Göreli fizikte enerji ve momentum. Göreli dinamikler

Klasik mekaniğin kavramlarına göre bir cismin kütlesi sabit bir miktardır. Ancak, XIX sonu V. Elektronlarla yapılan deneylerde, bir cismin kütlesinin hareket hızına bağlı olduğu, yani arttıkça arttığı tespit edildi. v Hukuk

Nerede - dinlenme kütlesi, yani maddi bir noktanın kütlesi şu şekilde ölçülür eylemsizlik sistemi noktanın hareketsiz olduğu referans; M- referans çerçevesindeki bir noktanın hızıyla hareket ettiği göreli kütlesi v.

türevini içeriyorsa Lorentz dönüşümlerine göre değişmez olduğu ortaya çıkar. göreceli dürtü:

(5.9)

(5.11)

Yukarıdaki formüllerden, ışığın boşluktaki hızından çok daha düşük hızlarda klasik mekaniğin formüllerine dönüştüğü anlaşılmaktadır. Sonuç olarak klasik mekaniğin yasalarının uygulanabilirliğinin koşulu, koşuldur. Sınırlayıcı durum için SRT'nin bir sonucu olarak Newton yasaları elde edilir. Dolayısıyla klasik mekanik, düşük hızlarda (ışığın boşluktaki hızına kıyasla) hareket eden makro cisimlerin mekaniğidir.

Göreli mekanikte uzayın homojenliği nedeniyle, göreceli momentumun korunumu kanunu: Kapalı bir cisimler sisteminin göreceli momentumu korunur, yani. zamanla değişmez.

Göreli mekanikte bir cismin hızındaki bir değişiklik, kütlede ve dolayısıyla toplam enerjide, yani Kütle ile enerji arasında bir ilişki vardır. Bu evrensel bağımlılık - kütle ve enerji arasındaki ilişki yasası- A. Einstein şunları kurdu:

(5.13)

(5.13)'ten herhangi bir kütlenin (hareketli M veya dinlenme halinde) belirli bir enerji değerine karşılık gelir. Eğer bir vücut hareketsizse, onun dinlenme enerjisi

Dinlenme enerjisi vücudun iç enerjisidir tüm parçacıkların kinetik enerjilerinden oluşan, potansiyel enerji etkileşimleri ve tüm parçacıkların geri kalan enerjilerinin toplamı.

Göreli mekanikte durgun kütlenin korunumu yasası geçerli değildir. Nükleer kütle kusurunun ve nükleer reaksiyonların açıklaması bu fikre dayanmaktadır.

Servis istasyonunda gerçekleştirilir göreceli kütle ve enerjinin korunumu kanunu: Bir cismin (veya sistemin) toplam enerjisindeki bir değişikliğe kütlesinde eşdeğer bir değişiklik eşlik eder:

Dolayısıyla klasik mekanikte ataletin veya yerçekiminin bir ölçüsü olan bir cismin kütlesi, göreceli mekanikte aynı zamanda cismin enerji içeriğinin de bir ölçüsüdür.

(5.14) ifadesinin fiziksel anlamı, temel bir geçiş olasılığının mevcut olmasıdır. maddi nesneler, dinlenme kütlesine sahip, Elektromanyetik radyasyon, dinlenme kütlesi olmayan; bu durumda enerjinin korunumu yasası yerine getirilir.

Bunun klasik bir örneği, bir elektron-pozitron çiftinin yok olması ve tersine, elektromanyetik radyasyon kuantumlarından bir elektron-pozitron çiftinin oluşmasıdır:

Göreli dinamiklerde değer kinetik enerji E k hareket edenin enerji farkı olarak tanımlanır. e ve dinlenme e 0 gövde:

(5.15)

Denklem (5.15) klasik ifade haline geldiğinde

(5.13) ve (5.11) formüllerinden cismin toplam enerjisi ile momentumu arasındaki göreli ilişkiyi buluyoruz:

(5.16)

Kütle ve enerji arasındaki ilişkinin yasası, nükleer reaksiyonlar sırasında enerjinin salınmasına ilişkin deneylerle tamamen doğrulanmıştır. Enerji etkisini hesaplamak için yaygın olarak kullanılır. nükleer reaksiyonlar ve temel parçacıkların dönüşümleri.

Kısa sonuçlar:

Özel görelilik teorisi, klasik fikirlerin yerini alan yeni bir uzay ve zaman teorisidir. SRT'nin temeli, boşlukta hiçbir enerjinin, hiçbir sinyalin ışık hızını aşan bir hızda yayılamayacağı konumdur. Bu durumda ışığın boşluktaki hızı sabittir ve yayılma yönüne bağlı değildir. Bu konum genellikle Einstein'ın iki varsayımı şeklinde formüle edilir - görelilik ilkesi ve ışık hızının sabitliği ilkesi.

Klasik mekanik yasalarının uygulama kapsamı, maddi bir nesnenin hareket hızıyla sınırlıdır: Bir cismin hızı ışık hızıyla karşılaştırılabilirse, o zaman göreceli formüllerin kullanılması gerekir. Dolayısıyla ışığın boşluktaki hızı klasik yasaların uygulanabilirlik sınırını belirleyen bir kriterdir, çünkü maksimum sinyal iletim hızıdır.

Hareket eden bir cismin kütlesinin hareket hızına bağımlılığı şu ilişkiyle belirlenir:

Bir cismin göreceli momentumu ve buna bağlı olarak hareketinin dinamiği denklemi

Göreli mekanikte hızdaki bir değişiklik, kütlede ve dolayısıyla toplam enerjide bir değişikliği gerektirir:

SRT'de göreli kütle ve enerjinin korunumu yasası karşılanır: Bir cismin toplam enerjisindeki bir değişikliğe kütlesinde eşdeğer bir değişiklik eşlik eder:

Bu ilişkinin fiziksel anlamı şu şekildedir: Durgun kütlesi olan maddi nesnelerin, durgun kütlesi olmayan elektromanyetik radyasyona geçişinin temel bir olasılığı vardır; bu durumda enerjinin korunumu yasası yerine getirilir. Bu ilişki nükleer ve parçacık fiziği için gereklidir.

Kendini kontrol etme ve tekrarlamaya yönelik sorular

1. Nedir? Fiziksel varlık mekanik prensip görelilik? Galileo'nun görelilik ilkesinin Einstein'ın görelilik ilkesinden farkı nedir?

2. Özel görelilik teorisinin ortaya çıkma nedenleri nelerdir?

3. Özel görelilik teorisinin varsayımlarını formüle edin.

4. Lorentz dönüşümlerini yazın. Hangi koşullar altında Galile dönüşümlerine dönüşürler?

5. Hızların toplamının göreli yasası nedir?

6. Hareket eden bir cismin kütlesi göreceli mekanikte hıza nasıl bağlıdır?

7. Göreli dinamiğin temel denklemini yazın. Newton mekaniğinin temel yasasından farkı nedir?

8. Göreli momentumun korunumu yasası nedir?

9. Göreli mekanikte kinetik enerji nasıl ifade edilir?

10. Kütle ve enerji arasındaki ilişkinin yasasını formüle edin. Onun fiziksel özü nedir? Göreli momentumunu ve kinetik enerjisini belirleyin.

Verilen: kilogram; v=0,7C; İle=3· 10 8 m/s.

Bulmak: p, E k.

Aşağıdaki formülü kullanarak protonun göreli momentumunu hesaplayalım.

Parçacık kinetik enerjisi

Nerede e - toplam enerji hareketli proton; e 0 - dinlenme enerjisi.

Cevap:R= 5,68·10 -19 N·s; Ek= 7,69·10 -11 J.

Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

1. Hareket yönündeki boyutlarının üç kat azalması için çubuğun hangi hızda hareket etmesi gerekir?

2. Parçacık hızla hareket eder v= 8 C. Göreli bir parçacığın toplam enerjisinin dinlenme enerjisine oranını belirleyin.

3. Bir parçacığın göreli momentumunun Newton momentumunu üç kat aştığı hızı belirleyin.

4. Kinetik enerjisi şu şekilde olan bir elektronun göreli momentumunu belirleyin: Ek= 1 GeV.

5. Hızlanan bir elektrik alanında 1,5 MV'luk potansiyel farkı geçtikten sonra elektronun kütlesi yüzde kaç artar?

Zaten hafızamızda momentumun korunumu kanunu bazı değişikliklere uğradı. Ancak yasanın kendisine bu şekilde dokunmadılar, dürtü kavramı basitçe değişti. Görelilik teorisinde, daha önce olduğu gibi anlaşıldığı takdirde momentumun artık korunmadığı ortaya çıktı. Gerçek şu ki, kütle sabit kalmıyor, hıza bağlı olarak değişiyor ve dolayısıyla momentum da değişiyor. Kütledeki bu değişiklik kanuna göre gerçekleşir

Durgun bir cismin kütlesi nerede, ışık hızıdır. Bu formülden, normal hızlarda (çok yüksek olmasa da) itmenin çok az farklı olduğu ve dolayısıyla itici gücün eski formülle çok iyi bir doğrulukla ifade edildiği açıktır.

Bir parçacık için momentum bileşenleri şu şekilde yazılabilir:

Nerede . Etkileşen tüm parçacıkların momentumlarının bileşenlerini toplarsak, bu toplam çarpışmadan önce ve sonra aynı olacaktır. Bu, eksen yönünde momentumun korunumu yasasıdır. Aynı şey başka herhangi bir yönde de yapılabilir.

Ch'de. Şekil 4'te enerjinin tüm formlarındaki (elektrik enerjisi, mekanik enerji, radyasyon enerjisi, termal enerji vb.) denkliğini tanımazsak, enerjinin korunumu yasasının yanlış olduğunu zaten görmüştük. Bu formların bazıları hakkında, örneğin ısı, enerjinin onlarda “gizli” olduğunu söyleyebiliriz. Bu şu soruyu akla getiriyor: "termal dürtü" gibi "gizli" dürtü biçimleri de yok mu? Gerçek şu ki dürtü gizlenemez; aşağıdaki nedenlerden dolayı bunu gizlemek çok zordur.

Termal enerjinin ölçüsü (bir cisimdeki atomların rastgele hareketi), hızlarının karelerinin toplamıdır. Sonuç, yön karakteri olmayan belirli bir pozitif miktardır. Yani ısı, bir bütün olarak hareket etsin veya etmesin, adeta bedenin içinde bulunur. Bu nedenle enerjinin termal formdaki korunumu çok açık değildir. Öte yandan, yönü olan hızları toplarsak ve sonuç sıfır değilse, bu, tüm vücudun belirli bir yönde hareket ettiği anlamına gelir ve bu tür bir makro hareketi zaten gözlemleyebiliyoruz. Dolayısıyla rastgele bir iç momentum kaybı yoktur: Bir cisim yalnızca bir bütün olarak hareket ettiğinde belirli bir momentuma sahiptir. Dürtünün saklanmasının zor olmasının ana nedeni budur. Ancak yine de onu örneğin elektromanyetik bir alanda gizlemek hala mümkündür. Bu da görelilik teorisinin bir başka özelliğidir.

Newton, uzaktan etkileşimin anlık olması gerektiğine inanıyordu. Ancak bunun yanlış olduğu ortaya çıkıyor. Örneğin elektriksel kuvvetleri ele alalım. Belirli bir noktada bulunan bir elektrik yükü aniden hareket etmeye başlasın, o zaman başka bir noktadaki başka bir yük üzerindeki etkisi anında olmayacaktır: hafif bir gecikme olur. Bu durumda etki ve tepki kuvvetleri eşit olsa dahi darbeler karşılanamayacaktır. Tuhaf bir şeyin olacağı kısa bir süre vardır; birinci yük bir tür kuvvete maruz kalıp buna dürtüsünü değiştirerek tepki verirken, ikincisi sanki hiçbir şey olmamış gibi duruyor ve dürtüyü değiştirmiyor. Etkiyi, aralarındaki mesafe aracılığıyla ikinci yüke aktarmak biraz zaman alır: "Etki" anında yayılmaz, ancak belirli bir sonlu (çok yüksek de olsa) hızla yayılır. . Bu kısa süre boyunca parçacıkların momentumu korunmaz. Ancak elbette ikinci yük birincinin etkisini deneyimledikten sonra dürtüler telafi edilir ve tam sipariş ama yine de belli bir an için yasa ihlal edildi. Maddeyi öyle hayal ediyoruz ki, bu aralıkta parçacık itici gücünden farklı bir tür itici güç var ve bu da elektromanyetik alanın itici gücü. Bunu parçacıkların momentumlarına eklerseniz, bu toplam her an korunur. Ancak elektromanyetik alanın momentum ve enerjiye sahip olabileceği gerçeği onu gerçeğe dönüştürüyor ve parçacıklar arasında kuvvetlerin etki ettiği ifadesi, bir parçacığın bir alan yarattığı ve bunun da başka bir parçacık üzerinde etki gösterdiği ifadesi haline geliyor. Alanın kendisi de parçacıklara benzer birçok özelliğe sahiptir; enerji ve momentum taşıyabilir. Açıklamak için başka bir örneği ele alalım; Elektromanyetik alanda ışık dediğimiz dalgalar bulunabilir. Ve ışığın da bir tür itici güç taşıdığı ortaya çıktı, böylece bir nesnenin üzerine düştüğünde dürtüsünün belli bir kısmını ona aktarıyor. Bu, bir kuvvetin etkisine eşdeğerdir, çünkü aydınlatılan nesne sanki ona bir kuvvet etki ediyormuş gibi momentumunu değiştirir. Yani bir cismin üzerine düşen ışık, ona baskı uygular. Bu basınç çok küçük olmasına rağmen yine de oldukça ince aletlerle ölçülebilir.

Kuantum mekaniğinde dürtünün de olmadığı, tamamen farklı bir şey olduğu ortaya çıktı. Burada parçacık hızının tam olarak ne olduğunu belirlemek zaten zordur, ancak momentum hala mevcuttur. Aradaki fark, parçacıklar parçacık gibi davrandığında momentumlarının sabit olması, ancak dalga gibi davrandıklarında momentumun zaten 1 cm başına dalga sayısıyla ölçülmesidir: ne kadar çok dalga olursa, momentum da o kadar büyük olur. Ancak bu farklılığa rağmen momentumun korunumu yasası kuantum mekaniğinde de geçerlidir. Newton'un denklemi ve momentumun korunumu yasasına ilişkin tüm türevlerinin yanlış olduğu ortaya çıktı, ancak kuantum mekaniğinde sonuçta bu yasa işlemeye devam ediyor!

Birleşik Devlet Sınavı kodlayıcısının konuları: toplam enerji, kütle ve enerji arasındaki ilişki, dinlenme enerjisi.

Klasik dinamikte Newton yasalarıyla başladık, sonra momentuma, oradan da enerjiye geçtik. Burada, sunumun basitliği adına, tam tersini yapacağız: Enerjiyle başlayacağız, sonra momentuma geçeceğiz ve görelilik teorisine göre Newton'un ikinci yasasının bir modifikasyonu olan göreli hareket denklemiyle bitireceğiz.

Göreli enerji

Yalıtılmış bir kütlesel cismin belirli bir referans çerçevesinde hareketsiz olduğunu varsayalım. Görelilik teorisinin en etkileyici başarılarından biri, ünlü Einstein'ın formülü:

İşte cismin enerjisi, ışığın boşluktaki hızıdır. Vücut hareketsiz olduğundan, formül (1) ile hesaplanan enerjiye denir. dinlenme enerjisi.

Formül (1), her bedenin kendisinin enerjiye sahip olduğunu belirtir - sırf doğada var olduğu için. Mecazi anlamda konuşursak, doğa harcadı biraz çaba toplamak" verilen vücut maddenin en küçük parçacıklarından oluşur ve bu çabaların ölçüsü vücudun dinlenme enerjisidir. Bu enerji çok büyüktür; Yani bir kilogram madde enerji içerir

Acaba bu kadar enerjiyi açığa çıkarmak için ne kadar yakıt yakılması gerekiyor? Mesela bir ağacı ele alalım. Özgül yanma ısısı J/kg'a eşittir, dolayısıyla şunu buluruz: kg. Bu dokuz milyon ton!

Sadece karşılaştırma yapmak gerekirse: Rusya'nın birleşik enerji sistemi bu tür enerjiyi yaklaşık on gün içinde üretiyor.

Vücudun içerdiği bu kadar muazzam enerji neden şimdiye kadar bizim tarafımızdan fark edilmedi? Enerjinin korunumu ve dönüşümü ile ilgili göreceli olmayan problemlerde dinlenme enerjisini neden hesaba katmadık? Bu sorunun cevabını yakında vereceğiz.

Bir cismin dinlenme enerjisi kütlesiyle doğru orantılı olduğundan, dinlenme enerjisindeki bir miktar değişiklik vücut kütlesinde şu kadar değişikliğe yol açar:

Yani bir vücut ısıtıldığında iç enerjisi artar ve dolayısıyla vücudun kütlesi artar! İÇİNDE Gündelik Yaşam aşırı küçüklüğünden dolayı bu etkiyi fark etmiyoruz. Örneğin kütlesi kg olan suyu ısıtmak için (suyun özgül ısısı eşittir) ısı miktarını aktarması gerekir:

Suyun kütlesindeki artış şuna eşit olacaktır:

Kütlede bu kadar önemsiz bir değişiklik, ölçüm cihazlarının hatalarının arka planında farkedilemez.

Formül (1) dinlenme halindeki bir cismin enerjisini verir. Vücut hareket ederse ne değişir?

Yine durağan bir referans sistemi ile göreceli olarak hızla hareket eden bir sistemi ele alalım. Sistemde bir kütlenin hareketsiz kalmasına izin verin; o zaman sistemdeki vücudun enerjisi, formül (1) ile hesaplanan dinlenme enerjisidir. Bir sisteme girerken enerjinin zamanla aynı şekilde dönüştüğü ortaya çıktı - yani, vücudun hızla hareket ettiği bir sistemdeki vücudun enerjisi şuna eşittir:

( 2 )

Formül (2) de Einstein tarafından oluşturulmuştur. Büyüklük toplam enerji hareketli vücut. Bu formülde birden küçük olan “göreli kök”e bölündüğü için, hareket eden bir cismin toplam enerjisi dinlenme enerjisini aşıyor. Toplam enerji yalnızca 'deki dinlenme enerjisine eşit olacaktır.

Toplam enerji ifadesi (2), doğadaki nesnelerin olası hareket hızları hakkında önemli sonuçlar çıkarmamızı sağlar.

1. Her büyük cismin belli bir enerjisi vardır, dolayısıyla eşitsizliğin sağlanması gerekir

Bu demektir: Devasa bir cismin hızı her zaman ışık hızından azdır.

2. Doğada enerji taşıyan kütlesiz parçacıklar (örneğin fotonlar) vardır. Formül (2)'ye ikame edildiğinde payı sıfır olur. Ancak foton enerjisi sıfır değildir!

Buradaki çelişkiyi önlemenin tek yolu şunu kabul etmektir. kütlesiz bir parçacık ışık hızında hareket etmelidir. O zaman formülümüzün paydası sıfıra gidecek, dolayısıyla formül (2) başarısız olacaktır. Kütlesiz parçacıkların enerjisine ilişkin formüller bulmak, görelilik teorisinin kapsamı dışındadır. Böylece kuantum fiziğinde foton enerjisinin ifadesi yerleşmiş olur.

Toplam enerjinin (2) dinlenme enerjisinden ve gerçek “hareket enerjisinden”, yani vücudun kinetik enerjisinden oluştuğu sezgisel olarak hissedilir. Düşük hızlarda bu açıkça görülmektedir. Aşağıdakiler için geçerli olan yaklaşık formülleri kullanırız:

( 3 )
( 4 )

Bu formülleri kullanarak sürekli olarak (2)'den elde ederiz:

( 5 )

Böylece, düşük hareket hızlarında toplam enerji, dinlenme enerjisi ve kinetik enerjinin toplamına indirgenir. Bu, görelilik teorisinde kinetik enerji kavramını tanımlamanın motivasyonu olarak hizmet eder:

. ( 6 )

Formül (6) göreceli olmayan bir ifadeye dönüştüğünde.

Şimdi yukarıda sorulan, göreceli olmayan enerji ilişkilerinde dinlenme enerjisinin neden henüz dikkate alınmadığı sorusunu cevaplayabiliriz. (5)'ten görülebileceği gibi düşük hareket hızlarında dinlenme enerjisi terim olarak toplam enerjiye girmektedir. Örneğin mekanik ve termodinamik problemlerinde cisimlerin enerjisindeki değişiklikler maksimum birkaç milyon joule tutarındadır; bu değişiklikler, söz konusu cisimlerin geri kalan enerjileriyle karşılaştırıldığında o kadar önemsizdir ki, kütlelerinde mikroskobik değişikliklere yol açarlar. Bu nedenle, yüksek doğruluk mekanik veya termal işlemler sırasında cisimlerin toplam kütlesinin değişmediğini varsayabiliriz. Sonuç olarak, sürecin başlangıcındaki ve sonundaki cisimlerin dinlenme enerjilerinin toplamı, enerjinin korunumu yasasının her iki kısmında da basitçe azalır!

Ancak bu her zaman gerçekleşmez. Diğer fiziksel durumlarda, cisimlerin enerjisindeki değişiklikler toplam kütlede daha belirgin değişikliklere yol açabilir. Örneğin nükleer reaksiyonlarda başlangıç ​​ve son ürünlerin kütlelerindeki farkların genellikle yüzde birin kesirleri olduğunu göreceğiz. Örneğin, bir uranyum çekirdeğinin bozunması sırasında bozunma ürünlerinin toplam kütlesi yaklaşık olarak daha azdır. ilk çekirdeğin kütlesinden daha fazladır. Çekirdeğin kütlesinin binde biri, atom bombası patladığında bir şehri yok edebilecek enerji biçiminde açığa çıkar.

Esnek olmayan bir çarpışma sırasında cisimlerin kinetik enerjisinin bir kısmı iç enerjilerine dönüştürülür. Toplam enerjinin korunumuna ilişkin göreceli yasa şu gerçeği hesaba katar: çarpışmadan sonra cisimlerin toplam kütlesi artar!

Örnek olarak birbirine doğru aynı hızla uçan iki kütleli cismi ele alalım. Esnek olmayan bir çarpışma sonucunda, momentumun korunumu yasasına göre hızı sıfıra eşit olan bir kütle gövdesi oluşur (bu yasa daha sonra tartışılacaktır). Enerjinin korunumu yasasına göre elde ederiz:

Ortaya çıkan cismin kütlesinin, cisimlerin çarpışmadan önceki kütlelerinin toplamını aştığını görüyoruz. Fazla kütle, çarpışan cisimlerin kinetik enerjisinin iç enerjiye dönüşmesi nedeniyle ortaya çıktı.

Göreceli dürtü.

Momentumun klasik ifadesi görelilik teorisine uygun değildir; özellikle hızların eklenmesiyle ilgili göreceli yasayla uyuşmaz. Bunu bir dahaki sefere görelim basit örnek.

Sistemin sisteme göre hızla hareket etmesine izin verin (Şekil 1). Sistemdeki iki kütle birbirine aynı hızla uçmaktadır. Esnek olmayan bir çarpışma meydana gelir.

Sistemde çarpışma sonrasında cisimler duruyor. Yukarıdaki gibi ortaya çıkan cismin kütlesini bulalım:

Şimdi çarpışma sürecine sistem açısından bakalım. Çarpışmadan önce sol vücut hıza sahiptir:

Sağ vücudun hızı vardır:

Sistemimizin çarpışmadan önceki göreceli olmayan momentumu şuna eşittir:

Çarpışmadan sonra ortaya çıkan kütle kütlesi hızla hareket eder.
Göreli olmayan momentumu şuna eşittir:

Gördüğümüz gibi göreli olmayan momentum korunmaz.

Görelilik teorisinde momentum için doğru ifadenin, klasik ifadenin "görelilik köküne" bölünmesiyle elde edildiği ortaya çıktı: Hızla hareket eden bir kütleli cismin momentumu şuna eşittir:

Az önce ele aldığımız örneğe dönelim ve artık her şeyin momentumun korunumu yasasına uygun olduğundan emin olalım.

Çarpışma öncesi sistem darbesi:

Çarpışma sonrası dürtü:

Artık her şey doğru: !

Enerji ve momentum arasındaki ilişki.

Görelilik teorisinde formül (2) ve (7)'den enerji ve momentum arasında dikkate değer bir ilişki elde edilebilir. Bu formüllerin her iki tarafının karesini alırız:

Farkı dönüştürelim:

Bu gerekli oran:

. ( 8 )

Bu formül, bir fotonun enerjisi ve momentumu arasındaki basit ilişkiyi tanımlamamızı sağlar. Fotonun kütlesi sıfırdır ve ışık hızında hareket eder. Yukarıda belirtildiği gibi, bir fotonun enerjisi ve momentumu SRT'de bulunamaz: ve değerlerini formül (2) ve (7)'ye yerleştirdiğimizde, pay ve paydada sıfırlar elde ederiz. Ancak (8)'in yardımıyla kolayca şunu bulabiliriz: , veya

( 9 )

Kuantum fiziğinde, bir fotonun enerjisi için bir ifade oluşturulur ve ardından formül (9) kullanılarak momentumu bulunur.

Göreli hareket denklemi.

Bir kuvvetin etkisi altında bir eksen boyunca hareket eden bir kütle cismini düşünelim. Klasik mekanikte bir cismin hareket denklemi Newton'un ikinci yasasıdır: . Eğer sonsuz küçük bir sürede cismin hızındaki artış eşitse, o zaman hareket denklemi şu şekilde yazılacaktır:

. ( 10 )

Şimdi bunun cismin göreceli olmayan momentumundaki bir değişiklik olduğunu not ediyoruz. Sonuç olarak, Newton'un ikinci yasasını yazmanın "impuls" formunu elde ederiz - cismin zamana göre momentumunun türevi, cisme uygulanan kuvvete eşittir:

. ( 11 )

Bütün bunlar size tanıdık geliyor ama tekrarlamaktan zarar gelmez ;-)

Klasik hareket denklemi - Newton'un ikinci yasası - klasik mekanikte bir eylemsiz referans sisteminden diğerine geçişi tanımlayan Galileo'nun dönüşümlerine göre değişmez (bu, bu geçiş sırasında Newton'un ikinci yasasının formunu koruduğu anlamına gelir). Ancak SRT'de eylemsiz referans sistemleri arasındaki geçiş Lorentz dönüşümleri ile tanımlanır ve bunlara göre Newton'un ikinci yasası artık değişmez değildir. Sonuç olarak, klasik hareket denkleminin, Lorentz dönüşümlerinin etkisi altında formunu koruyan göreceli bir denklemle değiştirilmesi gerekir.

Newton'un ikinci yasasının (10) SRT'de doğru olamayacağı aşağıdaki basit örnekte açıkça görülmektedir. Cisme sabit bir kuvvet uygulandığını varsayalım. O halde klasik mekaniğe göre cisim sabit ivmeyle hareket edecektir; cismin hızı doğrusal olarak artacak ve zamanla ışık hızını aşacaktır. Ama gerçekte ne olduğunu biliyoruz
gerçekte bu imkansızdır.

Görelilik teorisindeki doğru hareket denkleminin hiç de karmaşık olmadığı ortaya çıktı.
Göreli hareket denklemi (11) formuna sahiptir; burada p, göreli momentumdur:

. ( 12 )

Göreli dürtünün zamana göre türevi, cisme uygulanan kuvvete eşittir.

Görelilik teorisinde denklem (12) Newton'un ikinci yasasının yerini alır.

m kütleli bir cismin sabit bir kuvvetin etkisi altında gerçekte nasıl hareket edeceğini bulalım. Formül (12)'deki koşul altında şunu elde ederiz:

Buradan hızı ifade etmeye devam ediyor:

. ( 13 )

Bakalım bu formül küçük ve uzun hareket süreleri için neler veriyor?
Aşağıdakiler için yaklaşık ilişkileri kullanırız:

, ( 14 )

. ( 15 )

Formül (14) ve (15), formül (3) ve (4)'ten yalnızca sol taraftaki işaret bakımından farklılık gösterir. Bu dört yaklaşık eşitliğin tümünü hatırlamanızı şiddetle tavsiye ederim - bunlar genellikle fizikte kullanılır.

Yani küçük hareket süreleriyle başlıyoruz. (13) ifadesini aşağıdaki gibi dönüştürelim:

Küçük olanlar için elimizde:

Yaklaşık formüllerimizi tutarlı bir şekilde kullanarak şunu elde ederiz:

Parantez içindeki ifade birlikten neredeyse hiç farklı değildir, dolayısıyla küçük değerler için elimizde:

İşte vücudun ivmesi. Klasik mekanikten çok iyi bildiğimiz bir sonuca ulaştık: Bir cismin hızı zamanla doğrusal olarak artar. Bu şaşırtıcı değil; kısa hareket sürelerinde cismin hızı da küçüktür, dolayısıyla göreceli etkileri ihmal edebilir ve sıradan Newton mekaniğini kullanabiliriz.

Şimdi büyük günlere geçelim. Formül (13)'ü farklı şekilde dönüştürelim:

Şu tarihte: büyük değerler sahibiz:

Görelilik teorisinin gerektirdiği gibi, cismin hızının giderek ışık hızına yaklaştığı, ancak her zaman daha az kaldığı açıkça görülmektedir.

Formül (13) ile verilen vücut hızının zamana bağımlılığı, Şekil 2'de grafiksel olarak gösterilmektedir. 2.

Grafiğin ilk bölümü neredeyse doğrusaldır; Klasik mekanik hâlâ burada çalışıyor. Daha sonra göreli düzeltmeler etkili olur, grafik bükülür ve eğrimiz büyük zamanlarda asimptotik olarak düz bir çizgiye yaklaşır.

Görelilik teorisi, mekanik yasalarının gözden geçirilmesini ve açıklığa kavuşturulmasını gerektirir. Gördüğümüz gibi klasik dinamiğin denklemleri (Newton'un ikinci yasası), Galilean dönüşümleri açısından görelilik ilkesini karşılamaktadır. Ancak Galileo dönüşümlerinin yerini Lorentz dönüşümleri almalıdır! Bu nedenle dinamik denklemleri, Lorentz dönüşümlerine göre bir eylemsiz referans çerçevesinden diğerine geçerken değişmeden kalacak şekilde değiştirilmelidir. Düşük hızlarda, göreceli dinamik denklemleri klasik denklemlere dönüşmelidir, çünkü bu bölgede geçerliliği deneylerle doğrulanmıştır.

Momentum ve enerji. Klasik mekanikte olduğu gibi görelilik teorisinde de kapalı bir cisim için fiziksel sistem momentum ve enerji E korunur, ancak bunlar için göreceli ifadeler karşılık gelen klasik ifadelerden farklıdır:

burada parçacığın kütlesi var. Bu, parçacığın hareketsiz olduğu referans çerçevesindeki kütledir. Genellikle parçacığın geri kalan kütlesi denir. Göreli olmayan mekanikte parçacık kütlesiyle örtüşür.

Görelilik teorisinde, bir parçacığın momentumunun ve enerjisinin formül (1) ile ifade edilen hızına bağımlılığının, kaçınılmaz olarak hareketli bir referans çerçevesinde zaman genişlemesinin göreli etkisinden kaynaklandığı gösterilebilir. Bu aşağıda yapılacaktır.

Göreli enerji ve momentum (1), klasik mekaniğin karşılık gelen denklemlerine benzer denklemleri karşılar:

Göreli kütle. Bazen bir parçacığın hızı ile momentumu arasındaki (1)'deki orantı katsayısı

parçacığın göreceli kütlesi denir. Onun yardımıyla, bir parçacığın momentumu ve enerjisi için ifadeler (1) kompakt bir biçimde yazılabilir.

Eğer göreli parçacık yani ışık hızına yakın bir hızla hareket eden bir parçacığa rapor verin ekstra enerji momentumunu artırmak için hızı çok az artacaktır. Rölativistik kütlesinin büyümesi nedeniyle parçacığın enerjisinin ve momentumunun artık arttığını söyleyebiliriz. Bu etki, yüksek enerjili yüklü parçacık hızlandırıcılarının çalışmasında gözlemlenir ve görelilik teorisinin en ikna edici deneysel doğrulamasını sağlar.

Dinlenme enerjisi. Formülün en dikkate değer yanı, hareketsiz bir bedenin enerjiye sahip olmasıdır:

Enerjiye dinlenme enerjisi denir.

Kinetik enerji. Belirli bir referans çerçevesinde bir parçacığın kinetik enerjisi, toplam enerjisi ile dinlenme enerjisi arasındaki fark olarak tanımlanır. (1)'i kullanarak şunu elde ederiz:

Parçacık hızı, ışık hızıyla karşılaştırıldığında küçükse, formül (6), göreli olmayan fizikte bir parçacığın kinetik enerjisinin olağan ifadesi haline gelir.

Kinetik enerji için klasik ve göreli ifadeler arasındaki fark, parçacık hızı ışık hızına yaklaştığında özellikle anlamlı hale gelir. Göreli kinetik enerji (6) süresiz olarak arttığında: sıfır olmayan dinlenme kütlesine sahip bir parçacık ve

Pirinç. 10. Bir cismin kinetik enerjisinin hıza bağlılığı

ışık hızında hareket etmek sonsuz kinetik enerjiye sahip olacaktır. Kinetik enerjinin parçacık hızına bağımlılığı Şekil 2'de gösterilmektedir. 10.

Kütle ve enerjinin orantılılığı. Formül (6)'dan, bir cisim ivmelendiğinde kinetik enerjideki artışa göreceli kütlesinde orantılı bir artışın eşlik ettiği sonucu çıkar. Bunu hatırlayalım en önemli mülk enerji, çeşitli fiziksel süreçler sırasında bir formdan diğerine eşdeğer miktarlarda dönüşme yeteneğidir - bu tam olarak enerjinin korunumu yasasının içeriğidir. Bu nedenle, bir cismin göreceli kütlesindeki bir artışın yalnızca ona kinetik enerji verildiğinde değil, aynı zamanda belirli enerji türüne bakılmaksızın cismin enerjisindeki herhangi bir artışla da meydana geleceğini beklemek doğaldır. Bundan, bir cismin toplam enerjisinin, hangi spesifik enerji türlerinden oluştuğuna bakılmaksızın, onun göreceli kütlesiyle orantılı olduğu temel sonucunu çıkarabiliriz.

Bunu aşağıdaki basit örnekle açıklayalım. İki maddenin esnek olmayan çarpışmasını düşünün özdeş bedenler, aynı hızlarda birbirlerine doğru hareket ederler, böylece çarpışma sonucunda hareketsiz olan bir cisim oluşur (Şekil 11a).

Pirinç. 11. Esnek olmayan çarpışma gözlemlendi farklı sistemler geri sayım

Çarpışmadan önce her bir cismin hızı ve kalan kütle eşit olsun. Ortaya çıkan cismin geri kalan kütlesi ile gösterilecektir. Şimdi aynı çarpışmayı başka bir K referans çerçevesindeki bir gözlemcinin bakış açısından ele alalım, orijinal çerçeve K'ye göre sola doğru (Şekil 11b) düşük (göreceli olmayan) bir hızla hareket etmek - Ve.

Çünkü K'den K'ye geçerken hızı dönüştürmek için klasik hız ekleme yasasını kullanabilirsiniz. Momentumun korunumu yasası, cisimlerin çarpışmadan önceki toplam momentumunun, sonuçta ortaya çıkan cismin momentumuna eşit olmasını gerektirir. Çarpışmadan önce sistemin toplam momentumu çarpışan cisimlerin göreceli kütlesidir; Çarpışmadan sonra eşittir çünkü sonuç olarak ortaya çıkan cismin kütlesi ve K cinsinden geri kalan kütleye eşit kabul edilebilir. Dolayısıyla momentumun korunumu yasasından, elastik olmayan bir çarpışma sonucu oluşan cismin geri kalan kütlesinin, çarpışan parçacıkların göreceli kütlelerinin toplamına eşit olduğu, yani toplamından daha büyük olduğu sonucu çıkar. Orijinal parçacıkların dinlenme kütleleri:

Kinetik enerjinin iç enerjiye dönüştürüldüğü iki cismin elastik olmayan çarpışmasının dikkate alınan örneği, bir artışın olduğunu göstermektedir. içsel enerji vücuda aynı zamanda kütlede de orantılı bir artış eşlik eder. Bu sonuç tüm enerji türlerine genişletilmelidir: ısıtılmış bir cismin kütlesi soğuk olandan daha fazladır, sıkıştırılmış bir yayın sıkıştırılmamış olandan daha fazla kütlesi vardır, vb.

Enerji ve kütle denkliği. Kütle ve enerji arasındaki orantı yasası, görelilik teorisinin en dikkat çekici sonuçlarından biridir. Kütle ve enerji arasındaki ilişki ayrıntılı bir tartışmayı hak etmektedir.

Klasik mekanikte bir cismin kütlesi fiziksel bir büyüklüktür. niceliksel özellikler inert özellikleri, yani atalet ölçüsü. Bu inert bir kütledir. Öte yandan kütle, bir cismin yerçekimi alanı yaratma ve yerçekimi alanında kuvvet deneyimleme yeteneğini karakterize eder. Bu yerçekimsel veya yerçekimsel bir kütledir. Atalet ve yetenek yerçekimi etkileşimleri maddenin özelliklerinin tamamen farklı tezahürlerini temsil eder. Ancak gerçek şu ki, bu önlemlerin çeşitli belirtiler tesadüfen değil, her iki özelliğin her zaman bir arada bulunması ve her zaman birbiriyle orantılı olması nedeniyle, bu özelliklerin ölçüleri uygun birim seçimi ile aynı sayı ile ifade edilebilmektedir. ölçüm.

Eylemsizlik ve yerçekimi kütlelerinin eşitliği, Eotvos, Dicke ve diğerlerinin deneylerinde büyük bir doğruluk derecesi ile doğrulanmış deneysel bir gerçektir: Eylemsizlik kütlesi ve yerçekimi kütlesi aynı şey midir, değil midir? Tezahürlerinde farklıdırlar ancak sayısal özellikleri birbirleriyle orantılıdır. Bu durum “eşdeğerlik” kelimesiyle karakterize edilmektedir.

Görelilik teorisindeki hareketsiz kütle ve hareketsiz enerji kavramlarıyla bağlantılı olarak benzer bir soru ortaya çıkıyor. Maddenin kütle ve enerjiye karşılık gelen özelliklerinin tezahürleri şüphesiz farklıdır. Ancak görelilik teorisi, bu özelliklerin birbiriyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılı ve orantılı olduğunu belirtir. Dolayısıyla bu anlamda dinlenme kütlesi ile dinlenme enerjisinin eşdeğerliğinden bahsedebiliriz. Bu eşdeğerliği ifade eden bağıntıya (5) Einstein formülü denir. Bu, bir sistemin enerjisindeki herhangi bir değişime, kütlesinde de eşdeğer bir değişimin eşlik ettiği anlamına gelir. Bu değişiklikler için geçerlidir çeşitli türler geri kalan kütlenin değiştiği iç enerji.

Kütlenin korunumu kanunu hakkında. Deneyimler bize büyük çoğunluğun bunu gösterdiğini gösteriyor. fiziksel süreçlerİç enerji değiştiğinde geri kalan kütle değişmeden kalır. Bu, kütle ve enerjinin orantılılığı yasasıyla nasıl bağdaştırılabilir? Gerçek şu ki, genellikle iç enerjinin (ve buna karşılık gelen dinlenme kütlesinin) ezici çoğunluğu dönüşümlere katılmaz ve sonuç olarak, vücudun serbest bırakmasına veya serbest bırakmasına rağmen, tartımla belirlenen kütlenin pratik olarak korunduğu ortaya çıkar. enerjiyi emer. Bunun nedeni tartım doğruluğunun yetersiz olmasıdır. Açıklamak için birkaç sayısal örneği ele alalım.

1. Petrolün yanması, dinamitin patlaması ve diğer kimyasal dönüşümler sırasında açığa çıkan enerji, günlük deneyim ölçeğinde bize çok büyük geliyor. Ancak değerini eşdeğer kütle diline çevirirsek, bu kütlenin geri kalan kütlenin tam değerini bile oluşturmadığı ortaya çıkar. Örneğin hidrojen oksijenle birleştiğinde yaklaşık olarak enerji açığa çıkar. Ortaya çıkan suyun geri kalan kütlesi, başlangıçtaki maddelerin kütlesinden daha azdır. Kütledeki bu değişim modern cihazlarla tespit edilemeyecek kadar küçüktür.

2. Birbirine doğru belli bir hıza kadar ivmelenen iki parçacığın esnek olmayan çarpışmasında, birbirine yapışan çiftin ilave kalan kütlesi şu şekilde hesaplanır:

(Bu hızda kinetik enerji için göreceli olmayan bir ifade kullanılabilir.) Bu değer, kütlenin ölçülebildiği hatadan çok daha azdır.

Dinlenme kütlesi ve kuantum yasaları.Şu soruyu sormak doğaldır: neden? normal koşullar Enerjinin ezici çoğunluğu tamamen pasif durumda ve dönüşümlere katılmıyor mu? Görelilik teorisi bu soruya cevap veremez. Cevap kuantum yasaları alanında aranmalı,

biri karakteristik özellikler bu, ayrık enerji seviyelerine sahip kararlı durumların varlığıdır.

Temel parçacıklar için geri kalan kütleye karşılık gelen enerji ya aktif form(radyasyon) tamamen veya hiç dönüştürülmez. Bir örnek, bir elektron-pozitron çiftinin gama radyasyonuna dönüştürülmesidir.

Atomlarda kütlenin büyük çoğunluğu temel parçacıkların geri kalan kütlesi formundadır. kimyasal reaksiyonlar değişmez. Nükleer reaksiyonlarda bile çekirdeği oluşturan ağır parçacıkların (nükleonların) geri kalan kütlesine karşılık gelen enerji pasif kalır. Ancak burada enerjinin aktif kısmı, yani nükleonların etkileşim enerjisi, geri kalan enerjinin gözle görülür bir kısmını oluşturur.

Bu nedenle, parçacık fiziği ve nükleer fizik dünyasında, dinlenme enerjisi ile dinlenme kütlesi arasındaki göreceli orantı yasasının deneysel olarak doğrulanması aranmalıdır. Örneğin, enerji açığa çıkaran nükleer reaksiyonlarda, son ürünlerin geri kalan kütlesi, reaksiyona giren çekirdeklerin geri kalan kütlesinden daha azdır. Kütledeki bu değişime karşılık gelen enerji, ortaya çıkan parçacıkların deneysel olarak ölçülen kinetik enerjisiyle iyi bir doğrulukla örtüşür.

Göreli mekanikte bir parçacığın momentumu ve enerjisi hızına nasıl bağlıdır?

Bir parçacığın kütlesine ne ad verilir? Dinlenme kütlesi nedir? Göreli kütle nedir?

Kinetik enerji için göreceli ifadenin (6) 'da alışılagelmiş klasik ifadeye dönüştüğünü gösterin.

Dinlenme enerjisi nedir? Nedir temel fark Bir cismin enerjisinin karşılık gelen klasik ifadeden göreli ifadesi?

Dinlenme enerjisi hangi fiziksel olaylarda kendini gösterir?

Kütle ve enerjinin denkliği hakkındaki ifadeyi nasıl anlayabilirim? Bu denkliğe örnekler veriniz.

Kimyasal dönüşümlerde maddenin kütlesi korunur mu?

Momentum için bir ifadenin türetilmesi. Basit bir zihinsel deneyimi analiz ederek yukarıda kanıtsız olarak verilen formül (1)'in gerekçesini verelim. Bir parçacığın momentumunun hıza bağımlılığını açıklığa kavuşturmak için, iki özdeş parçacığın mutlak elastik “kayma” çarpışmasının resmini ele alalım. Kütle merkezi sisteminde bu çarpışma Şekil 2'de gösterilen forma sahiptir. 12a: çarpışmadan önce Y ve 2 parçacıkları aynı mutlak hızlarla birbirine doğru hareket ediyor; çarpışmadan sonra parçacıklar çarpışma öncesindekiyle aynı mutlak hızlarla zıt yönlerde dağılıyor. Başka bir deyişle,

Bir çarpışma sırasında yalnızca her parçacığın hız vektörleri aynı küçük açıyla döner

Aynı çarpışma diğer referans çerçevelerinde nasıl görünecek? X eksenini açının açıortayı boyunca yönlendirelim ve kütle merkezi sistemine göre x ekseni boyunca parçacık 1'in hızının x bileşenine eşit bir hızla hareket eden bir K referans sistemi tanıtalım. Bu referansta Sistemde çarpışma modeli Şekil 2'de gösterildiği gibi olacaktır. Şekil 12b: Parçacık 1, y eksenine paralel hareket ederek çarpışma sırasında hız ve momentumun yönünü ters yönde değiştirir.

Çarpışma sırasında bir parçacık sisteminin toplam momentumunun x bileşeninin korunumu şu ilişkiyle ifade edilir:

çarpışmadan sonra parçacık momentumu nerede? Çünkü (Şekil 126), momentumun korunumu gerekliliği, K referans çerçevesindeki 1 ve 2 parçacıklarının momentumunun x bileşenlerinin eşitliği anlamına gelir:

Şimdi, K ile birlikte, kütle merkezi sistemine göre parçacık 2'nin hızının x bileşenine eşit bir hızla hareket eden referans çerçevesi K'yı dikkate alıyoruz.

Pirinç. 12. Vücut kütlesinin hıza bağlı olduğu sonucuna varmak

Bu sistemde 2. parçacık çarpışmadan önce ve sonra y eksenine paralel hareket eder (Şekil 12c). Momentumun korunumu yasasını uygulayarak, K sisteminde olduğu gibi bu referans sisteminde de parçacığın momentum bileşenlerinin eşitliğinin olduğuna ikna olduk.

Ancak Şekil 2'deki çarpışma modellerinin simetrisinden. Şekil 12b,c'den K çerçevesindeki 1. parçacığın momentum modülünün referans sistemdeki 2. parçacığın momentum modülüne eşit olduğu sonucuna varmak kolaydır, dolayısıyla

Son iki eşitliği karşılaştırdığımızda 1. parçacığın momentumunun y bileşeninin K ve K referans sistemlerinde aynı olduğunu buluyoruz. Başka bir deyişle herhangi bir momentumun y bileşenini buluyoruz. Referans sistemlerinin bağıl hız yönüne dik olan parçacık bu sistemlerde de aynıdır. Bu, ele alınan düşünce deneyinden çıkan ana sonuçtur.

Ancak parçacık hızının y bileşeni farklı anlam K ve K referans sistemlerinde hız dönüşüm formüllerine göre.

K sisteminin K'ya göre hızı nerede. Dolayısıyla K'da parçacık 1'in hızının y bileşeni K'dan daha azdır.

K'den K'ye geçiş sırasında parçacık 1'in hızının y bileşenindeki bu azalma, doğrudan zamanın göreceli dönüşümüyle ilgilidir: A ve B kesikli çizgileri arasındaki K ve K'da aynı mesafe (Şekil 12b, c). ) K sistemindeki 1. parçacık, K'ya göre daha uzun bir sürede geçer. Eğer K'da bu süre eşitse (doğru zaman, çünkü her iki olay - A ve B vuruşlarının kesişimi - K'de aynı koordinat değerinde meydana gelir, o zaman K sisteminde bu sefer daha büyük ve eşittir

Artık parçacık 1'in momentumunun y bileşeninin K ve K sistemlerinde aynı olduğunu hatırlayarak, parçacık hızının y bileşeninin daha az olduğu K sisteminde bu parçacığa daha büyük bir değer atanması gerektiğini görüyoruz. kütle, eğer kütle ile göreceli olmayan fizikte olduğu gibi hız ve momentum arasındaki orantı katsayısını kastediyorsak. Daha önce belirtildiği gibi, bu katsayıya bazen göreceli kütle denir. Bir parçacığın göreceli kütlesi referans sistemine bağlıdır, yani göreceli bir miktardır. Parçacığın hızının ışık hızından çok daha az olduğu referans çerçevesinde parçacığın hızı ile momentumu arasındaki ilişki için alışılagelmiş klasik ifade geçerlidir; burada parçacığın kütlesi şu anlamdadır. göreli olmayan fizikte anlaşılmaktadır (dinlenme kütlesi). hız ve momentum arasındadır. Yukarıdaki sonuçtan, referans çerçevesinin hareketinin neden olduğu göreli kütledeki bu artışın aslında zaman genişlemesinin göreli kinematik etkisi ile ilişkili olduğu açıktır.

Şek. Şekil 12'de, parçacığın y ekseni boyunca hızının bileşeninin, x ekseni boyunca hızının bileşeninden çok daha az olduğu kayan çarpışma durumunun dikkate alındığını hatırlayın. Bu sınırlayıcı durumda, ortaya çıkan formülde yer alan K ve k sistemlerinin bağıl hızı, K sistemindeki 1. parçacığın hızıyla pratik olarak çakışır. Dolayısıyla hız ve momentum vektörlerinin y bileşenleri arasındaki orantı katsayısının bulunan değeri vektörlerin kendileri için de geçerlidir. Böylece bağıntı (3) kanıtlanmıştır.

Enerji için bir ifadenin türetilmesi.Şimdi göreli momentum formülünün parçacık enerjisi ifadesinde ne gibi değişikliklere yol açtığını bulalım.

Göreli mekanikte kuvvet, Dp parçacığının momentumundaki artış ile kuvvetin momentumu arasındaki ilişki klasik fiziktekiyle aynı olacak şekilde tanıtılır:

Bir parçacığın momentumunun iki referans çerçevesinin bağıl hızının yönüne dik bileşeninin her iki çerçevede de aynı olduğunu göstermek için bir düşünce deneyi nasıl kullanılabilir? Simetri hususları bunda nasıl bir rol oynuyor?

Bir parçacığın göreli kütlesinin hızına bağımlılığı ile zaman genişlemesinin göreli kinematik etkisi arasındaki bağlantıyı açıklayın.

Kinetik enerji ve göreceli kütle artışları arasındaki orantılılığa dayanarak kinetik enerji için göreceli bir formüle nasıl ulaşılabilir?

Şekil 1. Maddi bir noktanın göreli mekaniği. Author24 - öğrenci çalışmalarının çevrimiçi değişimi

Bu kadar yüksek hızlarda fiziksel şeylerin başına zaman genişlemesi ve göreceli uzunluk kısalması gibi tamamen beklenmedik ve sihirli süreçler gelmeye başlar.

Görelilik mekaniği çalışmaları çerçevesinde, fizikteki bazı köklü fiziksel niceliklerin formülasyonları değişmektedir.

Hemen herkesin bildiği bu formül, kütlenin bir cismin enerjisinin mutlak ölçüsü olduğunu gösterdiği gibi, geçişin temel olasılığını da ortaya koymaktadır. enerji potansiyeli Maddeler radyasyon enerjisine dönüştürülür.

Görelilik mekaniğinin maddi bir nokta biçimindeki temel yasası, Newton'un ikinci yasasıyla aynı şekilde yazılmıştır: $F=\frac(dp)(dT)$.

Göreli mekanikte görelilik ilkesi

Şekil 2. Einstein'ın görelilik teorisinin önermeleri. Author24 - öğrenci çalışmalarının çevrimiçi değişimi

Einstein'ın görelilik ilkesi, mevcut tüm doğa yasalarının Kademeli geçiş bir eylemsiz referans konseptinden diğerine. Bu, doğa yasalarını tanımlayan tüm formüllerin Lorentz dönüşümleri altında tamamen değişmez olması gerektiği anlamına gelir. SRT ortaya çıktığında tatmin edici bir teori ortaya çıktı. bu durum Maxwell'in klasik elektrodinamiği zaten sunulmuştu. Bununla birlikte, Newton mekaniğinin tüm denklemlerinin diğer bilimsel önermelere göre kesinlikle değişmez olmadığı ortaya çıktı ve bu nedenle STR, mekanik yasalarının revizyonunu ve açıklanmasını gerektirdi.

Böylesine önemli bir revizyonun temeli olarak Einstein, kapalı sistemlerde bulunan momentumun ve iç enerjinin korunumu yasasının uygulanabilirliğine ilişkin gereklilikleri dile getirdi. Yeni doktrinin ilkelerinin tüm eylemsiz referans kavramlarında uygulanabilmesi için, dürtü tanımını değiştirmenin önemli ve çok önemli olduğu ortaya çıktı. fiziksel beden.

Bu tanımı kabul edip kullanırsak, etkileşime giren aktif parçacıkların sonlu momentumunun korunumu yasası (örneğin ani çarpışmalar sırasında), Lorentz dönüşümleri ile doğrudan bağlanan tüm eylemsiz sistemlerde yerine getirilmeye başlayacaktır. $β → 0$ olduğunda, göreceli iç dürtü otomatik olarak klasik olana dönüşür. Momentumun ana ifadesinde yer alan $m$ kütlesi, referans kavramının daha sonraki seçiminden ve dolayısıyla hareket katsayısından bağımsız olarak en küçük parçacığın temel bir özelliğidir.

Görelilik dürtüsü

Şekil 3. Göreli dürtü. Author24 - öğrenci çalışmalarının çevrimiçi değişimi

Göreli dürtü, parçacığın başlangıç ​​hızıyla orantılı değildir ve değişimleri, eylemsiz referans çerçevesinde etkileşime giren elemanların olası ivmesine bağlı değildir. Bu nedenle, yönü ve büyüklüğü sabit olan bir kuvvet, doğrusal, düzgün ivmeli harekete neden olmaz. Örneğin, x merkezi ekseni boyunca tek boyutlu ve düzgün hareket durumunda, sabit bir kuvvetin etkisi altındaki tüm parçacıkların ivmesinin şuna eşit olduğu ortaya çıkar:

$a= \frac(F)(m)(1-\frac(v^2)(c^2))\frac(3)(2)$

Belirli bir klasik parçacığın hızı, kararlı bir kuvvetin etkisi altında süresiz olarak artarsa, o zaman göreli maddenin hızı, sonuçta ışığın mutlak boşluktaki hızını aşamaz. Rölativistik mekanikte tıpkı Newton kanunlarında olduğu gibi enerjinin korunumu kanunu yerine getirilir ve uygulanır. $Ek$ maddi cismin kinetik enerjisi, gelecekte belirli bir hızı iletmek için gerekli olan dış kuvvet çalışması yoluyla belirlenir. Hız aşırtmak için temel parçacık m kütlesinin hareketsiz durumdan hıza doğru $F$ sabit parametresinin etkisi altında olması durumunda, bu kuvvetin iş yapması gerekir.

Görelilik mekaniğinin son derece önemli ve yararlı sonucu, sabit hareketsiz durumdaki $m$ kütlesinin inanılmaz miktarda enerji içermesidir. Bu açıklamada çeşitli pratik uygulamalar Nükleer enerji alanı da dahil. Herhangi bir parçacığın veya element sisteminin kütlesi birkaç kez azalırsa, $\Delta E = \Delta m c^2'ye eşit bir enerji açığa çıkmalıdır. $

Çok sayıda doğrudan çalışma, dinlenme enerjisinin varlığına dair ikna edici kanıtlar sağlıyor. Einstein'ın hacim ve kütle arasındaki bağıntısının doğruluğunun ilk deneysel kanıtı, bir anda açığa çıkan iç enerjinin karşılaştırılmasıyla elde edildi. radyoaktif bozunma, nihai ürünlerin katsayıları ile orijinal çekirdeğin katsayıları arasındaki farkla.

Göreli mekanikte kütle ve enerji

Şekil 4. Göreli mekanikte momentum ve enerji. Author24 - öğrenci çalışmalarının çevrimiçi değişimi

Klasik mekanikte bir cismin kütlesi hareket hızına bağlı değildir. Göreceli olanda ise artan hızla büyür. Bu şu formülden görülebilir: $m=\frac(m_0)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

• $m_0$ maddi cismin sakin durumdaki kütlesidir;
• $m$, bir fiziksel cismin, kendisine göre $v$ hızıyla hareket ettiği eylemsiz referans kavramındaki kütlesidir;
• $с$ ışığın boşluktaki hızıdır.

Kütlelerdeki fark yalnızca ışık hızına yaklaşan yüksek hızlarda görünür hale gelir.

Işık hızına yaklaşan belirli hızlardaki kinetik enerji, hareket eden bir cismin kinetik enerjisi ile hareketsiz bir cismin kinetik enerjisi arasındaki belirli bir fark olarak hesaplanır:

$T=\frac(mc^2)(√1-\frac(v^2)(c^2))$.

Işık hızından çok daha düşük hızlarda bu ifade, klasik mekaniğin kinetik enerjisi formülüne dönüşür: $T=\frac(1)(2mv^2)$.

Işık hızı her zaman sınırlayıcı bir değerdir. Prensip olarak hiçbir fiziksel cisim ışıktan daha hızlı hareket edemez.

Bilim adamları ışık hızına yaklaşan hızlarda hareket edebilen evrensel cihazlar geliştirmeyi başarabilselerdi, birçok görev ve sorun insanlık tarafından çözülebilirdi. Şimdilik insanlar böyle bir mucizeyi ancak hayal edebiliyorlar. Ancak bir gün uzaya veya diğer gezegenlere göreli hızlarda uçmak bir kurgu değil, gerçek olacak.