Elektrik yüklerinin etkileşim enerjisi

Elektrik yükleri arasındaki etkileşim kuvvetleri muhafazakardır, bu nedenle bir elektrik yükleri sisteminin potansiyel enerjisi vardır.

Belirli bir mesafede konumlandırılmış iki sabit nokta yükü q 1 ve q 2 verilsin. R birbirinden. Başka bir yükün alanındaki her yükün potansiyel enerjisi vardır

; , (4.1)

burada j 1.2 ve j 2.1 sırasıyla q 2 yükünün q 1 yükünün bulunduğu noktada ve q 1 yükünün q 2 yükünün bulunduğu noktada yarattığı potansiyellerdir.

, A . (4.3)

Buradan,

. (4.4)

Her iki yükün de sistemin enerji denklemine simetrik olarak girebilmesi için (4.4) ifadesi şu şekilde yazılabilir:

. (4.5)

Yükler sistemine sıralı olarak q3, q4 vb. yüklerin eklenmesiyle, N yük olması durumunda şunu doğrulayabiliriz: potansiyel enerji sistemler

, (4.6)

burada j i, q i'nin bulunduğu noktada i'inci hariç tüm yükler tarafından yaratılan potansiyeldir.

Temel hacim dV'deki yüklerin sürekli dağılımı ile dq = r×dV yükü vardır. Yük etkileşim enerjisini dq belirlemek için, toplamdan integrale geçerek formülü (4.6) uygulayabiliriz:

, (4.7)

burada j, dV hacim elemanının bir noktasındaki potansiyeldir.

Formül (4.6) ve (4.7) arasında temel bir fark olduğuna dikkat edilmelidir. Formül (4.6) yalnızca nokta yükler arasındaki etkileşimin enerjisini hesaba katar, ancak nokta yüklerin her birinin yük elemanlarının birbirleriyle etkileşiminin enerjisini (nokta yükünün kendi enerjisi) hesaba katmaz. Formül (4.7) hem nokta yükler arasındaki etkileşim enerjisini hem de bu yüklerin kendi enerjisini dikkate alır. Nokta yüklerin etkileşim enerjisini hesaplarken, nokta yüklerin V i hacmi üzerindeki integrallere indirgenir:

, (4.8)

burada j i, i'inci nokta yükünün hacmindeki herhangi bir noktadaki potansiyeldir;

j ben = j ben ¢ + j ben с, (4.9)

burada j i ¢ aynı noktada diğer nokta yüklerin yarattığı potansiyeldir;

j i с – belirli bir noktada i'inci nokta yükünün bazı kısımları tarafından oluşturulan potansiyel.

Nokta yükleri küresel olarak simetrik olarak temsil edilebildiğinden, o zaman

(4.10)

burada W¢ formül (4.6) ile belirlenir.

Yükün kendi enerjisinin değeri, yük dağılımı yasalarına ve yüklerin büyüklüğüne bağlıdır. Örneğin, yüzey yoğunluğu s olan yüklerin düzgün bir küresel dağılımı ile

.

Buradan,

. (4.11)

Formül (4.11)'den R®0'da W'nin değerinin ®¥ ile olduğu açıktır. Bu, bir nokta yükünün öz enerjisinin sonsuza eşit olduğu anlamına gelir. Bu durum “nokta ücreti” kavramının ciddi eksikliklerine yol açmaktadır.

Böylece formül (4.6), kendi enerjilerini içermediğinden nokta yüklerin etkileşimini analiz etmek için kullanılabilir. Sürekli yük dağılımı için formül (4.7), etkileşim enerjisinin tamamını dikkate alır ve bu nedenle daha geneldir.

Yüzey yüklerinin varlığında formül (4.7)'nin formu bir miktar değişir. Bu formülün integrali eşittir ve dq yük elemanının j potansiyeline sahip bir noktaya yerleştirildiğinde sahip olduğu potansiyel enerji anlamına gelir. Bu potansiyel enerji, dq'nin uzay yükü elemanı veya yüzey yükü elemanı olup olmadığından bağımsızdır. Bu nedenle yüzey dağılımı için dq = s×dS. Bu nedenle yüzey yükleri alanının enerjisi için

Bölüm 8

ELEKTROSTATİK ENERJİ

§1.Yüklerin elektrostatik enerjisi. Homojen top

§2. Kondansatör enerjisi. Yüklü iletkenlere etki eden kuvvetler

§Z. Elektrostatik enerji iyonik kristal

§4. Çekirdeğin elektrostatik enerjisi

§5.Elektrostatik alandaki enerji

§6. Bir nokta yükünün enerjisi

Tekrarlamak: Ch. 4 (sayı 1) “Enerji Tasarrufu”; Ch. 13 ve 14 (sayı 1) “İş ve potansiyel enerji”

§ 1. Yüklerin elektrostatik enerjisi. Homojen top

Mekaniğin en ilginç ve yararlı keşiflerinden biri enerjinin korunumu yasasıdır. Kinetik ve potansiyel enerji formüllerini bilmek mekanik sistem, sistemin durumları arasındaki bağlantıyı iki şekilde tespit edebiliyoruz farklı anlar Bu anlar arasında olup bitenlerin ayrıntılarına girmeden zaman. Şimdi elektrostatik sistemlerin enerjisini belirlemek istiyoruz. Elektrikte, enerjinin korunumu birçok ilginç gerçeğin keşfedilmesinde aynı derecede yararlı olacaktır.

Elektrostatik etkileşim sırasında enerjinin değiştiği yasa çok basittir; aslında bunu zaten tartışmıştık. Suçlamalar olsun Q 1 ve Q 2 , r 12 boşluğu ile ayrılmıştır. Bu sistemin bir miktar enerjisi var çünkü yükleri bir araya getirmek biraz iş gerektiriyordu. İki yük birbirine çok uzak bir mesafeden yaklaştığında yapılan işi hesapladık; eşit

Süperpozisyon ilkesinden biliyoruz ki, eğer çok sayıda yük varsa o zaman genel güç yüklerden herhangi birine etki eden kuvvet, diğer tüm yüklere etki eden kuvvetlerin toplamına eşittir. Buradan, çeşitli yüklerden oluşan bir sistemin toplam enerjisinin, her bir yük çiftinin ayrı ayrı etkileşimini ifade eden terimlerin toplamı olduğu sonucu çıkar. Eğer Q Ben Ve Q J - - yüklerden birkaçı ve aralarındaki mesafe r ben(Şekil 8.1),

İncir. 8.1. Parçacıklardan oluşan bir sistemin elektrostatik enerjisi, her bir çiftin elektrostatik enerjilerinin toplamıdır.

o zaman bu özel çiftin enerjisi eşittir

Toplam elektrostatik enerji sen tüm olası yük çiftlerinin enerjilerinin toplamıdır:

Eğer dağılım yük yoğunluğu r ile veriliyorsa, o zaman (8.3)'teki toplamın elbette bir integralle değiştirilmesi gerekir.

Burada enerjiyi iki açıdan konuşacağız. Birinci - başvuru enerji kavramlarından elektrostatik problemlere; ikinci - farklı yollar değerlendirmeler enerji değerleri. Bazen bazı durumlarda yapılan işi hesaplamak (8.3)'teki toplamın değerini veya karşılık gelen integralin değerini tahmin etmekten daha kolaydır. Bir örnek için, yüklerden düzgün yüklü bir top oluşturmak için gereken enerjiyi hesaplıyoruz. Buradaki enerji, sonsuzluktan gelen yükleri toplamak için harcanan işten başka bir şey değildir.

Sonsuz küçük kalınlıktaki küresel katmanları art arda üst üste koyarak bir top oluşturduğumuzu hayal edin. Sürecin her aşamasında az miktarda elektrik toplayıp bunu r'den r'ye kadar ince bir tabakaya yerleştiriyoruz. r+dr. Verilen yarıçapa ulaşana kadar bu işleme devam ediyoruz. A(Şekil 8.2). Eğer Q R-- top r yarıçapına getirildiğinde topun üzerindeki yük, ardından yükü topa iletmek için gereken iş dQ, eşittir

İncir. 8.2. Düzgün yüklü bir topun enerjisi, küresel katmanların birbiri üzerine art arda katmanlanmasıyla kalıplandığı düşünülerek hesaplanabilir.

Topun içindeki yük yoğunluğu r ise yük Q R eşittir

Denklem (8.4) şöyle olur

Biriktirmek için gereken toplam enerji dolu top yükler integrale eşittir dÜ r=0'dan r=a'ya, yani

ve sonucu toplam ücret cinsinden ifade etmek istersek Q top o zaman

Enerji toplam yükün karesiyle orantılı, yarıçapla ters orantılıdır. (8.7)'yi şu şekilde temsil edebilirsiniz: topun içindeki tüm nokta çiftleri üzerindeki ortalama değer (1/r ij) 6/5 a'ya eşittir.

§ 2. Kondansatör enerjisi. Yüklü iletkenlere etki eden kuvvetler

Şimdi kondansatörü şarj etmek için gereken enerjiyi düşünelim. Eğer şarj Q idi kapasitörün bir plakasından çıkarılıp diğerine aktarıldığında, plakalar arasında eşit bir potansiyel fark ortaya çıkar

Nerede İLE - kapasitör kapasitesi. Kapasitörü şarj etmek için ne kadar iş gerekir? Topla yaptığımızın aynısını yaparak, yükü bir plakadan diğerine küçük porsiyonlar halinde aktararak kapasitörün zaten şarj edildiğini hayal edin. dQ.Ücreti aktarmak için gereken çalışma dQ,eşit

Alma V(8.8)'den yazıyoruz

Veya, şuradan entegre ediliyor: S=0 son şarja Q, aldık

Bu enerji şu şekilde de yazılabilir:

İletken bir kürenin kapasitesinin (sonsuzluğa göre) eşit olduğunu hatırlamak

yüklü kürenin enerjisini denklem (8.9)'dan hemen elde ederiz

Bu ifade elbette aynı zamanda süptil olanın enerjisi için de geçerlidir. küresel katman tam şarjlı Q; 5/6 enerji çıkıyor eşit olarak yüklenmiş top [denklem (8.7)].

Elektrostatik enerji kavramının nasıl uygulandığını görelim. İki soruyu ele alalım. Kapasitörün plakaları arasına etki eden kuvvet nedir? Yüklü bir iletken, zıt yüklü başka bir iletkenin varlığında belirli bir eksen etrafında hangi dönme (tork) momentini yaşar? Bu tür soruları, bir kapasitörün elektrostatik enerjisi ve sanal iş ilkesi için ifademiz (8.9) kullanılarak yanıtlamak kolaydır (bkz. konu 1, bölüm 4, 13 ve 14).

İki plaka arasına etki eden kuvveti belirlemek için bu yöntemi uygulayalım. düz kapasitör. Plakalar arasındaki boşluğun küçük bir miktar Dz kadar genişlediğini hayal edersek, plakaları birbirinden ayırmak için dışarıdan yapılan mekanik iş şuna eşit olacaktır:

Nerede F- Plakalar arasında etki eden kuvvet. Bu iş, kapasitörün yükü değişmediği sürece, kapasitörün elektrostatik enerjisindeki değişime eşit olmalıdır.

Denklem (8.9)'a göre, kapasitörün enerjisi başlangıçta şuna eşitti:

Enerjideki değişim (eğer yükün büyüklüğünde bir değişikliğe izin vermezsek) o zaman şuna eşittir:

(8.12) ve (8.13)'ü eşitleyerek şunu elde ederiz:

şu şekilde de yazılabilir:

Açıkçası, buradaki kuvvet, yüklerin plakalar üzerindeki çekiminden kaynaklanmaktadır; ancak bunların orada nasıl dağıldığı konusunda endişelenecek bir şeyimiz olmadığını görüyoruz; İhtiyacımız olan tek şey kapasiteyi hesaba katmak İLE.

Bu fikrin serbest biçimli iletkenlere ve diğer kuvvet bileşenlerine nasıl genelleştirileceğini görmek kolaydır. (8.14) denkleminde yerine koyalım F bizi ilgilendiren bileşen ve Dz karşılık gelen yönde küçük bir yer değiştirmedir. Veya bir eksene monte edilmiş bir elektrotumuz varsa ve t torkunu bilmek istiyorsak, sanal işi şu şekilde yazacağız:

burada Dq küçük bir açısal rotasyondur. Tabii ki şimdi değişim D(1/C) olmalı 1/C, Dq üzerindeki dönmeye karşılık gelir.

İncir. 8.3. Değişken kapasitöre etki eden tork nedir?

Bu şekilde, Şekil 2'de gösterilen değişken kapasitörün hareketli plakalarına etki eden torku belirleyebiliriz. 8.3.

Paralel plakalı kapasitörün özel durumuna dönelim; Bölüm 2'de türetilen kapasite formülünü alabiliriz. 6:

Nerede A- her kapağın alanı. Aralık Dz kadar artarsa, o zaman

(8.14)'ten iki plaka arasındaki çekim kuvvetinin şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

Denklem (8.17)'ye daha yakından bakalım ve bu kuvvetin nasıl ortaya çıktığını söyleyebilecek miyiz görelim. Yükü formdaki plakalardan birine yazarsak

(8.17) şu şekilde yeniden yazılabilir:

Veya plakalar arasındaki alan eşit olduğundan

Plakalardan birine etki eden kuvvetin yüke eşit olacağı hemen tahmin edilebilir. Q Bu plakanın yüke etki eden alanla çarpılması. Ama şaşırtıcı olan 1/2 faktörüdür. Gerçek şu ki e 0 - burası alan değil hangisine göre hareket eder suçlamalar. Plakanın yüzeyindeki yükün ince bir katman kapladığını hayal edersek (Şekil 8.4), o zaman alan katmanın iç sınırında sıfırdan sıfıra değişecektir. e 0 plakaların dışındaki boşlukta. Yüzey yüklerine etki eden ortalama alan şuna eşittir: e 0 /2. Bu nedenle (8.18)'de 1/2 çarpanı vardır.

Sanal işi hesaplarken, kapasitörün yükünün sabit olduğunu, kapasitörün diğer nesnelere elektriksel olarak bağlı olmadığını ve toplam yükün değişemeyeceğini varsaydığımızı belirtmelisiniz.

İncir. 8.4. İletkenin yüzeyindeki alan sıfırdan E'ye değişir 0 =s/e 0 , yüzey yük katmanı geçildiğinde. 1 - iletken plaka; 2 - yüzey yükü katmanı.

Şimdi sanal yer değiştirmeler sırasında kapasitörün sabit bir potansiyel farkında tutulduğunu varsayalım. O zaman almak zorunda kalacağız

ve (8.15) yerine

bu da denklem (8.15)'te elde edilene eşit büyüklükte bir kuvvete yol açar (çünkü V = Q/C), ama tam tersi işaretle!

Elbette kondansatörün plakaları arasına etki eden kuvvet, kondansatörü elektrik kaynağından ayırdığımızda işaretini değiştirmez. Ayrıca zıt elektrik yüklü iki levhanın birbirini çekmesi gerektiğini de biliyoruz. İkinci durumda sanal iş prensibi yanlış uygulandı, kapasitörü şarj eden kaynağın ürettiği sanal işi hesaba katmadık. Bu, potansiyeli sabit bir değerde tutmak için anlamına gelir. V, kapasitans değiştiğinde, elektrik kaynağının kapasitöre bir VDC şarjı sağlaması gerekir. Ancak bu yük potansiyel V'de uygulandığından yapılan iş elektrik sistemi Yükü sabit tutan V 2 DC'ye eşittir. Mekanik iş.FDz artı bu V 2 DC elektrik işi birlikte kapasitörün toplam enerjisinde 1/2 V 2 DC oranında bir değişikliğe neden olur. Bu nedenle mekanik iş daha önce olduğu gibi gerekli F D z=- 1 / 2 V2DC.

§ 3. İyonik bir kristalin elektrostatik enerjisi

Şimdi elektrostatik enerji kavramının uygulamalardaki uygulamasını ele alalım. atom fiziği. Atomlar arasında etki eden kuvvetleri kolayca ölçemeyiz, ancak genellikle atomların iki dizilişinin enerjileri arasındaki farkla ilgileniriz (örneğin, kimyasal değişimlerin enerjisi). Atomik kuvvetler temelde elektriksel kuvvetler olduğundan, kimyasal enerjinin ana kısmı sadece elektrostatik enerjidir.

Örneğin iyonik bir kafesin elektrostatik enerjisini düşünün. NaCl gibi bir iyonik kristal, sert küreler olarak kabul edilebilecek pozitif ve negatif iyonlardan oluşur. Dokunana kadar elektriksel olarak çekilirler; sonra itici güç devreye giriyor ve onları birbirine yaklaştırmaya çalıştığımızda hızla artıyor.

İlk yaklaşım için, bir tuz kristalindeki atomları temsil eden sert kürelerden oluşan bir koleksiyon hayal edelim. Böyle bir kafesin yapısı X-ışını kırınımı kullanılarak belirlendi. Bu kafes kübiktir; üç boyutlu bir satranç tahtasına benzer. Kesiti Şekil 2'de gösterilmektedir. 8.5. İyonlar arasındaki boşluk 2,81 E'dir (veya 2,81·10 -8 santimetre).

Sistem fikrimiz doğruysa sorarak kontrol edebilmeliyiz. sonraki soru: Bu iyonları dağıtmak yani kristali tamamen iyonlara ayırmak için ne kadar enerji gerekir? Bu enerji, tuzun buharlaşma ısısı artı molekülleri iyonlara ayırmak için gereken enerjiye eşit olmalıdır. NaCl'nin iyonlara ayrılmasının toplam enerjisi, deneyden aşağıdaki gibi 7,92'dir. ev molekül başına.

İncir. 8.5. Birkaç atom ölçeğinde bir tuz kristalinin kesiti.

İki dik olarakİle kesit modelinin düzlemi iyonların aynı kademeli düzenine sahip olacaktır Hayır Ve Cl (bkz. sayı 1, şekil 1.7).

Dönüşüm faktörünü kullanma

ve Avogadro sayısı (bir gram moleküldeki molekül sayısı)

buharlaşma enerjisi şu şekilde temsil edilebilir:

Fiziksel kimyagerlerin en sevdiği enerji birimi 4190'a eşit olan kilokaloridir. J; số 1 ev molekül başına - 23 ile aynı kcal/mol. Bu nedenle bir kimyager, NaCl'nin ayrışma enerjisinin şöyle olduğunu söyleyecektir:

Bunu alabilir miyiz kimyasal enerji Teorik olarak, bir kristalin içini boşaltmanın ne kadar iş gerektirdiğini mi hesaplıyorsunuz? Teorimize göre tüm iyon çiftlerinin potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir. Bu enerji hakkında fikir edinmenin en kolay yolu, bir iyon seçip onun potansiyel enerjisini diğer tüm iyonlara göre hesaplamaktır. Bu verecek iki katına çıktı iyon başına enerji, çünkü enerji aittir çiftler suçlamalar. Belirli bir iyonla ilişkili enerjiye ihtiyacımız varsa, o zaman toplamın yarısını almalıyız. Ama asıl ihtiyacımız olan şey enerji molekül başına, iki iyon içeriyor, yani hesapladığımız toplam bize doğrudan molekül başına enerjiyi verecektir.

Bir iyonun en yakın komşusuna göre enerjisi -e 2 /a'dır, burada e 2 =q 2 e/4pe 0 ve A- iyonların merkezleri arasındaki boşluk. (Tek değerlikli iyonları ele alıyoruz.) Bu enerji -5,12'dir. ev; Cevabın doğru büyüklükte olduğunu zaten görebiliyoruz. Ama yine de sonsuz sayıda terim saymamız gerekiyor.

Düz bir çizgide yer alan tüm iyonların enerjilerini toplayarak başlayalım. Şekil 2'de işaretlenen iyon dikkate alındığında; Şekil 8.5'te vurgulanan iyonumuz olan Na simgesiyle, öncelikle kendisiyle aynı yatay çizgi üzerinde bulunan iyonları ele alıyoruz. Ona en yakın negatif yüklü iki klor iyonu vardır ve her biri Na'dan I uzaktadır. Daha sonra 2a vb. uzaklıkta iki pozitif iyon vardır. Bu enerji toplamını U 1 olarak gösteririz. , Hadi yaz

Seri yavaş yakınsadığından sayısal olarak tahmin etmek zordur.

ancak ln2'ye eşit olduğu biliniyor. Araç,

Şimdi üst tarafa bitişik en yakın çizgiye geçelim. En yakın iyon negatiftir ve uzaktadır A. Sonra Ts2a mesafelerinde iki pozitif var. Bir sonraki çift Ts5a mesafesinde, bir sonraki çift Ts10a'da vb. Tüm çizgi için bir satır elde edilir

Bu tür çizgiler dört:üstünde, altında, önünde ve arkasında. Sonra çapraz olarak en yakın dört çizgi vardır ve bu böyle devam eder.

Tüm satırların hesaplarını sabırla yapıp hepsini toplarsanız sonucun şöyle olduğunu göreceksiniz:

Bu sayı biraz Üstelik birinci satır için (8.20)'de elde edilmiştir. Hesaba katıldığında e 2 /a=- 5,12 ev, alacağız

Cevabımız deneysel olarak gözlemlenen enerjiden yaklaşık %10 daha fazladır. Bu, tüm kafesin elektrik Coulomb kuvvetleri tarafından bir arada tutulduğu fikrinin temelde doğru olduğunu gösteriyor. İlk kez atom fiziği bilgimizden makroskobik maddenin belirli bir özelliğini elde ettik. Zamanla çok daha fazlasını başaracağız. Büyük madde kütlelerinin davranışını atomik davranış yasalarına göre anlamaya çalışan bilim alanına ne ad verilir? katı hal fiziği.

Peki ya hesaplamalarımızdaki hata? Neden tamamen doğru değiller? Yakın mesafelerdeki iyonlar arasındaki itmeyi hesaba katmadık. Bunlar tamamen katı küreler değil, dolayısıyla yaklaştıkça biraz düzleşiyorlar. Ancak çok yumuşak değiller ve biraz düzleşiyorlar. Yine de bu deformasyon için bir miktar enerji harcanır ve iyonlar birbirinden uzaklaştığında bu enerji açığa çıkar. Tüm iyonları ayırmak için gerçekte ihtiyaç duyulan enerji biraz daha azdır. bundan daha az hesapladığımız; itme, elektrostatik çekimin üstesinden gelmeye yardımcı olur.

Bu tiksintinin payını bir şekilde tahmin etmek mümkün mü? Evet, eğer itici kuvvet yasasını biliyorsak. İtme mekanizmasının ayrıntılarını henüz analiz edemiyoruz ancak makroskobik ölçümlerden özellikleri hakkında fikir sahibi olabiliyoruz. Ölçme sıkıştırılabilme Bir bütün olarak kristal, iyonlar arasındaki itme yasası ve dolayısıyla enerjiye katkısı hakkında niceliksel bir fikir elde edilebilir. Böylece bu katkının elektrostatik çekimin katkısının 1/9,4'ü olması gerektiği ve doğal olarak ters işarete sahip olması gerektiği keşfedildi. Bu katkıyı tamamen elektrostatik enerjiden çıkarırsak, molekül başına ayrışma enerjisi için 7,99 sayısını elde ederiz. ev. Bu, gözlemlenen 7,92 sonucuna çok daha yakın. ev, ama yine de tam bir uyum içinde değil. Hesaba katmadığımız bir şey daha var: Kristalin titreşimlerinin kinetik enerjisi hakkında herhangi bir varsayımda bulunmadık. Bu etkiyi düzeltirsek deneysel değerle çok iyi bir uyum hemen ortaya çıkacaktır. Bu, fikirlerimizin doğru olduğu anlamına gelir: NaCl gibi bir kristalin enerjisine ana katkı elektrostatiktir.

§ 4. Çekirdeğin elektrostatik enerjisi

Şimdi atom fiziğindeki elektrostatik enerjinin başka bir örneğine, atom çekirdeğinin elektrostatik enerjisine dönelim. Bu konuyu ele almadan önce, çekirdekteki protonları ve nötronları bir arada tutan temel kuvvetlerin (nükleer kuvvetler adı verilen) bazı özelliklerini göz önünde bulundurmalıyız. İlk başta, çekirdeklerin (ve protonların ve onları oluşturan nötronların) keşfinden sonra, örneğin bir proton ile diğeri arasında etki eden kuvvetin güçlü, elektriksel olmayan kısmı yasasının basit bir formüle sahip olacağını umdular. elektrikteki ters kareler kanununa benzer bir formdadır. Bu kuvvetler yasasını ve buna ek olarak bir proton ile bir nötron arasında ve bir nötron ile bir nötron arasında etki eden kuvvetleri belirlemek mümkün olsaydı, o zaman bu parçacıkların çekirdeklerdeki tüm davranışını teorik olarak tanımlamak mümkün olurdu. Bu nedenle büyük bir program, aralarında etki eden kuvvetlerin yasasını bulma umuduyla protonların saçılımını incelemeye başladı; ancak otuz yıllık çabanın ardından basit bir şey ortaya çıkmadı. Proton ve proton arasında etki eden kuvvetler hakkında hatırı sayılır miktarda bilgi birikmiştir, ancak bu kuvvetlerin hayal edilemeyecek kadar karmaşık olduğu keşfedilmiştir.

"Mümkün olduğu kadar karmaşık" derken, kuvvetlerin bağlı olabileceği tüm niceliklere bağlı olduğunu kastediyoruz.

Birincisi, kuvvet protonlar arasındaki mesafenin basit bir fonksiyonu değildir. Büyük mesafelerde çekim vardır, küçük mesafelerde ise itme vardır.

İncir. 8.6. İki proton arasındaki etkileşimin gücü akla gelebilecek her parametreye bağlıdır.

Mesafe bağımlılığı hala çok iyi bilinmeyen karmaşık bir fonksiyondur. İkincisi, kuvvet proton spininin yönüne bağlıdır. Protonların dönüşü vardır ve etkileşen iki proton aynı veya zıt yönlerde dönebilir. Ve dönüşler paralel olduğunda oluşan kuvvet, dönüşler antiparalel olduğunda meydana gelen kuvvetten farklıdır (Şekil 8.6, A Ve B). Aradaki fark büyüktür; ihmal edilemez.

Üçüncüsü, kuvvet, bağlı olarak gözle görülür biçimde değişir. paralel ya spinlerindeki protonlar arasında boşluk yoktur (Şekil 8.6, c ve d) ya da dik(Şekil 8.6, A Ve B).

Dördüncüsü, kuvvet, manyetizmada olduğu gibi, protonların hızına bağlıdır (ve çok daha güçlü bir şekilde). Ve kuvvetin bu hız bağımlılığı hiçbir şekilde göreceli bir etki değildir; hızı ışık hızından çok daha az olsa bile büyüktür. Üstelik kuvvetin bu kısmı, hızın büyüklüğünün yanı sıra başka şeylere de bağlıdır. Örneğin, bir proton başka bir protona yaklaştığında, yörünge hareketinin dönüş yönü ile çakışıp çakışmadığına bağlı olarak kuvvet değişir (Şekil 8.6, D), veya bu iki yön zıttır (Şekil 8.6, e). Bu, kuvvetin "dönme-yörünge" kısmı olarak adlandırılan şeydir.

Hayırsız karmaşık doğa bir protonun bir nötronla ve bir nötronun bir nötronla etkileşim kuvvetlerine sahiptir. Bugüne kadar bu kuvvetleri belirleyen mekanizmayı bilmiyoruz, hiçbir şey bilmiyoruz. basit yol onları anla.

Ancak birinde önemli saygı nükleer kuvvetler hala Daha kolay, ne olabilirlerdi. Nükleer iki nötron arasında etki eden kuvvetler, bir proton ile bir nötron arasında etki eden kuvvetlerle ve iki proton arasında etki eden kuvvetlerle aynıdır! Çekirdeklerin bulunduğu bir sistemde nötronu bir protonla değiştirirsek (veya tersi), o zaman nükleer etkileşimler değişmeyecek! Bu eşitliğin “temel nedeni”ni bilmiyoruz ama bir tezahürüdür. önemli prensip n-mezonlar ve "garip" parçacıklar gibi diğer güçlü etkileşime giren parçacıkların etkileşim yasalarına kadar genişletilebilir.

Bu gerçek, benzer çekirdeklerdeki enerji seviyelerinin düzenlenmesiyle mükemmel bir şekilde gösterilmektedir.

İncir. 8.7. B çekirdeğinin enerji seviyeleri 11 ve C 11 (MeV cinsinden enerji). Temel durum C 11 Aynı durum B'den 1,982 MeV daha yüksek 11 .

Beş proton ve altı nötrondan oluşan B 11 (bor-onbir) gibi bir çekirdeği düşünün. Çekirdekte bu on bir parçacık birbirleriyle etkileşime girerek bir tür karmaşık dans sergiliyor. Ancak mümkün olan tüm etkileşimlerin mümkün olan en düşük enerjiye sahip bir kombinasyonu vardır; bu çekirdeğin normal durumudur ve denir ana Eğer çekirdek rahatsız edilirse (örneğin ona yüksek enerjili bir proton veya başka bir parçacık çarparak), o zaman herhangi bir sayıda başka konfigürasyona girebilir. heyecanlı durumlar, her biri temel durumun enerjisinden daha yüksek olan kendi karakteristik enerjisine sahip olacaktır. Van de Graaff jeneratörü ile yürütülen nükleer fizik araştırmalarında, bu uyarılmış durumların enerjileri ve diğer özellikleri deneysel olarak belirlenir. B11'in bilinen en düşük on beş uyarılmış durumunun enerjileri, Şekil 2'nin sol yarısındaki tek boyutlu diyagramda gösterilmektedir. 8.7. Aşağıdaki yatay çizgi temel durumu temsil eder. İlk uyarılmış durumun enerjisi 2,14'tür. Mev ana olandan daha yüksek, bir sonraki 4,46 Mev ana seviyeden daha yüksek vb. Araştırmacılar, enerji seviyelerine ilişkin bu oldukça kafa karıştırıcı tabloya bir açıklama bulmaya çalışıyorlar; Ancak şu ana kadar bu tür nükleer enerji seviyelerine ilişkin tam bir genel teori mevcut değil.

B 11'de nötronlardan birinin bir proton ile değiştirilmesi durumunda, karbon izotopu C 11'in çekirdeği elde edilir. C11 çekirdeğinin en düşük on altı uyarılmış durumunun enerjileri de ölçüldü; Şekil 2'de gösterilmektedirler. Sağda 8.7. (Deneysel bilginin söz konusu olduğu seviyeler tire ile gösterilmiştir.)

ŞEKİL 2'ye bakıldığında. Şekil 8.7'de her iki çekirdeğin enerji seviyesi modelleri arasında çarpıcı bir benzerlik görüyoruz. İlk uyarılmış durumlar yaklaşık olarak 2. Mev ana olanın üstünde. Sonra 2,3 genişliğinde geniş bir boşluk var Maev, ikinci uyarılmış durumu birinciden ayırmak, ardından 0,5'lik küçük bir sıçrama Mevüçüncü seviyeye kadar. Sonra yine dördüncü seviyeden beşinci seviyeye büyük bir sıçrama var, ancak beşinci ve altıncı seviye arasında 0,1'lik dar bir fark var. Mev. Ve benzeri. Yaklaşık onuncu seviyede yazışma kayboluyor gibi görünüyor, ancak seviyeleri diğer özelliklerle, örneğin açısal momentumlarıyla ve fazla enerjilerini kaybetme biçimleriyle etiketlersek, yine de tespit edilebilir.

B 11 ve C 11 çekirdeklerinin enerji seviyeleri arasındaki etkileyici benzerlik kesinlikle bir tesadüf değildir. Arkasında bazı fiziksel kanunları gizliyor. Gerçekten de, zor nükleer koşullarda bile bir nötronun protonla değiştirilmesinin çok az değişiklik yaratacağını gösteriyor. Bu yalnızca nötron-nötron ve proton-proton kuvvetlerinin hemen hemen aynı olması gerektiği anlamına gelebilir. Ancak o zaman beş proton ve altı nötrondan oluşan nükleer konfigürasyonların beş-nötron-altı-proton kombinasyonuna uymasını beklerdik.

Bu çekirdeklerin özelliklerinin bize nötron-proton kuvvetleri hakkında hiçbir şey söylemediğine dikkat edin; her iki çekirdekteki nötron-proton kombinasyonlarının sayısı aynıdır. Ancak altı protonu ve sekiz nötronu olan C 14 ile her ikisinden de yedi tane bulunan N 14 gibi diğer iki çekirdeği karşılaştırırsak, enerji seviyelerinde aynı uyumu ortaya çıkaracağız. Sonuç olarak denebilir ki p-p-, n-n- Ve R-n-kuvvetler tüm detaylarda birbiriyle örtüşür. Nükleer kuvvetler yasalarında beklenmedik bir ilke ortaya çıktı. Her ne kadar nükleer parçacık çiftleri arasında etki eden kuvvetler çok karmaşık olsa da, akla gelebilecek üç çiftin herhangi biri için etkileşim kuvvetleri aynıdır.

Ancak bazı ufak farklılıklar vardır. Seviyeler arasında tam bir örtüşme yoktur; ayrıca C 11'in temel durumunun mutlak enerjisi (kütlesi) 1,982'dir. Mev temel durumun üstünde B 11. Diğer tüm seviyelerin mutlak enerjileri de aynı sayıda daha yüksektir. Yani kuvvetler tam olarak eşit değildir. Ama bunu zaten çok iyi biliyoruz tam dolu, kuvvetlerin büyüklüğü tam olarak aynı değildir; iki proton arasında hareket etmek elektrik kuvvetler, çünkü her biri pozitif yüklüdür, ancak nötronlar arasında böyle bir kuvvet yoktur. Belki de B 11 ve C 11 arasındaki fark, bu iki durumda protonların elektriksel etkileşimlerinin farklı olmasıyla açıklanabilir? Veya belki de seviyelerde kalan minimum fark elektriksel etkilerden kaynaklanmaktadır? Nükleer kuvvetler elektriksel kuvvetlerle karşılaştırıldığında çok güçlü olduğundan, elektriksel etkiler enerji düzeylerini çok az bozabilir.

Bu fikri test etmek veya daha iyisi hangi sonuçlara yol açacağını bulmak için öncelikle her iki çekirdeğin temel durum enerjileri arasındaki farkı ele alıyoruz. Modeli çok basit hale getirmek için, çekirdeklerin Z protonları içeren r yarıçaplı (belirlenmesi gereken) toplar olduğunu varsayalım. Çekirdeğin yükü düzgün dağılmış bir top olduğunu düşünürsek, elektrostatik enerjinin [denklem (8.7)'den] eşit olmasını bekleyebiliriz:

Nerede Q e - Bir protonun temel yükü. Z'nin B 11 için beşe ve C 11 için altıya eşit olması nedeniyle elektrostatik enerjiler farklı olacaktır.

Ancak bu kadar az sayıda protonla denklem (8.22) tamamen doğru değildir. Top üzerinde yaklaşık olarak düzgün dağılmış noktalar olarak kabul edilen tüm proton çiftlerinin etkileşiminin elektrik enerjisini hesaplarsak, (8.22)'deki Z2 değerinin şu şekilde değiştirilmesi gerektiğini göreceğiz: Z(Z- 1), yani enerji eşit olacaktır

Eğer çekirdeğin r yarıçapı biliniyorsa, B 11 ve C 11 çekirdeklerinin elektrostatik enerjilerindeki farkı belirlemek için (8.23) ifadesini kullanabiliriz. Ancak tam tersini yapalım: enerjilerde gözlemlenen farktan, mevcut farkın tamamının elektrostatik kökenli olduğunu varsayarak yarıçapı hesaplarız. Genel olarak bu tamamen doğru değildir. Enerji farkı 1.982 Mev iki ana durum B 11 ve C 11, dinlenme enerjilerini, yani enerjileri içerir. TC 2 tüm parçacıklar. B 11'den C 11'e geçerek nötronun yerine kütlesi biraz daha küçük olan bir proton koyuyoruz. Yani enerji farkının bir kısmı nötron ve protonun geri kalan kütleleri arasındaki farktır, yani 0,784 Mev. Bu nedenle elektrostatik enerjiyle karşılaştırılması gereken fark 1,982'den büyüktür. Mev; eşit

Bu enerjiyi (8.23)'te yerine koyarsak, B 11 veya C 11 yarıçapı için şunu elde ederiz:

Bu sayının bir anlamı var mı? Bunu kontrol etmek için, bunu bu çekirdeklerin yarıçaplarının diğer tanımlarıyla karşılaştıralım.

Örneğin çekirdeğin yarıçapını, hızlı parçacıkları nasıl saçtığını gözlemleyerek farklı şekilde belirleyebilirsiniz. Bu ölçümler sırasında ortaya çıktı ki yoğunluk tüm çekirdeklerdeki madde yaklaşık olarak aynıdır, yani hacimleri içerdikleri parçacık sayısıyla orantılıdır. Eğer bittiyse Açekirdekteki proton ve nötronların sayısını (kütlesiyle çok yakından orantılı bir sayı) belirlerseniz, çekirdeğin yarıçapının şu şekilde verildiği ortaya çıkar:

Bu ölçümlerden, B 11 çekirdeğinin (veya C 1 1) yarıçapının yaklaşık olarak eşit olması gerektiğini elde ederiz.

Bunu (8.24) ifadesiyle karşılaştırdığımızda, B 11 ve C 11'in enerjilerindeki farkın elektrostatik kökeni hakkındaki varsayımlarımızın o kadar da yanlış olmadığını göreceğiz; tutarsızlık ancak %15'e ulaşıyor (ve nükleer teoriye göre ilk hesaplama için bu o kadar da kötü değil!).

Farklılığın nedeni büyük ihtimalle şudur. Bugünkü çekirdek anlayışımıza göre, çift ​​sayı nükleer parçacıklar (B 11 durumunda beş protonlu beş nötron) bir tür kabuk; Bu kabuğa başka bir parçacık eklendiğinde emilmek yerine kabuğun etrafında yörüngeye dönmeye başlar. Eğer durum böyleyse, ilave proton için farklı bir elektrostatik enerji değeri almanız gerekir. C 11'in B 11 üzerindeki fazla enerjisinin tam olarak şuna eşit olduğunu varsaymalıyız:

yani başka bir protonun kabuğun dışında görünmesi için gereken enerjiye eşittir. Bu sayı, (8.23) denkleminin öngördüğü değerin 5/6'sıdır, dolayısıyla yarıçapın yeni değeri (8.24)'ün 5/6'sına eşit olacaktır. Doğrudan ölçümlerle çok daha iyi uyum sağlar.

Sayılardaki anlaşma iki sonuca yol açıyor. Birinci: elektrik kanunları görünüşe göre 10 -1 3 gibi küçük mesafelerde işliyor ikinciye bakın: Dikkate değer bir tesadüf olduğuna inanıyoruz - protonun protonla, nötronun nötronla ve protonun nötronla etkileşim kuvvetlerinin elektriksel olmayan kısmı aynıdır.

§ 5. Elektrostatik alandaki enerji

Şimdi elektrostatik enerjiyi hesaplamanın diğer yollarını ele alalım. Bunların hepsi, her bir yük çiftinin ortak enerjilerinin (tüm çiftler üzerinden) toplanmasıyla ana ilişkiden (8.3) elde edilebilir. Öncelikle yük dağılım enerjisi için bir ifade yazmak istiyoruz. Her zamanki gibi her hacim öğesinin dV bir yük elemanı içerir p.d.v. Bu durumda denklem (8.3) aşağıdaki gibi yazılacaktır:

1/2 faktörünün görünümüne dikkat edin. Çift katlı integralde olması nedeniyle ortaya çıktı dV 1 ve tarafından dV 2 her yük elemanı çifti iki kez sayıldı. (Her çiftin yalnızca bir kez sayıldığı integral için uygun bir gösterim yoktur.) O zaman (8.27)'deki dV 2 üzerindeki integralin basitçe (1) noktasındaki potansiyel olduğuna dikkat edin.

yani (8.27) şu şekilde yazılabilir:

Ve (2) numaralı nokta dışarıda kaldığından beri, basitçe şunu yazabiliriz:

Bu denklem şu şekilde yorumlanabilir. Potansiyel şarj enerjisi rdV bu yük ile aynı noktadaki potansiyelin çarpımına eşittir. Bu nedenle tüm enerji jrdV'nin integraline eşittir. Ama bunun yanında 1/2 faktörü de var. Enerjiler iki kez sayıldığı için hala gereklidir. Karşılıklı Enerji Bu noktada iki yük, birinin yükünün diğerinin potansiyeline eşittir. Veya diğerinin ikinci noktada birincinin potansiyeline yükü. Yani iki puanlık ücretler için şunu yazabiliriz:

Bunun şu şekilde de yazılabileceğini lütfen unutmayın:

(8.28)'deki integral, (8.29) ifadesinin parantezlerindeki her iki terimin eklenmesine karşılık gelir. Bu yüzden 1/2 çarpanına ihtiyaç var.

Bir başka ilginç soru da şudur: Elektrostatik enerji nerede bulunur? Doğru, yanıt olarak şu soru sorulabilir: Gerçekten önemli mi?

Böyle bir soru mantıklı mı? Etkileşen bir çift yük varsa, bunların kombinasyonunun bir miktar enerjisi vardır. Enerjinin bu yük üzerinde mi yoksa bu yük üzerinde mi, aynı anda her ikisinde mi yoksa ikisinin arasında mı yoğunlaştığını açıklığa kavuşturmak gerçekten gerekli mi? Bütün bu soruların hiçbir anlamı yok çünkü aslında sadece toplam enerjinin korunduğunu biliyoruz. Enerjinin yoğunlaştığı fikri bir yerde, gerçekten gerekli değil.

Peki, yine de enerjinin her zaman belirli bir yerde (termal enerji gibi) yoğunlaştığını varsayalım. bir anlamı var. Daha sonra enerjinin korunumu prensibimizi uygulayabilirdik. genişletmek, Bunu, belirli bir hacimde enerji değişirse bu değişimin, hacimden enerji girişi veya çıkışı gözlemlenerek dikkate alınabileceği fikriyle ilişkilendiriyoruz. Enerjinin bir kısmı bir yerde kaybolup uzak bir yerde başka bir yerde ortaya çıkarsa ve bu yerler arasında hiçbir şey olmazsa (hiçbir şey - bu hiçbir özel olgunun meydana gelmeyeceği anlamına gelir), enerjinin korunumu hakkındaki orijinal ifademizin yine de tamamen doğru olacağını anlıyorsunuz. . Bu nedenle artık enerjinin korunumuna ilişkin fikirlerimizi genişletmeye devam edebiliriz. Bu uzantıya prensip diyelim yerel(yerel) enerji tasarrufu. Böyle bir prensip, herhangi bir hacim içindeki enerjinin, yalnızca hacmin içine (veya dışına) enerji akışına (veya kaybına) eşit bir miktarda değiştiğini beyan eder. Gerçekten de, böyle bir yerel enerji tasarrufu oldukça mümkündür. Eğer durum böyleyse, toplam enerjinin korunumuna ilişkin basit bir açıklamadan çok daha ayrıntılı bir yasa elimizde olacaktır. Ve ortaya çıktığı gibi, doğada enerji gerçekten yerel olarak, her yerde ayrı ayrı depolanıyor, Enerjinin nerede yoğunlaştığını ve bir yerden bir yere nasıl aktığını gösteren formüller yazılabilir.

Ayrıca birde şu var fiziksel Enerjinin tam olarak nerede bulunduğunu gösterebilmemizi talep etmek için bir neden var. Yerçekimi teorisine göre her kütle, yerçekimsel çekimin kaynağıdır. Ve yasaya göre E=ts 2 kütle ile enerjinin birbirine oldukça eşdeğer olduğunu da biliyoruz. Bu nedenle, tüm enerji yerçekimi kuvvetinin kaynağıdır. Ve eğer enerjinin nerede olduğunu bilemezsek, kütlenin nerede olduğunu da bilemezdik. Yerçekimi alanının kaynaklarının nerede olduğunu söyleyemedik. Ve yerçekimi teorisi eksik kalacaktı.

Elbette kendimizi elektrostatikle sınırlandırırsak enerjinin nerede yoğunlaştığını bilmenin hiçbir yolu yoktur. Ancak komple sistem Maxwell'in elektrodinamik denklemleri bize kıyaslanamayacak kadar daha eksiksiz bilgi sağlayacaktır (her ne kadar o zaman bile, kesin konuşursak, cevap tamamen kesin olmasa da). Bu konuya daha sonra daha ayrıntılı olarak bakacağız. Ve şimdi sadece elektrostatiğin özel durumuyla ilgili sonucu sunuyoruz.

İncir. 8.8. Bir elektrik alanındaki her hacim elemanı dV=dxdydz enerji içerir(e 0 /2) e 2 dV.

Enerji, elektrik alanının olduğu alanda bulunur. Görünüşe göre bu oldukça mantıklı çünkü yüklerin hızlandıkça elektrik alanları yaydığı biliniyor. Işık veya radyo dalgaları bir noktadan diğerine giderken enerjilerini de yanlarında taşırlar. Ancak bu dalgaların hiçbir yükü yoktur. Bu yüzden enerjiyi, bu alanı yaratan yüklerin olduğu yere değil, elektromanyetik alanın olduğu yere yerleştirmek istiyorum. Böylece enerjiyi yüklerin diliyle değil, oluşturdukları alanların diliyle tanımlıyoruz. Aslında (8.28) denklemini gösterebiliriz. sayısal olarak ile çakışıyor

Bu formül, uzayda elektrik alanının bulunduğu yerde enerjinin yoğunlaştığı şeklinde yorumlanabilir; yoğunluk ee (birim hacim başına enerji miktarı) eşittir

Bu fikir Şekil 2'de gösterilmektedir. 8.8.

Denklemin (8.30) elektrostatik yasalarımızla tutarlı olduğunu göstermek için, r ve j arasında Bölüm'de elde edilen ilişkiyi denklem (8.28)'e dahil ederek başlıyoruz. 6:

İntegral ifadesini bileşen bazında yazdıktan sonra,

bunu göreceğiz

Ve enerji integralimiz o zaman eşittir

Gauss teoremini kullanarak ikinci integral bir yüzey integraline dönüştürülebilir:

Bu integrali yüzeyin sonsuza kadar uzandığı (böylece hacim üzerindeki integral tüm uzayın integrali haline gelecek şekilde) ve tüm yüklerin birbirinden sonlu bir uzaklıkta yer aldığı durum için hesaplayacağız. Bunu yapmanın en kolay yolu, merkezi orijinde olacak şekilde büyük yarıçaplı bir kürenin yüzeyini almaktır. Tüm yüklerden ziyade j'nin 1/R olarak değiştiğini ve Сj'nin de şu şekilde değiştiğini biliyoruz: 1/R 2 . (Toplam yük sıfırsa daha da hızlıdır.) Büyük bir kürenin yüzey alanı yalnızca R2 arttıkça artar, dolayısıyla kürenin yarıçapı arttıkça yüzey üzerindeki integral azalır.

(1/R)(1/R2)/R2 = (1/R). Yani, eğer integralimiz tüm uzayı kapsıyorsa (R® Ґ), o zaman yüzey integrali yok olacak ve şunu bulacağız:

Rasgele bir yük dağılımının enerjisini, alanda yoğunlaşan enerji yoğunluğunun bir integrali olarak temsil etmenin mümkün olduğunu görüyoruz.

§ 6. Bir nokta yükünün enerjisi

Yeni ilişki (8.35) bize bireysel puan ücreti için bile şunu söylüyor: Q bir çeşit elektrostatik enerji var. Bu durumda alan şu ifadeyle verilir:

yani yükten r mesafesindeki enerji yoğunluğu şuna eşittir:

Hacim elemanı olarak küresel bir kalınlık tabakası alınabilir doktor, alan 4pr 2'ye eşittir. Toplam enerji

Üst sınır r=Ґ zorluklara yol açmaz. Ancak yük bir nokta olduğu için sıfıra kadar (r=0) integral almayı düşünüyoruz, bu da integralde sonsuz anlamına geliyor. Denklem (8.35), tek bir noktasal yük alanının sonsuz miktarda enerji içerdiğini belirtir, ancak biz sadece enerjinin var olduğu fikriyle yola çıktık. arasında puan ücretleri. Bir nokta yük topluluğunun enerjisi için orijinal formumuzda (8.3), bir yükün kendisiyle etkileşimi için herhangi bir enerjiyi dahil etmedik. Sonra ne oldu? Ve denklem (8.27)'yi sürekli bir yük dağılımına aktararak, herhangi bir maddenin etkileşimini saydığımız gerçeği sonsuz küçük diğer tüm sonsuz küçük yüklerle birlikte şarj edin. Aynı hesap denklem (8.35)'te de alınmıştır, dolayısıyla onu uyguladığımızda son Noktasal yük, bu yükün sonsuz küçük parçalardan toplanması için gerekli olan enerjiyi integrale dahil ediyoruz. Aslında, yarıçapını sıfıra yönlendiren yüklü bir topun enerjisi için denklem (8.36)'dan (8.11) ifadesinden aşağıdaki sonucu da elde edebileceğimizi fark etmişsinizdir.

Enerjinin bir alanda yoğunlaştığı fikrinin nokta yüklerin varlığı varsayımıyla tutarlı olmadığı sonucuna varmak zorunda kalıyoruz. Bu zorluğun üstesinden gelmenin bir yolu, temel yüklerin (elektron gibi) aslında nokta değil, küçük yük dağılımları olduğunu söylemektir. Ancak bunun tersi de söylenebilir: Yanlışlığın kökü, çok kısa mesafelerdeki elektrik teorimizden ya da her yerde ayrı ayrı enerjinin korunumu düşüncemizden kaynaklanmaktadır. Ancak bu tür bakış açılarının her biri hala zorluklarla karşılaşıyor. Ve henüz hiçbir zaman üstesinden gelinmedi; bugün hala varlar. Biraz sonra elektrik dürtüsü gibi bazı ek kavramlarla tanıştığımızda manyetik alan doğa anlayışımızdaki bu büyük zorluklar hakkında daha ayrıntılı olarak konuşacağız.

(Kısa teorik bilgi)

Nokta yüklerin etkileşim enerjisi

Bir nokta yük sisteminin etkileşim enerjisi, yüklerin birbirinden sonsuz uzaktaki noktalardan belirli konumlara yavaş (yarı statik) hareketi yoluyla bu sistemi (bkz. Şekil 1) oluşturmak için dış kuvvetlerin çalışmasına eşittir. Bu enerji yalnızca sistemin nihai konfigürasyonuna bağlıdır, sistemin yaratılma şekline bağlı değildir.

Bu tanıma dayanarak, bir boşlukta belirli bir mesafede bulunan iki noktasal yükün etkileşim enerjisi için aşağıdaki formülü elde edebiliriz: R 12 ayrı:

. (1)

Bir sistem üç sabit nokta yük içeriyorsa, etkileşimlerinin enerjisi tüm çift etkileşimlerinin enerjilerinin toplamına eşittir:

Nerede R 12 – birinci ile ikinci arasındaki mesafe, R 13 - birinci ile üçüncü arasında, R 23 – ikinci ve üçüncü şarjlar arasında. Sistemin elektriksel etkileşim enerjisi benzer şekilde hesaplanır. N puan ücretleri:

Örneğin 4 yüklü bir sistem için formül (2) 6 terim içerir.

Yüklü iletkenlerin elektrik enerjisi

Yalıtılmış yüklü bir iletkenin elektrik enerjisi, belirli bir yükü iletkeni yavaşça hareket ettirerek uygulamak için yapılması gereken işe eşittir. sonsuz küçük porsiyonlarda Başlangıçta bu yük bölümlerinin etkileşime girmediği sonsuzluktan. Tek bir iletkenin elektrik enerjisi aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

, (3)

Nerede Q– iletkenin yükü,  – potansiyeli. Özellikle yüklü bir iletken top şeklindeyse ve boşlukta bulunuyorsa potansiyeli
ve (3)'ten takip edildiği gibi, elektrik enerjisi şuna eşittir:

,

Nerede R– topun yarıçapı, Q- onun sorumluluğu.

Birkaç yüklü iletkenin elektrik enerjisi benzer şekilde belirlenir - bu yüklerin iletkenlere uygulanması dış kuvvetlerin çalışmasına eşittir. Elektrik enerjisi sistemi için N Yüklü iletkenler için aşağıdaki formülü elde edebiliriz:

, (4)

Nerede Ve - yük ve potansiyel - şef. Formül (3), (4)'ün, yüklü iletkenlerin boşlukta değil, izotropik nötr dielektrikte olması durumunda da geçerli olduğuna dikkat edin.

(4)'ü kullanarak elektriği hesaplıyoruz yüklü bir kapasitörün enerjisi. Pozitif plakanın yükünü gösteren Q, potansiyeli  1 ve negatif plakanın potansiyeli  2, şunu elde ederiz:

,

Nerede
- kapasitör üzerindeki voltaj. Hesaba katıldığında
kapasitör enerjisi formülü aynı zamanda şu şekilde de gösterilebilir:

, (5)

Nerede C– kapasitörün kapasitansı.

Kendi elektrik enerjisi ve etkileşim enerjisi

Yarıçapları eşit olan iki iletken topun elektrik enerjisini ele alalım. R 1 , R 2 ve suçlamalar Q 1 , Q 2. Topların yarıçaplarına kıyasla büyük bir mesafede bir boşlukta bulunduğunu varsayacağız. ben birbirinden. Bu durumda, bir topun merkezinden diğerinin yüzeyindeki herhangi bir noktaya olan mesafe yaklaşık olarak şuna eşittir: ben ve topların potansiyelleri aşağıdaki formüllerle ifade edilebilir:

,
.

Sistemin elektrik enerjisini (4) kullanarak buluruz:

.

Ortaya çıkan formüldeki ilk terim, ilk topta bulunan yüklerin etkileşiminin enerjisidir. Bu enerjiye kendi elektrik enerjisi (ilk topun) adı verilir. Benzer şekilde ikinci terim de ikinci topun kendi elektrik enerjisidir. Son terim, birinci topun yüklerinin ikincinin yükleriyle etkileşiminin enerjisidir.

Şu tarihte:
etkileşimin elektrik enerjisi topların öz enerjilerinin toplamından önemli ölçüde daha azdır, ancak toplar arasındaki mesafe değiştiğinde öz enerjiler pratik olarak sabit kalır ve toplam elektrik enerjisindeki değişim yaklaşık olarak şuna eşittir: etkileşim enerjisindeki değişim. Bu sonuç sadece iletken toplar için değil, aynı zamanda rastgele şekildeki yüklü cisimler için de geçerlidir. uzun mesafe birbirinden: sistemin elektrik enerjisindeki artış, sistemin yüklü cisimlerinin etkileşim enerjisindeki artışa eşittir:
. Etkileşim enerjisi
birbirinden uzak cisimler şekillerine bağlı değildir ve formül (2) ile belirlenir.

Formüller (1), (2) türetilirken nokta yüklerinin her biri bir bütün ve değişmez bir şey olarak kabul edildi. Yalnızca bu tür sabit yükler birleştiğinde yapılan iş dikkate alındı, ancak bunların oluşumu dikkate alınmadı. Aksine, (3), (4) formülleri türetilirken, yük uygulanırken yapılan iş de dikkate alınmıştır. Q Ben Sonsuz uzak noktalardan sonsuz küçük porsiyonlarda elektriği ileterek sistemin her bir gövdesine. Bu nedenle, formül (3), (4) yük sisteminin toplam elektrik enerjisini belirler ve formül (1), (2) yalnızca nokta yüklerin etkileşiminin elektrik enerjisini belirler.

Hacimsel elektrik alanı enerji yoğunluğu

Paralel plakalı bir kapasitörün elektrik enerjisi, plakaları arasındaki alan kuvveti cinsinden ifade edilebilir:

,

Nerede
- alanın kapladığı alanın hacmi, S– kaplamaların alanı, D– aralarındaki mesafe. Yüklü iletkenler ve dielektriklerden oluşan rastgele bir sistemin elektrik enerjisinin gerilim yoluyla ifade edilebileceği ortaya çıktı:

, (5)

,

ve entegrasyon alanın kapladığı alanın tamamı üzerinde gerçekleştirilir (dielektrikin izotropik olduğu varsayılır ve
). Büyüklük w birim hacim başına elektrik enerjisini temsil eder. Formül (5)'in biçimi, elektrik enerjisinin etkileşim halindeki yüklerde değil, onların elektrik alanını dolduran boşlukta bulunduğunu varsaymamıza neden olur. Elektrostatik çerçevesinde, bu varsayım deneysel olarak doğrulanamaz veya teorik olarak kanıtlanamaz, ancak alternatif elektrik ve manyetik alanların dikkate alınması, formül (5)'in bu alan yorumunun doğruluğunu doğrulamayı mümkün kılar.

Sabit nokta yüklerden oluşan bir sistemin enerjisi. Elektrostatik etkileşim kuvvetleri muhafazakardır, bu nedenle yük sistemi potansiyel enerjiye sahiptir. Birbirinden r mesafesinde bulunan iki sabit nokta yük Q1 ve Q2'den oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi, sırasıyla j12 ve j21'in Q1 yükünün bulunduğu noktada Q2 yükü tarafından oluşturulan potansiyellere eşittir ve Q2 yükünün bulunduğu noktada Q1 yükü ile.

İÇİNDE Genel dava n adet sabit nokta yük sistemi sistem enerjisi formülle belirlenir:

Yüklü bir yalnız iletkenin enerjisi.

Yüklü bir yalnız iletkenin enerjisi sayısal olarak dış kuvvetlerin onu W=A yüklemek için yapması gereken işe eşittir. Bir dq yükü sonsuzdan bir iletkene aktarıldığında, elektrostatik alan kuvvetlerine karşı dA işi gerçekleştirilir.

Bir cismi sıfır potansiyelden j'ye yüklemek için iş yapmak gerekir

Yüklü bir iletkenin enerjisi, bu iletkeni şarj etmek için yapılması gereken işe eşittir:

Formül, iletkenin yüzeyi eş potansiyel olduğundan, bir iletkenin tüm noktalarındaki potansiyelinin aynı olmasından da elde edilebilir. İletken potansiyelinin j'ye eşit olduğunu varsayarsak, şunu buluruz:

Nerede - iletken şarjı.

Bir kapasitörün elektrostatik alanının enerjisi. Elektrostatik alanın hacimsel enerji yoğunluğu.

Bir kapasitörün elektrostatik alan enerjisi.

Düz bir kapasitörün enerjisini yükler ve potansiyeller yoluyla ifade eden formülü, düz bir kapasitörün kapasitansı (C=e0eS/d) ve plakaları arasındaki potansiyel farkı (Dj=Ed) ifadesini kullanarak dönüştürelim. Daha sonra

burada V= Sd kapasitörün hacmidir. Formül, bir kapasitörün enerjisinin, elektrostatik alan yoğunluğunu (E) karakterize eden bir miktarla ifade edildiğini gösterir.

Elektrostatik hacimsel enerji yoğunluğu alanlar(birim hacim başına enerji)

Konu 5. Doğru elektrik akımı.

Elektrik akımı ve ortaya çıkışı ve varlığı için koşullar.

Elektrik - parçacıkların yönlendirilmiş düzenli hareketi - elektrik yükü taşıyıcıları

Ortaya çıkmak ve sürdürmek Herhangi bir ortamda mevcut olması durumunda iki koşulun karşılanması gerekir:

1. Ortamda serbest elektrik yüklerinin varlığı

2. Ortamda elektrik alanının oluşturulması.

Farklı ortamlarda elektrik akımının taşıyıcıları farklı yüklü parçacıklardır.

Bir elektrik devresindeki akımı korumak için yüklerin Coulomb kuvvetlerine ek olarak elektriksel olmayan kuvvetlere (dış kuvvetler) maruz kalması gerekir.

Kapalı bir devrede elektrik akımının var olabilmesi için içine bir akım kaynağının dahil edilmesi gerekmektedir.

Akım gücü ve akım yoğunluğu. Birimler.

Mevcut güç I, elektrik akımının niceliksel bir ölçüsü olarak hizmet eden skaler bir fiziksel niceliktir, zaman içinde (\displaystyle \Delta t) belirli bir yüzeyden geçen yük miktarının (\displaystyle \Delta Q) bu zaman aralığının değerine oranına eşittir

Akım yoğunluğu – akımın yönüne dik bir iletkenin birim kesit alanından geçen akımın gücü ile belirlenen vektör fiziksel miktarı:

Akımın birimi 1 amperdir.

“Üçüncü taraf güçleri” kavramı. Elektromotor kuvvet ve gerilim. Ölçü birimi.

Akım kaynaklarından gelen yüklere etki eden, elektrostatik kökenli olmayan kuvvetlere denir. üçüncü şahıs.

Dış kuvvetler elektrik yüklerini hareket ettirmek için iş yapar. Bir birim pozitif yükü hareket ettirirken dış kuvvetlerin yaptığı iş ile belirlenen fiziksel niceliğe denir. elektrik hareket gücü(EMF) devrede etki: burada A, dış kuvvetlerin işidir, q, üzerinde işin yapıldığı yüktür. EMF'nin ölçü birimi volttur.

Gerilim U, devrenin belirli bir bölümünde tek bir pozitif yükü hareket ettirirken toplam elektrostatik alan (Coulomb) ve dış kuvvetler tarafından yapılan iş tarafından belirlenen fiziksel bir niceliktir. Bu nedenle ölçü birimi Volt'tur.

Bir devrenin bir bölümü için diferansiyel biçimde Ohm yasası.

Diferansiyel formda Joule-Lenz yasası.

Bir iletkende doğru akım akarsa ve iletken hareketsiz kalırsa, dış kuvvetlerin işi onu ısıtmak için harcanır. Herhangi bir iletkende, yükü iletken boyunca aktarmak için elektrik kuvvetlerinin yaptığı işe eşit miktarda ısı açığa çıkar. Formül, Joule-Lenz yasasını diferansiyel biçimde ifade eder: bir iletkendeki akımın hacimsel termal güç yoğunluğu, elektrik iletkenliğinin çarpımına ve elektrik alan kuvvetinin karesine eşittir.

Galvanik elemanlı bir devrenin bir bölümü için Ohm yasası.

Galvanik elemanlı bir devrenin bir bölümü için Ohm yasası. Bir elektrik akımı kapalı bir devreden geçtiğinde, serbest yükler sabit bir elektrik alanından gelen kuvvetlere ve dış kuvvetlere maruz kalır. Akımın yalnızca sabit bir elektrik alanı tarafından oluşturulduğu alanlara homojen denir. Sabit bir elektrik alanının kuvvetlerine ek olarak dış kuvvetlerin de etki ettiği alanlara devrenin düzgün olmayan bölümü denir.

Bir devrenin bir bölümündeki U voltajı, bu bölümdeki tek bir pozitif yükü hareket ettirmek için dış kuvvetlerin ve elektrostatik alan kuvvetlerinin toplam çalışmasına eşit fiziksel bir skaler miktardır:

Genel durumda, devrenin bir bölümündeki voltaj, bu bölümdeki potansiyel farkın ve emk'nin cebirsel toplamına eşittir. Bölüme yalnızca elektrik kuvvetleri etki ediyorsa (ε = 0), o zaman devrenin homojen bir bölümü için voltaj ve potansiyel fark kavramları çakışır. Bir zincirin düzgün olmayan bir bölümü için Ohm yasası şu şekildedir: EMF ε pozitif veya negatif olabilir. Eğer emk pozitif yüklerin belirli bir yönde hareketini destekliyorsa, o zaman ε > 0, aksi takdirde, eğer emk pozitif yüklerin belirli bir yönde hareketini engelliyorsa o zaman ε< 0.

Kirchhoff'un dallanmış zincirler için kuralları.

Ohm yasasını kullanarak dallanmış zincirleri hesaplamak oldukça karmaşıktır. Bu problem G. Kirchhoff'un iki kuralı kullanılarak daha basit bir şekilde çözülebilir.

Kirchhoff'un ilk kuralı, devredeki herhangi bir düğümde yakınsayan akımların cebirsel toplamının sıfıra eşit olduğunu belirtir:

Kirchhoff'un ikinci kuralı, Ohm yasasının dallanmış bir devre için genelleştirilmesidir.Devreyi bypass etme yönü ile çakışan tüm akımlar pozitif kabul edilir ve bypass yönü ile çakışmayanlar negatif olarak kabul edilir. Akım kaynakları devreyi bypass etmeye yönelik bir akım oluştururlarsa pozitif kabul edilir. İkinci kuralın formülü:

Metallerin iletkenliğinin temel klasik elektronik teorisi ve eksiklikleri. Ohm, Joule-Lenz ve Wiedemann-Franz yasaları.

Metal iletkenliğinin temel klasik elektronik teorisi. Metallerdeki akım taşıyıcıları serbest elektronlardır; elektronlar metal kristal kafesin iyonlarına zayıf bir şekilde bağlanır. Metallerdeki akım taşıyıcılarının doğası hakkındaki bu fikir, metallerin elektronik iletkenlik teorisine dayanmaktadır. Böylece, metal iyonları kristal kafesin düğümlerinde bulunur ve serbest elektronlar aralarında kaotik bir şekilde hareket ederek metallerin elektronik teorisine göre ideal bir gazın özelliklerine sahip bir tür elektron gazı oluşturur.

Ohm kanunu. Devrenin homojen bir bölümündeki akım şiddeti, bölüme uygulanan voltajla doğru orantılı, bu bölümün elektriksel direnci olarak adlandırılan bölümün özelliği ile ters orantılıdır.

Joule-Lenz yasası - Sıcaklık metal iyonlarının enerjisi ile belirlenir. Elektronlar iyonlarla çarpıştığında enerji açığa çıkarırlar, dolayısıyla sıcaklık yükselir. Serbest yolun sonunda alanın etkisi altındaki elektron ek enerji kazanır:

Akım taşıyan bir iletkenin açığa çıkardığı ısı miktarı, akımın karesi, iletkenin direnci ve zamanın çarpımına eşittir.

Wiedemann Yasası-Franz. Metaller hem yüksek elektrik iletkenliğine hem de yüksek ısı iletkenliğine sahiptir. Bu, metallerdeki akım ve ısı taşıyıcılarının aynı parçacıklar - metal içinde hareket eden, yalnızca elektrik yükünü değil, aynı zamanda içlerinde bulunan kaotik hareketin enerjisini de aktaran serbest elektronlar olmasıyla açıklanmaktadır. ısıyı aktarırlar.

Teorinin dezavantajları:

1. Deneyimden , teoriden;

2. Kuantum teorisi, elektron gazının hiçbir ısı kapasitesinin olmadığını belirtir.

3. Elektrostatik alanın potansiyeli. Skaler potansiyel. Skaler potansiyelin belirsizliği ve normalleştirilmesi. Bir noktasal yükün potansiyeli, bir noktasal yük sistemi ve sürekli bir yük dağılımı.

Metallerin bant (kuantum) teorisinin elemanları. Serbest, değerlik ve yasak bantlar.

Bölge teorisi- kristallerdeki elektronların hareketini tanımlayan ve modern metaller, yarı iletkenler ve dielektrik teorisinin temelini oluşturan katıların kuantum teorisinin ana bölümlerinden biri. Bir katının elektriksel özellikleri, katıyı oluşturan atomların elektronlarının, katının kristalleşmesi sırasında yörünge seviyeleri arasında nasıl dağıldığına bağlıdır.

İletim bölgesi- katıların bant teorisinde, yarı iletkenler ve dielektriklerdeki elektronlar tarafından doldurulmayan bantlardan ilki. Sıfır olmayan bir sıcaklıkta bant aralığını aşan değerlik bandındaki elektronlar iletim bandına girer ve iletime katılmaya, yani bir elektrik alanının etkisi altında hareket etmeye başlar.

Değerlik bandı- değerlik elektronlarıyla dolu bir katıda izin verilen elektronik durumların enerji bölgesi.

T=0'daki yarı iletkenlerde (T mutlak sıcaklıktır), değerlik bandı tamamen elektronlarla doludur ve elektronlar, elektriksel iletkenliğe ve dış alanların neden olduğu diğer kinetik etkilere katkıda bulunmazlar. T>0 K'da yük taşıyıcıların termal üretimi meydana gelir ve bunun sonucunda bazı elektronlar daha yüksek iletim bandına veya bant aralığındaki safsızlık seviyelerine doğru hareket eder.

Yasak bölge- ideal bir kristalde bir elektronun sahip olamayacağı enerji değerleri aralığı.

Yarıiletkenlerde bant aralığı, tamamen elektronlarla dolu değerlik bandını, doldurulmamış iletim bandından ayıran enerji bölgesidir. Bu durumda bant aralığı, iletim bandının alt kısmı ile değerlik bandının üstü arasındaki enerji farkıdır.

Maddedeki elektronların enerji spektrumunun bant yapısı. Doldurma bölgeleri.

Maddelerin tüm özellikleri belirlenir elektron enerji spektrumu Belirli bir maddenin atomları. Terim kapsamında enerji spektrumu Belirli bir maddenin atomlarının elektronlarının enerjisinin niceliksel değerlerinin ölçeğini anlamak.

Bir atomdaki elektronların fiziksel durumu dört kuantum sayısıyla belirlenir: n, l, m, s. Atomun gezegen modeline göre, elektronlar çekirdeğin etrafında belirli yörüngelerde dönerler - genellikle K, L, M, N vb. olarak adlandırılan elektron kabukları. ana kelimenin anlamına bağlı olarak kuantum sayısı n = 1, 2, 3, ...

Enerji bölgelerinin doldurulması alttan başlar enerji seviyeleri Pauli prensibine tabidir. Her enerji bölgesi sınırlı sayıda seviye içerir.

Bölge doldurmanın doğasına bağlı olarak katılar iki gruba ayrılır:

İLE İlk grup Bunlar, tamamen doldurulmuş bölgelerin üzerinde kısmen doldurulmuş bir bölgenin bulunduğu gövdeleri içerir.

İkinci gruba Bunlar, tamamen dolu bölgelerin üzerinde boş bölgelerin bulunduğu gövdeleri içerir. Bant aralığının genişliğine bağlı olarak, ikinci grubun gövdeleri geleneksel olarak dielektriklere ve yarı iletkenlere ayrılır.

Yarı parçacıklar (Bosonlar ve Fermiyonlar) olarak mevcut taşıyıcılar. Fermi-Dirac ve Bose-Einstein dağılım fonksiyonu.

Modern kuantum teorisine göre, tüm temel ve karmaşık parçacıklar ve yarı parçacıklar iki sınıfa ayrılır: fermiyonlar ve bozonlar.

Fermiyonlar, elektronları, protonları, nötronları ve yarım tamsayılı spin projeksiyonlarına sahip diğer tüm parçacıkları içerir; L SZ =±(2n+1)/2

Fermiyon sistemi dağılımla tanımlanır Fermi-Dirac: Fermiyonların ortalama sayısı

, belirli bir Ei enerjisine sahip bir kuantum durumu başına Ben >=

İLE bozonlar fotonları, bazı atom çekirdeklerini, kuasipartikülleri içerir: fononlar, magnonlar, plazmonlar, eksitonlar. Hepsinin ya sıfıra eşit ya da bir tamsayıya eşit bir dönüş projeksiyonu vardır; L SZ =±n

Bozon sistemi dağılımla tanımlanır Bose-Einstein: enerjili kuantum durumu başına ortalama bozon sayısı

Metallerde dejenere elektron gazı. Fermi enerjisi. Pauli'nin ilkesi.

Bir metaldeki iletken elektronların sahip olabileceği maksimum kinetik enerjiye denir. Fermi enerjisiElektronların işgal ettiği en yüksek enerji seviyesine denir. Fermi seviyesi.

Bir metaldeki iletim elektronları, Fermi-Dirac dağılımına tabi ideal bir gaz olarak düşünülebilir.

Elektronların çeşitli kuantum durumları üzerindeki dağılımı aşağıdaki kurallara uyar: Pauli prensibi Buna göre aynı durumda iki özdeş elektron olamaz; bazı özelliklerde, örneğin dönüş yönünde farklılık göstermeleri gerekir. Dolayısıyla kuantum teorisine göre bir metaldeki elektronlar 0K'da dahi en düşük enerji seviyesinde bulunamaz. Pauli ilkesine göre elektronlar enerji merdivenini tırmanmaya zorlanır.

Isı kapasitesinin kuantum teorisi. Fononlar. Debye sıcaklığı.

Klasik formüle göre katıların ısı kapasitesi, kimyasal olarak basit tüm kristal cisimlerin yeterince yüksek sıcaklıklarda molar ısı kapasitesinin aynı ve eşit olduğunu belirten Dulong ve Petit yasasına göre belirlenir: c µ = 3R. sıradan sıcaklıklarda çoğu katının molar ısı kapasitesi klasik teorinin verdiği değere yakındır ve neredeyse sıcaklıktan bağımsızdır.

Einstein'ın kuantum teorisine göre bir kafes içindeki titreşen iyonların enerjisi E = nhν değeriyle orantılıdır.Bir katının farklı molekülleri farklı frekanslara sahip olabilir ve bu nedenle enerjileri de farklıdır.

Debye sıcaklığı- katıların birçok özelliğini karakterize eden bir maddenin fiziksel sabiti: ısı kapasitesi, elektriksel iletkenlik, termal iletkenlik, X-ışını spektrumunun çizgi genişlemesi, elastik özellikler vb. Debye sıcaklığı aşağıdaki formülle belirlenir:

Debye sıcaklığı yaklaşık olarak altında kuantum etkilerinin ortaya çıkmaya başlayacağı sıcaklık sınırını gösterir.

Fonon - bir ortamın elastik titreşimlerinin kuantumunu temsil eden bir yarı parçacık. Fonon çalma kavramı önemli rol Bir katının özelliklerinin tanımında: kristal kafes, fonon gazına benzer termal özelliklere sahiptir. Kuasipartiküller sistemin temel uyarımlarının kuantumunu temsil eder. Sıradan parçacıklar gibi, yarı parçacıklar da enerji, momentum, spin vb. ile karakterize edilebilir.

Metallerin elektriksel iletkenliğinin kuantum teorisi.

Metallerin elektriksel iletkenliğine ilişkin kuantum teorisi– kuantum mekaniği ve Fermi-Dirac kuantum istatistiklerine dayanan elektriksel iletkenlik teorisi. Metallerin elektrik iletkenliği hesaplamasını revize etti ve bu da bir metalin elektrik iletkenliği ifadesinin ortaya çıkmasına yol açtı.

Kuantum teorisi, elektronların hareketini, kristal kafesle etkileşimlerini hesaba katarak ele alır. Dalga-parçacık ikiliğine göre elektronun hareketi bir dalga süreciyle ilişkilidir. İdeal bir kristal kafes, optik olarak homojen bir ortam gibi davranır; "elektron dalgalarını" dağıtmaz. Bu, metalin elektrik akımına (elektronların düzenli hareketi) karşı herhangi bir direnç göstermediği gerçeğine karşılık gelir. İdeal bir kristal kafeste yayılan "elektron dalgaları", kafes düğümlerinin etrafından dolaşıyor ve önemli mesafeler kat ediyor gibi görünüyor.

Süperiletkenlik olgusu. Cooper çifti. Josepheon etkisi.

Süperiletkenlik- Bir maddenin direncinin sıfıra aniden düşmesinden oluşan fiziksel bir olay. Süperiletkenlik, aşağıdaki faktörlerin etkisi altında kaybolur: sıcaklıktaki artış, yeterince güçlü bir manyetik alanın etkisi ve numunede yeterince yüksek bir akım yoğunluğu. Kritik altındaki bir sıcaklıkta manyetik alanın arttırılmasıyla süper iletken durumdan normal duruma geçiş.

Cooper çifti- Bağlı devlet Bir fonon aracılığıyla etkileşen iki elektron. Sıfır dönüşe ve elektronun yükünün iki katına eşit bir yüke sahiptir. Bir Cooper çiftini yok etmek için, çiftin elektronlarının çekici kuvvetlerinin üstesinden gelmek için kullanılacak bir miktar enerji harcamak gerekir.

Josephson etkisi- iki süper iletkeni ayıran ince bir dielektrik katmandan akan süper iletken akım olgusu. Böyle bir akıma Josephson akımı denir ve süperiletkenlerin böyle bir bağlantısına Josephson bağlantısı denir.

Yarı iletkenlerin içsel iletkenliği.

Öz iletkenlik Elektronların değerlik bandının üst seviyelerinden iletim bandına geçişi sonucu ortaya çıkar. Bu durumda, iletim bandında belli sayıda akım taşıyıcısı belirir; bandın alt kısmına yakın seviyeleri işgal eden elektronlar; Aynı zamanda değerlik bandında üst seviyelerde aynı sayıda yer serbest bırakılır ve bunun sonucunda delikler ortaya çıkar. Elektronların değerlik bandı ve iletim bandı seviyeleri üzerindeki dağılımı Fermi-Dirac fonksiyonu ile tanımlanır. İletkenlerin içsel iletkenliği yasaya göre sıcaklığa bağlıdır . Safsızlıklar yarı iletkenlerin elektriksel iletkenliğinde değişikliklere neden olur.

Yarı iletkenlerin yerel iletkenliği.

Yarı iletkenlerin safsızlık iletkenliği- yarı iletkendeki verici veya alıcı yabancı maddelerin varlığına bağlı olarak elektrik iletkenliği. Safsızlık iletkenliği, kural olarak, içsel iletkenliği çok aşar ve bu nedenle yarı iletkenlerin elektriksel özellikleri, içine eklenen katkılı yabancı maddelerin türü ve miktarına göre belirlenir. Safsızlık merkezleri şunlar olabilir:

Bir yarı iletkenin kafesine gömülü kimyasal elementlerin atomları veya iyonları;

Kafes aralıklarına gömülü fazla atom veya iyon;

Kristal kafesindeki diğer çeşitli kusurlar ve çarpıklıklar: boş düğümler, çatlaklar, kristallerin deformasyonu sırasında meydana gelen kaymalar vb.

Verici ve alıcı safsızlıklar aynı anda bir yarı iletkene sokulursa, iletkenliğin doğası, daha yüksek konsantrasyonda akım taşıyıcıları (elektronlar veya delikler) içeren safsızlık tarafından belirlenir.

Bir manyetik alan. Manyetik indüksiyon vektörü. Manyetik indüksiyon için bir ölçü birimi. Manyetik indüksiyon hatları. Yasal vida kuralı.

Bir manyetik alan Hareket eden elektrik yüklü parçacıklar arasında etkileşimin meydana geldiği özel bir formdur.

Manyetik indüksiyon vektörü [T]: bu manyetik alanın güç özelliğidir. Yön vektör manyetik indüksiyon - bu, manyetik bir alanda serbestçe konumlandırılmış bir manyetik iğnenin güney kutbundan kuzey kutbuna doğru yönüdür

Manyetik indüksiyon Tesla - T (kg s−2 A−1) cinsinden ölçülür.

Manyetik indüksiyon hatları- alanda belirli bir noktada teğetleri manyetik indüksiyon vektörüyle aynı yönde yönlendirilen çizgiler.

Gimlet kuralı (sağ el kuralı):Eğer baş parmak sağ elinizi akım yönünde konumlandırdığınızda dört parmağınızla iletkeni sarma yönü manyetik indüksiyon hatlarının yönünü gösterecektir.

Manyetik alan kuvveti ve manyetik indüksiyon vektörü ile ilişkisi. Bir manyetik alan kuvveti birimi. Ortamın manyetik geçirgenliği.

Manyetik alan kuvveti- manyetik alanın niceliksel bir özelliği olan vektör fiziksel miktarı; manyetik alan kuvveti ortamın manyetik özelliklerine bağlı değildir. Birim manyetik alan kuvvetidir SI cinsinden metre başına amperdir.

Manyetik indüksiyon vektörü ile iletişim: Manyetik alan kuvveti, manyetik indüksiyon vektörü B ile mıknatıslanma vektörü M arasındaki farka eşittir. Genellikle N sembolüyle gösterilir.

Manyetik geçirgenlik- bir maddedeki manyetik indüksiyon B ile manyetik alan kuvveti arasındaki ilişkiyi karakterize eden fiziksel bir nicelik. Genel durumda hem maddenin özelliklerine hem de manyetik alanın büyüklüğüne ve yönüne bağlıdır. Genel olarak şu şekilde girilir: manyetik geçirgenlik boyutsuz bir miktardır; SI sisteminde hem boyutlu hem de boyutsuz manyetik geçirgenlikler tanıtılmıştır:.

Ampere yasası. Sol el kuralı.

Amper gücü: Manyetik alan içerisine yerleştirilmiş akım taşıyan bir iletkene etki eden kuvvettir.

Ampere yasası: Amper kuvveti, manyetik indüksiyon vektörünün büyüklüğünün akım gücü, iletken bölümünün uzunluğu Δl ve manyetik indüksiyon ile iletken bölümü arasındaki α açısının sinüsü ile çarpımına eşittir: . F=B . BEN . ℓ . günah α - Ampere yasası.

Sol el kuralı: sol el, manyetik indüksiyon vektörü ele girecek şekilde konumlandırılırsa, yani ona doğru yönlendirilirse ve parmaklar mevcut hareket yönü boyunca uzatılırsa, o zaman başparmak, sol elin üzerine etki eden Amper kuvvetinin yönünü gösterecektir. iletken segmenti.

Biot-Savart-Laplace yasası. Manyetik alanların süperpozisyonu ilkesi.

Biot-Savart-Laplace yasası, doğrudan elektrik akımı tarafından üretilen manyetik alanın indüksiyon vektörünü belirleyen fiziksel bir yasadır.

Doğru akım, döngüden r0 mesafesinde bulunan bir nokta için vakumda bulunan kapalı bir döngüden geçtiğinde, manyetik indüksiyon şu şekilde olacaktır: Manyetik indüksiyon vektörünü bulmamız gereken noktayı referans noktası olarak alırsak, o zaman formül

Akım taşıyan düz bir iletkenin manyetik alanı.

Doğru akım manyetik indüksiyon hatları bir sistemi temsil eder

akımı çevreleyen eşmerkezli daireler. Düz bir iletkenin manyetik alan çizgilerinin yönü gimlet kuralıyla belirlenir:

Dairesel akımın manyetik alanı.

Dairesel akımın manyetik alanı - İnce yuvarlak bir telden akan akımla oluşturulur

dairesel akımın manyetik alanı formülü

Hareketli bir yükün manyetik alanı.

Akım taşıyan her iletken, çevredeki alanda bir manyetik alan oluşturur. Elektrik akımı, elektrik yüklerinin sıralı hareketini temsil eder, dolayısıyla boşlukta veya ortamda hareket eden herhangi bir yükün kendi etrafında manyetik alan oluşturduğunu söyleyebiliriz. Göreli olmayan bir υ hızıyla serbestçe hareket eden sivri uçlu bir q yükünün manyetik alanını tanımlayan yasa, aşağıdaki formülle ifade edilir:

Vektör biçiminde Manyetik indüksiyon modülü

Negatif bir yük için manyetik indüksiyonun yönü ters yönde değişecektir.

Hareketli bir yükün manyetik alanı

Akım taşıyan her iletken, çevredeki alanda bir manyetik alan oluşturur. Elektrik akımı, elektrik yüklerinin düzenli hareketidir. Dolayısıyla boşlukta veya ortamda hareket eden herhangi bir yükün kendi çevresinde manyetik alan oluşturduğunu söyleyebiliriz. Deneysel verilerin genelleştirilmesi sonucunda noktasal yükün B alanını belirleyen bir yasa oluşturulmuştur. Q, göreceli olmayan bir hızla serbestçe hareket eden v. Serbest yük hareketi altında sabit hızla hareket etmesini ifade eder. Bu yasa formülle ifade edilir

burada r, Q yükünden M gözlem noktasına kadar çizilen yarıçap vektörüdür (Şekil 168). (113.1) ifadesine göre, B vektörü, v ve z vektörlerinin bulunduğu düzleme dik olarak yönlendirilir, yani: yönü, v'den z'ye dönerken sağ vidanın öteleme hareketinin yönü ile çakışır.

Harici bir manyetik alanın hareketli bir yük üzerindeki etkisi. Lorentz kuvveti.

Hareketli elektrik yükleri, kendi etrafında, boşlukta ışık hızında yayılan bir manyetik alan oluşturur.Bir yük harici bir manyetik alanda hareket ettiğinde, Ampere yasasına göre belirlenen manyetik alanların kuvvet etkileşimi meydana gelir. Bir dt zaman periyodunda dl iletkeninden dq büyüklüğünde n eşit yük geçer, yani. İletkenin içinden bir akım akar, bunun kuvvetiManyetik alandan hareketli bir yüke etki eden kuvvet eşittir -Lorentz kuvveti.

Salon etkisi.

Hall etkisi, doğru akıma sahip bir iletken manyetik alana yerleştirildiğinde enine potansiyel farkının ortaya çıkması olgusudur. 1879'da Edwin Hall tarafından ince altın levhalar halinde keşfedildi.

Hall etkisi, yük taşıyıcılarının konsantrasyonunu ve hareketliliğini ve bazı durumlarda bir metal veya yarı iletkendeki yük taşıyıcılarının türünü belirlemenize olanak tanır; bu, onu yarı iletkenlerin özelliklerini incelemek için oldukça iyi bir yöntem haline getirir.

Bu etkileşim, görünürdeki basitliğine rağmen açık ve net bir şekilde yorumlanamaz. İki şekilde açıklanabilir: Coulomb yasasını kullanarak veya toplam elektrostatik yük alanını kullanarak. İlk durumda, olayın yoğunluğu yalnızca yüklerin büyüklüğüne, işaretine ve aralarındaki mesafeye bağlı olduğundan yükler birbirleriyle doğrudan etkileşime girebilir; ikincisinde ayrıca bir aracı da işin içine giriyor - bir test yükü ve çevredeki alanın tamamı.

İki yöntem açıkça birbirinden farklıdır, ancak son sonuç aynı çıkıyor. Bu fenomenin nedeni nedir? İÇİNDE eğitim literatürü ilgili açıklamalar genellikle yük ile onun yarattığı alanın ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olduğu ifadesine indirgenir. Dolayısıyla şu veya bu yöntemin seçimi, yalnızca muhakeme ve hesaplamaların yapıldığı dilin, suçlama dili veya alan dili seçimi anlamına gelir. Bu ifade açık değildir ve bu makalede karşılaştırmalı olarak ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.

Belki de bir öncekinden kaynaklanan bir başka çözülmemiş soru, etkileşimin potansiyel enerjisinin yüklerin kendisinde veya onları çevreleyen uzayda nerede lokalize olduğudur. Genel olarak kabul edilen bakış açısı: elektrostatik bir sistemde enerjinin lokalizasyonunu belirlemek imkansızdır. Bu yazıda da bu bakış açısı tartışılmaktadır.

Makalede dile getirilen üçüncü konu, elektrostatik etkileşimde fiziksel boşluğun rolüdür. Tipik olarak vakum kavramı atom ve nükleer fizikte mikrofenomenlerin analizinde kullanılır, ancak fiziksel boşluktaki süreçlere dayanarak yüklerin etkileşimi makrokozmosta da gerçekleşir.

Sıra fiziksel kavramlar ve yazara iyi bilinen formüller, örneğin Coulomb yasası, bir nokta yükünün alan gücü ve potansiyeli, hacimsel alan enerji yoğunluğu, alan süperpozisyonu ilkesi, Ostrogradsky-Gauss teoremi vb. makalede açıklama yapılmadan kullanılmıştır. Ancak gerekirse kaynaklara veya diğer fizik ders kitaplarına başvurabilirsiniz.

Yüklerin yeri ve miktarların belirtilmesi Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.

Pirinç. 1. Elektrik yüklerinin yeri Q 1 ve Q 2 ve yarattıkları statik alan gücü e = e 1 + e 2 gözlem noktasında P(X, e)

Mesafeler R 0 , R 1 ve R 2, yükler arasındaki ve yüklerden gözlem noktasına kadar olan aralıklara karşılık gelir; Q 1 , Q Aksi belirtilmedikçe, hem şekilde hem de sonraki argümanlarda ve hesaplamalarda 2 > 0 varsayılır. Vektör miktarları kalın harflerle gösterilmiştir. Alanın eksene göre dönme simetrisi nedeniyle X yalnızca iki koordinata bağlı etkileşim özellikleri X Ve e.

Etkileşim enerjisi sen Coulomb yasasına göre yükler, bir yükün hareket ettirilmesiyle belirlenir. Q 2 sorumlu alanda Q 1 (veya tam tersi) sonsuz mesafeden mesafeye R Aralarında 0. Bir boşlukta

sen = Q 1 Q 2 /4πε 0 R 0 ,

(1)

burada ε 0 = 0,885·10 –11 F/m – elektrik sabiti.

Formül (1)'den görülebileceği gibi, yüklerin büyüklüğü Q 1 ve Q 2 (ve onlarla sıkı bir şekilde ilişkili olan kendi enerjileri) bu işi gerçekleştirme süreçlerinde dış kuvvetler(ve yüklerin birbirleriyle etkileşimleri) sabit kalır. Değişen enerjinin değeri sen yalnızca mesafeye bağlıdır RŞarjlar arasında 0. Ne suçlamalar ne de onlar bilinen özellikler bağlı değil R 0. Bu nedenle dışarıdan getirilen enerji yüklere konulamaz. Yeri yükleri çevreleyen boşluktur. Bu durum, dış kuvvetler tarafından deformasyonu noktaların "etkileşiminin" potansiyel enerjisini yaratan mekanik bir yay ile bağlanan maddi noktaların davranışını anımsatmaktadır. Yükler durumunda, bir "yay" rolü, doğası çoğunlukla fiziksel boşluğun bir dizi temel uyarımı olarak yorumlanan bir kuvvet alanı tarafından oynanır.

Formül (1)'e göre etkileşimin varyantında, yükler arasında ortaya çıkan bağlantının tek bir alan olduğu varsayılabilir. Böyle bir alan tamamen dış enerji tarafından oluşturulduğundan, her bir yük, sayısız başka yük ile herhangi bir kısıtlama olmaksızın etkileşime girebilir. Öte yandan formül (1)'de gerekli etkileşim alanı açıkça belirtilmemiştir. Hangi mekanizmanın etkileşime yol açtığı ve etkileşim enerjisinin nerede lokalize olduğu sorusu hala cevapsızdır.

Toplam elektrostatik yük alanı (Maxwell denklemlerinden kaynaklanan etkileşimi tanımlamanın ikinci yolu) dikkate alındığında, alanın karakteristik nicelikleri yoğunluktur. e ve potansiyel φ, hacimsel yük yoğunlukları ρ ve enerji W(X, e).

Aşağıda formül (2) ve (3) ile sunulmaktadır: mesafeler R 1 ve R 2 suçlamadan Q 1 ve Q 2 gözlem noktasına P(X, e); gerginlikler e 1 ve e 2, gözlem noktasındaki yüklerin her biri tarafından oluşturulan potansiyeller φ 1, φ 2 alanları; hacimsel alan enerji yoğunluğu W(X, e), Ve tam değerler gerginlikler e ve potansiyel φ aynı noktada P(X, e). Burada vektörler arasındaki açının kosinüsü olan cosα için bir ifade verilmiştir. e 1 ve e 2. Bazı değerler Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.

R 1 = (X 2 + e 2) 1 / 2 , e 1 = Q 1 /4πε 0 R 1 2 , φ 1 = Q 1 /4πε 0 R 1 ; R 2 = [(1 – X) 2 + e 2 ] 1/2 , e 2 = Q 2 /4πε 0 R 2 2 , φ 2 = Q 2 /4πε 0 R 2 ; koza = ( R 1 2 + R 2 2 – R 0 2)/2R 1 R 2 , e = e 1 + e 2, φ = φ 1 + φ 2;	(2)
W(X,e) = (ε 0 /2) e 2 = (ε 0 /2)( e 1 + e 2) 2 = (ε 0 /2)( e 1 2 + e 2 2 + 2e 1 e 2cosα) = = (1/32π 2 ε 0)[( Q 1 /R 1 2) 2 + (Q 2 /R 2 2) 2 + Q 1 Q 2 (R 1 2 + R 2 2 – R 0 2)/R 1 3 R 2 3 ].	(3)

Formülün türetilmesi W(X, e) en genel durumda, homojen olmayan bir alan da dahil olmak üzere, örneğin eserlerde bulunabilir. Bu kanıtlar, Ostrogradsky-Gauss formülünün, belirtilen alanın tamamı üzerindeki hacim ve yüzey integrallerini birbirine bağlayan φ·gradφ vektör alanına uygulanmasına dayanmaktadır.

Yüklerden uzak mesafelerde alan potansiyeli kaybolur ve buraya bir sınır (kapalı) yüzey çizersek bu yüzey üzerindeki integral de kaybolacaktır. Böylece geriye vektör alanının diverjansının hacim integrali kalır. Bunu sıfıra eşitlemek ve bunu dikkate almak

burada ρ hacimsel yük yoğunluğudur, (4) yerine elde ederiz,

Solda (3) ifadesinin hacim integrali var, sağda ise yük sisteminin elektrostatik alanının toplam enerjisi var. Dolayısıyla (6)'nın sol tarafındaki integral sistemin toplam enerjisi olarak da kabul edilebilir. İntegrallerin (6) her biri hacimsel alan enerji yoğunluğunu temsil eder ve bu da formül (3)'ün geçerliliğini kanıtlar. Adı geçen yoğunluklar aynı şeyi ifade ettiği için prensipte aynı olmaları gerekir. Ancak “yük” ve “alan” kavramlarının ayrılması nedeniyle bu gerçekleşmez. Sol tarafı seçerek, alan kuvveti kavramını kullanarak elektrostatik alanda dağıtılan enerjiyi hesaplıyoruz; sağ tarafı seçerek yüklerin etrafında aynı alanları yeniden oluşturmak için gereken işi belirliyoruz. Her iki durumda da alanın enerjisinden ve bu enerjinin alanın kendisine yerleştirilmesinden bahsediyoruz.

φ·gradφ vektör alanı yerine eşitlik (4) kullanıldığında, alan e= –gradφ, yüklerin etkileşimi dikkate alınmaz,

(5)’i hesaba katarak Gauss teoremine integral formda ulaşıyoruz,

∫S edS = ∫V(1/ε 0)ρ dV.

(8)

(8)'in sağ tarafı ((1/ε 0 olmadan)) seçilen hacimdeki toplam yükü verir ve Sol Taraf(8) – bu hacmi çevreleyen kapalı bir yüzey boyunca alan kuvvetinin (5) toplam akışı. Tahsis edilen hacim içindeki yüklerin boyutu, şekli ve konfigürasyonu değiştiğinde, toplam yük gibi akış da değişmeden kalır. Formül (8)'de yalnızca kendi yük alanları vardır, yalnızca bunlar yüklerle sıkı bir şekilde ilişkilidir ve yüklerin etkileşimine bağlı değildir.

Formül (6)'ya dönelim ve (6)'nın sağ tarafındaki integrali kullanarak sistemin alanının enerjisini hesaplayalım. Nokta yükler için yoğunluk ρ yalnızca ((0, 0) ≡ 1 ve () yerlerinde sıfır değildir. R 0 , 0) ≡ 2), yüklerin bulunduğu yer. φ 1 (1) ve φ 2 (2)'yi gösterelim; φ 2 (1) ve φ 1 (2) – potansiyeller: kendi Q 1 yerde Q 1 ve benzer şekilde Q 2; ücret oluşturuldu Q 2 yerde Q 1 ve ücretli olarak oluşturuldu Q 1 yerde Q sırasıyla 2. Hepsi sabit miktarlardır ve integral işaretinin dışına çıkarılabilirler. Delta fonksiyonlarını kullanarak ρ yazma (sembolik gösterim),

Göstermek kolaydır ((2)'yi ve (10)'un sağ tarafını kullanarak) ve R 1 = R 2 = R(10)'daki üçüncü ve dördüncü terimlerin toplamı Coulomb yasası biçimini alır ve tam olarak şuna eşittir: sen.

Üyeler W 1 ve WŞekil 2, kendi yük alanlarının hiçbir koşulda değişmeyen enerji yoğunluklarını tanımlamaktadır. Bunlardan hacim integralleri φ 1 (1) terimleriyle karşılaştırılabilir. Q 1/2 ve φ 2 (2) Q Formül (10)'da 2/2,

∫V W 1 dV= φ 1 (1) Q 1 /2, ∫V W 2 dV= φ 2 (2) Q 2 /2,

(14)

ve (3) ve (10) ifadelerinin her ikisini de hariç tutun. Bu işlem aynı zamanda nokta yüklerden küçük mesafelerdeki alanın özellikleriyle ilgili sorunlardan ve teoride kendi yük alanlarını dikkate almanın zorluklarından da kısmen kurtulmamızı sağlar. Böylece, yüklerin etkileşimi yalnızca terim tarafından belirlenir. W 3, her iki şarjın aynı anda güç özelliklerine bağlı olarak. Hacim integralinin bir analogu W 3. suçlama dilindeki ifadesidir (11). İntegralinin karşılaştırılması W 3 integral (11) ile,

∫V W 3 dV = (1/2)∫V[φ 1 (2) Q 2 δ(2) + φ 2 (1) Q 1 delta(1)] dV,

(15)

(15)'in sol tarafındaki integralin hesaplanmasının da enerjiye yol açması beklenebilir. sen ancak hacimsel enerji yoğunluğunun uzaydaki dağılımı (formül (13)) oldukça açık bir şekilde, (15)'in sağ tarafında sunulanla örtüşmeyecektir.

Enerji dağıtımına daha yakından bakalım W 3 uzayda. Şekil 2'de gösterilen α açısının kosinüsü. 1'de belirli bir rol oynar: cosα 900 (merkezi segmentin ortasında olan yükler arasında yazılı bir daire içinde gerçekleşir) R 0) ve uzayın geri kalanında cosα > 0. Bu nedenle, cosα = 0 dairesi (üç boyutlu uzayda - küresel bir yüzey) önemli bir sınırdır; yapıcı müdahaleyi yıkıcı müdahaleden ayırır. Bu kürenin içindeki alana merkezi etkileşim bölgesi adı verilecek.

Eğer koyarsak içerikten ödün vermeden görev basitleştirilir

(17)'nin sağ tarafındaki integrali sembolüyle gösterelim. w 3 (uzaydaki hacimsel enerji yoğunluğunun bağıl dağılımını temsil eder):

Çalışma sonunda dikkate alınacaktır.

Tip (18)'in göreceli dağılımlarının oluşmasıyla birlikte ikameler (16) aynı zamanda aşağıdakiler için de geçerlidir: W 1 ve W 2 (formüller (12)); buna göre şunu elde ederiz: w 1 ve w 2:

w 1 = R 1 –4 = 1/(X 2 + sen 2) 2 ; w 2 = R 2 –4 = 1/[(1 – X) 2 + sen 2 ] 2 .

(20)

Oranı bulalım

w = (w 1 + w 2 + w 3)/(w 1 + w 2) = 1+ w 3 /(w 1 + w 2) = 1 + R 1 R 2 (R 1 2 + R 2 2 – 1)/(R 1 4 + R 2 4),

(21)

bu da bir yüzeyi temsil ediyor. Bu yüzeyin merkezi etkileşim bölgesinin içindeki ve yakınındaki kesiti Şekil 2'de gösterilmektedir. 2 değişim dahilinde X-1'den 1'e ve sen–2'den 2'ye.

Pirinç. 2. Davranış w Aynı adı taşıyan etkileşimli iki yükten oluşan bir sistemdeki hacimsel enerji yoğunluğunun etkileşimli olmayan yüklerin enerjilerinin toplamına oranı

Yükler (0, 0) ve (1, 0) koordinatlarına sahip noktalarda bulunur. Eğer enerji w 3 eksikti, o zaman söz konusu ilişki bir düzlem biçimindeydi w= 1 (bkz. formül (21)).

Olarak Şekil l'de görülebilir. 2 ve formüller (21), anlam w segmentin merkezinde sıfıra eşittir R 0 (X = 0,5; sen = 0); w= 1, yükler arasına yazılan bir daire üzerinde; w= 2, ulaşılabilir maksimum değer X, sen→ ∞. Yüklerin etkileşimi, kendi enerjilerinin toplamını hem olumlu hem de olumsuz katkılarla önemli ölçüde tamamlar; Yükler itildiğinde, alan enerjisi merkez bölgeden dışarıya doğru “ayrılıyor” gibi görünüyor. Fakat,

|w 3 /(w 1 +w 2)| ≤ 1,

(22)

yani alanın her noktasındaki yüklerin etkileşiminin enerji yoğunluğu hiçbir zaman kendi kuvvet alanlarının yoğunluklarının toplamını aşmaz. Yeni deforme alan yapısı daha fazla enerji deforme olmayandan daha. Alan fazla enerjiden kurtulmayı "arıyor" ve etkileşim kuvvetlerinin ortaya çıktığı yer burası. Deforme olmuş bir “üstyapının” oluşum mekanizması w 3 tamamen süperpozisyon prensibi (alan güçlerinin vektörel toplamı) ile belirlenir.

Nasıl ilişki kurduklarını öğrenelim enerji dolu merkez bölge ve ötesindeki etkileşimler? Bunun cevabı (16) ve (18) dikkate alınarak formül (17)'ye göre entegrasyon yapılarak verilebilir. integral bitti sen oyuncu değişikliğinden sonra

Anlam BEN(X) – birim uzunluk başına potansiyel enerji X, sonsuz bir düzlem üzerinde toplanır (koordinat ile X), eksene dik X. Öte yandan bu, adı geçen düzlemde bir alan katmanının kalınlığı tarafından ortalaması alınan yük üzerindeki göreceli etki kuvvetidir. dx. Takvim BEN(X) Şekil 2'de gösterilmektedir. 3.

Pirinç. 3. Resim BEN(X) formül (26)'ya göre

İntegral (25) sıfırdan sonsuza kadar hesaplanır. Bu durumda üç alanı birbirinden ayırmak gerekir. X:

1) negatif değerlerin bölgesi (–∞ x 0, öndeki artı işareti C 1/2);

2) yükler arasındaki alan (0 ≤) X≤ 1, öndeki eksi işareti İle 1/2);

3) kalan pozitif değerlerin alanı (1 x ∞, öndeki artı işareti C 1/2).

(26) şıkkının sağındaki işaretler de aynı şekilde kullanılmaktadır.

Formül (25) kullanılarak yapılan hesaplamalar aşağıdaki sonuçları verir. Alan 1 veya 3'te

Formül (3), (17), (25)'ten, diğer durumlarda, yüklerin büyüklükleri ve işaretleri ne olursa olsun, 2. bölgedeki potansiyel enerjinin sıfıra eşit olduğu ve her birinde pozitif ve negatif katkıların telafisinin gerçekleştiği sonucu çıkar. uçak X= sabit Bölge 2'de önemli alan deformasyonları meydana geldiğinden, bu gerçek özel ilgiyi hak etmektedir. Böylece tüm etkileşim enerjisinin 1. ve 3. bölgelerde eşit olarak yoğunlaştığı ortaya çıkıyor. Yükler üzerindeki etki, yükler arasındaki boşluktan değil, dışarıdaki boşluktan gerçekleştirilir.

İfadenin (25) entegre edilmesi X–∞ ila +∞ aralığında sonuca yol açar

Bağımsız entegrasyon (17) (bir kez daha!) Coulomb yasasını yeniden üretiyor sen ve varsayımı doğrulamaktadır (15). İlginç detay: ifade (17)'de yüklerin etkileşimi için önemli olan miktarlar ( Q Ve R 0) gerekli enerjiyi oluşturan integral işaretinin ötesine çıkarılır sen ve integralin kendisi sonuçta her koşulda birliğe eşit olur. Formüller (25)...(30), alan içindeki enerji dağılımının olasılıksal doğasını gösterir ve ikisi arasındaki etkileşim enerjisi hesaplamalarının çakışmasının nedenini açıklar. Farklı yollar girişte bahsedilmiştir. Olması gerektiği gibi çünkü gerginlikler e kuantum mekaniksel genlik özelliklerine sahiptir.

Farklı yüklerin etkileşimi dikkate alındığında değer W 3 (bkz. formül (13)) merkez bölgenin içinde pozitif, dışında ise negatif olur. Potansiyel enerji eksi işareti alır sen.

İşlev WŞekil 3 aynı zamanda elektromanyetik alanın elektrik bileşeni için varyasyonel prosedürde (en az etki ilkesi) de kullanılır (bkz.). Bu durumda W 3, en başından itibaren gerilimlerin kesiştiği noktalardaki etkileşim olasılıklarının bir dağılımı olarak kabul edilir. e 1 ve e 2 uzayda. Statik bir alan için böyle bir prosedürün sonucu, hem biçim olarak ((25)...(30) formüllerini kullanarak Lagrange fonksiyonunun hesaplanması) hem de içerik olarak (Coulomb yasası) aynıdır.

R. Feynman, Nobel dersinde şunları not ediyor: “...elektrodinamik... çeşitli şekillerde oluşturulabilir - Maxwell'in diferansiyel denklemleri temelinde, (veya) temelinde çeşitli ilkeler alanlarla ve alanlar olmadan en küçük eylem... Fiziğin en temel yasaları, keşfedildikten sonra hala o kadar inanılmaz çeşitlilikte formülasyonlara izin verir ki, ilk izlenim eşdeğer değildir, ancak yine de bazı matematiksel manipülasyonlardan sonra aralarında onlarla her zaman bir bağlantı bulabilirsiniz. Bunun nasıl açıklanabileceği bir sır olarak kalıyor. Görünüşe göre doğanın sadeliği buraya bir şekilde yansıyor. Belki bir şey, aslında aynı şeyden bahsettiğinizi henüz bilmeden, birkaç farklı şekilde kapsamlı bir şekilde karakterize edilebildiğinde basittir."

Formül (4a)'ya dönelim ve etkileşim enerjisini alanın içine yerleştirme mekanizmasını anlamak için bu temelde bir hipotez oluşturmaya çalışalım. sen. ρ yoğunluğunun hem başlangıçta alanı oluşturan yükleri, hem de alanın fiziksel boşlukta oluşturduğu (indüklediği) yükleri tanımladığını varsayacağız. Artık integral (4a), alanın her noktasında sıfıra eşit olarak ayarlanabilir,

(ε 0 e 2 – φρ)/2 = 0;

(31)

bu durumda ρ dislokasyonu bir nokta olmayacak, ancak yasalar e ve (2) formülleriyle belirlenen ve deneysel olarak onaylanan φ revizyona tabi değildir. "Nokta" hesaplamalarının deneyimle çakışması, nokta olmayan ancak küresel olarak simetrik kaynaklar için de ortaya çıkar. Ayrıca eşit sayıda pozitif ve negatif yükten oluşan toplam indüklenen yükün sıfır olduğunu varsayıyoruz.

Bilinen değerlere dayalı ifadeden (31) e ve φ fiziksel vakum modellerinden birinin - “polarize” vakumun bazı özelliklerini bulabilirsiniz. Bu modele göre, vakumun uyarılması “kelimenin dar anlamıyla, vakumdan sanal yüklü parçacık-antipartikül çiftlerinin (örneğin elektron-pozitron çiftleri) doğmasından ibarettir... Bu etki benzerdir dielektrik bir ortamın içine verilen bir yük ile polarizasyonuna…”. Çalışmadan, bu ortamda ρ" hacim yoğunluğuna sahip bağlı yüklerin ortaya çıkmasının beklenebileceği anlaşılmaktadır. Söz konusu dielektrik kısmında üçüncü taraf yüklerin yokluğunda,

Burada χ (homojen olmayan ancak izotropik) ortamın dielektrik duyarlılığıdır.

Formül (31)'deki ikinci terimi (2) ve (9)'u kullanarak dönüştürelim,

(35)'teki ilk iki eşitlik ilişkilerle tamamlanabilir

enerji yoğunluğuna sahip bir alanın kaynağı olarak yorumlanabilir W 3, dış güçlerin oluşturduğu. ρ 12"den gelen kuvvet alanının kapalı yüzeyden (8) ayrılmaması nedeniyle, bu yoğunluktan gelen toplam hacimsel yük sıfıra eşit olmalıdır. Aşağıda Şekil 4a'da ( S) ve Şekil. 4b ( Q) hesaplanan ρ 12" değerleri sunulmuştur.

Pirinç. 4. Hacim yoğunluğu ρ 12 ": a) (–0,5 x y) dahilinde formül (37) kullanılarak aynı isimdeki yükler için hesaplanır

Yükler düzlemde bulunur ( X, sen) (0, 0) ve (1, 0) koordinatlarına sahip noktalarda. Mutlak değerlere geçmek için grafikteki yoğunluk değerlerinin bir sabitle çarpılması gerekir ( Q/4π R 0 3). Burada eksene dik düzlemde belirsizlik var X, yükler arasında ortada, burada φ 1 + φ 2 = 0.

Merkez bölge ve çevresinde ρ 12" yoğunluğu hem pozitif hem de negatif değerler alır. Gözlem noktası alanda yüklerden çevreye doğru hareket ettiğinde pay (37) paydaya göre çok daha hızlı azalır. Dolayısıyla, zaten yüklerin yakınında ve daha da uzak mesafelerde ρ 12 " → 0. Farklı yükler için, ∫ koşulu açıkça karşılanmıştır Vρ 12" dV= 0, entegrasyon bittiğinden beri X herhangi biri için –∞'dan +∞'a sen sıfır verir. Aynı adı taşıyan masraflar durumunda, böyle bir kontrol teknik zorluklarla ilişkilidir.

Formül (32) ve (37)'yi karşılaştıralım. Söz konusu boşluk, onu doğuran boşlukla ayrılmaz biçimde bağlantılıdır. elektrostatik alan ve bu nedenle elektromanyetik olarak adlandırılır (eşanlamlılar: fotonik, elektron-pozitron). Vakumun dielektrik duyarlılığı χ alanın özelliklerine bağlı olmalıdır: alan yok, vakum polarizasyonu yok, χ = 0. Ve ayrıca: “vakum bir arenadır” fiziksel süreçler vakum dalgalanmalarından kaynaklanır." Sonuç olarak potansiyel φ arttıkça alan dalgalanmaları daha yoğun olacak ve vakumun polarizasyona duyarlılığı artacaktır. Söylenenleri özetleyerek, bağımlılığın en basit versiyonunu kabul ediyoruz χ = kφ, nerede k= sabit ve formül (32)'ye geri dönün. İkame sonrası χ = k(32)'de φ elimizde,

Çalışmaya göre formül (38)'deki payda ortamın bağıl dielektrik sabiti ε olup, ε = 1 + χ = 1 + | kφ|. Modülün işareti, izotropik bir ortamda χ değerinin alanın yönüne bağlı olmaması nedeniyle tanıtıldı. Eğer | kφ| >> 1 ise paydadaki (38) birim ihmal edilebilir ve formül (38)'den bulunan ρ 12 " yoğunluğu, (37)'den hesaplananla tamamen örtüşür. Eşitsizlik | kφ| >> 1 ve dolayısıyla ε >> 1 mantıksal olarak "polarize" vakum modeline uyar.

Yüklerin etkileşimi sonucunda vakumun dielektrik sabitinin ε = 1'den (normal vakum) ε >> 1'e (fiziksel vakum) geçişi, alanın birikmesi anlamına gelir dış enerji sanal parçacıkların bağlantısını zayıflatarak ve boşlukta bağlı yükler oluşturarak.

Bilgi kaynakları:

1. Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman fizik dersleri veriyor. T. 5. Elektrik ve manyetizma. / Başına. İngilizceden – M: “Mir”, 1966.
2. Purcell E. Elektrik ve manyetizma. Berkeley Fizik Kursu. T.2. / Per. İngilizceden – M: “Bilim”, 1975.
3. Savelyev I.V. Genel fizik dersi. T. 2. Elektrik ve manyetizma. Dalgalar. Optik. – M: “Bilim”, 1978.
4. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Fizik dersi. – M: “Yüksekokul”, 1999.
5. Medvedev B.V. Teorik fiziğin başlangıcı. – M: “Bilim”, 1977.
6. Matveev A.N. Kuantum mekaniği ve atomun yapısı. – M: “Yüksekokul”, 1985.
7. Feynman R. Temel süreçlerin teorisi. / Başına. İngilizceden – M: “Bilim”, 1978.
8. Fiziksel ansiklopedik sözlük. // Altında. ed. Prohorova A.M. – M: “Sovyet Ansiklopedisi”, 1983.
9. Goldshtein L.D., Zernov N.V. Elektromanyetik alanlar ve dalgalar. – M: “Sovyet Radyosu”, 1956.
10. Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman fizik dersleri veriyor. T. 6. Elektrodinamik. / Başına. İngilizceden – M: “Mir”, 1966.
11. Sivukhin D.V. Genel fizik dersi. T. 3. Elektrik. – M: “Bilim”, 1977.
12. Feynman R., Hibs A. Kuantum mekaniği ve yol integralleri. / Başına. İngilizceden – M: “Mir”, 1968.
13. Feynman R. Karakter fiziksel yasalar. Nobel dersi: uzay-zamansal açıdan kuantum elektrodinamiğinin gelişimi. / Başına. İngilizceden – M: “Mir”, 1968.
14. Feynman R. QED – tuhaf bir ışık ve madde teorisi. / Başına. İngilizceden – M: “Bilim”, 1988.