Elektrik enerjisi Mekaniğin akışından, yerçekimi kuvvetleriyle etkileşen cisimlerin potansiyel enerjiye sahip olduğu bilinmektedir. Coulomb'un elektrik yüklü cisimlerin etkileşimine ilişkin yasası, yasayla aynı matematiksel forma sahiptir. evrensel yerçekimi. Buradan, yüklü cisimlerden oluşan bir sistemin de potansiyel enerjiye sahip olduğu sonucuna varabiliriz. Ego, yüklü bedenlerden oluşan bir sistemin belirli bir işi yapabilme kabiliyetine sahip olduğu anlamına gelir.
Örneğin, bu tür bir iş, bir elektroskopun yüklü yaprakları birbirinden itildiğinde gerçekleştirilir.
Yüklü cisimlerin potansiyel enerjisine elektrik veya Coulomb denir.
Bir atomda elektronların çekirdekle etkileşiminin enerjisi ve moleküllerde atomların birbirleriyle etkileşiminin enerjisi (kimyasal enerji) esas olarak elektrik enerjisidir. İçinde depolanan büyük elektrik enerjisi atom çekirdeği. Bir nükleer santraldeki nükleer reaktörün çalışması sırasında ısı açığa çıkan bu enerjiden kaynaklanmaktadır.
Kısa mesafe etki teorisi açısından bakıldığında, yük diğer yüklerden değil, onların yarattığı elektrik alanından doğrudan etkilenir.Bir yük hareket ettiğinde, yüke alandan etki eden kuvvet etki eder. iş. (İleride kısaca alanın çalışmasından bahsedeceğiz.) Bu nedenle, yalnızca yüklü parçacıklardan oluşan bir sistemin enerjisinden değil, aynı zamanda potansiyel enerji elektrik alanında ayrı bir yüklü cisim.
Düzgün bir elektrik alanındaki bir yükün potansiyel enerjisini bulalım.
Düzgün bir alanda bir yükü hareket ettirirken çalışın.Örneğin zıt işaretli yüklere sahip büyük metal plakalar tarafından homojen bir alan yaratılır. Bu alan, tıpkı Dünya'nın yüzeyine yakın bir taşa sabit bir kuvvetle etki etmesi gibi, yüke sabit bir kuvvetle etki eder. Plakaların dikey olarak düzenlenmesine izin verin (Şekil 124), sol plaka B negatif, sağ plaka ise pozitif yüklü olsun. Bir yükü B plakasından uzakta bulunan 1 noktasından aynı plakadan uzakta bulunan 2 noktasına hareket ettirirken alanın yaptığı işi hesaplayalım. 1. ve 2. noktalar aynı alan doğrusu üzerinde yer almaktadır.
Yolun bir bölümü boyunca elektrik alanı aşağıdaki işi yapacaktır:
Bu çalışma yörüngenin şekline bağlı değildir.
Sabit yerçekimine karşılık gelen kanıt VIII. Sınıf fizik ders kitabında verilmiştir ve sabit kuvvet için bunu tekrarlamaya gerek yoktur. Burada yalnızca kuvvetin sabitliği gerçeği önemlidir, ancak kökeni değil.
Potansiyel enerji.İş, vücudun yörüngesinin şekline bağlı değilse, o zaman ters işaretle alınan vücudun potansiyel enerjisindeki değişime eşittir. (Hakkında
bu konu VIII. sınıf fizik dersinde ayrıntılı olarak tartışılmıştı.) Gerçekten de,
Plakadan belirli bir mesafede düzgün bir elektrik alanındaki bir yükün potansiyel enerjisi.
Formül (8.19), Dünya yüzeyinin üzerindeki bir cismin potansiyel enerjisinin formülüne benzer. Ancak yük, kütleden farklı olarak pozitif ya da negatif olabilir. O zaman potansiyel enerji (8.19) negatiftir.
Alan pozitif iş yaparsa, alandaki yüklü bir cismin potansiyel enerjisi azalır: Aynı zamanda enerjinin korunumu yasasına göre, kinetik enerji. Bu, vakum tüpleri, televizyon tüpleri vb. içindeki elektronların bir elektrik alanı tarafından hızlandırılmasının temelidir. Tam tersi eğer iş negatifse (örneğin pozitif yüklü bir parçacık E geriliminin yönünün tersi yönde hareket ettiğinde; bu hareket yukarıya doğru atılan bir taşın hareketine benzer), o zaman potansiyel enerji artar, ve kinetik enerji azalır: parçacık yavaşlar.
Kapalı bir yörüngede yük başlangıç noktasına döndüğünde alanın yaptığı iş sıfırdır:
Potansiyel enerjinin sıfır seviyesi. B plakasının yüzeyinde potansiyel enerji (8.19) sıfıra eşittir. Bu, potansiyel enerjinin sıfır seviyesinin B plakasıyla çakıştığı anlamına gelir. Ancak yerçekimi kuvvetlerinde olduğu gibi, potansiyel enerjinin sıfır seviyesi keyfi olarak seçilir. Bunu B plakasından belli bir mesafede varsayabiliriz.
Fiziksel anlam, potansiyel enerjinin kendisi değil, bir yükü başlangıç \u200b\u200bpozisyonundan son pozisyona hareket ettirirken alanın çalışmasıyla belirlenen değerlerindeki farktır.
Bir cismin çevredeki uzayda bir E alanı ve başka bir E2 alanı yaratmasına izin verin.
Ortaya çıkan E=E+E2 alanı ve bu değerin karesi
Bu sistemdeki toplam enerji üç integralin toplamına eşittir
İlk iki integral kendi enerjisi birinci ve ikinci yüklü cisimlerin son integrali, aşağıdaki formülden W 12 etkileşimlerinin enerjisidir.
1. Yüklü her cismin içsel enerjisi pozitiftir. Her zaman pozitiftir toplam enerji, Etkileşimin enerjisi hem pozitif hem de negatif olabilir.
2. Yüklü cisimlerin tüm olası hareketleri için, vücudun kendi enerjisi kalır, bu nedenle toplam enerji W 1.2 ifadesinde toplamsal bir sabit olarak düşünülebilir. Özellikle, iki nokta yükten oluşan bir sistemin enerjisi tam olarak bu şekilde davranır. aralarındaki mesafe değiştiğinde
3. E vektörünün aksine, elektrik alanın enerjisi toplamsal bir miktar değildir;
Alan enerjisi E, E1 ve E2'nin toplamıdır ve ortak enerji W1,2 nedeniyle her iki alanın enerjilerinin toplamına eşit değildir. E n kat arttığında, alan enerjisi n pa3 artar
Bir dielektrik e varlığındaki kuvvetler
Deneyimler, bir elektrik alanındaki dielektrikin kuvvetlere maruz kaldığını (bunlara bazen Ponderomotiv kuvvetleri denir), bunların ortaya çıkmasının nedeninin, düzgün olmayan bir elektrik alanının polarize bir dielektrikin dipol molekülleri üzerindeki etkisi olduğunu göstermektedir. Ponderomotif kuvvetlerin etkisi altında polarize dielektrik deforme olur. Bu olaya elektrostriksiyon denir. Elektriksel büzülme nedeniyle dielektrikte mekanik gerilimler ortaya çıkar. Çoğu durumda bu kuvvetler enerji büzülmesi yasası kullanılarak hesaplanabilir.
Kuvvetleri belirlemek için elektriksel yöntem
Yüklü iletkenlerin gerilim kaynaklarından ayrılması durumunda iletkenlerin üzerindeki yükler sabit kalır. İş A, iletkenlerin ve dielektriklerin hareketi tamamen kayıp nedeniyle gerçekleştirilir elektrik enerjisi Sistemin veya alanlarının W'si.
Sonsuz küçük yer değiştirmeler için şunu yazabiliriz:
–q sembolü, sistemdeki enerji kaybının teller üzerindeki sabit yüklerde hesaplanması gerektiğini belirtir.
Bu cismin dx yönünde sonsuz küçük öteleme yer değiştirmesi ile istenen F kuvvetinin d x yer değiştirmesi üzerindeki işi
Fx, denklemde SA yerine yerleştirildikten sonra F kuvvetinin X ekseninin pozitif yönünde izdüşümü olduğu ve dx'e bölündüğü durumda, şunu elde ederiz:
İletkenler üzerinde sabit bir potansiyelde hareketler meydana geliyorsa o zaman
Yüklü cisimlerin enerjisi sonuçta iki cisim arasındaki etkileşimin gücünü temsil eder. Yüklü bir bedenin enerjisinin olmadığı ortaya çıktı? Aslında o kadar fazla enerjisi yoktur ama yüklü ikinci bir cisme sahip olmadan bu enerjinin varlığını tespit etmek mümkün değildir.
Diyelim ki +q yüküne sahip maddi bir noktamız var. Bu nokta boşluktadır ve yakınlarda başka yük yoktur. Böyle bir sistemde herhangi bir enerji değişimi görülmeyecektir. Hiçbir şey hiçbir yere hareket etmeyecek.
Şekil 1 - nokta yükü
Ancak -q yüküne sahip başka bir maddesel noktayı yakınımıza yerleştirdiğimizde, aralarındaki etkileşim kuvvetleri hemen ortaya çıkar. Yükler zıt oldukları için birbirlerine yöneleceklerdir. Ve eğer onlara hiçbir şey müdahale etmezse, sonunda birbirlerini telafi edeceklerdir. Bunun sonucunda sistemde bazı enerji değişiklikleri meydana gelecektir.
Diyelim ki -q yükünü devreye sokarak, yüklerimizin birbirini telafi etmesini önleyecek belirli bir karşı koyma kuvvetini de devreye sokacağız. O zaman bu durumda sistemimiz açık biçimde enerjiye sahip olacaktır. Yükler arasında çekici bir kuvvet şeklinde.
Şekil 2 - iki nokta yükünün etkileşimi
"Bazı" yükler ve kuvvetlerle soyutlamadan uzaklaşırsak, tamamen sıradan bir düz kapasitör elde ederiz. Zıt yüklü plakalara sahip olan ve karşı kuvvet, aralarındaki dielektrik tarafından temsil edilen, kapasitörümüzün boşalmasını önleyen.
Şekil 3 - yüklü kapasitör
Yüklü bir kapasitörün enerjisi iyi bilinmektedir ve şu şekildedir:
Formül 1 - yüklü bir kapasitörün enerjisi
Bu durumda kuvvetin büyüklüğü, yüklerin boyutuna ve bulundukları mesafeye bağlı olacaktır. Suçlamanın büyüklüğüyle ilgili her şey açık görünüyor. Yük ne kadar büyük olursa kuvvet de o kadar büyük olur. Mekaniğe benzetmek gerekirse, kızartma tavası ne kadar büyükse, bacağınızın üzerine düştüğünde o kadar acı verir.
Ancak mesafeyle her şey tamamen net değil. Anlaşılmasını kolaylaştırmak için aynı mekaniği kullanmak. Şu anda oturduğunuz sandalyeyi kaldırdığınızı hayal edin. Ondan kalkmayı unutma. Aynı zamanda dünyanın yüzeyindesiniz ve bu sandalyenin kütlesine bağlı olarak biraz çaba harcıyorsunuz. Ağırlık bu durumda yük analogu. Açıkçası tüm bunları hayal etmenize gerek yok, tüm bunları doğal tembelliğinizi yenerek yapabilirsiniz.
Dahası, örneğin ISS MIR'de dünya yörüngesinde olmak. Siz de aynı eylemleri yapıyorsunuz, yani sandalyeden kalkıp onu kaldırıyorsunuz. Dünyadan uzakta olduğunuz ve yerçekimi çok daha zayıf olduğu için gereken çaba çok daha azdır. Yani yer ile sandalye arasındaki etkileşimin gücü aralarındaki mesafeye bağlıdır. Ancak burada hayal gücünüze ihtiyacınız olacak ve hem söz konusu ISS'nin okyanusa batmış olması hem de sırf bu makalenin doğruluğunu kontrol etmek için yörüngeye girmenin pek olası olmayan bir olay olması nedeniyle. Ayrıca bir kapasitörde etkileşim kuvveti, yüklerin bulunduğu mesafeye bağlıdır.
Bir kapasitörü şarj etmek, yani iki gövde - kapasitörün plakaları arasında belirli bir potansiyel farkı oluşturmak için biraz çalışma yapmanız gerekir. Bunun nedeni, § 5'te söylediğimiz gibi, bir organı şarj etme sürecinin her zaman suçlamaların ayrılması, yani bir vücutta bir işaretin fazla yükünün ve başka bir vücutta yaratılması anlamına gelmesidir - farklı bir işaret. Bu durumda pozitif ve negatif yüklerin birbirlerine olan çekim kuvvetlerinin üstesinden gelmek, yani iş harcamak gerekir. Kapasitör boşaldığında, yani önceden ayrılmış yükler yeniden birleştiğinde, aynı iş elektrik kuvvetleri tarafından yapılır. Bu nedenle, yüklü bir kapasitör, onu şarj etmek için harcanan işe eşit bir potansiyel enerji rezervine sahiptir.
Bu gerçekleri farklı şekilde ifade edebiliriz. Bir kondansatörü şarj ederek içinde bir elektrik alanı yaratırız; Kapasitör boşaldığında bu alan kaybolur. Harcadığımız iş alanı oluşturmaya gitti ve kondansatörü boşaltırken yapılan iş bu alanın kaybolmasından dolayı elde edildi. Dolayısıyla her alanın, bu alan ortadan kaybolduğunda açığa çıkan belirli bir potansiyel enerji rezervine sahip olduğunu söyleyebiliriz.
Çoğu için basit durum düz kapasitör (Şekil 69), bu işin hesaplanması kolaydır. Plakalar arasındaki mesafe, plakaların boyutlarına göre küçük olduğu sürece paralel plakalı bir kapasitördeki alan kuvveti mesafeye bağlı değildir. Gerçekte, düz bir kapasitörde alan düzgündür ve gücü . Ancak kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel fark ve kapasitanstır (plakalar arasında bir vakum olduğunu varsayarsak, plakaların alanıdır). Böylece,
, (38.1)
yani sabitlerde ve alan gücü bağlı değildir, çünkü bir değişiklikle o da değişir.
Pirinç. 69. Düz bir kapasitörün plakalarını yüklerle ayırırken ve alan kuvveti eşittir, iş harcanır
Zıt yüklü iki kapasitör plakasının birbirine çekildiği kuvvet, plakaların her birinin yüküne ve alan gücüne bağlıdır. Ne ne de değişirken değişmediğinden, çekim kuvveti değişmeden kalır. Dolayısıyla levhaları aralarındaki sıfır mesafeden mesafeye taşımak için yapılması gereken iş eşittir. Ancak plakaları birbirinden ayırmak, plakalar arasındaki mesafeye eşit olan kapasitörün şarj edilmesi anlamına gelir. Aslında, plakalar arasındaki mesafe sıfır olduğunda, yani plakalar bir arada istiflendiğinde, yükleri telafi edilmiş bir çift katman oluşturur ve sistem yüklenmez. Daha önce (§ 7) görünümü ayrıntılı olarak incelemiştik. elektrik ücretleri iki cisim üzerinde çift elektrik yükü katmanının ayrılması olarak.
Yüklü bir kapasitörün sahip olduğu enerji rezervi, onu şarj etmek için harcanan işe eşittir: . Bu işi hesaplamak için sadece kuvveti belirlememiz gerekir. Bunu yapmak için kapasitördeki alan gücünü kullanıyoruz. Biri bir plakadaki (üst plakadaki) pozitif yükten, diğeri ise diğer (alt) plakadaki negatif yükten kaynaklanan iki eşit voltajın sonucu olarak düşünülebilir (Şekil 69). ). Bu gerilimlerin her ikisinin de aynı yöne yönlendirildiği açıktır. Çünkü (kondansatörün her iki plakası ve yükleri simetrik olduğundan), o zaman . Plakalar arasındaki kuvvet, üst plakadaki yükün neden olduğu alan kuvvetinin alt plakadaki yüke etki ettiği ve onu yukarı doğru çektiği kuvvettir. Ancak diğer taraftan alt plakadaki yükün neden olduğu yoğunluk alanının üst plakanın yüküne etki ederek onu tabana doğru çektiği kuvvete eşittir.
Böylece,
, (38.2)
, (38.3)
dan beri
Bir kapasitörün yükünün olduğunu hatırlayarak bu formülü şu şekilde de yeniden yazabiliriz:
Formül (38.4) ve (38.5)'te yük coulomb cinsinden, potansiyel fark volt cinsinden ve kapasitans farad cinsinden ifade edilirse, enerji joule cinsinden ifade edilecektir. Formül (38.5), bir Leyden kavanozunu veya nispeten büyük kapasiteli birkaç kavanozdan oluşan bir pili boşaltırken, kıvılcımın neden daha güçlü olduğunu, daha güçlü bir ses ürettiğini ve küçük bir kapasitörün boşaltılmasına göre daha büyük bir fizyolojik etki ürettiğini anlamayı mümkün kılar. aynı voltaj. Pilin bir bankadan daha fazla enerji rezervi vardır. Yıldırım, "plakaları" iki bulut veya bir bulut ve Dünya yüzeyi olan bir kapasitörün boşalmasıdır. Böyle bir kapasitörün kapasitesi nispeten küçüktür, ancak yıldırımdaki enerji rezervi oldukça önemlidir çünkü bu kapasitör üzerindeki voltaj bir milyar volta (V) ulaşır.
Enerji yerelleştirmesi hakkında: alanın kendisinde enerjinin taşıyıcısı alanın kendisidir. Kenar etkisini ihmal ederek düz kapasitör örneğini kullanarak bunu doğrulayalım. C = εε 0 S/h ifadesini W = CU 2 /2 formülüne koyarsak, W=CU 2 /2=εε 0 SU 2 /2h=½εε 0 (U/h) 2 Sh elde edilir. U/h = E ve Sh = V (kapasitör plakaları arasındaki hacim) olduğundan W=(εε 0 E 2 /2)V=(ED/2)V(4.8).
Ortaya çıkan formül aşağıdakiler için geçerlidir: düzgün alan, V hacmini doldurur. Düzgün olmayan bir alan durumunda, izotropik dielektrikler için enerji W, formülle belirlenir.
Bu denklemdeki integrand, dV hacminin içerdiği enerji anlamına gelir. Son iki formülden, elektrik enerjisinin uzayda hacimsel yoğunlukla dağıtıldığı anlaşılmaktadır. w=εε 0 E 2 /2=ED/2(4.10). Bu formül yalnızca D = εε 0 e ilişkisinin geçerli olduğu izotropik bir dielektrik durumunda geçerlidir.
Dielektrik polarizasyon sırasında saha çalışması.Aynı değer için e büyüklük w bir dielektrik varlığında, bir dielektrik yokluğundan ε kat daha büyük olduğu ortaya çıkar. Bir dielektrikteki alan enerjisi, elektrik alanını uyarmak için harcanması gereken enerjinin tamamı olarak anlaşılmalıdır ve kendi elektrik enerjisinden ve dielektrik polarizasyonu sırasında yapılan ek işten oluşur. Bunu doğrulamak için (4.10)'da D yerine ε 0 E + P değerini koyalım, o zaman w=ε 0 E 2/2+EP/2 (4.11). Buradaki ilk terim, boşluktaki alan enerjisi yoğunluğu E ile çakışmaktadır. Dielektrik birim hacminin polarizasyonu üzerinde, yani yoğunluk E'den E + dE'ye arttıkça, sırasıyla p" + ve p"_ yüklerinin alan boyunca ve alan karşısında yer değiştirmesi üzerinde elektrik alanının yaptığı işi hesaplayalım. . İkinci dereceden küçüklüğün terimlerinin ihmal edilmesi: D A=ρ' + Edl + +ρ' – Edl_, burada dl + ve dl_, alan dE üzerinde arttığında ilave yer değiştirmelerdir. Hesaba katıldığında
р"_=–р" +, şunu elde ederiz D A=ρ’ + (dl + –dl_)E=ρ’ + dl E, burada dl=dl + -dl_- pozitif yüklerin negatif yüklere göre ek yer değiştirmesi. p" + dl = EdP ve δA = EdP. (4.12). P = χε 0 E olduğundan, o zaman
Dolayısıyla, formül (4.11).T'nin ikinci terimine denk gelen A = EP/2 (4.13) dielektrik birim hacminin polarizasyonu üzerine yapılan tüm çalışmalar. o., hacimsel enerji yoğunluğu w= ED/2, içsel alan enerjisini ε 0 E 2/2 ve maddenin polarizasyonuyla ilişkili enerji EP/2'yi içerir.
İki yüklü cisimden oluşan sistem. Boşlukta iki yüklü cisimden oluşan bir sistem hayal edelim. Bir cismin çevredeki uzayda bir e 1 alanı yaratmasına izin verin; diğeri ise E 2 alanıdır. Sonuç alanı E = E 1 + E 2 ve bu niceliğin karesi E 2 = E 2 1 + E 2 2 +2E 1 E 2. Bu nedenle, (4.9)'a göre bu sistemin toplam enerjisi W, üç integralin toplamına eşittir:
(4.14). (4.14)'teki ilk iki integral, birinci ve ikinci yüklü cisimlerin (W 1 ve W 2) kendi enerjisini temsil eder, son integral bunların etkileşiminin enerjisidir (W 12) -
Bir dielektrik varlığında kuvvetler.Elektrostriksiyon. Pondermotive kuvvetleri bir elektrik alanındaki dielektrik üzerine etki eder . Bu kuvvetler aynı zamanda dielektrikin bir bütün olarak yüklenmediği durumlarda da ortaya çıkar. Oluşmalarının nedeni, düzgün olmayan bir elektrik alanının polarize bir dielektrik dipol molekülleri üzerindeki etkisidir (bilindiği gibi, düzgün olmayan bir elektrik alanındaki dipoller, verilen alandaki bir artışa yönelik bir kuvvete tabidir). . Üstelik bu kuvvetler, yalnızca makro alanın değil, aynı zamanda polarize dielektrik maddenin en yakın molekülleri tarafından oluşturulan mikro alanın da homojen olmamasından kaynaklanmaktadır. Bu elektriksel kuvvetlerin etkisi altında polarize dielektrik deforme olur. Bu fenomene denir elektrik kısıtlaması
Sıvı dielektrikteki kuvvetler. Sıvı dielektrikteki düz bir kapasitörün plakaları arasındaki etkileşim kuvveti, vakumdakinden e kat daha azdır (burada ε = 1). Bu sonuç genelleştirilebilir: bir elektrik alanının bulunduğu tüm alanı sıvı veya gazlı bir dielektrikle doldururken, yüklü iletkenler (üzerlerinde sabit yükler bulunan) arasındaki etkileşim kuvvetleri e kat azalır: F = F 0 /ε. (4.17)=>iki noktalı yükler q 1 Ve q2, Sınırsız bir sıvı veya gaz halindeki dielektrik içinde birbirlerinden r mesafesinde bulunanlar, F=|q 1 q 2 |/4πεε 0 r 2 (4.18) kuvvetiyle etkileşime girerler, yani aynı zamanda vakumdakinden ε kat daha azdır. Bu formül, sonsuz bir dielektrikte nokta yükler için Coulomb yasasını ifade eder.Bir alanın bulunduğu tüm alanı dolduran homojen bir sıvı veya gaz halindeki dielektrikte, hem yoğunluk E hem de F kuvveti, bir q nokta yüküne etki eder. , Bir dielektrik yokluğunda E 0 ve F 0'dan ε kat daha azdır. Bu, bir q nokta yüküne etki eden F kuvvetinin olduğu anlamına gelir. , bu durumda vakumdakiyle aynı formülle belirlenir: F = qE, (4.19), burada E, yabancı yükün girişimde bulunacağı yerdeki dielektrikteki alan kuvvetidir. Q. Sadece bu durumda F kuvveti kullanılarak formül (4.19) dielektrikteki E alanının belirlenmesine olanak sağlar. Harici yükün kendisinin (bazı küçük cisimler üzerinde yoğunlaşmıştır) dielektriktekiyle aynı olmayan farklı bir alandan etkileneceğine dikkat edilmelidir.
Sabit elektrik akımı. Akım yoğunluğu. Süreklilik denklemi. Homojen bir iletken için Ohm kanunu. Akım taşıyan homojen bir iletkenin içindeki aşırı yük. Akım taşıyan bir iletkenin elektrik alanı.
İletken bir ortamdaki akım taşıyıcıları elektronlar, iyonlar veya diğer parçacıklar olabilir. Bir elektrik alanının yokluğunda, akım taşıyıcıları kaotik bir hareket gerçekleştirir ve herhangi bir S yüzeyinden ortalama olarak her iki işaretin aynı sayıda taşıyıcısı herhangi bir S yüzeyinden geçer, böylece akım yüzeyden geçer. S sıfıra eşittir. Elektrik alanı açıldığında, taşıyıcıların kaotik hareketinin üzerine belirli bir ortalama u hızıyla düzenli hareket eklenir ve S yüzeyinden bir akım ortaya çıkar. Dolayısıyla elektrik akımı, elektrik yüklerinin düzenli aktarımıdır. Nicel ölçü elektrik akımı mevcut güç olarak hizmet ediyor I , yani söz konusu yüzeyden aktarılan yük S birim zaman başına: I = dq/dt[A]. Akım, içinden aktığı yüzey üzerinde eşit olmayan şekilde dağıtılabilir. Bu nedenle akımın daha ayrıntılı bir karakteristiği için akım yoğunluk vektörü j tanıtılmıştır. Bu vektörün modülü sayısal olarak, taşıyıcıların hareket yönüne dik olarak belirli bir noktada bulunan temel alan boyunca akım kuvvetinin dI oranına dS ┴ oranına eşittir. : j = dI/dS ┴ . j vektörünün yönü, hız vektörünün ve pozitif taşıyıcıların sıralı hareketinin yönü olarak alınır. Taşıyıcıların hem pozitif hem de negatif yük olması durumunda akım yoğunluğu f-loy tarafından belirlenir.
j=p + u + + p_u_,(5.1), burada p + ve p_ - yığın yoğunlukları pozitif ve negatif yük taşıyıcıları; u + ve u_ sıralı hareketlerinin hızlarıdır. Taşıyıcıların yalnızca elektron olduğu iletkenlerde (р_< 0 и u + = 0), плотность тока j = ρ_u_(5.2). Зная вектор плотности тока в каждой точке поверхности S,можно найти и силу тока через эту поверхность как поток вектора j: I=∫jdS (5.3)
Süreklilik denklemi. Akımın aktığı iletken bir ortamda kapalı bir S yüzeyi hayal edelim. Kapalı yüzeyler için, normal vektörler ve dolayısıyla dS vektörleri genellikle dışarı doğru alınır, dolayısıyla ∮jdS integrali birim zamanda V hacminden çıkan yükü verir. , S yüzeyi tarafından kaplanmıştır. Yükün korunumu yasasına göre, bu integral, V hacmi içindeki birim zaman başına yük kaybına eşittir:
∮jdS= –dq/dt; ∮jdS=0 (5.4) Bu süreklilik denklemidir. Doğru akım durumunda yüklerin uzaydaki dağılımı değişmeden kalmalıdır, yani sağ tarafta dq/dt= 0. Son iki denklemi diferansiyel forma dönüştürelim. Bunu yapmak için ücreti hayal edin Q jρdF olarak ve (5.4)'ün sağ tarafı olarak
Burada p'nin zamana göre kısmi türevinin işareti alınır, çünkü p yalnızca zamana değil aynı zamanda koordinatlara da bağlı olabilir. Bu yüzden,
j vektörünün belirli bir noktadaki ıraksamasının aynı noktada birim zaman başına yük yoğunluğundaki azalmaya eşit olduğunu elde ederiz: с. j=– Dρ/ D T. (5.6). Bu, durağanlık koşulunu ima eder (ne zaman Dρ/ D t=0): C . j=0.(5.7)
Bu, doğru akım durumunda j vektörünün alanının hiçbir kaynağı olmadığı anlamına gelir.
Homojen bir iletken için Ohm kanunu. Homojen bir iletkenden akan akımın gücü, uçlarındaki potansiyel farkla orantılıdır (gerilim U): I = U/R (5.8), burada R, iletkenin elektrik direncidir.
Yerel formda Ohm yasası. Silindirin kesiti dS ve uzunluğu dl ise , o zaman (5.8) ve (5.9)'a dayanarak böyle bir temel silindir için jdS=Edl/(ρdl/dS)=E/ρ=σE yazabiliriz, burada σ=1/р ortamın spesifik elektrik iletkenliğidir . Böylece (5.10) ilişkisi, iletken ortamın aynı noktasına ilişkin büyüklükler arasında bir bağlantı kurar.
Akımlı bir iletkenin içindeki yük hakkında. Akım sabit ise , o zaman homojen bir iletkenin içindeki fazla yük her yerde sıfıra eşittir. Aslında denklem (5.5) doğru akım için geçerlidir. Bunu, (5.10) yasasını dikkate alarak ∮σEdS=0 formunda yeniden yazalım; burada integral, iç iletkenin keyfi bir kapalı S yüzeyi üzerinden alınır. Homojen bir iletken için a'nın değeri integralden çıkarılabilir: σ∮EdS=0. Gauss teoremine göre kalan integral, S kapalı yüzeyi içindeki yüklerin cebirsel toplamı ile orantılıdır. , yani bu yüzey içindeki aşırı yük ile orantılıdır. Ancak son eşitlikten bu integralin sıfıra eşit olduğu açıktır (σ≠0 olduğundan), bu da fazla yükün de sıfıra eşit olduğu anlamına gelir. S yüzeyinin keyfiliği nedeniyle: iletkenin içindeki her yerde aşırı yük sıfırdır.
Akım taşıyan bir iletkenin elektrik alanı. Akım iletkenin yüzeyinden (homojenlik bölgesi) aktığında, aşırı bir yük ortaya çıkar, bu, iletkenin dışında E vektörünün normal bir bileşeninin olduğu anlamına gelir. Ayrıca, E vektörünün teğetsel bileşeninin sürekliliğinden geliriz. bu vektörün iletkenin yüzeyine yakın bir teğet bileşeninin de olduğu sonucuna varıyoruz. Böylece, iletkenin yüzeyine yakın olan E vektörü (akımın varlığında) kendisine normal ile sıfır olmayan belirli bir açı yapar. Akımlar sabitse, iletken bir ortamdaki elektrik yüklerinin dağılımı zamanla değişmez, ancak yükler hareket eder: her noktada, giden yüklerin yerine sürekli olarak yeni yükler gelir. Bu hareketli yükler, aynı konfigürasyondaki sabit yüklerle aynı Coulomb alanını oluşturur. Bu nedenle sabit akımların elektrik alanı potansiyel bir alandır. Yükler dengedeyken iletkenlerin içindeki Coulomb alanı sıfırdır. Durağan akımların elektrik alanı da bir Coulomb alanıdır, ancak onu harekete geçiren yükler hareket halindedir. Bu nedenle, sabit akımlar için E alanı akım taşıyan iletkenlerin içinde de mevcuttur.
Yükleniyor...
