Sistemin toplam mekanik enerjisinin korunumu yasası. Okul Ansiklopedisi

 Teori: Enerji hiçbir yerde kaybolmaz, bir türden diğerine dönüşür ve hiçbir yerden ortaya çıkmaz.
Enerji mekanik işe veya enerjiye dönüştürülebilir.
Kapalı bir sistemin toplam enerjisi sabit bir değerdir: E \u003d E ila + E p

Örneğin: 2 kg ağırlığındaki bir vücut 1 metre yüksekliğe kaldırılacaktır, bu yükseklikte potansiyel vücut E p \u003d mgh \u003d 20 J, vücut düştükçe yükseklik azalır, potansiyel enerji de azalır. Aynı zamanda vücudun hızı da artmaya başlar ve bunun sonucunda kinetik enerji de artar. Enerjinin potansiyelden kinetiğe doğru gittiği ortaya çıktı. Yüzeye temas anında potansiyel enerji sıfırdır, kinetik enerji maksimumdur ve başlangıçtaki gibi 20 J'ye eşittir.Cisim elastik olarak yansıtılıyorsa yüksekliğe çıktıkça kinetik enerji azalacak ve potansiyel enerjiye dönüşecektir.

Görevler: Bir top dünyanın yüzeyinden dikey olarak yukarıya doğru fırlatılıyor. Hava direnci ihmal edilebilir düzeydedir. Topun başlangıç ​​hızının 2 kat artmasıyla topun yüksekliği
1) √ 2 kat artacak
2) 2 kat artacak
3) 4 kat artacak
4) değişmeyecek

Egzersiz yapmak: 600 m/s hızla hareket eden mermi, 1,5 cm kalınlığındaki bir tahtayı deldi ve tahta çıkışında 300 m/s hıza ulaştı. Tahtadaki mermiye etki eden ortalama sürükleme kuvveti 81 kN olduğuna göre merminin kütlesini belirleyin.

Dünya'dan υ 0 başlangıç ​​hızıyla dikey olarak yukarı doğru fırlatılan m kütleli bir cisim, h 0 yüksekliğine yükseldi. Hava direnci ihmal edilebilir düzeydedir. Belirli bir h orta yüksekliğinde cismin toplam mekanik enerjisi

Çözüm: Hava direnci ihmal edilebilir olduğundan sistemin toplam enerjisi değişmez. Cismin herhangi bir orta yükseklikteki (h) toplam mekanik enerjisi, maksimum mgh 0 yüksekliğindeki enerjiye eşittir.
Cevap: 2
Fizikte OGE görevi (fipi): Top eğimli kanaldan sürtünmesiz olarak aşağı doğru hareket eder. Böyle bir hareket için topun enerjisiyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
1) Topun kinetik enerjisi artar, toplam mekanik enerjisi değişmez.
2) Potansiyel enerji top artarsa ​​toplam mekanik enerjisi değişmez.
3) Topun hem kinetik enerjisi hem de toplam mekanik enerjisi artar.
4) Topun hem potansiyel enerjisi hem de toplam mekanik enerjisi azalır.
Çözüm: Aşağı indikçe topun hızı artar. Bu nedenle kinetik enerji artar. Sürtünme olmadığından ve sistem kapalı kabul edilebildiğinden toplam mekanik enerji değişmez.
Cevap: 1
Fizikte OGE görevi (fipi): Yatay bir yolda düşük hızla hareket eden bir yük vagonu başka bir vagonla çarpışıyor ve duruyor. Bu tampon yayını sıkıştırır. Bu süreçte aşağıdaki enerji dönüşümlerinden hangisi gerçekleşir?
1) Arabanın kinetik enerjisi yayın potansiyel enerjisine dönüştürülür
2) Arabanın kinetik enerjisi potansiyel enerjiye dönüştürülür
3) yayın potansiyel enerjisi enerjiye dönüştürülür kinetik enerji
4) yayın iç enerjisi arabanın kinetik enerjisine dönüştürülür
Çözüm:İlk başta araba hareket ediyordu, dolayısıyla kinetik enerjisi vardı. Çarpışma sırasında yay sıkıştırıldı, yani. arabanın kinetik enerjisi yayın potansiyel enerjisine dönüştürülür

Bir cisimler sisteminin toplam mekanik enerjisi kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamıdır:

Sistemin kinetik enerjisindeki değişim, bu sistemin cisimlerine etki eden tüm kuvvetlerin toplam çalışmasına eşittir:

∆Ek = Apot + Anepot + Aext (1)

Sistemin potansiyel enerjisindeki değişiklik, ters işaretli potansiyel kuvvetlerin çalışmasına eşittir:

∆Ep = - Apot (2)

Toplamda değişiklik olduğu açıktır. mekanik enerji eşittir:

∆E = ∆Ep + ∆Ek (3)

Denklemlerden (1-3), toplam mekanik enerjideki değişimin, tüm dış kuvvetlerin ve iç potansiyel olmayan kuvvetlerin toplam işine eşit olduğunu elde ederiz.

∆Ek = Avext + Anepot (4)

Formül (4) toplam mekanik enerjinin değişim kanunu telefon sistemleri

Ne içeriyor mekanik enerjinin korunumu kanunu? Mekanik enerjinin korunumu yasası, kapalı bir sistemin toplam mekanik enerjisinin değişmeden kalmasıdır.

4) Dönme hareketi. dürtü anı. Atalet tensörü. Katı bir cismin kinetik enerjisi ve açısal momentumu. König ve Steiner-Huygens teoremleri.

Dönme hareketi.

dönme hareketi- bir tür mekanik hareket. Kesinlikle katı bir cismin dönme hareketi sırasında noktaları paralel düzlemlerde bulunan daireleri tanımlar. Bu durumda tüm dairelerin merkezleri, dairelerin düzlemlerine dik olan ve dönme ekseni adı verilen tek bir düz çizgi üzerinde bulunur. Dönme ekseni gövdenin içinde ve dışında bulunabilir. Belirli bir referans sistemindeki dönme ekseni hareketli veya sabit olabilir.

Düzgün dönüşle (saniyede T devir),

§ Dönme frekansı vücudun birim zamandaki devir sayısıdır.

,

§ Rotasyon süresi- bir kere tam dönüş. Rotasyon süresi T ve sıklığı ile ilişkilidir.

§ Hat hızı dönme ekseninden R mesafesinde bulunan bir nokta

§ Açısal hız vücut dönüşü

.

§ Dönme hareketinin kinetik enerjisi

Nerede Iz- Vücudun dönme eksenine göre atalet momenti. - Açısal hız

dürtü anı.

açısal momentum dönme hareketinin miktarını karakterize eder. Ne kadar kütlenin döndüğüne, dönme ekseni etrafında nasıl dağıldığına ve dönmenin ne kadar hızlı gerçekleştiğine bağlı bir miktar.

Burada dönmenin yalnızca bir eksen etrafında düzenli bir dönüş olarak değil, geniş anlamda anlaşıldığına dikkat edilmelidir. Örneğin, bir cismin hareket çizgisi üzerinde yer almayan keyfi bir hayali noktadan geçen doğrusal bir hareketi olsa bile, aynı zamanda bir açısal momentuma da sahiptir. Gerçek dönme hareketinin tanımlanmasında belki de en büyük rol açısal momentum tarafından oynanır.

Kapalı bir sistemin açısal momentumu korunur.

Bir parçacığın herhangi bir orijine göre açısal momentumu, yarıçap vektörü ve momentumunun vektör çarpımı ile belirlenir:

verilen referans çerçevesinde hareketsiz olan parçacığın seçilen referans noktasına göre yarıçap vektörü parçacığın momentumudur.

Sabit bir eksen etrafında dönen bir cisme etki eden kuvvetlerin momentlerinin toplamı sıfırsa, açısal momentum korunur (açısal momentumun korunumu yasası):

Katı bir cismin açısal momentumunun zamana göre türevi, cisme etki eden tüm kuvvetlerin momentlerinin toplamına eşittir:

Atalet tensörü.

Atalet tensörü- mutlak katı bir cismin mekaniğinde - cismin açısal momentumunu ve dönüşünün kinetik enerjisini açısal hızıyla ilişkilendiren bir tensör miktarı:

Atalet tensörü nerede, açısal hız, açısal momentum

Kinetik enerji.

Kinetik enerji- enerji mekanik sistem noktalarının hızlarına bağlıdır. SI ölçü birimi Joule'dür. Kinetik enerji, bir sistemin toplam enerjisi ile dinlenme enerjisi arasındaki farktır. Genellikle öteleme ve dönme hareketinin kinetik enerjisini tahsis edin.

Kesinlikle katı bir cisim için, toplam kinetik enerji öteleme ve dönme hareketinin kinetik enerjisinin toplamı olarak yazılabilir:

Burada: - Cismin kütlesi, - Cismin kütle merkezinin hızı, - Cismin eylemsizlik momenti, - Cismin açısal hızı.

König'in teoremi.

König teoremi Sistemin toplam kinetik enerjisini, kütle merkezinin hareket enerjisi ve kütle merkezine göre hareket enerjisi cinsinden ifade etmeye izin verir.

Sistemin kinetik enerjisi, kütle merkezinin hareket enerjisi artı kütle merkezine göre hareket enerjisidir:

,

toplam kinetik enerji nerede, kütle hareket merkezinin enerjisi, bağıl kinetik enerji.

Başka bir deyişle, karmaşık hareket halindeki bir cismin veya cisimlerden oluşan bir sistemin toplam kinetik enerjisi, sistemin öteleme hareketindeki enerjisi ile sistemin kütle merkezine göre dönme hareketindeki enerjisinin toplamına eşittir.

Steiner-Huygens teoremi.

Huygens-Steiner teoremi: Bir cismin keyfi bir eksene göre atalet momenti, bu cismin kendisine paralel, cismin kütle merkezinden geçen bir eksene göre atalet momentinin ve çarpımının toplamına eşittir. eksenler arasındaki mesafenin karesine göre vücut kütlesinin oranı:

Nerede - ünlü an cismin kütle merkezinden geçen eksene göre atalet, - paralel eksene göre istenen atalet momenti, - vücut kütlesi, - belirtilen eksenler arasındaki mesafe.

5) İki parçacıklı sistem. Azaltılmış kütle. Merkezi alan. Kepler'in yasaları.

Azaltılmış kütle.

Azaltılmış kütle- sistemin fiziksel parametrelerine (kütleler, atalet momentleri vb.) ve hareket yasasına bağlı olarak hareketli bir mekanik sistemdeki kütle dağılımının koşullu bir özelliği.

Genellikle azaltılmış kütle eşitlikten belirlenir , sistemin kinetik enerjisi nerede ve sistemin kütlenin azaldığı noktanın hızıdır. Daha fazlası Genel görünüm azaltılmış kütle, konumu genelleştirilmiş koordinatlar tarafından belirlenen, sabit kısıtlamalara sahip bir sistemin kinetik enerjisinin ifadesindeki atalet katsayısıdır.

burada nokta zamana göre farklılaşma anlamına gelir ve genelleştirilmiş koordinatların fonksiyonlarıdır.

İki parçacıklı sistem.

İki cismin görevi, yalnızca birbiriyle etkileşen iki nokta parçacığının hareketini belirlemektir. Yaygın örnekler arasında bir gezegenin etrafında dönen bir uydu, bir yıldızın etrafında dönen bir gezegen yer alır.

İki cisim problemi, bir parçacığın dış potansiyeldeki hareketinin çözümünü içeren iki bağımsız tek cisim problemi olarak temsil edilebilir. Pek çok tek cisim problemi tam olarak çözülebildiğinden, buna karşılık gelen iki cisim problemi de çözülebilir. Bunun tersine, üç cisim problemi (ve daha genel olarak n-cisim problemi) özel durumlar dışında çözülemez.

Örneğin gök mekaniği veya saçılma teorisinde ortaya çıkan iki cisim probleminde, iki cisim problemi bir cisim hakkındaki iki probleme indirgendiğinde, azaltılmış kütle bir tür etkin kütle olarak ortaya çıkar. İki cisim düşünün: biri kütleli, diğeri kütleli. Eşdeğer tek cisim probleminde, kütlesi azaltılmış bir cismin hareketi şuna eşit olarak kabul edilir:

bu kütleye etki eden kuvvet, bu iki cisim arasında etki eden kuvvet tarafından verilir. İndirgenmiş kütlenin iki kütlenin harmonik ortalamasının yarısına eşit olduğu görülebilir.

Merkezi alan.

İki cismin hareketi problemini bir cismin hareketi problemine indirgedikten sonra bir parçacığın hareketinin belirlenmesi sorununa geldik. dış alan potansiyel enerjisinin yalnızca belirli bir sabit noktaya olan mesafeye bağlı olduğu; böyle bir alana merkezi denir. Güç

Parçacığa etki eden mutlak değer de yalnızca yarıçap vektörüne bağlıdır ve her noktaya yönlendirilir.

Merkezi alanda hareket ederken sistemin alanın merkezine göre momenti korunur. Bir parçacık için

Kepler'in yasaları.

Kepler'in yasaları- üç ampirik ilişkiler. Gezegenin idealize edilmiş güneş merkezli yörüngesini tanımlayın. Klasik mekanik çerçevesinde iki cisim probleminin çözümünden, gezegenin ve Güneş'in kütlelerinin olduğu / → 0 sınırına geçilerek elde edilirler.

1. Güneş sisteminin her gezegeni, odak noktalarından biri Güneş olan bir elips etrafında döner.

2. Her gezegen Güneş'in merkezinden geçen bir düzlemde hareket eder ve eşit süreler boyunca Güneş'i gezegene bağlayan yarıçap vektörü eşit alanları tanımlar.

3. Gezegenlerin Güneş etrafındaki dönüş periyotlarının kareleri, gezegenlerin yörüngelerinin yarı büyük eksenlerinin küpleri ile ilişkilidir. Bu sadece gezegenler için değil uyduları için de geçerlidir.

6) Lagrange fonksiyonu. Lagrange denklemleri. Genelleştirilmiş dürtüler, enerji. Döngüsel koordinatlar. Hamilton fonksiyonu ve Hamilton denklemleri.

Lagrange fonksiyonu.

7) Harmonik titreşimler. Genlik. Sıklık. Yaylı sarkaç, matematiksel sarkaç, fiziksel sarkaç.

Harmonik titreşimler.

Harmonik salınım, argümana bağımlılığın sinüs veya kosinüs fonksiyonu karakterine sahip olduğu, bir miktarın periyodik değişimi olgusudur. Örneğin, zaman içinde aşağıdaki gibi değişen bir miktar harmonik olarak dalgalanır:

Nerede X- değişen miktarın değeri, T- zaman, diğer parametreler - sabit: A- salınım genliği, ω - salınımların döngüsel frekansı, - salınımların tam fazı, - başlangıç ​​aşaması dalgalanmalar.

Genelleştirilmiş harmonik salınım diferansiyel formda

(Bu diferansiyel denklemin önemsiz olmayan herhangi bir çözümü, döngüsel frekansa sahip harmonik bir salınımdır)

§ Serbest titreşimler etkisi altında yapılır Iç kuvvetler Sistem dengeden çıktıktan sonra sistem. Serbest salınımların harmonik olması için, salınım sisteminin doğrusal olması (doğrusal hareket denklemleriyle tanımlanır) ve içinde enerji kaybı olmaması gerekir (ikincisi sönümlemeye neden olur).

§ Zorlanmış titreşimler harici bir periyodik kuvvetin etkisi altında gerçekleştirilir. Bunların harmonik olması için salınım sisteminin doğrusal olması (doğrusal hareket denklemleriyle tanımlanır) ve dış kuvvetin kendisinin zaman içinde harmonik bir salınım olarak değişmesi (yani bu kuvvetin zamana bağımlılığı sinüzoidaldir) yeterlidir. .

Genlik.

Genlik - maksimum değer Bir salınım veya dalga hareketinde bir değişkenin ortalama bir değerden yer değiştirmesi veya değişmesi. Boyutu, tanımlanan fiziksel miktarın boyutuyla örtüşen, negatif olmayan bir skaler miktar.

Aksi takdirde: Genlik - vücudun denge konumundan maksimum sapmasının modülü. Örneğin:

§ Bir cismin mekanik titreşimi (titreşim), bir ip veya yay üzerindeki dalgalar için genlik - bu mesafedir ve uzunluk birimi cinsinden yazılır.

Sıklık.

Sıklık- periyodik bir sürecin özelliği olan ve birim zamanda tamamlanan sürecin tam döngü sayısına eşit fiziksel bir miktar. Formüllerdeki standart gösterim , , veya'dır. Frekansın SI birimi Genel dava Hz. Frekansın tersine periyot denir.

Periyodik süreçler doğada ~10 −16 Hz (Güneş'in Galaksinin merkezi etrafındaki dönüş frekansı) ile ~1035 Hz (en yüksek enerjili kozmik ışınların alan salınımlarının karakteristiği) arasında değişen frekanslarla bilinmektedir. .

Yaylı sarkaç.

Yaylı sarkaç, bir ucu katı bir şekilde sabitlenmiş, diğer ucunda m kütleli bir yük bulunan esneklik katsayısı (sertlik) k (Hooke yasası) olan bir yaydan oluşan mekanik bir sistemdir.

Büyük bir cisme elastik bir kuvvet etki edip onu denge konumuna getirdiğinde, cisim bu konumun etrafında salınır. Böyle bir cisme yaylı sarkaç denir. Titreşimler şunlardan kaynaklanır: dış güç. Dış kuvvetin etkisi sona erdikten sonra devam eden salınımlara serbest salınımlar denir. Dış bir kuvvetin eyleminin neden olduğu salınımlara zorlanmış denir. Bu durumda kuvvetin kendisine zorlayıcı denir.

En basit durumda, yaylı bir sarkaç, bir yay ile duvara tutturulmuş, yatay bir düzlem boyunca hareket eden sert bir gövdedir.

Matematiksel sarkaç.

Matematiksel sarkaç- ağırlıksız, uzatılamaz bir iplik üzerinde veya düzgün bir yerçekimi kuvvetleri alanında ağırlıksız bir çubuk üzerinde bulunan bir malzeme noktasından oluşan mekanik bir sistem olan bir osilatör. Küçük doğal salınımların periyodu matematiksel sarkaç uzunluk L serbest düşüş ivmeli düzgün bir yerçekimi alanında hareketsiz asılı G eşittir

ve sarkacın genliğine ve kütlesine bağlı değildir.

Çubuklu düz bir matematiksel sarkaç, bir serbestlik derecesine sahip bir sistemdir. Çubuk bir çekme ipliği ile değiştirilirse, bu, bağlantılı iki serbestlik derecesine sahip bir sistemdir. Örnek okul görevi burada bir serbestlik derecesinden iki serbestlik derecesine geçiş önemlidir.

Küçük salınımlar için, fiziksel bir sarkaç, uzunluğu azaltılmış bir matematiksel sarkaçla aynı şekilde salınır.

fiziksel sarkaç.

Fiziksel bir sarkaç, herhangi bir kuvvetin alanında, bu cismin kütle merkezi olmayan bir nokta veya kuvvetlerin yönüne dik olan ve kuvvetin içinden geçmeyen sabit bir eksen etrafında salınan katı bir cisim olan bir osilatördür. bu cismin kütle merkezi.

8) Sürtünmeli titreşimler. dağıtıcı fonksiyon.

Gerçek sistemlerde enerji kaybı her zaman meydana gelir. Enerji kayıpları harici cihazlar tarafından telafi edilmezse salınımlar zamanla azalacak ve sonunda tamamen duracaktır. Viskoz bir ortamda yaylı bir sarkacın salınımlarını düşünün.

Homojen viskoz bir ortamda hareket eden bir cisim için sürtünme kuvveti yalnızca hıza bağlıdır. Düşük hızlarda sürtünme kuvvetinin olduğunu varsayabiliriz.

burada beta pozitif bir sabit katsayıdır.

Enerjiye

Sonuçlar.

· Sürtünme kuvvetinin varlığında doğal salınımların doğası ve arasındaki oran tarafından belirlenir. At – periyodik olmayan mod (3); – dalgalanmalar, genliğin zamanla katlanarak azaldığı bir periyodik yasa ile tanımlanır (4); – kritik sönümleme modu (5).

Salınımlı sistemin kalite faktörü çok yüksektir önemli parametre Sistemdeki enerji tüketen süreçlerin karakterize edilmesi.

enerji tüketen fonksiyon(saçılma fonksiyonu) - düzenli hareket enerjisinin düzensiz hareket enerjisine, sonuçta ısıya geçişini hesaba katmak için tanıtılan bir fonksiyon, örneğin viskoz sürtünme kuvvetlerinin mekanik bir hareket üzerindeki etkisini hesaba katmak için sistem. Enerji tüketen fonksiyon, bu sistemin mekanik enerjisindeki azalmanın derecesini karakterize eder. Enerji tüketen fonksiyonun mutlak sıcaklığa bölünmesi sistemdeki entropinin artma hızını belirler (entropi üretimi olarak adlandırılır). Enerji tüketen fonksiyonun güç boyutu vardır.

9) Sürtünmesiz zorlanmış titreşimler. atıyor. Rezonans.

©2015-2019 sitesi
Tüm hakları yazarlarına aittir. Bu site yazarlık iddiasında bulunmaz, ancak ücretsiz kullanım sağlar.
Sayfa oluşturulma tarihi: 2016-08-20

Mekanik enerjinin korunumu yasası farklı enerji türlerini birbirine bağlar, bunları daha ayrıntılı olarak ele alacağız. Ayrıca pratik uygulama olanaklarını da öğrenelim.

Fiziksel sistemin özellikleri

Mekanik enerjinin korunumu yasasının matematiksel formülasyonu kinetik ve potansiyel enerjiyi birbirine bağlar.

Yasanın özü, toplam değer değişmeden kalırken bir formun başka bir forma dönüştürülmesine izin verilmesi gerçeğinde yatmaktadır. İÇİNDE farklı bölümler Fizikçilerin bu yasaya ilişkin kendi formülasyonları vardır. Örneğin termodinamikte birinci yasa ayırt edilir, klasik mekanikte korunum yasası kullanılır ve elektrodinamikte hesaplamalar Poynting teoremine göre yapılır.

temel anlam

Mekanik enerji nasıl tanımlanır? Mekanik enerjinin korunumu yasası Noether teoremi ile açıklanmaktadır. Hukukun zaman dilimlerine göre bağımsızlığını, mekaniğin diğer temel ilkelerini açıklar. Newton teorisi, enerjinin korunumu yasasının özel bir durumunun kullanılmasıyla karakterize edilir.

Bu yasa niteliksel olarak nasıl tanımlanabilir? Kapalı bir sistemdeki potansiyel ve kinetik formların toplamı değişmeden kalır.

Sisteme başka kuvvetler etki etmezse, görünüşü kadar ortadan kaybolması da gözlenmez. Mekanik enerjinin korunumu yasasının gerekçesi nasıl gerçekleştirildi? Birçok bilim adamının laboratuvar faaliyeti, kinetik enerjinin potansiyel bir forma geçişinin incelenmesine dayanıyordu. Örneğin, matematiksel bir sarkacın durumunu analiz ederken, iki türün toplam değerinin değişmezliğini doğrulamak mümkündü.

Termodinamiğin temelleri

Mekanik enerji nasıl hesaplanır? Mekanik enerjinin korunumu kanunu termodinamiğin birinci kanununa uygulanabilir. Sistemin iç enerjisindeki değişimi, sisteme aktarılan ısı miktarının ve dış kuvvetlerin çalışmasının toplamı aracılığıyla bir durumdan diğerine geçiş sürecinde dikkate alıyoruz.

Momentumun ve mekanik enerjinin korunumu yasası, sürekli çalışan bir motor elde etmenin zorluğunu açıklar.

Sıvıların özelliklerinin incelenmesi

İdeal akışkanların hidrodinamiği için Bernoulli denklemi türetildi. Özü, eşit yoğunluğa sahip bir sıvının sabitliğidir.

Mekanik enerji nasıl incelendi? Mekanik enerjinin korunumu yasası deneysel olarak belirlendi. Gay-Lussac 19. yüzyılın başında bir gazın genleşmesi ile ısı kapasitesi arasında bir ilişki bulmaya çalıştı. Söz konusu süreçte sıcaklığın sabitliğini sağlamayı başardı.

Kanunun ortaya çıkış tarihi

19. yüzyılda M. Faraday'ın deneylerinden sonra aralarında bir ilişki ortaya çıktı. farklı şekiller konu. Koruma yasasının ortaya çıkmasının temelini oluşturan bu çalışmalar oldu. Toplam mekanik enerji nedir? Enerjinin korunumu yasasına Fransız fizikçi Sadi Carnot'un yaptığı deneylerin sonucu denir. Sistem üzerinde yapılan iş ile açığa çıkan ısı miktarı arasındaki ilişkiyi deneysel olarak belirlemeye çalıştı.

Isı ve iş arasındaki ilişkiyi kurmayı, yani termodinamiğin birinci yasasını korunum yasası temelinde formüle etmeyi başaran Carnot'du. James Prescott Joule, aşağıdakileri amaçlayan bir dizi klasik deney gerçekleştirdi: kantitatif metal çekirdekli bir solenoidin elektromanyetik alanında dönme sırasında açığa çıkan ısı.

Deneylerde açığa çıkan ısı miktarının, kareden alınan akımın değeriyle doğru orantılı olduğunu tespit etmeyi başardı. Sonraki deneylerde Joule, bobini belirli bir yükseklikten düşen bir ağırlığa dönüştürdü. Bilim adamı, üretilen ısı miktarı ile yükün enerjisinin matematiksel göstergesi arasındaki ilişkiyi kurmayı başardı.

Robert Mayer ilginç bir hipotez öne sürdü evrensel uygulama enerji korunumu yasası. İnsan sistemlerinin işleyişini inceleyen Alman doktor, gıda işlenirken vücudun açığa çıkardığı ısı miktarını analiz etmeye karar verdi. Bu durumda yapılan işin miktarıyla ilgileniyordu. Mayer, ısı ve iş arasında bir bağlantı kurmayı başardı ve enerjinin korunumu yasasını insan vücudunda meydana gelen süreçler için kullanma olasılığını doğruladı.

Hermann Helmholtz, Joule ve Mayer'in araştırmasına dayanarak potansiyel enerjinin ilk özelliğini verdi. Akıl yürütmesinde kinetik (canlı) enerjinin gerilim kuvvetleriyle (potansiyel enerji) bağlantısına dayanıyordu.

Çözüm

Söz konusu sistemde bulunan çeşitli enerji türlerinin toplam göstergesinin değişmezliğini açıklayan yasa şu anda geçerli olmaya devam etmektedir. Kanunun keşfi fizik bilimlerinin gelişmesine katkıda bulunmuş, bilim ve teknolojide dikkate alınan yenilikçi süreçlerin başlangıç ​​noktası olmuştur. Canlı doğanın birliğinin ayrıntılı bir gerekçesi haline gelen, mekanik enerjinin korunumu yasasının incelenmesi, laboratuvar uygulamasıydı.

Bir formdan diğerine geçiş modelini gösterir, derinliği ortaya çıkarır iç iletişim Maddenin formları arasında. Yaşamda meydana gelen herhangi bir olay ve cansız doğa bu yasa kullanılarak kolayca açıklanabilir. İÇİNDE Okul müfredatı verildi Özel dikkat Farklı hareket türleri arasındaki bağlantının matematiksel gösteriminin sonucunda termodinamik sistemin temelleri dikkate alınır. Fizikteki birleşik durum sınavında bu oranın kullanılmasını içeren görevler önerilmektedir.

İçinde gerçekleşen süreçler Güneş Sistemi Belirli bir süre boyunca vücutların pozisyonundaki değişiklikle ilişkili ana terimlerle açıklanabilir fiziksel kurallar. Kinetikten potansiyel forma geçiş, cisimlerin mekanik hareketinin incelenmesiyle ilgilidir. Toplam göstergenin sabit olacağını bilerek matematiksel hesaplamalar yapabilirsiniz.

Sorular.

1. Mekanik (toplam mekanik) enerjiye ne denir?

2. Mekanik enerjinin korunumu yasası nasıl formüle edilmiştir?

Kapalı bir cisimler sisteminin mekanik enerjisi, sistemin cisimleri arasında yalnızca yerçekimi ve elastik kuvvetler etki ediyorsa sabit kalır.
E dolu = sabit

3. Kapalı bir sistemin potansiyel veya kinetik enerjisi zamanla değişebilir mi?

Kapalı bir sistemin kinetik ve potansiyel enerjisi değişerek birbirine dönüşebilir.

Egzersizler.

1. Mekanik enerjinin korunumu yasasının matematiksel bir formülasyonunu verin (yani denklemler biçiminde yazın).

2. Çatıdan kopan bir buz saçağı yerden h 0 \u003d 36 m yükseklikten düşüyor. h = 31 m yükseklikte hangi v hızına sahip olacaktır? (Çözmenin iki yolunu düşünün: mekanik enerjinin korunumu yasası olsun ve olmasın; g \u003d 10 m / s2).

3. Top, çocukların yaylı tabancasından v 0 = 5 m/s başlangıç ​​hızıyla dikey olarak yukarıya doğru uçuyor. Kalkış yerinden ne kadar yükseğe çıkacak? (Çözmenin iki yolunu düşünün: mekanik enerjinin korunumu yasası olsun ve olmasın; g \u003d 10 m / s2).

Bu video eğitimi, "Mekanik Enerjinin Korunumu Yasası" konusunu kendi kendine tanıma amaçlıdır. Öncelikle toplam enerjiyi ve kapalı sistemi tanımlayalım. Daha sonra mekanik enerjinin korunumu yasasını formüle ediyoruz ve bunun fiziğin hangi alanlarına uygulanabileceğini düşünüyoruz. Ayrıca işi tanımlayacağız ve onunla ilişkili formüllere bakarak onu nasıl tanımlayacağımızı öğreneceğiz.

Konu: Mekanik salınımlar ve dalgalar. Ses

Ders 32

Yeryutkin Evgeny Sergeevich

Dersin konusu doğanın temel yasalarından biridir.

Daha önce potansiyel ve kinetik enerjiden, ayrıca bir cismin hem potansiyel hem de kinetik enerjiye bir arada sahip olabileceğinden bahsetmiştik. Mekanik enerjinin korunumu kanunundan bahsetmeden önce toplam enerjinin ne olduğunu hatırlayalım. Enerji dolu Vücudun potansiyel ve kinetik enerjilerinin toplamı denir. Kapalı sistem denilen şeyi hatırlayalım. Bu, birbiriyle etkileşim halinde olan, kesin olarak tanımlanmış sayıda cismin bulunduğu, ancak dışarıdan başka hiçbir cismin bu sisteme etki etmediği bir sistemdir.

Toplam enerji ve kapalı sistem kavramına karar verdiğimizde mekanik enerjinin korunumu kanunundan bahsedebiliriz. Bu yüzden, Yerçekimi kuvvetleri veya elastik kuvvetler yoluyla birbirleriyle etkileşime giren kapalı bir cisimler sistemindeki toplam mekanik enerji, bu cisimlerin herhangi bir hareketi sırasında değişmeden kalır.

Örnek olarak bir cismin belirli bir yükseklikten serbest düşüşünü kullanarak enerjinin korunumunu düşünmek uygundur. Bir cisim Dünya'ya göre belirli bir yükseklikte duruyorsa, bu cismin potansiyel enerjisi vardır. Vücut hareket etmeye başlar başlamaz vücudun yüksekliği azalır ve potansiyel enerji de azalır. Aynı zamanda hız artmaya başlar, kinetik enerji ortaya çıkar. Cisim Dünya'ya yaklaştığında cismin yüksekliği 0, potansiyel enerjisi de 0 olacak ve maksimum cismin kinetik enerjisi olacaktır. Potansiyel enerjinin kinetik enerjiye dönüşmesinin görüldüğü yer burasıdır. Aynı şey, gövde dikey olarak yukarı doğru fırlatıldığında vücudun aşağıdan yukarıya doğru ters yönde hareketi için de söylenebilir.

Tabii şunu da belirtmek gerekir. verilen örnek gerçekte herhangi bir sistemde etkili olan sürtünme kuvvetlerinin yokluğunu hesaba katmayı düşündük. Formüllere dönelim ve mekanik enerjinin korunumu yasasının nasıl yazıldığını görelim:.

Bir referans çerçevesindeki bir cismin kinetik enerjiye ve potansiyel enerjiye sahip olduğunu hayal edin. Sistem kapalıysa, herhangi bir değişiklikle yeniden dağıtım meydana gelir, bir enerji türünün diğerine dönüşümü gerçekleşir, ancak toplam enerji değerinde aynı kalır. Bir arabanın yatay bir yol boyunca hareket ettiği bir durumu hayal edin. Sürücü motoru kapatır ve motor kapalıyken sürüşe devam eder. Bu durumda ne olur? İÇİNDE bu durum arabanın kinetik enerjisi vardır. Ama zamanla arabanın duracağını çok iyi biliyorsun. Bu durumda enerji nereye gitti? Sonuçta, bu durumda vücudun potansiyel enerjisi de değişmedi, Dünya'ya göre bir tür sabitti. Enerji değişimi nasıl oldu? Bu durumda enerji sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmeye gitti. Sistemde sürtünme meydana gelirse bu sistemin enerjisini de etkiler. Bu durumda enerji değişiminin nasıl kaydedildiğine bakalım.

Enerji değişir ve enerjideki bu değişim sürtünme kuvvetine karşı yapılan iş tarafından belirlenir. Çalışmayı 7. sınıftan beri bilinen formülü kullanarak belirleyebiliriz: A \u003d F. * S.

Dolayısıyla enerji ve iş hakkında konuştuğumuzda, enerjinin bir kısmının sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmeye harcandığı gerçeğini her zaman hesaba katmamız gerektiğini anlamalıyız. Sürtünme kuvvetlerinin üstesinden gelmek için çalışmalar yapılıyor.

Dersin sonunda, iş ve enerjinin doğası gereği etki eden kuvvetler aracılığıyla ilişkili nicelikler olduğunu söylemek isterim.

Ek görev 1 "Bir bedenin belirli bir yükseklikten düşmesi üzerine"

Görev 1

Gövde yerden 5 m yüksekliktedir ve serbestçe düşmeye başlar. Vücudun yere temas ettiği andaki hızını belirleyin.

Verilen: Çözüm:

H \u003d 5 m 1. EP \u003d m * g *.H

V0 = 0; m*g*H=

_______ V2 = 2gH

VK-? Cevap:

Enerjinin korunumu yasasını düşünün.

Pirinç. 1. Vücut hareketi (görev 1)

En üst noktada vücudun yalnızca potansiyel enerjisi vardır: EP \u003d m * g * H. Cisim yere yaklaştığında cismin yerden yüksekliği 0'a eşit olacaktır, bu da cismin potansiyel enerjisinin kaybolduğu, kinetik enerjiye dönüştüğü anlamına gelir.

Enerjinin korunumu kanununa göre şunları yazabiliriz: m*g*H=. Vücut ağırlığı azalır. Yukarıdaki denklemi dönüştürdüğümüzde şunu elde ederiz: V2 = 2gH.

Nihai cevap şu olacaktır: . Değerin tamamını yerine koyarsak şunu elde ederiz: .

Ek görev 2

Bir cisim H yüksekliğinden serbestçe düşüyor. Hangi yükseklikte kinetik enerjinin potansiyelin üçte birine eşit olduğunu belirleyin.

Verilen: Çözüm:

H EP \u003d m. G. H; ;

M.g.h = mg.h + mg.h

H-? Cevap: h = H.

Pirinç. 2. Sorun 2'ye

Bir cisim H yüksekliğinde olduğunda, potansiyel enerjiye sahiptir ve yalnızca potansiyel enerjiye sahiptir. Bu enerji aşağıdaki formülle belirlenir: EP \u003d m * g * H. Bu vücudun toplam enerjisi olacaktır.

Vücut aşağı doğru hareket etmeye başladığında potansiyel enerji azalır ancak aynı zamanda kinetik enerji de artar. Belirlenecek yükseklikte cisim zaten bir miktar V hızına sahip olacaktır. h yüksekliğine karşılık gelen nokta için kinetik enerji şu şekildedir: . Bu yükseklikteki potansiyel enerji şu şekilde gösterilecektir: .

Enerjinin korunumu kanununa göre toplam enerjimiz korunur. Bu enerji EP \u003d m * g * H sabit kalır. h noktası için aşağıdaki ilişkiyi yazabiliriz: (Z.S.E.'ye göre).

Problemin durumuna göre kinetik enerjinin olduğunu hatırlayarak şu şekilde yazabiliriz: m.g.Н = m.g.h + m.g.h.

Lütfen kütlenin azaldığını, yerçekimi ivmesinin azaldığını, basit dönüşümlerden sonra bu ilişkinin sağlandığı yüksekliğin h = H olduğunu elde ettiğimizi unutmayın.

Cevap: h= 0,75H

Ek görev 3

İki cisim - m1 kütleli bir çubuk ve m2 kütleli bir hamuru top - aynı hızlarla birbirine doğru hareket eder. Çarpışmanın ardından hamuru top çubuğa sıkıştı, iki gövde birlikte hareket etmeye devam ediyor. Ne kadar enerjiye dönüştürüldüğünü belirleyin içsel enerji bu gövdeler, çubuğun kütlesinin hamuru topun kütlesinin 3 katı olduğu gerçeğini hesaba katar.

Verilen: Çözüm:

m1 = 3. m2 m1.V1- m2.V2= (m1+m2).U; 3.m2V- m2.V= 4 m2.U2.V=4.U; .

Bu, çubuğun ve hamuru topun birlikte hızının, çarpışmadan önceki hızdan 2 kat daha az olacağı anlamına gelir.

Bir sonraki adım şudur.

.

Bu durumda toplam enerji iki cismin kinetik enerjilerinin toplamıdır. Henüz dokunmamış bedenler çarpmamıştır. Çarpışma sonrasında ne oldu? Aşağıdaki girişe bakın: .

Sol tarafta ayrılıyoruz tam Enerji ve sağ tarafa şunu yazmalıyız: kinetik enerji etkileşimden sonra cisimler ve mekanik enerjinin bir kısmının ısıya dönüştüğünü dikkate alın Q.

Böylece elimizde: . Sonuç olarak cevabı alıyoruz .

Lütfen bu etkileşimin çoğu enerji ısıya dönüştürülür, yani. iç enerjiye gider.

Ek literatür listesi:

Koruma yasalarını biliyor musunuz? // Kuantum. - 1987. - No. 5. - S. 32-33.
Gorodetsky E.E. Enerjinin korunumu kanunu // Kvant. - 1988. - No. 5. - S. 45-47.
Soloveichik I.A. Fizik. Mekanik. Yeni başlayanlar ve lise öğrencileri için el kitabı. - St. Petersburg: IGREK Ajansı, 1995. - S. 119-145.
Fizik: Mekanik. 10. Sınıf: İşlem. derinlemesine fizik çalışması için / M.M. Balaşov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky ve diğerleri; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. - C. 309-347.