Potansiyel enerji, toplam mekanik enerjinin korunumu yasasıdır. Toplam mekanik enerjinin korunumu kanunu

Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle çekim ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı değişmez.

Bu ifade ifade eder mekanik işlemlerde enerjinin korunumu kanunu . Bu Newton yasalarının bir sonucudur. Miktar e = E k + E p isminde toplam mekanik enerji . Koruma Hukuku mekanik enerji yalnızca kapalı bir sistemdeki cisimler birbirleriyle korunumlu kuvvetler, yani potansiyel enerji kavramının getirilebileceği kuvvetler yoluyla etkileşime girdiğinde yerine getirilir.

Bilet 11

Tek sabit noktalı bir cismin kinetik momentinin, cismin eylemsizlik momentleri matrisi aracılığıyla ifadesi.

Noktalarından biri sabit olan sert bir gövdeye sahiptir. Vücudun hareketi O xyz koordinat sistemine göre değerlendirilir.

Kinetik olarak sabit bir noktaya ilişkin moment:

Burada rk cisim üzerindeki herhangi bir noktanın yarıçap vektörüdür. m k noktanın kütlesidir. Vk bu noktanın seçilen referans çerçevesine göre hızıdır.

Euler'in formülü

Eksen üzerindeki projeksiyonlarda:

Kinetik momentin O x eksenine yansıtılması için (2') dikkate alındığında:

(1')'deki toplamlar sırasıyla eksenel ve merkezkaç atalet momentlerini temsil eder. Şunu elde ederiz:

(3) kullanılarak, cismin sabit noktasına göre kinetik momentinin koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri hesaplanır. Projeksiyonlara göre kinetik moment aşağıdaki formülle belirlenir:

Sabit eksenler için, eksenel ve merkezkaç atalet momentleri gövde döndükçe değişir ve dolayısıyla gövdenin bu eksenlere göre konumundaki değişiklikler nedeniyle zamana bağlıdır.

Atalet tensörünü uygularsak:

Ve bir tensörü bir omega vektör sütunu ile çarpma kuralını hesaba katın; bu, aşağıdaki formülle kısaca ifade edilebilir: .

Tahminler için formül (3)'ü basitleştiriyoruz:

Bu durumda kinetik momentin projeksiyonları, ana atalet eksenlerinin her birinin gövdenin sabit bir dönme ekseni olması durumunda olduğu gibi hesaplanır. Sabit O noktası için ana eylemsizlik eksenleri genellikle dönen cismin kendisine bağlı hareketli eksenlerdir. Vücudun tüm dönüşü sırasında yalnızca bu tür eksenler ana eksenler olabilir. Diğer hareketli veya sabit eksenler ancak belirli zamanlarda master olabilir.

Öteleme hareketinin kinetik enerjisi

Sistemin kinetik enerjisine, sistemin tüm noktalarının kinetik enerjilerinin aritmetik toplamına eşit olan T skaler değeri denir.

Kinetik enerji, sistemin hem öteleme hem de dönme hareketinin bir özelliğidir, dolayısıyla değişim teoremi kinetik enerjiözellikle problem çözerken sıklıkla kullanılır.

Sistem birkaç cisimden oluşuyorsa, kinetik enerjisi açıkça bu cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamına eşittir:

Kinetik enerji skaler ve daima pozitif bir niceliktir.

Bir cismin kinetik enerjisini hesaplamak için formüller bulalım. farklı durumlar hareketler.

1. İleri hareket. Bu durumda vücudun tüm noktaları aynı hızla, yani kütle merkezinin hızına eşit bir hızla hareket eder. Yani herhangi bir nokta için

Böylece, Öteleme hareketi yapan bir cismin kinetik enerjisi, cismin kütlesi ile kütle hız merkezinin karesinin çarpımının yarısına eşittir. Hareket yönünden değer T bağlı değildir.

Bilet 12

Katı bir cismin sabit bir eksen etrafında dönmesi için diferansiyel denklem

Diferansiyel denklem:

, (2.6)

Nerede – Vücudun açısal ivmesi.

Denklem (2.6), teoremin denklem (2.4)'ünden, formül (2.3) yerine konularak elde edilir.

(2.3)

(2.4)

Denklemin (2.6) integralini alarak cismin dönme yasasını belirleyebiliriz. Bu tür sorunları çözme metodolojisi:

– bedeni keyfi bir konumda tasvir etmek; vücuda etki eden dış kuvvetleri gösteriyoruz; dönmenin saat yönünün tersine gerçekleştiğinin görülebildiği yönde gövdenin dönme ekseni boyunca yönlendirilen ekseni gösteriyoruz;

– eksene göre dış kuvvetlerin momentlerinin toplamını bulun;

- belirtilmemişse cismin eylemsizlik momentini hesaplayın;

– denklemi (2.6) oluştururuz, bu denklemin integralini alırız, cismin dönme yasasını belirleriz.

POTANSİYEL KUVVETLER

Zaman içinde sabit kalan kuvvet alanına durağan kuvvet alanı denir. Sabit bir kuvvet alanında, bir parçacığa etki eden kuvvet yalnızca onun konumuna bağlıdır. Bir parçacığı 1. noktadan 2. noktaya hareket ettirirken alan kuvvetlerinin yaptığı iş, genel olarak konuşursak, parçacığın başlangıç ​​konumundan son konumuna doğru hareket ettiği yörüngeye bağlıdır. Aynı zamanda, alan kuvvetleri tarafından parçacıklar üzerinde yapılan işin 1 ve 2 noktaları arasındaki yörüngenin şekline bağlı olmadığı sabit kuvvet alanları da vardır. Bu özelliğe sahip kuvvetlere potansiyel veya korunumlu kuvvetler denir ve karşılık gelen kuvvet alanı dır-dir potansiyel alan. Potansiyel kuvvetlere örnek olarak elastik kuvvetler ve yerçekimi verilebilir.

bilet 13 1.Düzlem-paralel (veya düz), tüm noktalarının sabit bir P düzlemine paralel hareket ettiği katı bir cismin hareketidir. Sabit P düzlemine paralel bir OXY düzlemi ile bir cismin bir kesitini ele alalım (Şekil 1).Düzlem-paralel harekette, cismin tüm noktaları kesite dik bir düz çizgi üzerinde uzanır, yani. P düzlemine doğru aynı şekilde hareket ederler. Bu nedenle tüm vücudun hareketini incelemek için vücut bölümünün OXY düzleminde nasıl hareket ettiğini incelemek yeterlidir. Gelecekte OXY düzlemini çizim düzlemiyle birleştireceğiz ve gövdenin tamamı yerine sadece kesitini tasvir edeceğiz. OXY düzlemindeki bölümün konumu, bu bölümde çizilen herhangi bir AB parçasının konumuyla belirlenir (Şekil 2). AB doğru parçasının konumu, A noktasının koordinatları ve AB doğru parçasının x ekseniyle yaptığı açı bilinerek belirlenebilir. Kesitin konumunu belirlemek için seçilen A noktasına kutup adı verilir. Cisim hareket ettiğinde miktarlar ve değerler değişir: (1.74) Devam eden hareketin yasasını belirleyen denklemlere denir. düzlem paralel hareket denklemleri sağlam vücut. 2. Her şeyin ana noktası Iç kuvvetler sistem (seçilen herhangi bir merkeze göre) herhangi bir zamanda sıfıra eşittir (M O i =0).M-vektörü. veya . Söz konusu sistem kesinlikle katı bir cisim olduğunda iç kuvvetler dengelenecektir. Aslında keyfi bir merkez alırsak HAKKINDA, daha sonra Şek. bu açık .

bilet 14 1. Bir sistemin kinetik enerjisi, sistemde bulunan tüm maddi noktaların kinetik enerjilerinin toplamıdır; ileri hareket sırasında: E=mV2/2; sabit bir eksen etrafında dönerken: E=I Z v 2/2; düzlemsel paralel harekette: E=mV C 2 /2-I Z v 2 /2, burada VC kütle merkezinin hızı, v açısal hızdır. Mekanik bir sistemin kinetik enerjisi, kütle merkezinin hareket enerjisi artı kütle merkezine göre hareket enerjisidir: E=E 0 +E R, burada E, sistemin toplam kinetik enerjisidir, E 0, Kütle merkezinin hareket kinetik enerjisi, E R sistemin bağıl kinetik enerjisidir. Başka bir deyişle, karmaşık hareket halindeki bir cismin veya cisimler sisteminin toplam kinetik enerjisi, sistemin öteleme hareketindeki enerjisi ile sistemin kütle merkezine göre küresel hareketindeki enerjisinin toplamına eşittir. 2. Özgürlük derecesi - bu, sistemin veya cismin konumunu tamamen belirleyen (ve zaman türevleriyle birlikte - karşılık gelen hızları - tamamen belirleyen bir dizi bağımsız hareket ve/veya dönüş koordinatıdır. durum mekanik sistem veya gövde - yani konumu ve hareketi). Genelleştirilmiş koordinatlar (ok.c.) sistemleri, birkaç bağımsız Kartezyen koordinatı açılara, doğrusal mesafelere, alanlara genelleştiren bu tür miktarları adlandırır. Kolaylık şu ki, tamam. bindirilmiş bağlantılar dikkate alınarak seçilebilir; üst üste bindirilmiş bağlantıların tamamı tarafından sistem için izin verilen hareketin doğasına uygun olarak.

Bilet

1) Mekanik bir sistemin iç kuvvetleri için aşağıdaki özellik geçerlidir: ana vektör ve ana nokta Mekanik sistemin iç kuvvetleri sıfıra eşittir.

.

Bu, iç kuvvetlerin, sistemin çiftler halinde eşit ve zıt yönlere yönlendirilmiş noktaları arasındaki etkileşim kuvvetleri olduğu gerçeğinden kaynaklanmaktadır.

2) Sistemin tüm kuvvetleri potansiyel ise, sistemin genelleştirilmiş kuvvetleri sistemin potansiyel enerjisi aracılığıyla şu şekilde ifade edilir: Q j = -dP / dq j ve ikinci türden Lagrange denklemleri şu şekilde yazılacaktır:

Potansiyel enerji genelleştirilmiş hızlara bağlı olmadığından, o zaman. Fonksiyonu tanıtalım

Bilet 16.

1. Mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki diferansiyel formdaki değişime ilişkin teorem

Belirli bir yer değiştirmede mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki değişiklik, sistemin aynı yer değiştirmedeki noktalarına uygulanan dış ve iç kuvvetlerin çalışmalarının toplamına eşittir.

2. Tutucu ve sabit bağlantılar

Eğer bir fonksiyon açıkça zamana bağlı ise, o zaman bağlantının olduğu söylenir. sabit olmayan veya ekonomik; eğer bu işlev açıkça zamana bağlı değilse, o zaman bu bağlantının olduğunu söylerler. sabit veya skleronomik.

Eğer bir bağlantı eşitlikle verilmişse, böyle bir bağlantının olduğunu söylerler. tutma veya iki taraflı:

Bilet 17

1 Mekanik bir sistemin kinetik enerjisindeki değişime ilişkin teorem

Bir sistemin kinetik enerjisi, sistemdeki tüm cisimlerin kinetik enerjilerinin toplamıdır. Bu şekilde tanımlanan miktar için aşağıdaki ifade doğrudur:

Sistemin kinetik enerjisindeki değişim, sistemin cisimlerine etki eden tüm iç ve dış kuvvetlerin işine eşittir.

2 Holonomik bağlantı

Holonomik bağlantı- yalnızca sistemdeki noktaların ve gövdelerin konumlarına (veya hareketlerine) kısıtlamalar getiren mekanik bir bağlantı.

Matematiksel olarak eşitlik olarak ifade edilir:

Bilet 18

1. Önemli bir nokta için Euler-D'Alembert ilkesi

Bu prensibe göre sistemin her i'inci noktası için eşitlik doğrudur, bu noktaya etki eden aktif kuvvet nerede, noktaya uygulanan bağlantının tepkisi, atalet kuvveti sayısal olarak çarpıma eşittir. noktanın kütlesinin ivmesi ile ve bu ivmenin tersi yönde olmasıyla ()

Düzlemsel hareket halindeki bir cismin 2 kinetik enerjisi

Bilet 19

Kinetostatik denklemler.

Kinetostatik- Statiğin analitik veya grafiksel yöntemlerini kullanarak dinamik problemleri çözmenin yollarını inceleyen bir mekanik bölümü. Matematik, D'Alembert ilkesine dayanmaktadır; buna göre, cisimlerin hareket denklemleri, cisme fiilen etki eden bağlantıların kuvvetlerine ve reaksiyonlarına atalet kuvvetleri de eklenirse, statik denklemler biçiminde derlenebilir. Özellikle dinamik makineler ve mekanizmalarda bir dizi dinamik problemin çözülmesi.

maddi bir nokta için kinetostatik denklemler:

burada F, R, F aktif kuvvetlerin, bağlanma reaksiyonlarının ve atalet kuvvetlerinin ana vektörleridir;

Fz, Rz, Ф z - O 1 noktasına göre aktif kuvvetlerin ana momentleri, birleştirme reaksiyonları ve atalet kuvvetleri

Bu bölümün başında enerjinin de momentum gibi korunduğunu söylemiştik. Ancak kinetik ve potansiyel enerjilere baktığımızda bunların korunumuna dair hiçbir şey söylenmedi. Enerjinin korunumu yasası nedir?

Etkileşim halindeki cisimlerin enerjisinin nasıl değiştiğini ele alalım. sadece birlikte. Bildiğimiz gibi bu tür sistemlere denir kapalı. Böyle bir sistem hem kinetik hem de potansiyel enerjiye sahip olabilir. Kinetik - çünkü sistemin gövdeleri hareket edebilir, potansiyel - çünkü sistemin gövdeleri birbirleriyle etkileşime girer. Hem sistemin enerjisi zamanla değişebilir.

ile belirtelim e p1 sistemin belirli bir andaki potansiyel enerjisidir ve sonrasında Ek 1 zaman içinde aynı anda bir cisimler sisteminin toplam kinetik enerjisi. Aynı cisimlerin zamanın başka bir anında potansiyel ve kinetik enerjileri sırasıyla şu şekilde gösterilecektir: P2 Ve E k 2

Önceki paragraflarda, cisimler yerçekimi veya esneklik kuvvetleriyle birbirleriyle etkileşime girdiğinde, bu kuvvetlerin yaptığı işin, sistemdeki cisimlerin potansiyel enerjisindeki ters işaretle alınan değişime eşit olduğunu tespit etmiştik:

Öte yandan kinetik enerji teoremine göre aynı iş kinetik enerjideki değişime eşittir:

A = E k2 – E k1 (2)

Enerji bir türden diğerine değişir.

İÇİNDE Eşitliklerin (1) ve (2) sol tarafları aynı miktarı içerir - sistemin gövdeleri arasındaki etkileşim kuvvetlerinin işi. Bu, sağ tarafların birbirine eşit olduğu anlamına gelir:

E k2 - E k 1 = - (Bölüm 2 - Ep 1).(3)

Bu eşitlikten, cisimlerin etkileşimi ve hareketi sonucu kinetik ve potansiyel enerjinin, birindeki artışın diğerindeki azalmaya eşit olacak şekilde değiştiği açıktır. Bunlardan biri arttıkça diğeri azalır. Olaylar oluyormuş gibi görünüyor dönüşüm bir enerji türünün diğerine dönüşmesi. Bu önemli özellik Enerji adı verilen miktar: Enerjinin farklı formları vardır ve birbirlerine dönüştürülebilirler. Ancak hiçbirinin korunduğu söylenemez.

Toplam mekanik enerji. Toplam mekanik enerjinin korunumu kanunu.

Eğer iki enerji türünden biri tam olarak diğeri kadar azalıyorsa, bu şu anlama gelir: toplam her iki türün enerjileri değişmeden kalır. Bu, aşağıdaki şekilde yeniden yazılabilen formül (3)'ten görülebilir:

E k 2 + Ep 2 = E k 1 + Ep 1.(4)

Denklemin sol tarafında, bir cisimler sisteminin belirli bir andaki kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamını, sağ tarafında ise zamanın başka bir noktasında aynı miktarı görüyoruz. Bu miktara denir toplam mekanik enerji sistemler. Yerçekimi kuvvetinin etki ettiği bir cisimler sistemi için, örneğin “Dünya - düşen bir cisim” veya “Dünya - yukarı doğru fırlatılan bir cisim” sistemi için, şuna eşittir: mgh+mv 2/2.

Sistemin gövdeleri arasında elastik bir kuvvet etki ediyorsa, toplam mekanik enerji şu şekilde yazılacaktır:

kx 2/2 + mv 2/2

Eşitlik (4), kapalı bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisinin değişmeden kalması anlamına gelir, kurtarıldı. Bu koruma kanunu enerji.

Yerçekimi veya elastik kuvvetlerle etkileşime giren kapalı bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisi, sistemdeki cisimlerin herhangi bir hareketi için değişmeden kalır.

Enerji dönüşümleri ve iş.

Aynı işin kinetik enerjide artışa ya da potansiyel enerjide aynı azalmaya yol açması, işin bir türden diğerine dönüştürülen enerjiye eşit olması anlamına gelir. Örneğin bir kuvvetin yaptığı pozitif işin potansiyel enerjideki azalmaya eşit olduğunu gördük. Ancak korunum kanununa göre toplam enerji, potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüşmeden azalamaz!

Enerjinin korunumu kanunu, momentumun korunumu kanunu gibi birçok çözümün çözümünde kullanılabilir. mekanik görevler. Bu şekilde birçok problem, hareket yasalarının doğrudan uygulanmasından daha basit bir şekilde çözülür.

1. Toplam mekanik enerji nedir?

2. Mekanik enerjinin korunumu yasası nedir?

3. Hem yerçekimi hem de elastik kuvvet aynı anda hareket ederse mekanik enerjinin korunumu kanunu karşılanmış olur mu?

4. Eylem, cisimlerden oluşan bir sistemin enerjisini nasıl etkiler? dış güç? Bu durumda toplam mekanik enerji korunur mu? 5. Uydu, Dünya etrafındaki yörüngede döner. Bir roket motoru kullanılarak başka bir yörüngeye aktarıldı. Mekanik enerjisi değişti mi?

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası fiziğin en önemli varsayımlarından biridir. Görünümünün tarihini ve ana uygulama alanlarını ele alalım.

Tarihin sayfaları

Öncelikle enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasını kimin keşfettiğini bulalım. 1841'de İngiliz fizikçi Joule ve Rus bilim adamı Lenz paralel deneyler yaptılar ve bunun sonucunda bilim adamları pratikte aralarındaki bağlantıyı açıklığa kavuşturabildiler. mekanik iş ve sıcaklık.

Fizikçiler tarafından yapılan çok sayıda çalışma farklı köşeler Gezegenimiz, enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasının keşfini önceden belirledi. On dokuzuncu yüzyılın ortalarında Alman bilim adamı Mayer bunun formülünü verdi. Bilim adamı, o dönemde var olan elektrik, mekanik hareket, manyetizma ve insan fizyolojisi hakkındaki tüm bilgileri özetlemeye çalıştı.

Aynı dönemde Danimarka, İngiltere ve Almanya'daki bilim adamları da benzer düşünceler dile getirdiler.

Isı ile Deneyler

Isı ile ilgili fikirlerin çeşitliliğine rağmen, bunun tam olarak anlaşılması yalnızca Rus bilim adamı Mikhail Vasilyevich Lomonosov tarafından sağlandı. Çağdaşları onun fikirlerini desteklemiyorlardı; ısının maddeyi oluşturan en küçük parçacıkların hareketiyle ilişkili olmadığına inanıyorlardı.

Lomonosov tarafından önerilen mekanik enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası, ancak deneyler sırasında Rumfoord'un madde içinde parçacık hareketinin varlığını kanıtlamayı başarmasından sonra desteklendi.

Isı elde etmek için fizikçi Davy, iki buz parçasını birbirine sürterek buzu eritmeye çalıştı. Isıyı madde parçacıklarının salınım hareketi olarak kabul eden bir hipotez öne sürdü.

Mayer'e göre enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası kuvvetlerin değişmezliğini varsayıyordu; görünüme neden olan sıcaklık. Bu fikir diğer bilim adamları tarafından eleştirildi ve kuvvetin hız ve kütle ile ilişkili olduğunu, bu nedenle değerinin sabit kalamayacağını hatırlattı.

On dokuzuncu yüzyılın sonunda Mayer fikirlerini bir kitapçıkta özetledi ve çözüme ulaşmaya çalıştı. şuanki problem sıcaklık. O dönemde enerjinin korunumu ve dönüşümü kanunu nasıl kullanılıyordu? Mekanik yoktu uzlaşma Enerji elde etme ve dönüştürme yöntemleriyle ilgili olarak bu soru on dokuzuncu yüzyılın sonuna kadar açık kaldı.

Kanunun özelliği

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası temel yasalardan biridir. belirli koşullar Fiziksel büyüklükleri ölçün. Ana amacı bu miktarın yalıtılmış bir sistem koşulları altında korunması olan termodinamiğin birinci yasası olarak adlandırılır.

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası, çeşitli maddelerin etkileşim bölgesine giren termal enerji miktarı ile bu bölgeyi terk eden miktar arasında bir bağlantı kurar.

Bir enerji türünün diğerine geçmesi onun yok olduğu anlamına gelmez. Hayır, sadece başka bir forma dönüşmesi gözlemleniyor.

Bu durumda bir ilişki vardır: iş - enerji. Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası, bu ortamda meydana gelen herhangi bir işlem sırasında bu miktarın (toplam miktarının) sabit olduğunu varsayar, bu, bir türden diğerine geçiş sürecinde niceliksel eşdeğerliğin gözlendiğini gösterir. Vermek için niceliksel özellikler farklı şekiller hareket, nükleer, kimyasal, elektromanyetik ve termal enerji fiziğe dahil edildi.

Modern formülasyon

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası bugün nasıl okunuyor? Klasik fizik, bu varsayımın matematiksel bir temsilini, termodinamik kapalı bir sistemin genelleştirilmiş durum denklemi biçiminde sunar:

Bu denklem, kapalı bir sistemin toplam mekanik enerjisinin kinetik, potansiyel ve iç enerjilerin toplamı olarak belirlendiğini gösterir.

Formülü yukarıda sunulan enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası, bu fiziksel miktarın kapalı bir sistemdeki değişmezliğini açıklar.

Matematiksel gösterimin ana dezavantajı, yalnızca kapalı bir termodinamik sistemle ilgisidir.

Açık sistemler

Artış ilkesini dikkate alırsak, enerjinin korunumu yasasını açık bir şekilde genişletmek oldukça mümkündür. fiziksel sistemler. Bu prensip, sistemin durumunun tanımıyla ilgili matematiksel denklemlerin mutlak terimlerle değil, sayısal artışlarla yazılmasını önerir.

Tüm enerji türlerini tam olarak hesaba katmak için, ideal bir sistemin klasik denklemine, etki altında analiz edilen sistemin durumundaki değişikliklerin neden olduğu enerji artışlarının toplamının eklenmesi önerildi. çeşitli formlar alanlar.

Genelleştirilmiş bir versiyonda şöyle görünür:

dW = Σi Ui dqi + Σj Uj dqj

Modern fizikte en eksiksiz olduğu düşünülen bu denklemdir. Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasının temeli haline gelen şey buydu.

Anlam

Bilimde bu yasanın hiçbir istisnası yoktur; bu yasa tüm doğa olaylarını yönetir. Bu varsayıma dayanarak, sürekli bir mekanizmanın gelişiminin gerçekliğinin reddedilmesi de dahil olmak üzere çeşitli motorlar hakkında hipotezler öne sürülebilir. Bir enerji türünün diğerine geçişini açıklamanın gerekli olduğu her durumda kullanılabilir.

Mekanikte uygulama

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası şu anda nasıl okunuyor? Özü, bu miktarın bir türünün diğerine geçişinde yatmaktadır, ancak aynı zamanda Genel anlam değişmeden kalır. Mekanik işlemlerin gerçekleştirildiği sistemlere muhafazakar denir. Bu tür sistemler idealleştirilmiştir, yani sürtünme kuvvetlerini ve mekanik enerjinin dağılmasına neden olan diğer direnç türlerini hesaba katmazlar.

Muhafazakar bir sistemde, yalnızca potansiyel enerjinin kinetik enerjiye karşılıklı geçişleri meydana gelir.

Böyle bir sistemde cisme etki eden kuvvetlerin işi yolun şekliyle ilgili değildir. Değeri vücudun son ve başlangıç ​​konumuna bağlıdır. Fizikte bu tür kuvvetlere örnek olarak yerçekimi dikkate alınır. Korunumlu bir sistemde, kapalı bir bölümde bir kuvvetin yaptığı iş miktarı sıfırdır ve enerjinin korunumu yasası şu şekilde geçerli olacaktır: “Korunumlu bir kapalı sistemde potansiyel ve kinetik enerjinin toplamı Sistemi oluşturan organların çoğu değişmeden kalır.”

Örneğin bir cismin serbest düşmesi durumunda potansiyel enerji kinetik forma dönüşürken bu türlerin toplam değeri değişmez.

Nihayet

Mekanik iş, mekanik hareketin diğer madde biçimlerine karşılıklı geçişinin tek yolu olarak düşünülebilir.

Bu yasa teknolojide uygulama alanı buldu. Arabanın motoru kapatıldıktan sonra yavaş yavaş kinetik enerji kaybı olur ve ardından araç durur. Çalışmalar, bu durumda belirli bir miktarda ısının açığa çıktığını, dolayısıyla sürtünme cisimlerinin ısındığını ve bunların arttığını göstermiştir. içsel enerji. Sürtünme veya harekete karşı herhangi bir direnç durumunda mekanik enerjinin iç değere geçişi gözlenir, bu da yasanın doğruluğunu gösterir.

Modern formülasyonu şuna benzer: “İzole edilmiş bir sistemin enerjisi hiçbir yerde kaybolmaz, hiçbir yerden ortaya çıkmaz. Bir sistem içinde var olan herhangi bir olguda, niceliksel bir değişiklik olmaksızın, bir enerji türünden diğerine geçiş, bir vücuttan diğerine aktarım söz konusudur.”

Bu yasanın keşfinden sonra fizikçiler, kapalı bir döngüde sistem tarafından çevredeki dünyaya aktarılan ısı miktarında herhangi bir değişiklik olmayacak bir sürekli hareket makinesi oluşturma fikrinden vazgeçmiyorlar. Dışarıdan alınan ısıyla karşılaştırıldığında. Böyle bir makine tükenmez bir ısı kaynağı haline gelebilir. enerji sorunu insanlık.

Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle çekim ve elastik kuvvetlerle etkileşen cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı değişmez.

Bu ifade ifade eder mekanik işlemlerde enerjinin korunumu kanunu. Bu Newton yasalarının bir sonucudur. E = E k + E p toplamına denir toplam mekanik enerji. Mekanik enerjinin korunumu yasası, yalnızca kapalı bir sistemdeki cisimler birbirleriyle korunumlu kuvvetlerle, yani potansiyel enerji kavramının getirilebileceği kuvvetlerle etkileşime girdiğinde karşılanır.

Enerjinin korunumu yasasının uygulanmasına bir örnek, m kütleli bir cismi dikey bir düzlemde dönüşü sırasında tutan, hafif, uzamayan bir ipliğin minimum mukavemetini bulmaktır (H. Huygens problemi). Pirinç. 1.1.16 bu sorunun çözümünü açıklıyor.

Yörüngenin üst ve alt noktalarında bir cisim için enerjinin korunumu yasası şu şekilde yazılmıştır:

Bu ilişkilerden şu sonuç çıkıyor:

Bundan, cismin en üst noktadaki minimum hızında, alt noktadaki ipliğin geriliminin büyüklüğüne eşit olacağı sonucu çıkar:

İpliğin mukavemeti açıkça bu değeri aşmalıdır.

Mekanik enerjinin korunumu yasasının, cismin hareket yasasını tüm ara noktalarda analiz etmeden, yörüngenin iki farklı noktasındaki bir cismin koordinatları ve hızları arasında bir ilişki elde etmeyi mümkün kıldığını belirtmek çok önemlidir. Mekanik enerjinin korunumu yasasının uygulanması birçok problemin çözümünü büyük ölçüde basitleştirebilir.

Gerçek koşullarda, hareketli cisimler neredeyse her zaman yerçekimi kuvvetleri, elastik kuvvetler ve diğer korunumlu kuvvetlerin yanı sıra sürtünme kuvvetleri veya çevresel direnç kuvvetleri tarafından da etkilenir.

Sürtünme kuvveti korunumlu değildir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş yolun uzunluğuna bağlıdır.

Kapalı bir sistemi oluşturan cisimler arasında sürtünme kuvvetleri etki ediyorsa, o zaman mekanik enerji korunmaz. Mekanik enerjinin bir kısmı cisimlerin iç enerjisine (ısıtma) dönüştürülür.

Herhangi bir fiziksel etkileşim sırasında enerji ne ortaya çıkar ne de kaybolur. Sadece bir formdan diğerine değişir.

Deneysel olarak kanıtlanmış bu gerçek, doğanın temel bir yasasını ifade ediyor: enerjinin korunumu ve dönüşümü kanunu.

Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasının sonuçlarından biri, enerji tüketmeden süresiz olarak çalışabilen bir makine olan “sürekli hareket makinesi” (perpetuum mobile) yaratmanın imkansızlığı hakkındaki ifadedir (Şekil 1.1.17).

Tarih, önemli sayıda “sürekli hareket” projesini saklıyor. Bazılarında “mucit”in hataları ortadadır, bazılarında ise bu hatalar cihazın karmaşık tasarımı tarafından maskelenmektedir ve bu makinenin neden çalışmayacağını anlamak çok zor olabilmektedir. Zamanımızda “sürekli hareket makinesi” yaratmaya yönelik sonuçsuz girişimler devam ediyor. Enerjinin korunumu ve dönüşümü yasası, enerji harcamadan iş elde edilmesini "yasakladığı" için tüm bu girişimler başarısızlığa mahkumdur.

ÖLÇÜM YÖNTEMİ VE PROSEDÜRÜ :

Deneyim penceresine yakından bakın. Tüm kontrolleri ve diğer ana bileşenleri bulun. Notlarınıza deneyin bir diyagramını çizin.

Fare ile “Seç” butonuna tıkladıktan sonra vücut ağırlığı değerlerini ayarlamak için kaydırıcıları kullanın. M, düzlem eğim açısı  , dış güç F vn, sürtünme katsayısı  ve hızlanma A Takımınız için Tablo 1'de belirtilmiştir.

Deneyim penceresinin sağ alt köşesindeki düğmenin üzerine fare imlecini tek tıklatarak kronometreyi eşzamanlı olarak açma ve "gövde sabittir" işaretini kaldırma alıştırması yapın

Aynı zamanda kronometreyi çalıştırın ve "gövde emniyete alındı" işaretini kaldırın. Vücudunuz eğik düzlemin sonunda durduğunda kronometreyi durdurun.

Bu deneyi 10 kez yapın ve cismin eğik düzlemden kayma süresini ölçen sonuçları tabloya kaydedin. 2.

TABLO 1. Deneyin başlangıç ​​parametreleri

№ brik.
M , kilogram
, dolu
F vn, N
a,m/sn 2

TABLO 2. Ölçüm ve hesaplamaların sonuçları

№ değiştirmek

Ortalama değer

T , İle

v , Hanım

S, M

K İle , J

K P , J

A tr, J

A vn , J

K tam dolu , J

SONUÇLARIN İŞLENMESİ VE RAPOR HAZIRLANMASI:

Formülleri kullanarak hesaplayın:

a) eğik düzlemin sonundaki cismin hızıdır;

B)
- eğik düzlemin uzunluğu;

V)
- eğik düzlemin sonunda vücudun kinetik enerjisi;

G)

- eğik düzlemin en üst noktasında vücudun potansiyel enerjisi;

e) - iniş bölümündeki sürtünme kuvvetinin çalışması;

e)
- iniş bölümünde dış kuvvetin çalışması (deney koşullarına göre işin işaretini belirleyin)

ve bu değerleri tablonun uygun satırlarına yazın. 2.

Bu parametrelerin ortalama değerlerini hesaplayıp Tablo 2'nin “ortalama değerler” sütununa yazın.

Formüle göre e kürk1 = E kürk2 Bir cisim eğimli bir düzlem boyunca hareket ettiğinde mekanik enerjinin korunumu yasasının yerine getirilip getirilmediğini kontrol edin, hataları hesaplayın ve deneylerin sonuçlarına göre sonuçlar çıkarın.

Öz kontrol için sorular ve görevler

Mekanik enerjinin korunumu yasası nedir?

Mekanik enerjinin korunumu kanunu hangi sistemler için geçerlidir?

Enerji ve iş kavramları arasındaki fark nedir?

Potansiyel enerjideki değişime ne sebep olur?

Kinetik enerjideki değişime ne sebep olur?

Mekanik enerjinin korunumu yasasını yerine getirmek için mekanik cisimler sisteminin kapalılık koşulunu yerine getirmek gerekli midir?

Hangi güçlere muhafazakar denir?

Hangi kuvvetlere dağıtıcı denir?

Ceset yavaş yavaş dağa doğru sürükleniyor. Dağ profilinin şekli aşağıdakilere bağlı mıdır: a) yerçekimi işine; b) Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş? Vücut hareketinin başlangıç ​​ve bitiş noktaları sabittir.

Bir cisim eğik bir düzlemin tepesinden başlangıç ​​hızı olmadan kayıyor. Sürtünme kuvveti, vücudun tüm hareket yolu boyunca, yatay bölümde duruncaya kadar çalışır: a) düzlemin eğim açısında; b) sürtünme katsayısı üzerinde?

Eğik bir düzlemde aynı yükseklikten aşağı doğru kayan iki cisimden birinin kütlesi m, diğerinin kütlesi 2 m'dir. Hangi cisim yatay kesit boyunca en uzun mesafeyi duracak şekilde ve kaç kez kat edecek? Her iki cismin sürtünme katsayıları aynıdır.

Kütlesi m olan bir kızak H yüksekliğindeki bir dağdan aşağı yuvarlandı ve yatay bir kesimde durdu. Bunları yamaç hattı boyunca dağa çıkarmak için ne gibi çalışmalar yapılması gerekiyor?

Aynı başlangıç ​​hızıyla vücut aşağıdakilerden geçer: a) bir çöküntü; b) aynı yörünge yaylarına ve aynı sürtünme katsayılarına sahip bir kızak. Her iki durumda da yolun sonundaki vücudun hızını karşılaştırın .

LABORATUVAR ÇALIŞMASI No: 1_2

Mevcut kapalı bir mekanik sistemle, cisimler yerçekimi ve esneklik kuvvetleri aracılığıyla etkileşime girer, bu durumda onların işi, ters işaretli cisimlerin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir:

A = – (E р 2 – E р 1) .

Kinetik enerji teoremine göre iş formülü şu şekli alır:

bir = E k 2 - E k 1 .

Şunu takip ediyor

E k 2 - E k 1 = – (E p 2 – E p 1) veya E k 1 + E p 1 = E k 2 + E p 2.

Tanım 1

Cisimlerin kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamı Kapalı bir sistem oluşturan ve birbirleriyle yerçekimi ve elastik kuvvetlerle etkileşime giren, değişmedi.

Bu ifade, Newton yasalarının bir sonucu olan, kapalı bir sistemde ve mekanik işlemlerde enerjinin korunumu yasasını ifade etmektedir.

Tanım 2

Enerjinin korunumu yasası, kuvvetler etkileşime girdiğinde karşılanır potansiyel enerjiler kapalı bir sistemde.

Örnek N

Böyle bir yasanın uygulanmasına bir örnek, m kütleli bir keseri tutan ve onu bir düzleme göre dikey olarak döndüren hafif, uzamayan bir ipliğin minimum mukavemetinin bulunmasıdır (Huygens problemi). Ayrıntılı çözüm Şekil 1'de gösterilmektedir. 20. 1.

Resim 1. 20. 1. Huygens problemine göre, burada F → yörüngenin alt noktasında ipliğin gerilme kuvveti olarak alınır.

Toplam enerjinin korunumu yasasının üst ve alt noktalarda kaydedilmesi şu şekildedir:

m v 1 2 2 = m v 2 2 2 + m g 2 l .

F → cismin hızına dik konumda olduğundan iş yapmadığı sonucuna varılır.

Dönme hızı minimumsa, ipliğin üst noktadaki gerilimi sıfırdır, bu da merkezcil ivmenin yalnızca yerçekimi kullanılarak sağlanabileceği anlamına gelir. Daha sonra

m v 2 2 l = mg .

İlişkilere dayanarak şunu elde ederiz:

v 1 m ben n 2 = 5 g l .

Merkezcil ivmenin yaratılması, birbirine göre zıt yönlerdeki F → ve m g → kuvvetleri tarafından üretilir. Daha sonra formül yazılacaktır:

m v 1 2 2 = F - mg .

Vücudun en üst noktasındaki minimum hızında, ipliğin geriliminin F = 6 mg değerine eşit olacağı sonucuna varabiliriz.

Açıkçası, ipliğin gücü değeri aşmalıdır.

Enerjinin korunumu yasasını bir formül aracılığıyla kullanarak, cismin tüm ara noktalardaki hareket yasasını analiz etmeden yörüngenin iki farklı noktasındaki koordinatları ve hızları arasında bir ilişki elde etmek mümkündür. . Bu yasa, sorunların çözümünü önemli ölçüde basitleştirmemize olanak tanır.

Hareket eden cisimler için gerçek koşullar, belirli bir ortamın yerçekimi kuvvetlerini, elastikiyetini, sürtünmesini ve direncini içerir. Sürtünme kuvvetinin yaptığı iş yol uzunluğuna bağlıdır, dolayısıyla korunumlu değildir.

Tanım 3

Kapalı bir sistem oluşturan gövdeler arasında sürtünme kuvvetleri etki eder, daha sonra mekanik enerji korunmaz, bir kısmı iç enerjiye dönüşür. Herhangi bir fiziksel etkileşim, enerjinin ortaya çıkmasına veya kaybolmasına neden olmaz. Bir formdan diğerine geçer. Bu gerçek doğanın temel bir yasasını ifade eder: enerjinin korunumu ve dönüşümü kanunu.

Sonuç, sürekli hareket eden bir makine (perpetuum mobile) - iş yapacak ve enerji tüketmeyecek bir makine yaratmanın imkansızlığı hakkındaki ifadedir.

Resim 1. 20. 2. Sürekli hareket makinesi projesi. Bu makine neden çalışmıyor?

Var çok sayıda bu tür projeler. Hesaplamalar sırasında tüm cihazın bazı tasarım hataları açıkça görülebildiğinden, diğerleri maskelendiğinden, var olma hakları yoktur. Böyle bir makineyi uygulamaya yönelik girişimler, enerjinin korunumu ve dönüşümü yasasına aykırı oldukları için boşunadır, dolayısıyla bir formül bulmak sonuç vermeyecektir.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.