve 2 = k 1 = kk 1 s.
Dolayısıyla p 2 / p 1 = 
2. Protonun momentumu 988 MeV/s'dir. Momentumunun iki katına çıkması için protona hangi kinetik enerjinin verilmesi gerekir?
Çözüm. Protonun momentumunun Compton momentumuyla karşılaştırılması P 0 = M 0 C= 938 MeV/c, şu not edilebilir: P> P 0 yani Bunu çözmek için görelilik mekaniğinin formüllerini kullanmak gerekir.
Bir parçacığın toplam enerjisi ile momentumu arasındaki ilişki:
, (1)
Nerede e- tam Enerji, E = E 0 + T; e 0 - dinlenme enerjisi; e 0 = M 0 C 2 ; T- parçacığın kinetik enerjisi; İle- ışığın boşluktaki hızı.
Kinetik enerjiyi tanımlayalım T ifadeden (1)
. (2)
Koşula göre parçacığın momentumu iki katına çıkar. P 2 = 2 P 1 .
Bu nedenle protona ilave kinetik enerji verilmesi gerekir.
T = T 2 - T 1 ,
(3)
Miktarların değerlerinden beri P 1 Ve e 0 sistem dışı birimlerle belirtildiyse, uluslararası SI birimleri sistemine dönüştürülmeleri gerekir. 1 MeV = 1,6 10 -13 J olduğunu düşünürsek, şunu elde ederiz:
P 1 C = 988·1,6·10 -13 = 1,58·10 -10 J
P 2 C = 2·1,58·10 -10 = 3,16·10 -10 J
e 0 = M 0 C 2 =938 MeV = 1,5·10 -10 J.
Sayısal değerleri formül (3)'e değiştirerek şunu elde ederiz:
3. Elektronun hızı V = 0,5s'dir. Elektronun momentumunun iki katına çıkması için kaç kat artması gerekir?
Çözümİstenilen değer n = U/V oranıyla belirlenir; burada U, yeni elektron hızıdır. Kullanma formül (3.1) problem koşulu şu şekilde yeniden yazılabilir:
U = nV yerine koyma ve karşılık gelen azaltmaları yaparak şunu elde ederiz:
veya 
Dönüşümlerden sonra cevabı alıyoruz
4. V = 0,1 s hızla uçan bir elektron üzerinde A = 8,2 iş yapıldı. 10 -14 J. Elektronun hız, momentum ve kinetik enerjisindeki değişimi bulun.
Çözüm Momentum P 1 ve enerji E 1'in başlangıç değerlerini kullanarak buluyoruz. formüller (3.1)
Belirli bir hız değerinde 
, ve daha sonra
P 1 m 0 V = 0,1 m 0 s, E 1 m 0 s 2 = 0,511 MeV = 8,2. 10 -14 J. A ve E 1'in sayısal değerlerinin çakıştığını ve m 0 c 2'ye eşit olduğunu unutmayın.
Bir elektron üzerinde gerçekleştirilen devam eden çalışma kinetik enerjisini değiştirmek için (elektronun geri kalan enerjisi değişemeyeceğinden) A = T. Buna göre toplam göreli enerji E 2 = E 1 + A artacaktır.A ve E 1'in sayısal değerlerinin çakıştığını ve geri kalan enerji m 0 c 2'ye eşit olduğunu dikkate alarak E 2 = 2 yazabiliriz. . m 0 c 2 . Formüle göre (3.2) yeni kinetik enerji T 2 = E 2 - m 0 c 2 = m 0 c 2.
Yeni momentum ve hız değerleri aşağıdaki formüller kullanılarak belirlenebilir:
Daha sonra 
2 . Bir proton 0,75 hızla hareket eder İle. Göreli momentumunu ve kinetik enerjisini belirleyin.
Çözüm. Aşağıdaki formülü kullanarak protonun göreli momentumunu hesaplayalım.
Parçacık kinetik enerjisi
Nerede e– hareket eden bir protonun toplam enerjisi; e 0 – dinlenme enerjisi.
Cevap: R= 5,68·10 -19 N·s; e k= 7,69·10 -11 J.
5. V = 0,87c hızla uçan + -mezon, + + reaksiyonuna göre bir + -meson ve bir nötrino oluşturacak şekilde bozunur. + mezonun kinetik enerjisi 73,5 MeV'ye eşitse nötrino enerjisini ve reaksiyon ürünlerinin saçılma yönleri arasındaki açıyı bulun.
Çözüm Reaksiyon şeması Şekil 3.1'de gösterilmektedir.
Genişleme yönleri arasındaki açı Bunu reaksiyon ürünlerinin momentum vektörleri arasındaki açı olarak arayacağız. Bu reaksiyon için enerjinin ve momentumun korunumu yasaları şu şekildedir:
+ -mezonun enerjisi aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:
Buna V = 0,87s hızının sayısal değerini koyarsak şunu elde ederiz: 
. Böylece + -mezonun enerjisi + -mezonun iki dinlenme enerjisine eşittir. Daha sonra kinetik enerjinin payı, dinlenme enerjisine eşit enerjiyi oluşturur. Enerjinin korunumu kanunundan nötrino enerjisini buluyoruz
Bir nötrinonun dinlenme enerjisinin sıfır olduğuna ve ortaya çıkan değerin nötrino kinetik enerjisine karşılık geldiğine dikkat edin.
Reaksiyon ürünlerinin saçılma yönleri arasındaki açısını belirlemek için kosinüs teoremini kullanırız.
Nerede - istenilen açı.
Daha sonra 
.
Formülü kullanarak her parçacığın momentumunun büyüklüğünü belirleriz.
Açıyı hesaplayalım:
15. Kütle ve enerjinin denkliği yasası
Newton mekaniğinde olduğu gibi, göreli mekanikte de zamanın homojenliği nedeniyle, enerjinin korunumu yasası karşılanmıştır: kapalı sistemin toplam enerjisi korunur .
Einstein yasasına göre bir sistemin toplam enerjisi, göreceli kütlesiyle orantılıdır:
. (15.1)
Bir sistemin enerjisi ile kütlesi arasındaki bağlantı, tersinin de doğru olması anlamında evrenseldir: herhangi bir enerjiyle e ilgili göreceli kütle M:
.
Göreli mekanikte bir sistemin toplam enerjisi, kinetik enerjisi ve dinlenme enerjisinden oluşur:
(15.2)
Burada: 
- dinlenme enerjisi;
e k = ( M – M 0)C 2 =
- sistemin kinetik enerjisi.
Hızlarda V << C göreceli kinetik enerji klasik enerjiye dönüşür
. 
.
Göreli mekanikte, sabit bir cismin dinlenme enerjisi vardır e 0 = M 0 C 2, klasik mekanikte dikkate alınmaz.
Kapalı bir sistemin toplam enerjisi zamanla değişmez. Enerjinin korunumu kanunu klasik mekanikte olduğu gibi göreceli mekanikte de geçerlidir.
Sistemin toplam enerjisi ile momentumu arasındaki ilişkiyi bulalım:
. (15.3)
Buradan Lorentz dönüşümleri altında değişmez olan başka bir nicelik elde edebiliriz:
Aslında geri kalan kütle M 0 ve ışık hızı - İle- değişmez miktarlar. İfadenin (15.3) değişmezliği, hızlı parçacıklarla yapılan deneylerde deneysel olarak doğrulanmıştır.
16. Problem çözme örnekleri
1 . Hızlandırıcıdaki elektronun toplam enerjisi e = 1,5 GeV. Elektron ne kadar hızlıdır? ışık hızından farklı İle?
Çözüm . Toplam elektron enerjisi
e= 
,
burada E 0 = m 0 c 2 = 0,512 MeV elektronun dinlenme enerjisidir. Buradan 
, veya İle 2
-
2
= (s-
)(c+
)
= s2 
. Diyelim ki s+
2 sn (
çünkü E >> E 0
).
Sonuç olarak elde ederiz
C-
= 
.
Cevap: c- = 
= 17,5 m/sn.
2. Beyaz-sıcak bir demir parçası soğutulur oda sıcaklığı. Parçanın kütlesinde bir değişiklik oldu mu?
Çözüm.
Evet, miktara göre oldu 
M = Soru/c 2 nerede Q– parçanın verdiği ısı miktarı çevre soğuduğunda.
3. Elektronun 0,90c hıza ulaşması için hangi hızlanma potansiyeli farkından geçmesi gerekir?
Çözüm. İÇİNDE bu durumda Elektrik alan kuvvetleri yüklü bir parçacığı (elektronu) hareket ettirir ve iş yapar.
Parçacığın başlangıçtaki kinetik enerjisinin sıfıra eşit olduğunu varsayarak, elektrik alan kuvvetlerinin yaptığı işin, elektronun gerekli potansiyel farkını (U) geçtiğinde elde ettiği kinetik enerjiye eşit olduğunu elde ederiz.
.
Bu durumda parçacık hızı ışık hızına yakın olduğundan kinetik enerjinin klasik ifadesi 
göreli formül ile değiştirilir
e k = ( M – M 0)C 2 =
,
Nerede 
=0,90.
Hesaplamaları yaptıktan sonra şunları buluyoruz:
u= 
B=0,66 MV.
4. Dinlenme halindeki nötr bir parçacık, kinetik enerjisi T P = 5,3 MeV ve - mezon olan bir p + protona bozundu. Çürümüş parçacığın kütlesini bulun.
Çözüm. X'in bilinmeyen bir parçacık olduğu X p + + - reaksiyonunu yazalım. Bu reaksiyon için enerjinin ve momentumun korunumu yasaları şu şekildedir:
Proton ve -mezonun momentumlarının büyüklük olarak eşit ve yön bakımından zıt olduğu açıktır; 
Sonra alırız
Buradan - -mezonun kinetik enerjisini bulabilirsiniz. Bunu yapmak için, - mezonun bilinmeyen kinetik enerjisi için ikinci dereceden bir denklem çözmeniz gerekir. 
Çözdüğümüzde = 32 MeV elde ederiz. Daha sonra bozunmuş parçacığın kütlesi enerjinin korunumu kanunundan bulunur.
Tablo verilerini kullanarak çürümüş parçacığı tanımlayabilirsiniz. Bu -hiperondu.
5. Uzay-zaman diyagramı, bir eylemsiz referans çerçevesinin OX ekseninde meydana gelen üç A, B, C olayını göstermektedir. Şekilde gösterilen koşulların karşılandığını varsayarak aşağıdakileri bulun: a) her iki olayın da aynı noktada meydana geldiği referans çerçevesinde A ve B olayları arasındaki zaman aralığını; c) bu olayların eşzamanlı olduğu referans çerçevesinde A ve C noktaları arasındaki mesafe.
Çözüm. Her şeyden önce diyagramı anlamanız gerekir. Y ekseni zaman eksenine karşılık gelir, ancak ölçek alışılmadıktır. Kolaylık sağlamak için zaman ışık hızı c = 3 ile çarpılır. 10 8 m/sn. Aynı zamanda boyut, mekansal koordinatın boyutuna karşılık gelmeye başladı. Diyagram, x = x(t) hareket yasasını gösteren bir koordinat ızgarasıdır. Böyle bir diyagramı kullanarak iki olay arasında nedensel-zamansal bir ilişki kurmak uygundur. Gerçek şu ki, iki olay arasındaki en hızlı iletişim (bilgi aktarımı vb.) bir ışık darbesi kullanılarak gerçekleştirilebilir. A noktasından OX ekseninin pozitif ve negatif yönlerinde çıkan iki ışık darbesinin hareket yasaları, diyagramda OX eksenine 45 0 açıyla eğimli iki düz çizgi ile temsil edilir.
A noktasından daha düşük hızlarla ayrılan “nesnelerin” hareket yasalarının çizgileri (V
Problemin ilk sorusunu cevaplamak için aralığın (2.4) değişmezliğinin kullanılması tavsiye edilir. Bu durumda (y AB) 2 = (y’ AB) 2 = 0 ve (z AB) 2 = (z’ AB) 2 olduğunu dikkate alıyoruz. Problemin koşullarına göre A ve B olayları bir sistemin (K') aynı noktasında meydana gelmiştir. Bu demektir
(x’ AB) 2 = 0 ve c 2 (t AB) 2 - (x AB) 2 = c 2 (t’ AB) 2 .
Daha sonra 
Diyagramdan ct A = 1 m, x A = 2 m, ct B = 6 m, x B = 5 m olduğu anlaşılmaktadır.Bu değerleri ve hesaplamaları değiştirdikten sonra şunu elde ederiz:
(t' AB) 1.3. 10 -8 sn.
A ve B olayları aynı nesneyle ilgiliyse, bulunan zamanın şu şekilde olduğunu unutmayın: kendi zamanı örneğin bu nesnenin ömür temel parçacık.
Problemin ikinci sorusu A ve C olaylarının bir referans çerçevesinde eşzamanlılığı koşulunu içermektedir ( S'') (dan farklı ( S') Ve ( S)) yani t’’= 0. Bu durumda değişmezlik uzay-zaman aralığı yazmanıza olanak sağlar
c 2 (t AC) 2 - (x AC) 2 = -(x’’ A C) 2 .
A ve C olayları aynı genişletilmiş nesnenin ekstrem koordinatlarıyla ilgiliyse, ortaya çıkan değerin () içindeki nesnenin boyutuna karşılık geldiğini unutmayın. S'') referans sistemi (hareketli bir nesnenin uzunluğunu ölçmenin koşulu, uç noktalarının koordinatlarının eşzamanlı olarak sabitlenmesidir).
6.
Modern hızlandırıcılar, parçacıkları yeni parçacıklar oluşturmaya yetecek enerjilere kadar hızlandırabilecek şekilde inşa edilmiştir. Örneğin, protonlar (hidrojen atomları) içeren bir hedef hızlandırılmış protonlarla ışınlanırsa bir reaksiyon mümkündür; 
- proton, 
- antiproton (proton kütlesine sahip, ancak negatif yüklü parçacık). Bir reaksiyonun eşik enerjisi, uygulanması için gerekli olan bombardıman parçacıklarının minimum kinetik enerjisidir. Eşik enerji değerini belirleyin.
Çözüm. Söz konusu reaksiyonda bombardıman protonunun kinetik enerjisinin bir kısmı enerjiye dönüştürülür. dinlenme enerjisi proton ve antiproton, diğer kısmı ise reaksiyon ürünlerinin kinetik enerjisi şeklinde kalır. Bir reaksiyonun eşik enerjisi, ürünlerinin minimum kinetik enerjisi durumuna karşılık gelir. Bu durum, reaksiyon formülünün sağ tarafında listelenen dört parçacığın, dinlenme kütlesi 4 olan tek bir parçacık halinde birlikte hareket etmesiyle, reaksiyon ürünlerinin saçılmasının olmaması durumunda gerçekleşir. 
. Sorunu çözmek için enerjinin ve momentumun korunumu yasalarını yazmak yeterlidir. Gelen protonun eşik kinetik enerjisi TP ve reaksiyon ürünlerinin kinetik enerjisi 4T 1 ile gösterilirse, bu yasalar şu şekilde olacaktır:
Bilinmeyenler T P ve T 1 ile bir denklem sistemi elde etmek mümkündür.
Çözerek eşik kinetik enerjisini buluyoruz
MeV.
Dolayısıyla iki yeni parçacık oluşturmak için protonu, bu parçacıkların toplam dinlenme enerjisinden üç kat daha büyük bir kinetik enerjiye hızlandırmak gerekiyordu.
17. Kendini kontrol etme ve tekrarlama soruları
Nedir Fiziksel varlık mekanik prensip görelilik? Galileo'nun görelilik ilkesinin Einstein'ın görelilik ilkesinden farkı nedir?
Özel görelilik teorisinin ortaya çıkma nedenleri nelerdir?
Özel görelilik teorisinin varsayımlarını formüle edin.
Lorentz dönüşümlerini yazınız. Hangi koşullar altında Galile dönüşümlerine dönüşürler?
Hızların toplamının göreli yasası nedir?
Hareket eden bir cismin kütlesi göreceli mekanikte hıza nasıl bağlıdır?
Göreli dinamiğin temel denklemini yazın. Newton mekaniğinin temel yasasından farkı nedir?
Göreli momentumun korunumu yasası nedir?
Kinetik enerji göreceli mekanikte nasıl ifade edilir?
Kütle ve enerji arasındaki ilişkinin yasasını formüle edin. Onun fiziksel özü nedir?
18. Bağımsız çalışmaya yönelik görevler
1. İki uzay roketleri 0,6 hızla tek bir yönde tek bir düz çizgide hareket etmek İle ve 0,8 İle Sabit bir gözlemciye göre. Hızları toplamaya yönelik klasik ve göreli formülleri kullanarak ikinci roketin birinciden uzaklaşma hızını belirleyin.
Cevap: 0,2İle; 0,385İle.
2. İki roket, sabit bir gözlemciye göre 0,5 saniyeye eşit aynı hızla birbirine doğru hareket ediyor. Hızların toplamı kanununa göre roketlerin yaklaşma hızını belirleyin: 1) klasik mekanikte; 2) özel görelilik teorisinde.
Cevap: 1) İle; 2) 0,8 sn.
3. Parçacık υ = 0,8 s hızıyla hareket ediyor. Göreli bir parçacığın kütlesinin durgun kütlesine oranını belirleyin.
Cevap: 1,67.
4. İyon motorlarıyla donatılmış iki roket birbirine 0,80'e eşit zıt hızlarla yaklaşır. İle ve 0,70 İle, yaklaşma çizgisi üzerinde bir noktada hareketsiz olan bir gözlemciye göre. Klasik ve göreli mekanik yasalarını kullanarak roketlerin bağıl hızını belirleyin.
Cevap: 1,5İle;0,96İle.
5. Dünya'ya göre 0,80'e eşit bir hareket hızına sahip bir uzay aracındaysanız, Dünya'da geçen yıl sayısını belirleyin. İle 12 yıl geçti.
Cevap: 20 yıl
6. 35 yılda geçen süreyi belirleyin dünyevi yıllar Dünya'ya göre 0,40 hızla hareket eden bir uzay gemisinde İle.
Cevap: 32 yıl.
7. Foton roketi Dünya'ya göre 0,60 hızla hareket ediyor İle. Dünyadaki bir gözlemcinin bakış açısından roketteki zamanın geçişinin kaç kez yavaşladığını belirleyin.
Cevap: 1,25.
8. Uzay aracının Dünya'ya göre hızını belirleyin ve üzerindeki saat Dünya'dakinden dört kat daha yavaş çalışır. Cevap: 2,9 10 8 m/sn.
9. Çubuğun kendi uzunluğu 2,0 m'dir Çubuğun kendisine göre 0,98 hızla hareket ettiği bir gözlemci için uzunluğunu belirleyin İle, çubuk boyunca yönlendirildi.
Cevap: 0,4 m.
10. 1 m uzunluğunda sert bir çubuk iki gözlemci tarafından ölçülür: birincisi çubuğa göre hareketsizdir, ikincisi onun boyunca hareket eder. İkinci gözlemcinin ölçtüğü çubuğun uzunluğu 0,50 m ise, hareket hızını belirleyin.
Cevap: 0,866İle.
11. Dünyadaki bir gözlemci için uzunlamasına boyutları “gerçek” olanlardan beş kat daha küçük görünüyorsa, uzay aracının hareket hızını belirleyin.
Cevap: 2,94 10 8 m/sn.
12. Gözlemciden bir kenarına paralel bir doğru üzerinde bağıl hızı 0,80 olan, kenar uzunluğu 1 m olan kare plakanın boyutlarını ve şeklini belirleyiniz. C. Duran bir plaka ile hareket halindeki bir plakanın alanlarını karşılaştırın.
Cevap: Kenarları 1 m ve 0,6 m olan bir dikdörtgenin alanı 0,4 m 2 azalmıştır.
13. 0,98 hızla hareket eden bir elektronun momentumunu belirleyin. İle.
Cevap: 1,34 10 –21 kg m/sn.
14. 0,75 hızla hareket eden bir elektronun kinetik enerjisini belirleyin İle Klasik ve göreceli formüllere göre.
Cevap: 2,3 10 –14 J; 4 10 –14 J.
15 Kinetik enerjisinin dinlenme enerjisine eşit olduğu herhangi bir madde parçacığının hareket hızını belirleyin.
Cevap: 0,866İle= 2,596 108 m/sn.
16. Hızı υ = 0,75 s olan bir hızlandırıcıdan yayılan göreli temel parçacığın kütlesinin, durgun kütlesinden yüzde kaç daha büyük olduğunu belirleyin.
Cevap:%51,2 oranında.
17. Kütlesi durgun kütlesinin iki katı olan göreli bir parçacığın hareket hızını belirleyin.
Cevap: 0,866 sn.
18. Elektronun ve nötronun dinlenme enerjisini belirleyin.
Cevap: 0,51 MeV; 939,6 MeV.
19. Mezon 0,99 hızla hareket ediyor İle Dünya'ya göre doğduğu yerden parçalanma noktasına kadar 4,7 km'lik bir mesafe uçtu. Zaman aralığı göreliliğinin göreli etkisi gerçekleşmeseydi, mezonun uygun ömrünü ve mezonun Dünya'ya göre uçacağı mesafeyi belirleyin.
Cevap: 2,21 µs; 665 m.
20. Sert bir çubuk hareketli bir referans çerçevesinde hareketsizdir ve apsis eksenine 37° açı yapacak şekilde yönlendirilmiştir. Bu çubuğun, sabit referans çerçevesinin apsis eksenine paralel hareket hızını belirleyin; bu noktada, sabit bir gözlemcinin bakış açısından çubuk ona 45° açıyla eğimlidir.
Cevap: 0,66İle.
21. Yoğunluğu %10 arttığında vücudun hareket hızını belirleyin.
Cevap: 0,42İle.
22. Uzunluğundaki göreceli azalmanın %20 olacağı çubuğun hareket hızını belirleyin.
Cevap: 0,6İle.
23. Kütlesi 104 kg olan bir uzay aracının Dünya'ya döndüğünde saatinin Dünya'daki saatin yarısı kadar zaman göstermesi için verilmesi gereken hız ve kinetik enerjiyi belirleyin.
Cevap: 260.000 km/s; 9 10 20 J.
24. Homojen bir elemanın yaptığı işi belirleyin Elektrik alanı bir elektronu 0,980 hızından hızlandırırken C 0,999'a kadar C.
Cevap: 8,9 10 6 eV.
25. Başlangıç hızı 0,9 olan proton C düzgün bir elektrik alanına girer ve gerilim çizgisi boyunca hareket ederek hızını tamamen kaybeder. Protonun aralarında hareket ettiği iki nokta arasındaki potansiyel farkı belirleyin.
Cevap: 1.216 10 9 V.
26. Kütleli bir parçacığın hızını ve momentumunu belirleyin M Kinetik enerjisi dinlenme enerjisinin iki katına eşitse.
Cevap: 0,943İle; 2,83mc.
27. Hangi hızda Parçacığın kinetik enerjisi yarıdır ( k= 1/2 ) dinlenme enerjisi?
Cevap: = 
= 2,2·10 8 m/sn.
Not: Göreli mekanikte bir E k parçacığının kinetik enerjisinin toplam enerji E = mc 2 = arasındaki farka eşit olduğunu dikkate alın. 
ve dinlenme enerjisi E 0 = m 0 c 2.
28. İkiz kardeşlerden biri (A) Dünya'da kalır, diğeri (B) ise Dünya'ya gider. dünyayı turlamak yıldızlararası bir gemide hızla 
=0,99999İle, Nerede İle– ışığın boşluktaki hızı. Kendi saatine göre beş yıl sonra Kardeş B geri geliyor. Kardeşi A bu süre içinde Dünya'da kaç yıl yaşlanmıştır?
29. Laboratuvarın içinde S başka bir laboratuvara göre hareket etmek S Hızla birlikte ön ve arka kısım arasında ortada kuş bulunan bir kafes bulunur. arka duvarlar. Laboratuvarın ön ve arka duvarlarından aynı anda ışık sinyalleri gönderildiğinde kafesin kapısı (her iki duvardan eşit uzaklıkta) açılır ve kuş dışarı uçar. S', kapı cihazına gelin. Özel görelilik teorisine göre olayların eşzamanlılığı görecelidir. Bu laboratuvarla ilgili olarak şu gerçeği ortaya çıkarmıyor mu? S Kuş hâlâ esaret altında mı?
30. Uzaktan görmek ben 0 Avcı, kendisine doğru koşan bir tavşanı vurdu. Mermi hızına göre tavşan zamanın hangi noktasında ve hangi mesafeden vurulacak? sen? Sorunu çözmek için klasik ve göreli yaklaşımları kullanarak bir cevap verin.
31.C uzay istasyonu hızla başlar uzay gemisi. Astronotun sevgili kızı istasyonda kalır. Bir süre sonra geleceğini bildiği doğum gününü kutlamak istiyor. T başladıktan sonra (istasyon takvimine göre). Uzay gemisine zamanında ulaşması için ne zaman tebrik içeren bir radyo sinyali göndermeniz gerekir?
mekanik Belge
... : Yönergeleröğretmen için/D. D. Danilov, O.A. Danilova, S. S. Kuznetsova.-M.: Balass, 2001.-255, s. .-ISBN... . Goldenblat, Joseph Izrailevich. "Zamanın Paradoksları" görecelimekanik/VE. I. Goldenblat.-M.: Nauka, 1972.-80 s.: hasta...
Yüksek mesleki eğitimin devlet dışı akredite temel eğitim programı, eğitim yönü 030300 62 “psikoloji”
Ana eğitici programKlasik, kuantum ve görecelimekanik. Klasikte korunum yasaları mekanik. Dünyanın mekanik resmi. ... E.I.Nikolaeva. - M.: PERSE, 2008 Danilova, N. N. Psikofizyoloji [ER] / N. N. Danilova. - M.: Aspect-Press, 2001 Elektronik...
Yükleniyor...
