Bir nokta yük sisteminin potansiyel etkileşim enerjisi ve bir yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisi

Animasyon

Tanım

Vakumda birbirinden r 12 mesafesinde bulunan iki nokta yükünün q 1 ve q 2 etkileşiminin potansiyel enerjisi şu şekilde hesaplanabilir:

(1)

N nokta yükünden oluşan bir sistem düşünün: q 1 , q 2 ,..., q n .

Böyle bir sistemin etkileşim enerjisi, çiftler halinde alınan yüklerin etkileşim enerjilerinin toplamına eşittir:

. (2)

Formül 2'de toplama, i ve k (i № k ) endeksleri üzerinden yapılır. Her iki endeks de birbirinden bağımsız olarak 0 ile N arasında çalışır. i indeksinin değeri ile k indeksinin değeri çakışan terimler dikkate alınmaz. 1/2 katsayısı belirlenir, çünkü toplama sırasında her bir yük çiftinin potansiyel enerjisi iki kez dikkate alınır. Formül (2) şu şekilde temsil edilebilir:

, (3)

burada j i, diğer tüm yükler tarafından yaratılan, i'inci yükün bulunduğu yerdeki potansiyeldir:

.

Formül (3) ile hesaplanan bir nokta yük sisteminin etkileşim enerjisi hem pozitif hem de negatif olabilir. Örneğin, zıt işaretli iki nokta yükü için negatiftir.

Formül (3), bir noktasal yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisini belirlemez, sadece karşılıklı potansiyel enerjilerini belirler. Ayrı ayrı alınan her bir yük q i elektrik enerjisine sahiptir. Yükün öz enerjisi olarak adlandırılır ve zihinsel olarak bölünebileceği sonsuz küçük parçaların karşılıklı itme enerjisini temsil eder. Bu enerji formül (3)'te dikkate alınmaz. Yalnızca yüklerin yakınsaması için harcanan iş dikkate alınır, ancak oluşumları dikkate alınmaz.

Nokta yüklerden oluşan bir sistemin toplam elektrostatik enerjisi, sonsuzdan aktarılan sonsuz küçük elektrik parçalarından yükleri q i oluşturmak için yapılan işi de hesaba katar. Bir yük sisteminin toplam elektrostatik enerjisi her zaman pozitiftir. Bunu yüklü bir iletken örneğiyle göstermek kolaydır. Yüklü bir iletkeni bir nokta yükleri sistemi olarak ele almak ve dikkate almak aynı değerİletkenin herhangi bir noktasındaki potansiyel, formül (3)'ten şunu elde ederiz:

Bu formül, yüklü bir iletkenin her zaman pozitif olan toplam enerjisini verir (q>0, j>0 olduğunda, dolayısıyla W>0, eğer q<0 , то j <0 , но W>0 ).

Zamanlama

Başlatma zamanı (-10 ila 3'e giriş);

Ömür boyu (log tc -10 ila 15);

Bozulma süresi (log td -10 ila 3);

Optimum geliştirme süresi (log tk -7 ila 2).

Diyagram:

Etkinin teknik gerçekleşmeleri

Efektin teknik uygulaması

Bir yük sisteminin etkileşim enerjisini gözlemlemek için, birbirinden yaklaşık 5 cm uzaklıkta iplere iki ışık iletken top asmak ve bunları bir taraktan şarj etmek yeterlidir. Sapacaklar, yani elektrostatik etkileşimlerinin enerjisi nedeniyle yapılan, dünyanın yerçekimi alanındaki potansiyel enerjilerini artıracaklar.

Efekt uygulama

Etki o kadar temel ki, abartmadan, şarj depolama cihazları, yani kapasitörler kullanan herhangi bir elektrikli ve elektronik ekipmana uygulandığını varsayabiliriz.

Edebiyat

1. Saveliev I.V. Genel Fizik Kursu.- M.: Nauka, 1988.- V.2.- S.24-25.

2. Sivukhin D.V. Genel fizik dersi.- M.: Nauka, 1977.- V.3. Elektrik.- S.117-118.

anahtar kelimeler

• elektrik şarjı
• nokta ücreti
• potansiyel
• potansiyel etkileşim enerjisi
• tamamlamak Elektrik enerjisi

Doğa bilimlerinin bölümleri:

Bu etkileşim, görünüşteki basitliğine rağmen, açık ve net bir şekilde yorumlanamaz. İki şekilde tanımlanabilir: Coulomb yasasını kullanarak veya tam elektrostatik yük alanını kullanarak. İlk durumda, olayın yoğunluğu yalnızca yüklerin büyüklüğüne, işaretine ve aralarındaki mesafeye bağlı olduğundan, yükler birbirleriyle doğrudan etkileşime girebilir; ikincisinde, ek bir arabulucu söz konusudur - bir test şarjı ve çevredeki tüm alan.

İki yöntem birbirinden açıkça farklıdır, ancak sonuç aynıdır. Bu fenomenin nedeni nedir? Eğitim literatüründe, karşılık gelen açıklamalar genellikle ücretin ve onun tarafından oluşturulan alanın ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olduğu ifadesine indirgenir. Bu nedenle, şu veya bu yöntemin seçimi, yalnızca muhakeme ve hesaplamaların yapıldığı dilin, suçlama dilinde veya alanın dilinde seçimi anlamına gelir. Böyle bir ifade açık değildir ve bu makalede karşılaştırmalı olarak ayrıntılı olarak tartışılmaktadır.

Muhtemelen bir öncekinden kaynaklanan bir başka çözülmemiş sorun, potansiyel etkileşim enerjisinin, yüklerin kendilerinde veya onları çevreleyen boşlukta nerede lokalize olduğudur. Genel kabul gören bakış açısı, elektrostatik bir sistemde enerjinin yerini belirlemenin imkansız olduğu yönündedir. Bu bakış açısı bu makalede de tartışılmaktadır.

Makalede gündeme getirilen üçüncü konu, elektrostatik etkileşimde fiziksel vakumun rolüdür. Atom ve nükleer fizikte genellikle mikro fenomenlerin analizinde vakum kavramı kullanılır, ancak fiziksel vakumdaki süreçlere dayalı yüklerin etkileşimi makro kozmosta da yer alır.

Yazara iyi bilinen bir dizi fiziksel kavram ve formül, örneğin Coulomb yasası, bir noktasal yükün alan gücü ve potansiyeli, alanın hacimsel enerji yoğunluğu, alanların üst üste binmesi ilkesi, Ostrogradsky-Gauss teoremi vb. makalede açıklama yapılmadan kullanılmıştır. Ancak, gerekirse kaynaklara veya diğer fizik ders kitaplarına başvurabilirsiniz.

Ücretlerin düzenlenmesi ve miktarların belirlenmesi, Şek. 1.

Pirinç. 1. Elektrik yüklerinin yeri Q 1 ve Q 2 ve güçlü bir şekilde oluşturdukları statik alan E = E 1 + E 2 gözlem noktasında P(X, Y)

Mesafeler R 0 , R 1 ve R 2, yükler arasındaki ve yüklerden gözlem noktasına kadar olan boşluklara karşılık gelir; Q 1 , Q Aksi belirtilmedikçe hem şekilde hem de sonraki akıl yürütme ve hesaplamalarda 2 > 0 kabul edilir. Vektör miktarları koyu yazılmıştır. Alanın eksen etrafındaki dönme simetrisi nedeniyle X sadece iki koordinata bağlı etkileşim özellikleri X Ve Y.

etkileşim enerjisi sen Coulomb yasasına göre ücretler, yük taşıma işi ile belirlenir Q 2 şarj kutusu Q 1 (veya tersi) sonsuz mesafeden uzaklığa R 0 aralarında. boşlukta

burada ε 0 \u003d 0,885 10 -11 F / m elektrik sabitidir.

Formül (1)'den de görülebileceği gibi, yük değerleri Q 1 ve Q 2 (ayrıca kendi enerjileri, onlarla katı bir şekilde bağlantılı), bu işi dış kuvvetler (ve yüklerin birbirleriyle etkileşimi) tarafından gerçekleştirme süreçlerinde sabit kalır. Değişen Enerjinin Önemi sen sadece mesafeye bağlıdır RŞarjlar arasında 0. Ne suçlamalar ne de onlar bilinen özellikler bağlı değil R 0 . Bu nedenle, dışarıdan verilen enerji yüklere yerleştirilemez. Yeri, yükleri çevreleyen boşluktur. Durum, dış kuvvetler tarafından deformasyonu noktaların "etkileşiminin" potansiyel enerjisini yaratan mekanik bir yay ile birbirine bağlanan malzeme noktalarının davranışına benzer. Yükler söz konusu olduğunda, bir "yay" rolü, doğası çoğunlukla fiziksel boşluğun bir dizi temel uyarımı olarak yorumlanan bir kuvvet alanı tarafından oynanır.

Formül (1)'e göre etkileşim varyantında, yükler arasında ortaya çıkan bağlantının tek bir alan olduğu varsayılabilir. Böyle bir alan tamamen dış enerji nedeniyle oluştuğundan, her bir yük, herhangi bir kısıtlama olmaksızın sayısız başka yük ile etkileşime girebilir. Öte yandan, formül (1)'de gerekli etkileşim alanı açıkça belirtilmemiştir. Hangi mekanizmanın etkileşime yol açtığı ve etkileşim enerjisinin nerede lokalize olduğu sorusu açık kalmaktadır.

Yüklerin tam elektrostatik alanı göz önüne alındığında (etkileşimi tanımlamanın ikinci yolu, Maxwell denklemlerinden çıkar) alan için karakteristik miktarlar, yoğunluktur. E ve potansiyel φ, hacimsel yük yoğunlukları ρ ve enerjiler W(X, Y).

Aşağıda formüller (2) ve (3) ile sunulmaktadır: mesafeler R 1 ve R 2 ücretten Q 1 ve Q 2 gözlem noktasına P(X, Y); tansiyon E 1 ve E 2 , potansiyeller φ1 , φ2 gözlem noktasındaki yüklerin her biri tarafından oluşturulan alanlar; hacimsel alan enerji yoğunluğu W(X, Y), Ve tam değerler tansiyon E ve aynı noktada potansiyel φ P(X, Y). Ayrıca vektörler arasındaki açının kosinüsü olan cosα için bir ifade verir. E 1 ve E 2. Bazı değerler Şek. 1.

için formül türetme W(X, Y) homojen olmayan bir alan da dahil olmak üzere en genel durumda, örneğin eserlerde görülebilir. Bu ispatlar, Ostrogradsky-Gauss formülünün, belirtilen tüm alan boyunca hacim ve yüzey integrallerini birleştiren φ gradφ vektör alanına uygulanmasına dayanmaktadır.

Yüklerden büyük mesafelerde alan potansiyeli yok olur ve buraya bir sınır (kapalı) yüzey çizilirse bu yüzey üzerindeki integral de yok olur. Böylece, vektör alanının ıraksamasının hacim integrali kalır. Sıfıra eşitlemek ve bunu dikkate almak

ρ hacimsel yük yoğunluğu olduğunda, (4) yerine elde ederiz,

Solda, ifadenin (3) hacim integrali ve sağda, yük sisteminin elektrostatik alanının toplam enerjisi var. Bu nedenle (6)'nın solundaki integral sistemin toplam enerjisi olarak da kabul edilebilir. İntegrandların (6) her biri, formül (3)'ün geçerliliğini kanıtlayan hacimsel alan enerji yoğunluğunu temsil eder. Bu yoğunluklar aynı şeyi ifade ettiğine göre prensip olarak aynı olmaları gerekir. Ancak "yük" ve "alan" kavramlarının ayrılması nedeniyle bu gerçekleşmez. Sol tarafı seçerek, elektrostatik alanda dağıtılan enerjiyi hesaplıyoruz, alan kuvveti kavramını kullanarak, sağ tarafı seçerek, yükler etrafında aynı alanları yeniden oluşturmak için gereken işi belirliyoruz. Her iki durumda da, alanın enerjisinden ve bu enerjinin alanın kendisine yerleştirilmesinden bahsediyoruz.

φ gradφ vektör alanı yerine eşitlik (4)'te kullanıldığında, alan E= –gradφ, yüklerin etkileşimi dikkate alınmaz,

(5) dikkate alındığında, Gauss teoremine integral formda ulaşıyoruz,

(8)'in sağ tarafı ((1/ε 0) olmadan) seçilen hacimdeki toplam yükü verir ve Sol Taraf(8), bu hacmi çevreleyen kapalı bir yüzey boyunca alan kuvvetinin (5) toplam akışıdır. Boyut, yüzey şekli ve seçilen hacim içindeki yüklerin konfigürasyonundaki değişikliklerle, akış ve toplam yük değişmeden kalır. Formül (8)'de, yalnızca yüklerin öz alanları vardır, yalnızca yüklerle katı bir şekilde bağlantılıdırlar ve yüklerin etkileşimine bağlı değildirler.

Formül (6)'ya dönelim ve (6)'nın sağ tarafındaki integrali kullanarak sistemin alanının enerjisini hesaplayalım. Nokta yükleri için, yoğunluk ρ yalnızca şu yerlerde sıfıra eşit değildir ((0, 0) ≡ 1 ve ( R 0 , 0) ≡ 2), yüklerin bulunduğu yer. φ 1 (1) ve φ 2 (2)'yi belirtin; φ 2 (1) ve φ 1 (2) – potansiyeller: kendi kaynağından Q 1 konum Q 1 ve benzer şekilde Q 2; şarj tarafından oluşturulan Q 2 konum Q 1 ve ücretli olarak oluşturuldu Q 1 konum Q 2 , sırasıyla. Hepsi sabittir ve integral işaretinden çıkarılabilir. Delta fonksiyonlarını kullanarak ρ yazmak (sembolik gösterim),

Göstermesi ((2) ve (10)'un sağ tarafını kullanarak) ve ayarlaması kolaydır. R 1 = R 2 = R 0) (10)'daki üçüncü ve dördüncü terimlerin toplamı Coulomb yasası şeklini alır ve tam olarak şuna eşittir: sen.

Üyeler W 1 ve W 2, hiçbir koşulda değişmeyen yüklerin öz alanlarının enerji yoğunluklarını tanımlar. Hacim integralleri φ 1 (1) terimleriyle karşılaştırılabilir. Q 1 /2 ve φ 2 (2) Q 2/2 formülünde (10),

ve (3) ve (10) ifadelerinin her ikisinden de hariç tutun. Bu işlem aynı zamanda, noktasal yüklerden küçük mesafelerde alanın özellikleriyle ilgili sorunlardan ve teoride kendi yük alanlarını dikkate almanın zorluklarından kısmen kurtulmayı mümkün kılar. Bu nedenle, yüklerin etkileşimi yalnızca terim tarafından belirlenir. W Her iki şarjın güç özelliklerine bağlı olarak aynı anda 3. Hacim integralinin bir analogu W 3 "dilinde suçlama" ifadesidir (11). integralini karşılaştırma W 3 integralli (11),

(15)'in sol tarafındaki integralin hesaplanmasının da enerjiye yol açacağı beklenebilir. sen, ancak hacimsel enerji yoğunluğunun uzaydaki dağılımı (formül (13)) oldukça açık bir şekilde (15)'in sağ tarafında sunulanla örtüşmeyecektir.

Enerji dağıtımını daha ayrıntılı olarak ele alalım W 3 uzayda. Şekil 2'de gösterilen α açısının kosinüsü. 1, belirli bir rol oynar: cosα 900 (segmentin ortasında bir merkeze sahip yükler arasında yazılı bir daire içinde oluşur R 0) ve uzayın geri kalanında cosα > 0. Bu nedenle, cosα = 0 dairesi (üç boyutlu uzayda - küresel bir yüzeyde) önemli bir sınırdır, yapıcı girişimi yıkıcıdan ayırır. Bu kürenin içindeki alan, merkezi etkileşim bölgesi olarak adlandırılacaktır.

Eğer koyarsak, içerikten ödün vermeden görev basitleştirilir.

(17)'nin sağındaki integrali sembolü ile gösterelim. w 3 (uzaydaki hacimsel enerji yoğunluğunun göreli dağılımını temsil eder):

çalışma sonunda dikkate alınacaktır.

Tip (18) göreli dağılımların oluşumu ile ikameler (16) aşağıdakiler için de geçerlidir: W 1 ve W 2 (formüller (12)); sırasıyla elde ederiz, w 1 ve w 2:

oranı bulalım

ki bu bir çeşit yüzeydir. Bu yüzeyin merkezi etkileşim bölgesinin içinde ve yakınında bir kesiti Şekil 1'de gösterilmektedir. 2 değişiklik içinde X-1'den 1'e ve y-2'den 2'ye.

Pirinç. 2. Davranış w hacim enerji yoğunluğu aynı adı taşıyan etkileşen iki yük sistemindeki etkileşmeyen yüklerin enerjilerinin toplamına

Yükler (0, 0) ve (1, 0) koordinatlarına sahip noktalarda bulunur. eğer enerji w 3 yoktu, o zaman söz konusu oran bir düzlem şeklindeydi w= 1 (bkz. formül (21)).

Olarak Şekil l'de görülebilir. 2 ve formüller (21), değer w segmentin merkezinde sıfıra eşittir R 0 (X = 0,5; y = 0); w= Yükler arasına çizilmiş bir daire üzerinde 1; w= 2, elde edilebilecek maksimum değer X, y→∞. Yüklerin etkileşimi, yüklerinin toplamını önemli ölçüde tamamlar. kendi enerjileri hem olumlu hem de olumsuz katkılar; yükler püskürtüldüğünde, alanın enerjisi olduğu gibi merkez bölgeden dışarıya "ayrılır". Fakat,

yani, alanın her noktasında yüklerin etkileşiminin enerji yoğunluğu, kendi kuvvet alanlarının yoğunluklarının toplamını asla aşmaz. Yeni deforme saha yapısı, daha fazla enerji deforme olmayandan daha Alan fazla enerjiden kurtulmaya "çabalar" ve dolayısıyla etkileşim güçleri ortaya çıkar. Deforme olmuş "üstyapı" oluşum mekanizması w 3, tamamen üst üste binme ilkesiyle belirlenir (alan güçlerinin vektör toplamı).

Nasıl ilişkili olduklarını öğrenin enerji dolu merkez bölge ve ötesindeki etkileşimler? Bunun cevabı (16) ve (18) dikkate alınarak formül (17)'ye göre integral alınarak verilebilir. İntegral üzerinde y değiştirdikten sonra

Anlam BEN(X) boyunca birim uzunluk başına potansiyel enerjidir X sonsuz bir düzlemde toplanır (koordinat X) eksene dik X. Öte yandan, bu, belirtilen düzlemde kalınlığı olan bir alan katmanı tarafından ortalaması alınan yük üzerindeki göreli etki kuvvetidir. dx. Takvim BEN(X) Şek. 3.

Pirinç. 3. resim BEN(X) formül (26) ile

İntegral (25) sıfırdan sonsuza kadar hesaplanır. Üç alan arasında ayrım yapmak gereklidir. X:

1) negatif değerler alanı (–∞ x 0, önce artı işareti C 1/2);

2) yükler arasındaki alan (0 ≤ X≤ 1, önce eksi işareti İle 1/2);

3) kalan pozitif değerler alanı (1 x ∞, önce artı işareti C 1/2).

(26)'nın sağındaki işaretler de aynı şekilde uygulanır.

Formül (25) ile yapılan hesaplamalar aşağıdaki sonuçları verir. 1. veya 3. alanlarda

(3), (17), (25) formüllerinden, diğer durumlarda, yüklerin büyüklükleri ve işaretleri ne olursa olsun, 2. bölgedeki potansiyel enerjinin sıfır olduğu ve pozitif ve negatif katkıların telafisinin her düzlemde gerçekleştiği sonucu çıkar. X= sabit Bu gerçeği hak ediyor özel dikkat, çünkü alanın önemli deformasyonları 2. bölgede meydana gelir. Böylece, tüm etkileşim enerjisinin eşit olarak 1. ve 3. bölgelerde yoğunlaştığı ortaya çıkar. Yükler üzerindeki etki, yükler arasındaki boşluktan değil, dışarıdaki boşluktan gerçekleştirilir.

İfadenin entegrasyonu (25) üzerinden X–∞ ve +∞ arasında

Bağımsız entegrasyon (17), (bir kez daha!) Coulomb yasasını şu şekilde yeniden üretir: sen ve varsayımı doğrular (15). İlginç detay: ifadede (17) yüklerin etkileşimi için önemli değerler ( Q Ve R 0) gerekli enerjiyi oluşturan integral işaretinden çıkarılır sen ve integralin kendisi nihayetinde her koşulda birliğe eşit olur. Formüller (25)...(30), alan içindeki enerji dağılımının olasılıksal doğasını gösterir ve etkileşim enerjisi hesaplamalarının iki tarafından çakışmasının nedenini açıklar. Farklı yollar girişte bahsedilmiştir. Olması gerektiği gibi, çünkü gerilimler E kuantum mekaniksel genliklerin özelliklerine sahiptir.

Zıt yüklerin etkileşimi düşünüldüğünde, değer W 3 (bkz. formül (13)) merkez bölgenin içinde pozitif, dışında negatif olur. Eksi işareti potansiyel enerji kazanır sen.

İşlev W 3 ayrıca elektromanyetik alanın elektrik bileşeni için varyasyon prosedüründe (en az etki ilkesi) kullanılır (bakınız ). Bu durumda W 3 en başından etkileşim olasılıklarının gerilimlerin kesişme noktaları üzerinden dağılımı olarak kabul edilir. E 1 ve E 2 uzayda. Statik bir alan için böyle bir prosedürün sonucu, hem form (25)...(30) formülleri kullanılarak Lagrange fonksiyonunun hesaplanması) hem de içerik (Coulomb yasası) bakımından aynıdır.

R. Feynman, Nobel konferansında şöyle diyor: “... elektrodinamik inşa edilebilir... Farklı yollar, – Maxwell diferansiyel denklemlerine göre, (veya) şuna göre farklı ilkeler alanlı ve alansız en küçük eylem ... Fiziğin en temel yasaları, zaten keşfedildikten sonra bile, ilk bakışta eşdeğer olmayan ve yine de bazı matematiksel ifadelerden sonra öyle inanılmaz çeşitlilikte formülasyonlara izin veriyor ki manipülasyonlar arasında her zaman bulunacak bir bağlantı vardır. Bunun nasıl açıklanabileceği bir sır olarak kalıyor. Görünüşe göre doğanın sadeliği bir şekilde buraya yansımış. Belki bir şey, henüz gerçekten aynı şeyden bahsettiğinizi bilmeden, kapsamlı bir şekilde birkaç farklı şekilde karakterize edilebildiğinde basittir.

Formül (4a)'ya geri dönelim ve etkileşim enerjisini alanın içine yerleştirme mekanizmasını anlamak için buna dayalı bir hipotez oluşturmaya çalışalım. sen. Yoğunluğun ρ hem başlangıçta alanı oluşturan yükleri hem de fiziksel boşlukta alan tarafından oluşturulan (indüklenen) yükleri tanımladığını varsayıyoruz. Artık integral (4a) alanın her noktasında sıfıra eşitlenebilir,

bu durumda dislokasyon ρ bir nokta değil, düzenlilikler olacaktır. E ve (2) formülleri ile tanımlanan ve deneysel olarak onaylanan φ revizyona tabi değildir. "Nokta" hesaplamalarının deneyimle çakışması, noktasal olmayan, ancak küresel simetrik kaynaklar için de gerçekleşir. Ek olarak, oluşan toplam indüklenen yükün olduğuna inanıyoruz. Eşit miktar pozitif ve negatif yükler sıfırdır.

İfadeden (31) bilinen değerlere göre E ve φ fiziksel vakum modellerinden birinin bazı özelliklerini bulabilirsiniz - "polarize" vakum. Bu modele göre, vakum uyarımı "kelimenin dar anlamıyla, vakumdan sanal yüklü parçacık-karşı parçacık çiftlerinin (örneğin, elektron-pozitron çiftleri) yaratılmasından oluşur... Bu etki, polarizasyona benzer. içine verilen bir yük ile bir dielektrik ortam ...”. Çalışmadan, bu ortamda ρ" kütle yoğunluğuna sahip bağlı yüklerin ortaya çıkmasının beklenebileceği sonucu çıkar. Dielektrikin dikkate alınan bölümünde harici yüklerin yokluğunda,

Burada χ (homojen olmayan ancak izotropik) ortamın dielektrik duyarlılığıdır.

(31) formülündeki ikinci terimi (2) ve (9) kullanarak dönüştürürüz,

(35)'teki ilk iki eşitlik, ilişkilerle tamamlanabilir.

enerji yoğunluğuna sahip bir alanın kaynağı olarak yorumlanabilir. W 3 dış güçler tarafından oluşturulmuştur. ρ 12 "den gelen kuvvet alanının kapalı yüzeyden (8) ayrılmaması nedeniyle, bu yoğunluktan hacim üzerindeki toplam yük sıfıra eşit olmalıdır. Aşağıda Şekil 4a'da ( S) ve şek. 4 b ( Q) hesaplanan ρ 12" değerleri sunulmuştur.

Pirinç. 4. Kütle yoğunluğuρ 12 ": a) (–0,5 x y) içindeki formül (37)'ye göre aynı isimli yükler için hesaplanmıştır.

Ücretler uçakta bulunur ( X, y) (0, 0) ve (1, 0) koordinatlarına sahip noktalarda. Mutlak değerlere geçmek için grafikteki yoğunluk değerlerinin bir sabit () ile çarpılması gerekir. Q/4π R 0 3). Burada eksene dik düzlemde bir belirsizlik vardır. X, ücretlerin ortasında, burada φ 1 + φ 2 = 0.

Merkez bölge ve çevresinde ρ 12" yoğunluğu hem pozitif hem de negatif değerler. Sahadaki gözlem noktasını yüklerden çevreye taşırken, pay (37) paydadan çok daha hızlı azalır. Bu nedenle, zaten yüklerin yakınında ve daha uzak mesafelerde, ρ 12 "→ 0. Farklı yükler için, koşul ∫ Vρ 12" dV= 0, entegrasyon bittiği için X herhangi biri için –∞ ile +∞ arasında y sıfır verir. Aynı isme sahip ücretler söz konusu olduğunda, böyle bir kontrol teknik zorluklarla ilişkilendirilir.

(32) ve (37) formüllerini karşılaştıralım. Ele alınan vakum, kendisine yol açan vakumla ayrılmaz bir şekilde bağlantılıdır. elektrostatik alan ve bu nedenle elektromanyetik olarak adlandırılır (eş anlamlı: foton, elektron-pozitron). Vakumun dielektrik duyarlılığı χ alanın özelliklerine bağlı olmalıdır: alan yok, vakum polarizasyonu yok, χ = 0. Ve ayrıca: "vakum bir arenadır fiziksel süreçler, vakumdaki dalgalanmalar nedeniyle” . Sonuç olarak, potansiyel φ arttıkça dalgalanma alanları daha yoğun olacak ve vakumun polarizasyona duyarlılığı artacaktır. Söylenenleri özetleyerek, kabul ediyoruz en basit seçenek bağımlılıklar χ = kφ, nerede k= sabit, ve formül (32)'ye geri dönün. Değiştirmeden sonra χ = k(32)'de φ elimizde,

Kağıda göre, formül (38)'deki payda, ortamın bağıl geçirgenliği ε'dir, ε = 1 + χ = 1 + | kφ| Modül işareti, izotropik bir ortamda χ değeri alanın yönüne bağlı olmadığı için tanıtıldı. eğer | kφ| >> 1 ise, paydadaki (38) birim ihmal edilebilir ve formül (38)'den bulunan ρ 12 " yoğunluğu (37) kullanılarak hesaplananla tamamen örtüşür. Eşitsizlik | kφ| >> 1 ve dolayısıyla ε >> 1 mantıksal olarak "polarize" vakum modeline uyar.

Yüklerin etkileşiminin bir sonucu olarak vakum geçirgenliğinin ε = 1'den (normal vakum) ε >> 1'e (fiziksel vakum) geçişi, alanın biriktiği anlamına gelir. dış enerji sanal parçacıkların bağını zayıflatarak ve boşlukta bağlı yükler oluşturarak.

Bilgi kaynakları:

1. Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman Fizikte Dersler. T. 5. Elektrik ve manyetizma. / Per. İngilizceden. - M: "Mir", 1966.
2. Purcell E. Elektrik ve Manyetizma. Berkeley Fizik Kursu. T. 2. / Per. İngilizceden. - M: "Bilim", 1975.
3. Saveliev I.V. Genel fizik dersi. T. 2. Elektrik ve manyetizma. Dalgalar. Optik. - M: "Bilim", 1978.
4. Detlaf A.A., Yavorsky B.M. Fizik kursu. - E: "Lise", 1999.
5. Medvedev B.V. Teorik fiziğin başlangıcı. - M: "Bilim", 1977.
6. Matveev A.N. Kuantum mekaniği ve atomun yapısı. - E: "Lise", 1985.
7. Feynman R. Temel Süreçler Teorisi. / Per. İngilizceden. - M: "Bilim", 1978.
8. Fiziksel Ansiklopedik Sözlük. // Altında. ed. Prokhorova A.M. - M: "Sovyet Ansiklopedisi", 1983.
9. Goldstein L.D., Zernov N.V. Elektromanyetik alanlar ve dalgalar. - M: "Sovyet radyosu", 1956.
10. Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman Fizikte Dersler. T. 6. Elektrodinamik. / Per. İngilizceden. - M: "Mir", 1966.
11. Sivukhin D.V. Genel fizik dersi. T. 3. Elektrik. - M: "Bilim", 1977.
12. Feynman R., Hibs A. Kuantum mekaniği ve yol integralleri. / Per. İngilizceden. - M: "Mir", 1968.
13. Feynman R.Karakter fiziksel yasalar. Nobel Dersi: Uzay-Zamansal Açıda Kuantum Elektrodinamiğinin Geliştirilmesi. / Per. İngilizceden. - M: "Mir", 1968.
14. Feynman R. QED - garip bir ışık ve madde teorisi. / Per. İngilizceden. - M: "Bilim", 1988.

(Kısa teorik bilgi)

nokta yüklerin etkileşim enerjisi

Bir nokta yük sisteminin etkileşim enerjisi işe eşittir dış kuvvetler yüklerin birbirinden sonsuz uzak noktalardan belirli konumlara yavaş (yarı statik) hareketi yoluyla bu sistemin oluşturulması (bkz. Şekil 1). Bu enerji, yalnızca sistemin nihai konfigürasyonuna bağlıdır, ancak bu sistemin yaratılma şekline bağlı değildir.

Bu tanıma dayanarak, vakumda belirli bir mesafede bulunan iki noktasal yükün etkileşim enerjisi için aşağıdaki formül elde edilebilir. R 12 ayrı:

. (1)

Sistem üç sabit nokta yükü içeriyorsa, etkileşimlerinin enerjisi tüm çift etkileşimlerin enerjilerinin toplamına eşittir:

Nerede R 12 - birinci ve ikinci arasındaki mesafe, R 13 - birinci ve üçüncü arasında, R 23 - ikinci ve üçüncü ücretler arasında. Benzer şekilde, sistemin etkileşiminin elektrik enerjisi şu şekilde hesaplanır: N nokta ücretleri:

Örneğin, 4 ücretlik bir sistem için formül (2) 6 terim içerir.

Yüklü iletkenlerin elektrik enerjisi

Tek yüklü bir iletkenin elektrik enerjisi, iletkene belirli bir yükü uygulamak için yapılması gereken işe eşittir ve onu yavaşça hareket ettirir. sonsuz küçük parçalar halinde başlangıçta yükün bu bölümlerinin etkileşime girmediği sonsuzluktan. Tek bir iletkenin elektrik enerjisi formülle hesaplanabilir.

, (3)

Nerede Q- iletkenin yükü,  - potansiyeli. Özellikle, yüklü bir iletken küre şeklindeyse ve bir boşlukta bulunuyorsa, o zaman potansiyeli
ve (3)'ten aşağıdaki gibi, elektrik enerjisi şuna eşittir:

,

Nerede R topun yarıçapıdır, Q onun sorumluluğudur.

Benzer şekilde, birkaç yüklü iletkenin elektrik enerjisi belirlenir - bu yükleri iletkenlere uygulamak için dış kuvvetlerin çalışmasına eşittir. Sistemin elektrik enerjisi için N yüklü iletkenler, aşağıdaki formülü elde edebilirsiniz:

, (4)

Nerede Ve - yük ve potansiyel - kondüktör. (3), (4) formüllerinin, yüklü iletkenlerin vakumda değil, izotropik nötr bir dielektrik içinde olduğu durumda da geçerli olduğuna dikkat edin.

(4) kullanarak elektriği hesaplıyoruz yüklü bir kapasitörün enerjisi. Pozitif plakanın yükünü belirtme Q, potansiyeli  1 ve negatif astarın potansiyeli  2 , şunu elde ederiz:

,

Nerede
kapasitör üzerindeki voltajdır. Verilen
, bir kapasitörün enerjisinin formülü şu şekilde de temsil edilebilir:

, (5)

Nerede C kapasitörün kapasitansıdır.

Kendi elektrik enerjisi ve etkileşim enerjisi

Yarıçapları iki iletken topun elektrik enerjisini düşünün. R 1 , R 2 ve masraflar Q 1 , Q 2. Bilyelerin yarıçaplarına göre büyük bir mesafede boşlukta bulunduğunu varsayıyoruz. ben birbirinden. Bu durumda, bir topun merkezinden diğerinin yüzeyindeki herhangi bir noktaya olan mesafe yaklaşık olarak eşittir. ben ve topların potansiyelleri aşağıdaki formüllerle ifade edilebilir:

,
.

Sistemin elektrik enerjisini (4) kullanarak buluyoruz:

.

Ortaya çıkan formüldeki ilk terim, birinci topta bulunan yüklerin etkileşim enerjisidir. Bu enerjiye öz elektrik enerjisi (ilk topun) denir. Benzer şekilde ikinci terim, ikinci topun kendi elektrik enerjisidir. Son terim, birinci topun yüklerinin ikinci topun yükleriyle etkileşiminin enerjisidir.

-de
Etkileşimin elektrik enerjisi, topların kendi enerjilerinin toplamından önemli ölçüde daha azdır, ancak toplar arasındaki mesafe değiştiğinde, öz enerjiler pratik olarak sabit kalır ve toplam elektrik enerjisindeki değişim yaklaşık olarak eşittir. etkileşim enerjisindeki değişim. Bu sonuç sadece iletken toplar için değil, aynı zamanda rastgele şekildeki yüklü cisimler için de geçerlidir. uzun mesafe birbirinden: sistemin elektrik enerjisindeki artış, sistemin yüklü gövdelerinin etkileşim enerjisindeki artışa eşittir:
. etkileşim enerjisi
birbirinden uzak cisimler şekillerine bağlı değildir ve formül (2) ile belirlenir.

Formül (1), (2) türetilirken, nokta yüklerinin her biri bütün ve değişmemiş bir şey olarak kabul edildi. Sadece bu tür sabit ücretlerin yaklaşımı sırasında yapılan iş dikkate alındı, ancak oluşumları için dikkate alınmadı. Aksine, formüller (3), (4) türetilirken, ücretler uygulanırken yapılan iş de dikkate alınmıştır. Q Ben sonsuz uzak noktalardan sonsuz küçük parçalar halinde elektrik aktararak sistemin her bir gövdesi üzerinde. Bu nedenle, formüller (3), (4) yükler sisteminin toplam elektrik enerjisini belirler ve formüller (1), (2) yalnızca nokta yüklerin etkileşiminin elektrik enerjisini belirler.

Elektrik alanın hacimsel enerji yoğunluğu

Düz bir kapasitörün elektrik enerjisi, plakaları arasındaki alan kuvveti cinsinden ifade edilebilir:

,

Nerede
- alanın kapladığı alan miktarı, S- kapakların alanı, D arasındaki mesafedir. Rastgele bir yüklü iletkenler ve dielektrikler sisteminin elektrik enerjisinin gerilim yoluyla ifade edilebileceği ortaya çıktı:

, (5)

,

ve entegrasyon, alanın kapladığı tüm alan üzerinde gerçekleştirilir (dielektrikin izotropik olduğu varsayılır ve
). Değer w birim hacim başına elektrik enerjisidir. Formül (5) formu, elektrik enerjisinin etkileşen yüklerde değil, boşluğu dolduran elektrik alanlarında bulunduğunu varsaymak için sebep verir. Elektrostatik çerçevesinde, bu varsayım deneysel olarak doğrulanamaz veya teorik olarak doğrulanamaz, ancak alternatif elektrik ve manyetik alanların dikkate alınması, formül (5)'in böyle bir alan yorumunun doğruluğunu doğrulamayı mümkün kılar.